第十八章波動

1、波動本章內(nèi)容Contentschapter 18機械波的產(chǎn)生與描述機械波的產(chǎn)生與描述generation and description of mechanical wave 波的能量波的能量聲波聲波 sound wave 波的干涉波的干涉 wave interference 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)Doppler effect electromagnetic wave 電磁波電磁波the energy of wave第一節(jié)generation and description of1 8 - 1mechanical wave 振動的傳播過程稱為波動。機械振動在媒質(zhì)中的傳播過程稱為機械波。產(chǎn)生機械波

2、的必要條件：波源 作機械振動的物體；媒質(zhì) 能夠傳播機械振動的彈性媒質(zhì)。 波源帶動彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點發(fā)生振動，振動相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點，其振動時間和相位依次落后。 波動現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點運動狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點仍在其各自平衡位置附近作振動。橫波與縱波橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點振動方向波的傳播方向質(zhì)點振動方向 在機械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復雜，不是單純的縱波或橫波。幾何描述波 前波 面波 線波面振動相位相同的點連成的面。波前最前面的波

3、面。平面波 （波面為平面的波）球面波 （波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。波的物理量波傳播方向波速周期波長振動狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點之間的距離。波形移過一個波長所需的時間。頻率周期的倒數(shù)。波速單位時間內(nèi)振動狀態(tài)（振動相位）的傳播速度，又稱相速。機械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。或平面簡諧波由簡諧振動的傳播所形成的波動。簡諧波 對于機械波，若波源及彈性媒質(zhì)中各質(zhì)點都持續(xù)地作簡諧振動所形成的連續(xù)波，則為簡諧機械波。 簡諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡單、最基本的波。各種復雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡諧波的疊加。簡諧波的一個重要模型是平面簡諧波

4、。 平面簡諧波的波面是平面，有確定的波長和傳播方向，波列足夠長，各質(zhì)點振動的振幅恒定。波動方程一列平面簡諧波（假定是橫波）觀測坐標原點任設(shè)（不必設(shè)在波源處）波沿 X 軸正向傳播（正向行波）設(shè) 位于原點 處質(zhì)點的振動方程為因此，在設(shè)定坐標系中，波線上任一點、任意時刻的振動規(guī)律為 已知振動狀態(tài)以速度 沿 軸正向傳播 。對應(yīng)同一時刻 ， 振動狀態(tài)與原點在時刻的振動狀態(tài)相同。點的這就是沿 X 軸正向傳播的平面簡諧波動方程。它是時間和空間的雙重周期函數(shù)。續(xù)上沿 X 軸正向傳播的平面簡諧波動方程波動方程常用周期波長或頻率的形式表達由得消去波速和分別具有單位時間和單位長度的含義，分別與時間變量 和空間變量

5、組成對應(yīng)關(guān)系 。 波方程意義若給定 ，波動方程即為距原點 處的質(zhì)點振動方程距原點 處質(zhì)點振動的初相若給定 ，波動方程表示所給定的 時刻波線上各振動質(zhì)點相對各自平衡點的位置分布，即該時刻的波形圖。續(xù)上若 和 都是變量，即 是 和 的函數(shù)， 這正是波動方程所表示的波線上所有的質(zhì)點的振動位置分布隨時間而變化的情況?？煽闯墒且环N動態(tài)的波形圖。正向波同一時刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點的振動相位依次落后。波沿 X 軸正向傳播反向波同一時刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點的振動相位依次超前。波沿 X 軸反向傳播例一某正向余弦波 時的波形圖如下則此時 點的運動方向 ，振動相位 。 正向波，沿 軸正向微移原波

6、形圖判斷出 點此時向下運動。并判斷出原點處質(zhì)點從Y = A向平衡點運動，即初相 。由圖可知代入得即例二一平面簡諧波以波速 沿 X 軸正向傳播。位于 處的 P 點的振動方程為得 波動方程設(shè) B 點距原點為P 點振動傳到 B 點需時即 B 點 時刻的振動狀態(tài)與 P 點 時刻的振動狀態(tài)相同例三波動方程y = = 0.05 cos p p ( 5 x 100 t ) (SI)此波是正向還是反向波，并求A、n、T T、u 及 l l ；x = 2 m 處質(zhì)點的振動方程及初相；x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 處兩質(zhì)點的振動相位差。x = 2 m 處0.05cos p p ( 52 100

