通信原理教程+樊昌信+習(xí)題答案第五章

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章習(xí)題習(xí)題5.1 若消息碼序列為01，試求出AMI和碼的相應(yīng)序列。解： 碼為 碼為 習(xí)題5.2 試畫(huà)出碼接收機(jī)的原理方框圖。解：如圖5-20所示。全波整流采樣判決T圖5-1 習(xí)題5.2圖習(xí)題5.3 設(shè)和是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是和。試證明：若，式中，為常數(shù)，且，則此序列中將無(wú)離散譜。證明：若，與t無(wú)關(guān)，且，則有即 所以穩(wěn)態(tài)波為 即。所以無(wú)離散譜。得證！習(xí)題5.4 試證明式。證明：由于，由歐拉公式可得由于為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為0，且令，代入上式得由于單邊為奇對(duì)稱，故上式第一項(xiàng)為0，因此習(xí)題5.5 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的“1”和

2、“0”分別用脈沖見(jiàn)圖5-2的有無(wú)表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于。試求：（1） 該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫(huà)出其曲線；（2） 該序列中有沒(méi)有概率的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。解：圖5-2 習(xí)題5.5圖1（1）由圖5-21得的頻譜函數(shù)為： 由題意，且有=,=0，所以。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得曲線如圖5-3所示。圖5.3 習(xí)題5.5 圖2（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為當(dāng)m=±1時(shí)，f=±1/T，代入上式得因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的f=1/T的頻

3、率分量。該頻率分量的功率為習(xí)題5.6 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高度等于1，持續(xù)時(shí)間，為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為，負(fù)極性脈沖出現(xiàn)的概率為。（1） 試寫(xiě)出該信號(hào)序列功率譜密度的表達(dá)式，并畫(huà)出其曲線；（2） 該序列中是否存在的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。圖5-4 習(xí)題5.6圖解：（1）基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進(jìn)制信號(hào)序列的功率譜密度為：曲線如圖5-5所示。圖5-5 習(xí)題5.6圖（2） 二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為當(dāng), 時(shí)，代入上式得因此，該序列中存在的離散分量。其功率為：習(xí)題5.7 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元

4、波形如圖5-13所示。（1） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；（2） 若其信道傳輸函數(shù)，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即，試求此時(shí)和的表達(dá)式。解：（1）令，由圖5-6可得=，因?yàn)榈念l譜函數(shù)，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為=（2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。因?yàn)?，則=所以 =圖5-6 習(xí)題5.7圖習(xí)題5.8 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖5-7所示。（1） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式：（2） 若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無(wú)碼間串?dāng)_傳輸。圖5-7 習(xí)題5.8圖解：（1）由圖5-25可得=。因?yàn)?，所以。根?jù)對(duì)稱性：

5、所以。（2）當(dāng)時(shí)，需要以為間隔對(duì)進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間疊加函數(shù)的特性。由于在區(qū)間，不是一個(gè)常數(shù)，所以有碼間干擾。習(xí)題5.9 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間T。解：的波形如圖5-8所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率 相應(yīng)的碼元間隔 圖5-8 習(xí)題5.9圖習(xí)題5.10 若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和式（5.6-7）所示，式中。（1） 試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為（2） 若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上是否存在碼

6、間串?dāng)_？解：（1）其中，是高為1，寬為的門(mén)函數(shù)，其傅里葉反變換為因此單位沖激響應(yīng)（2）由的圖形可以看出，當(dāng)由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。習(xí)題5.11 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性隨機(jī)信號(hào)序列的碼元波形為升余弦波。試畫(huà)出當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖。解：當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖如圖5-9所示。圖5-9 習(xí)題5.11圖習(xí)題5.12 設(shè)一個(gè)橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)分別為：。若在各點(diǎn)的抽樣值依次為：，在其他點(diǎn)上其抽樣值均為0。試計(jì)算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器輸出y(t)的峰值失真值。相加TT圖 5-10 習(xí)題5.12圖解：由，可得其

7、余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：習(xí)題5.13設(shè)有一個(gè)3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個(gè)沖激響應(yīng)抽樣序列為0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。（1） 試用迫零法設(shè)計(jì)其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)；（2） 計(jì)算均衡后在時(shí)刻k=0,±1, ±2, ±3的輸出值及峰值碼間串?dāng)_的值。解：(1)其中根據(jù)式，和2N+1=3，可列出矩陣方程將樣值代人，可得方程組解方程組可得，。(2)通過(guò)式可算出其余輸入峰值失真為： 輸出峰值失真為： 均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706。習(xí)題5.14 設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和1分別由和組成，它們的出現(xiàn)概率分別為p及（1-

