2020屆高考數(shù)學(文)總復習課堂測試：平面向量的數(shù)量積

1、課時跟蹤檢測（三十四）平面向量的數(shù)量積17na, b 滿足|a|= 1, |b|= 2 3, a 與 b 的夾角的余弦值為 sin-，貝 V b (2a b (2a b)= 2a b b2= 18.2.已知平面向量a= （ 2,3）, b= （1,2），向量掃+ b 與 b 垂直，則實數(shù)入的值為（）解析：選 D 設 c= （m, n）,則 a + c= (1+ m,2+ n), a+ b = (3, 1),因為(a + c)/ b，則有一 3(1 + m)= 2(2 + n),4A 13B.4 4135C.5解析：選 D/ a= ( 2,3), b= (1,2),A掃 + b = ( 2X+1

2、,3 入 + 2).v掃 + b 與 b 垂直,5 ( 2 入+ 1,3 H 2) (1,2) = 0,即一 2 入+ 1+ 6 入+ 4= 0,解得：.3.已知向量A. 6a, b 滿足 |a|= 1, b = (2,1)，且 a b= 0，則 |a b|=()B. 5D. 3C. 2解析：選 A 因為 |a|= 1, b= (2,1)，且 a b= 0,所以 |a b|2= a2+ b2 2a b= 1 + 5 0=6,所以 |a b|= 6.故選 A.4.已知向量 a = (1,2), b = (2,A.9,73).若向量 c 滿足(a + c) / b, c 丄(a+ b)，則 c=(

3、)9B.73,D.791.已知向量b）等于（）（）B.18解析：選 D/ a 與 b 的夾角的余弦值為si17n-a b= 3,即 3m+ 2n = 7，又 c 丄(a +b)，則有 3m n = 0,3m + 2n= 7,聯(lián)立解得3m n= 0.7Ln=$所以 c =-9,-3.5. （2018 襄陽調(diào)研）已知 i , j 為互相垂直的單位向量，a = i 2j , b= i +璋，且 a 與 b7m=9,5的夾角為銳角，則實數(shù)入的取值范圍是解析：選 C 不妨令 i = (1,0), j = (0,1)，則 a= (1, - 2), b= (1,入，因為它們的夾角1為銳角，所以 ab= 1

4、-240 且 a, b 不共線，所以 床扌且 將2,故選 C.6. (2019 石家莊質(zhì)檢) )若兩個非零向量 a, b 滿足|a+ b|= |a- b|= 2|b|,則向量 a + b 與 a的夾角為( () )nA 65n解析：選 A/ |a + b |= |a - b|,.|a+ b |2=|a-bf,. ab=0.又 |a+ b|= 2|b|,. |a+ b |2=(a+ b)a =a+ab = |a| = |a| _並=|a+ b|a|= |a + b|a|= 2|b|a|= 2|b亠故 a+ b 與 a 的夾角為6上的一個三等分點，則6PG3+-CP -CA=(B.C 9- - 解

5、析：選 B 以點 C 為坐標原點，分別以 CA , CB 的方向為 x 軸，y 軸的正方向建立22- 平面直角坐標系( (圖略) )，則 C(0,0),A(1,0),B(0,1)，不妨設 P -, 3，所以 CP CB + CP CA8. (2019 武漢調(diào)研) )已知平面向量則 a b 的最大值為( () )B.- 2a= (1, m), b= ( 2, n)(m, n R)，則 a + b = (- 1,A.2,3U|,+-BC .(汽一 2)U- 2,D.nB.n=4|b|2, |a|2= 3|bf,. |a| = . 3|b|, cos a + b, a7. (2018 寶雞質(zhì)檢) )

6、在直角三角形 ABC 中,C 為直角，且 AC = BC = 1,點 P 是斜邊= CP(CEB+C)=1+3=1故選 B.a, b, e 滿足 |e|= 1, a e = 1, be = - 2, |a + b |= 2,解析：選 D 不妨設 e= (1,0)，則m+ n),所以 |a + b| = 1+ m+ n2= 2，所以( (m+ n)2= 3，即 3= m2+ n2+ 2mn2mn+ 2mn=4mn，當且僅當m=n時等號成立，所以mn =4+2cos a,b=3, cosa,1b= 1，又a, b 0,n sina,b = 1 cos2a, b =弓.答案:-2-22n10.(20

7、18 湖北八校聯(lián)考) )已知平面向量 a, b 的夾角為,且|a|= 1, |b|= 2,若(掃+ b)丄(a- 2b)，貝 U L_,2nT|a|= 1, |b|= 2, 且 a, b 的夾角為,3丄(a 2b), (?a+ b) (a 2b)= 0,即( (七 + b)(-a 2b)=掃2 2b2+ (1 2”a b =18 (1 2?)=0,解得?3.答案：311. (2018 合肥一檢) )已知平面向量 a, b 滿足|a|= 1, |b|= 2, |a + b|= 3,貝 U a 在 b 方 向上的投影等于 .解析：/ |a|= 1, |b|= 2, |a + b|= 3, (a + b)2= |a|2+ |b|2+ 2a b = 5+ 2a b = 3,a b1 a 在 b 方向上的投影為=|b|2答案：212.如圖所示，在等腰直角三角形則6S(OEB OA) =_.(OEB OA)=(0A +AC )-B=OA-AB+ AC-AB=28 嚴+ 屮x212.解析:由已知得 I-?|= 2, |AC|42, a b=1X2x解析:則-C-AOB 中，OA= OB= 1, AB答案：；5 zgTodq