7、t ) 0.05cos ( 100 p p t 10 p p ) 初相為 10 p p 0.05cos p p ( 5 x 100 t ) cosa = cos(-a)0.05cos 100 p p ( t ) x2020 m s - -1100 p p0.02 s與比較得0.05 m0.4 m500 Hz而且得知原點（ x = 0 ) 處質(zhì)點振動初相正向波x1 = 0.2 m 處的振動相位比原點處的振動相位落后x2 = 0.35 m 處的振動相位比原點處的振動相位落后兩者的相位差為100 p p0.15200.75 p p例四一正向余弦波時刻 波線上兩質(zhì)點振動情況如圖 10 m此時的等于幾米

8、波形圖正向余弦波方程質(zhì)點 ：解得旋轉(zhuǎn)矢量法判斷取質(zhì)點 ：或解得旋轉(zhuǎn)矢量法判斷取7.5 (m)2.5 2.5 (m)的 P P 點位置為2.5 7.5 波形圖(m) 10 m隨堂小議（1 1）A A點的速度大于零；點的速度大于零；（2 2）B B點靜止不動；點靜止不動；（3 3）C C點向下運動；點向下運動；（4 4）DD點的振動速度小于零。點的振動速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如下圖時刻的波形如下圖ABCD小議鏈接1（1 1）A A點的速度大于零；

9、點的速度大于零；（2 2）B B點靜止不動；點靜止不動；（3 3）C C點向下運動；點向下運動；（4 4）DD點的振動速度小于零。點的振動速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如下圖時刻的波形如下圖ABCD小議鏈接2（1 1）A A點的速度大于零；點的速度大于零；（2 2）B B點靜止不動；點靜止不動；（3 3）C C點向下運動；點向下運動；（4 4）DD點的振動速度小于零。點的振動速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)

10、下點擊你認為是對的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如下圖時刻的波形如下圖ABCD小議鏈接3（1 1）A A點的速度大于零；點的速度大于零；（2 2）B B點靜止不動；點靜止不動；（3 3）C C點向下運動；點向下運動；（4 4）DD點的振動速度小于零。點的振動速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如下圖時刻的波形如下圖ABCD小議鏈接4（1 1）A A點的速度大于零；點的速度大于零；（2 2）B B點靜

11、止不動；點靜止不動；（3 3）C C點向下運動；點向下運動；（4 4）DD點的振動速度小于零。點的振動速度小于零。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如下圖時刻的波形如下圖ABCD第二節(jié)1 8 - 2the energy of wave波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個小單元（體積元）上下抖動振速 最小振速 最大形變最小形變最大時刻波形在波動中，各體積元產(chǎn)生不同程度的 彈性形變，具有 彈性勢能未起振的體積元各體積元以變化的振動速率 上下振動， 具有振動動

12、能 理論證明（略）， 當媒質(zhì)中有行波傳播時，媒質(zhì)中一個體積元在作周期性振動的過程中，其彈性勢能 和振動動能 同時增大、同時減小，而且其量值相等 ，即 后面我們將直接應(yīng)用這一結(jié)論。能量密度 可見，波動過程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個體積元的能量傳播過程過程。振動速度體積元 的動能勢能總量能設(shè) 一平面簡諧波媒質(zhì)密度處取體積元體積元的質(zhì)量在能量密度lim平均能量密度是在一周期內(nèi)的時間平均值。單位：焦耳 米（ J m 3 ）續(xù)上該處的 能量密度 (隨時間變化)簡諧平面波處的振動方程某點 在密度為 的均勻媒質(zhì)中傳播借助圖線理解和該處的 平均能量密度（時