8、p）。（1）求其功率譜密度及功率。（2）若為如圖5-6（a）所示波形，為碼元寬度，問(wèn)該序列存在離散分量否？（3）若為如圖5-6（b），回答題（2）所問(wèn)。解：（1）其功率 （2）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因?yàn)橛深}（1）中的結(jié)果知，此時(shí)的離散分量為0.（3）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因?yàn)樗栽摱M(jìn)制序列存在離散分量。習(xí)題5.15 設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖，數(shù)字信息“1”和“0”分別用的有無(wú)表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等： （1）求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度。（2）能否從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計(jì)算該分量的功率。解：（1） 對(duì)于

9、單極性基帶信號(hào)，隨機(jī)脈沖序列功率譜密度為當(dāng)p=1/2時(shí)，由圖5-7（a）得g(t) 傅里葉變換G(f)為 代入功率譜密度函數(shù)式，得 (2) 由圖 5-7(b)中可以看出，該基帶信號(hào)功率譜密度中含有頻率 fs=1/Ts的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率 fs=1/Ts 的分量。 由題(1)中的結(jié)果，該基帶信號(hào)中的離散分量為 Pv(w)為當(dāng)m取時(shí)，即f= 時(shí)，有所以該頻率分量的功率為習(xí)題5.16 設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中，數(shù)字信號(hào)“1”和“0”分別由 及 表示，且“1” 與“0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即(1) 寫(xiě)出該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度表示式，并畫(huà)出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶

10、信號(hào)中能否直接提取頻率 fs=1/Ts的分量。(2) 若碼元間隔 Ts=10-3s, 試求該數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率及頻帶寬度。解：當(dāng)數(shù)字信息“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)，雙極性基帶信號(hào)的功率譜密度已知，其傅氏變換為代入功率譜密度表達(dá)式中，有習(xí)題5.17 設(shè)某雙極性基帶信號(hào)的基本脈沖波形如圖 5-9(a)所示。它是一個(gè)高度為 1，寬度 得矩形脈沖，且已知數(shù)字信息“1”的出現(xiàn)概率為 3/4， “0”的出現(xiàn)概率為 1/4。 (1) 寫(xiě)出該雙極性信號(hào)的功率譜密度的表示式，并畫(huà)出功率譜密度圖； (2) 由該雙極性信號(hào)中能否直接提取頻率為 fs=1/Ts的分量？若能，試計(jì)算該分量的功率。解 ：(1) 雙極性信

11、號(hào)的功率譜密度為當(dāng)p=1/4 時(shí)，有由圖5-7（a）得故 將上式代入 的表達(dá)式中，得將 代入上式得功率譜密度如圖5-9（b）所示。（2） 由圖 5-9(b)可以看出，由該雙極性信號(hào)可以直接提取頻率為 fs=1/Ts的分量。該基帶信號(hào)中的離散分量為為當(dāng)m取時(shí)，即f= 時(shí)，有所以頻率為分量的功率為 習(xí)題5.18 已知信息代碼為 1，求相應(yīng)的 AMI 碼，HDB3 碼，PST 碼及雙相碼。 解 ： AMI 碼：+1 0000 00000 1 +1 HDB3 碼：+1 000+V -B00 -V0 +1 1 PST 碼：(+模式)+0 - + - + - + - + +- (-模式)-0 - + -

12、+ - + - + +- 雙相碼：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10習(xí)題5.19 某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號(hào)的基本脈沖為如圖 5-10 所示的三角形脈沖。 (1) 求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w); (2) 假設(shè)信道的傳輸函數(shù) C(w)=1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，即 G(w)=GR(w),試求這時(shí) GT(w)或 GR(w)的表達(dá)式。解：(1)由圖 5-10得基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w)由發(fā)送濾波器 ，信道 C(w)和接受濾波器組成，即若，則所以 習(xí)題5.20 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖 5-11所示的三角形傳輸函數(shù)： (1) 求該系

13、統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式； (2) 當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率 RB=w0/時(shí),用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸? 解： (1) 由圖 5-11 可得 該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時(shí)間表示式為(2) 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則,當(dāng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸時(shí), H (w)應(yīng)滿足容易驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)傳碼率時(shí)，系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸 習(xí)題5.21 設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為 H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗(yàn)圖 5-12 各種H(w)滿足消除抽樣點(diǎn)上無(wú)碼間干擾的條件否？ 解： 當(dāng)RB=2/Ts 時(shí)，若滿足無(wú)碼間干擾的條件，根據(jù)

14、奈奎斯特準(zhǔn)則，基帶系統(tǒng)的總特性H(w)應(yīng)滿足或者容易驗(yàn)證，除(c)之外，(a) (b) (d)均不滿足無(wú)碼間干擾傳輸?shù)臈l件。習(xí)題5.22 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號(hào)的傳輸特性 H(w)如圖 5-13 所示。其中 a 為某個(gè)常數(shù)(0a1)。 (1) 試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸? (2) 試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大? 解： (1) 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，若系統(tǒng)滿足無(wú)碼間干擾傳輸?shù)臈l件，基帶系統(tǒng)的總特性 H(w)應(yīng)滿足可以驗(yàn)證，當(dāng) RB=w0/時(shí)，上式成立。幾該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸。 (2) 該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率 Rmax,既滿足 Heq(w)的最大碼元傳