13、間平均值）能流、能流密度平均能流 一周期內(nèi)垂直通過某截面積 的能量的平均值單位：瓦 ( W )能流密度（波的強度）垂直通過單位截面積的平均能流 單位：瓦米-2( W m 2 )振動狀態(tài)以波速 在媒質(zhì)中傳播 體積元的能量取決于其振動狀態(tài)能量以波速 在媒質(zhì)中傳播能流 單位時間垂直通過的某截面積 的能量例五1.3 kg m - -3一頻率為 1000 Hz波強為310 - -2 W m 2 330 m s - -1此聲波的振幅的聲波在空氣中傳播波速為空氣密度為波強2則122 310 - -21.33302000121.810 6 ( m ) 因在空氣中傳播的聲波是縱波，此振幅值表示媒質(zhì)各體積元作振動

14、時，在波線方向上相對于各自平衡位置的最大位移。第三節(jié) 聲波1 8 - 3sound wave 一般意義上的聲波，是指能引起人的聽覺、在聲學中，聲波的頻率范圍包括 10 - - 4 10 12 Hz 的機械波。頻率在 20 20 000 Hz 的機械波。又稱聲音或聲。10 - - 4 20 Hz次聲20 20 000 Hz可聽聲20 000 510 8 Hz510 8 10 12 Hz超聲特超聲 頻率低，波長長，衰減小。用于探礦、預(yù)測風暴、監(jiān)視地震和核爆炸等。次聲與人體器官（如心臟）的振動頻率相近，對人體有害。 除與人類生活息息相關(guān)外，該頻段在民用和軍用的聲吶（聲導航與定位）、水下目標測距及識別

15、等亦常使用。 頻率高，波長短，能量大，穿透力強。在檢測、加工處理、醫(yī)療等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。 該頻段的超聲頻率，已高到可與電磁波的微波頻率相比擬，而具有超聲自身的許多優(yōu)越特性，在固體物理領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用。該頻段的低端，在現(xiàn)代電子技術(shù)、激光技術(shù)、信息處理和集成光學等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。頻率高于10 12 Hz 的特超聲的波長已可與晶格尺寸相比擬，是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種重要的新手段。聲速聲波在理想氣體中的傳播速度氣體的摩爾質(zhì)量氣體的比熱容比氣體的溫度（K）氣體常量 對同種氣體、在同一狀態(tài)下，各種不同頻率的聲波傳播速度相同。標準狀態(tài)下空氣中的聲速2910 - -31.48.31273331 ( m s

16、1 )常溫下（20) 空氣中的聲速344 ( m s 1 )常溫下某些媒質(zhì)中的聲速鉛1300 海水1510鐵5000玻璃6000( ms1 )媒質(zhì)聲速聲波在媒質(zhì)中傳播的速度。聲速與媒質(zhì)的特性和媒質(zhì)的溫度有關(guān)。聲強、聲強級與聲強聲強 瓦米 2 ( W m 2 )單位：平均能流密度聲波的在最佳音頻（約 1000 4000 Hz）條件下弱到剛能聽聞強到失去聽覺只有痛覺稱標準聲強 10 - -12100（痛閾）（聞閾）( W m 2 )10 - - 6聽覺 強度范圍聽覺 強度范圍甚寬，實用上需要以更方便的單位來表示。聲強級聲強級人對聲強的主觀感覺即響度,用聲強級數(shù)表示。 單位:分貝 (dB)貝(B)1

17、0分貝(dB)1貝(B) =10分貝(dB), 好比 1米(m) =10分米(dm) 。常用分貝(dB)為單位附表聞閾 10 - -12 0痛閾 1 120傷害人體 10 130正常呼吸 10 - -11 10悄悄話 10 - -10 20搖滾樂 0.3 115電動切草機 10 - - 2 100重型卡車 10 - - 3 90大聲喊叫 10 - - 4 80室內(nèi)正常談話 310 - - 6 65聲 音 聲 強 ( W m 2 ) 聲強級 (dB)幾 種 聲 音 的 聲 強 及 聲 強 級 數(shù)10分貝(dB)，10聲強上的 倍相當于聲強級的 分貝噪聲噪聲有兩種意義：1、物理上指不規(guī)則的、間歇的

18、或隨機的聲振動。2、指任何難聽的、不和諧的聲或干擾。 噪聲是由不同頻率、不同振幅的聲音無規(guī)則地組合在一起而出現(xiàn)的。廣義上說，任何不需要的聲音都屬噪聲；狹義上說，噪聲是指大于 90dB 以上，對人的工作、健康有影響的聲音。 強烈的噪聲（160dB以上）不僅可損壞建筑物，而且還會使發(fā)聲體本身因疲勞而受到破壞。 噪聲污染問題引起人們廣泛關(guān)注。大于 90dB 的聲響，將導致噪聲污染。隨堂小議（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 一平面簡諧波的頻率為一平面簡諧波的頻率為 300 H3

19、00 Hz z。波速為。波速為 340 m340 ms s-1-1, ,在截面積為在截面積為 3.03.01010-2 -2 mm2 2 的管的管內(nèi)空氣中傳播內(nèi)空氣中傳播, ,若在若在10s10s內(nèi)通過該面的能量為內(nèi)通過該面的能量為 2.72.71010-2 -2 J J。則波強（能流密度）為。則波強（能流密度）為小議鏈接1（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 一平面簡諧波的頻率為一平面簡諧波的頻率為 300 H300 Hz z。波速為。波速為 340 m340 ms s-

20、1-1, ,在截面積為在截面積為 3.03.01010-2 -2 mm2 2 的管的管內(nèi)空氣中傳播內(nèi)空氣中傳播, ,若在若在10s10s內(nèi)通過該面的能量為內(nèi)通過該面的能量為 2.72.71010-2 -2 J J。則波強（能流密度）為。則波強（能流密度）為小議鏈接2（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 一平面簡諧波的頻率為一平面簡諧波的頻率為 300 H300 Hz z。波速為。波速為 340 m340 ms s-1-1, ,在截面積為在截面積為 3.03.01010-2

21、-2 mm2 2 的管的管內(nèi)空氣中傳播內(nèi)空氣中傳播, ,若在若在10s10s內(nèi)通過該面的能量為內(nèi)通過該面的能量為 2.72.71010-2 -2 J J。則波強（能流密度）為。則波強（能流密度）為第四節(jié)1 8 - 4wave interference 波的干涉 一入射波傳播到帶有小孔的屏時，不論入射波的波陣面是什么形狀，通過小孔時，在小孔的另一側(cè)都產(chǎn)生以小孔作為點波源的前進波，可將其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波，其頻率與入射波頻率相同?；莞乖?媒質(zhì)中波動傳到的各點，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)面就是該時刻的波面。波的疊加原理 兩波在空間某點相遇，

22、相遇處質(zhì)點的振動是各列波到達該點所引起振動的疊加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如頻率、波長、振動方向等），繼續(xù)沿原方向傳播。通常波強不太強的波相遇，滿足疊原理，稱為線性波。波強強到不滿足疊加原理的波，稱為非線性波。相干波波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象。若有兩個波源振動 頻率相同振動 方向相同振動 相位差恒定 它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時，疊加區(qū)域中各質(zhì)點所參與的兩個振動具有各自的恒定相位差，某些質(zhì)點的振動始終加強，某些質(zhì)點的振動始終減弱或完全相消。這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波其波源稱為相干波源相干振動合成分別引起 P 點的振動y1 A1 cos w w t

23、 + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振動 y y1 + y2 A cos (w w t + j j ) )AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l lj jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cosA2A1Ay10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t + j

24、 j 2 2) )兩相干波源的振動方程合成振幅公式j(luò) jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cos分別引起 P 點的振動y1 A1 cos w w t + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振動 y y1 + y2 A cos (w w t + j j ) )A2A1Ay10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t

25、+ j j 2 2) )兩相干波源的振動方程AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l l故空間每一點的合成振幅 A 保持恒定。 P點給定，則 恒定。 y1 y2 兩振動的相位差相長與相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1（ 0,1,2, )當時合成振動的振幅最大r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1當（ 0,1,2, )時合成振動的振幅最小波程差表達式AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j