15、輸速率RB，容易得到 Rmax=w0/ 系統(tǒng)帶寬 HZ,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用率為：習(xí)題5.23 為了傳送碼元速率的數(shù)字基待信號(hào)， 試問(wèn)系統(tǒng)采用圖 5-14 中所畫(huà)的哪一種傳輸特性較好？并簡(jiǎn)要說(shuō)明其理由。 解： 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則可以證明(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)均能滿足無(wú)碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率，沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢，實(shí)現(xiàn)難易程度等三個(gè)方面分析對(duì)比三種傳輸函數(shù)的好壞。 (1) 頻帶利用率 三種波形的傳輸速率均為，傳輸函數(shù)(a)的帶寬為 Hz 其頻帶利用率 傳輸函數(shù)(c)的帶寬為Hz其頻帶利用率 顯然 所以從頻帶利用率角度來(lái)看，(b)和(c)較好。(2) 沖擊響應(yīng)“尾巴”

16、衰減快慢程度 (a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)的時(shí)域波形分別為其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰減，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰減，故從時(shí)域波形的尾巴衰減速度來(lái)看，傳輸特性(a)和(c)較好。 (3) 從實(shí)現(xiàn)難易程度來(lái)看，因?yàn)?b)為理想低通特性，物理上不易實(shí)現(xiàn)，而(a)和(c)相對(duì)較易實(shí)現(xiàn)。 綜上所述，傳輸特性(c)較好。習(xí)題5.24 設(shè)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)地分析模型如圖 5-2 所示，現(xiàn)已知試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率 RB及相應(yīng)碼元間隔 Ts. 解 ： 傳輸特性 H(w)為升余弦傳輸特性。有奈奎斯特準(zhǔn)則，可求出系統(tǒng)最高的碼元速率 Baud，而 。 習(xí)題5.25 若上題中試證其單位沖擊

17、響應(yīng)為并畫(huà)出 h(t)的示意波形和說(shuō)明用 Baud 速率傳送數(shù)據(jù)時(shí)，存在(抽樣時(shí)刻上)碼間干擾否？ 解 ： H(w)可以表示為傅式變換為而所以當(dāng)傳輸速率Baud時(shí)，將不存在（抽樣時(shí)刻上的）碼間干擾，因?yàn)閔(t)滿足習(xí)題5.26 設(shè)有一相關(guān)編碼系統(tǒng)，理想低通濾波器的截止頻率為 1/(2Ts)，通帶增益為 Ts。試求該系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)和頻率特性。 解： 理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為其對(duì)應(yīng)的單位沖擊響應(yīng)所以系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)系統(tǒng)的頻率特性習(xí)題5.27若上題中輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？若數(shù)據(jù)為四進(jìn)制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？ 解 相關(guān)編碼表示式為若輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制(+1,-1), 則

18、相關(guān)編碼電平數(shù)為 3；若輸入數(shù)據(jù)為四進(jìn)制(+3,+1,-1,-3)，則相關(guān)編碼電平數(shù)為 7。 一般地，若部分相應(yīng)波形為輸入數(shù)據(jù)為 L 進(jìn)制，則相關(guān)電平數(shù)習(xí)題5.28試證明對(duì)于單極性基帶波形，其最佳門(mén)限電平為最小誤碼率 (“1”和“0”等概出現(xiàn)時(shí))證明 對(duì)于單極性基帶信號(hào)，在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)， 抽樣判決其輸入端得到的波形可表示為其中為均值為 0，方差為的高斯噪聲，當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，x(t)的一維概率密度為而發(fā)送“0”時(shí)，x(t)的一維概率密度為若令判決門(mén)限為 Vd,則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率為將“0”錯(cuò)判為“1”的概率為若設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為 p(1)和 p(0)，則系統(tǒng)總的誤碼率為令，得到最佳門(mén)限電平即解的最佳門(mén)限電平為習(xí)題5.29 若二進(jìn)制基帶系統(tǒng)，已知 (1) 若 n(t)的雙邊功率譜密度為 (W/Hz)，試確定得輸出噪聲功率； (2) 若在抽樣時(shí)刻 KT(K 為任意正整數(shù))上，接受濾波器的輸出信號(hào)以相同概率取0，A電平，而輸出噪聲取值 V服從下述概率密度分布的隨機(jī)變量 試求系統(tǒng)最小誤碼率 Pe. 解 ：(1) GR(w)的輸出噪聲功率譜密度為 接受濾波器 GR(w) 輸出噪聲功率為 (2) 設(shè)系統(tǒng)發(fā)送“1