26、1 12p p) )r2 r1 l l若j j 2 2j j 1 1即兩分振動具有相同的初相位則 取決于兩波源到P點的路程差 ， 稱為波程差r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )當時則合成振動的振幅最大即 波程差為零或為波長的整數(shù)倍時，各質(zhì)點的振幅最大，干涉相長。r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )當時則合成振動的振幅最小即 波程差為半波長的奇數(shù)倍時，各質(zhì)點的振幅最小，干涉相消。例六 在 P 點發(fā)生相消干涉； 在 P 點發(fā)生相長干涉。當 滿足什么條件時兩相干波源同初相，2 m振動方向垂直紙面P到定點 P 的距離50 m（ 0,1,2, )相消干涉150（m） 可位于紙面內(nèi)以

27、P 為圓心、以 滿足下述條件的 為半徑的一系列圓周上。相長干涉50（m）（ 0,1,2, )駐波波干涉是特定條件下的波疊加， 駐波是特定條件下的波干涉。條 件：兩列相干波振幅相等相向傳播發(fā)生干涉現(xiàn) 象：正向行波反向行波干涉區(qū)域中形成的駐波各質(zhì)點的振幅分布規(guī)律恒定形成一種非定向傳播的波動現(xiàn)象maxmin0波腹波節(jié)駐波形成圖解t = = 0t = = T / 8t = = T / 4t = = 3T / 8t = = T / 2t = = 5T / 8t = = 3T / 4t = = 7T / 8t = = T 駐波的形成在同一坐標系XOY 中正向波反向波駐波點擊鼠標，觀察在一個周期T 中不同時

28、刻各波的波形圖。每點擊一次，時間步進正向波反向波合成駐波駐波方程為簡明起見， 設(shè)改寫原式得并用由正向波反向波駐 波 方 程注意到三角函數(shù)關(guān)系得駐 波 方 程波腹、波節(jié)位置為簡明起見， 設(shè)改寫原式得并用由正向波反向波駐 波 方 程注意到三角函數(shù)關(guān)系得駐 波 方 程駐 波 方 程駐波中各質(zhì)點均以同一頻率 作簡諧振動。 諧振動因子波節(jié)波腹振幅分布因子它的絕對值表示位于坐標 x 處的振動質(zhì)點的振幅。即描述振幅沿 X 軸的分布規(guī)律。波腹處振幅最大波節(jié)處振幅最小相位、能量特點同一時刻，相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點的振動相位相同；波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點的振動相位相反。 駐波不是振動相位的傳播過程，駐波的波形不發(fā)生定向傳

29、播。駐波的相位特點駐波的能量特點波節(jié)體積元不動，動能其它各質(zhì)點同時到達最大位移時波腹及其它質(zhì)點的動能波節(jié)處形變最大 勢能最大波腹附近各點速度最大其它各質(zhì)點同時通過平衡位置時最大波節(jié)及其它點無形變 駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過程是動能與勢能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。反、入射產(chǎn)生駐波聲 源水空氣聲 源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當形成駐波時反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當形成駐波時由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“半波損失”與半波損失駐波入射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)由波密媒質(zhì)入射在波疏

30、媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相同，形成駐波時，總是出現(xiàn)波腹。入射波駐波反射波波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，即差了 ，形成駐波時，總是出現(xiàn)波節(jié)。位相差了 相當于波程差了 ，稱為“半波損失”。弦駐波演示實驗續(xù)上續(xù)上例七入反射波在弦上的在弦的駐波實驗中，當振源的振動頻率為 時，弦上出現(xiàn)駐波的波腹數(shù)目為 。 m弦長為 ,L一一端接振源,另一端固定,波速波長弦的駐波條件Lm m 1,1,2, 2, Lm n nn nn nLm 例八在下圖坐標系中，波密入射反射y = 0.2cosp p(t 4

31、 x)入垂直波密界面的入射波反射波方程兩波形成的駐波方程由 y 知入1、反射波方程應(yīng)折算到以O(shè)為坐標原點；2、波疏到波密反射波相位有 變；3、反射波相位沿 X 軸負向依此落后。與 y 相對照，可直接寫出 y ： 入反4x)y = 0.2cos p p (t反2p p = 0.2 cos p p t 8 p p +4 x p p + p p = 0.2 cos p ( p ( t + 4 x ) + p py =入y反y = 0.4 cos (4p px + ) ) cos (p(pt+ )2p p2p p = 0.4 sin 4p px sin p pt隨堂小議（1 1）振動滯后時間、相位和位

32、移；）振動滯后時間、相位和位移；（2 2）振動滯后相位、時間和位移；）振動滯后相位、時間和位移；（3 3）振動位移及滯后時間、相位；）振動位移及滯后時間、相位；（4 4）振動滯后相位、振動位移及振）振動滯后相位、振動位移及振動滯后時間。動滯后時間。請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接1（1 1）振動滯后時間、相位和位移；）振動滯后時間、相位和位移；（2 2）振動滯后相位、時間和位移；）振動滯后相位、時間和位移；（3 3）振動位移

33、及滯后時間、相位；）振動位移及滯后時間、相位；（4 4）振動滯后相位、振動位移及振）振動滯后相位、振動位移及振動滯后時間。動滯后時間。請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接2（1 1）振動滯后時間、相位和位移；）振動滯后時間、相位和位移；（2 2）振動滯后相位、時間和位移；）振動滯后相位、時間和位移；（3 3）振動位移及滯后時間、相位；）振動位移及滯后時間、相位；（4 4）振動滯后相位、振動位移及振）振動滯后相位、振動位移及振動滯

34、后時間。動滯后時間。請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接3（1 1）振動滯后時間、相位和位移；）振動滯后時間、相位和位移；（2 2）振動滯后相位、時間和位移；）振動滯后相位、時間和位移；（3 3）振動位移及滯后時間、相位；）振動位移及滯后時間、相位；（4 4）振動滯后相位、振動位移及振）振動滯后相位、振動位移及振動滯后時間。動滯后時間。請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 平面諧波的方程為平面諧波

35、的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接4（1 1）振動滯后時間、相位和位移；）振動滯后時間、相位和位移；（2 2）振動滯后相位、時間和位移；）振動滯后相位、時間和位移；（3 3）振動位移及滯后時間、相位；）振動位移及滯后時間、相位；（4 4）振動滯后相位、振動位移及振）振動滯后相位、振動位移及振動滯后時間。動滯后時間。請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇第五節(jié)1 8

36、 - 5Doppler effect 多普勒效應(yīng) 當觀察者與波源之間有相對運動時，觀察者所測得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。以機械波為例在靜止媒質(zhì)中在靜止媒質(zhì)中:波源的振動頻率（恒定）波在媒質(zhì)中的傳播速率（取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源運動無關(guān)） 設(shè)觀察者和波源在同一直線上運動觀察者相對于媒質(zhì)的運動速率波源相對于媒質(zhì)的運動速率觀察者測得的頻率分別討論下述四種情況觀察者所測得的靜發(fā)靜收1.波源和觀察者均相對于媒質(zhì)靜止。波源的振動頻率觀察者測得的頻率兩個相鄰等相位面之間的距離是一個波長 觀察者測得的頻率 ，是單位時間內(nèi)連續(xù)通過接收器的等相位面的數(shù)目，亦即單位時間內(nèi)連續(xù)通過接收器的完整的波的個數(shù)。觀察者測得的頻率就是波源的振動頻率。靜發(fā)動收2.波源靜止觀察者向波源運動。波源的振動頻率觀察者測得的頻率觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測得的頻率為觀察者測得的頻率是波源的振動頻率的 倍。如果波源靜止觀察者背離波源運動，觀察者測得的頻率為動發(fā)靜收3.觀察者靜止，波源（相對于媒質(zhì)）向觀察者運動。一列等間距的小石子，等時先后落入水中，先看一個普通現(xiàn)象波陣面分布是一系列偏心圓。它們所激起的水波的（點擊鼠標）激勵的