2019春八年級數(shù)學下冊平行四邊形的判定1教案

1、18. 1.2 平行四邊形的判定第 1 課時平行四邊形的判定MSB1. 掌握平行四邊形的判定定理；（重點）2. 綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定 解決問題.（難點）一、 情境導入我們已經(jīng)知道，如果一個四邊形是平行 四邊形，那么它就是一個中心對稱圖形，具有如下的一些性質(zhì)：1. 兩組對邊分別平行且相等；2. 兩組對角分別相等；3. 兩條對角線互相平分.那么，怎樣判定一個四邊形是否是平行 四邊形呢？當然，我們可以根據(jù)平行四邊形 的原始定義：兩組對邊分別平行的四邊形是 平行四邊形加以判定.那么是否存在其他的 判定方法？二、 合作探究探究點一：兩組對邊分別相等的四邊形 是平行四邊形D 如圖，在ABC中，分

2、別以AB AC BC為邊在BC的同側作等邊ABD等邊 ACE等邊BCF試說明四邊形DAEF是平 行四邊形.解析： 根據(jù)題意， 利用全等可證明AD=FE, DIAE從而可判斷四邊形DAEF為 平行四邊形.解：ABDHFBC都是等邊三角形，/DB邱/FBA=ZABOZABF=60,:丄DBF=ZABC又TBD- BA, BF=BC, ABCADBfSAS） , AC= DF=AE同理 可證ABCAEFC - AB= EF=AD四邊 形DAEF!平行四邊形（兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形）.方法總結：利用“兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形”時，證明邊相等，可通過證明三角形全等解決.探究

3、點二：兩組對角分別相等的四邊形 是平行四邊形ZB=55,Z1=85,Z2=40.（1）求ZD的度數(shù)；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 解析：（1）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180得出ZD的大??；（2）根據(jù)“兩組對角 分別相等的四邊形是平行四邊形”進行證 明.（1）解：TZD+ Z2+ Z1 =180, ZD=180-Z2-Z1=18040 85=55;（2）證明：TAB/ DCZ2=ZCAB=40,ZDCBHZB=180,.ZDAB=Z1 + ZCAB=125 , ZDCB=180 ZB=125,.ZDAB=ZDCB又TZD=ZB= 55, .四邊形ABC是平行四邊形.方法總結：根據(jù)兩組對

4、角分別相等判斷 四邊形是平行四邊形，是解題的常用思路.探究點三：對角線相互平分的四邊形是 平行四邊形n5如圖，在四邊形ABCDh AB/ DC2D如圖，AB CD相交于點O AC/ DB AO=BQ E F分別是OC OD的中點.求證：AOC2ABOD(2)四邊形AFBE1平行四邊形.解析：(1)利用已知條件和全等三角形 的判定方法即可證明A03ABOD此 題已知AO=BO要證四邊形AFBE1平行四 邊形，根據(jù)全等三角形，只需證OE= OF即可.證明：(1)TAC/ BD,/C=ZD.在rZC=ZD,AOC和BOD中，/COAFZDOBAO= BO AOQ BODAAS);(2)AOg BOD

5、 - CO= DOIE F1 1分別是OCOD的中點，OF=2ODOE=2OCEO= FO又AO= BO四邊形AFBE是平 行四邊形.方法總結：在應用判定定理判定平行四 邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細 選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法.探究點四：平行四邊形的判定定理(1)的應用【類型一】 利用平行四邊形的判定定 理(1)證明線段或角相等ABCDK AC交BD于點Q點E,點F分別是OA OC的 中點，請判斷線段DE BF的位置關系和數(shù) 量關系，并說明你的結論.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“對角線 互相平分”得出OA= OC OB= OD利用中點 的意義得出OE= OF從而

6、利用平行四邊形的 判定定理“對角線互相平分的四邊形是平 行四邊形”判定四邊形BFDE1平行四邊形， 從而得出DE= BF,DE/ BF解:DE= BF, DE/ BF.四邊形ABCD!平行四邊形，OA= OC OB= OD / E, F分 別是OA OC的中點，OE= OF四邊形BFDE是平行四邊形，DE= BF, DE/ BF方法總結：平行四邊形的性質(zhì)也是證明 線段相等或平行的重要方法.【類型二】平行四邊形的判定定理(1) 的綜合運用邊形，BE! AC于點E, DFL AC于點F.(1)求證：ABEACDF(2)連接BF DE試判斷四邊形BFDE是什么樣的四邊形？寫出你的結論并予以 證明.解

7、析：根據(jù)“ AAS 可證出ABEACDF(2)首先根據(jù)厶ABEACDF得出AE=FC, BE=DF再利用已知得出ADEACBF進而得出DE= BF,即可得出 四邊形BFDE是平行四邊形.(1)證明：四邊形ABC是平行四邊形，AB=CD,AB/ CD,:丄BAC=ZDCA / BE! AC于E, DFL AC于F, /AEB=ZDFC= 90.在ABE和CDF中，VDFC=ZBEA* ZFCD=ZEABABEACDFAAS);LAB=CD(2)解：四邊形BFDE是平行四邊形.理 由如下：ABEACDF - AE= FC BE=DF四邊形ABC是平行四邊形， AD= CB AD/ CBZDAC=ZBCA在ADE CBFAD= BC中，$ ZDAE=ZBCFAE= FCADEACBFSAS) , DE=BF,四邊 形BFDE!平行四邊形.方法總結：熟練運用平行四邊形的性 質(zhì)，可證明三角形全等，證明邊相等，再利 用兩組對邊分別相等可判定四邊形是平行 四邊形.三、板書設計1如圖，已知四邊形ABCD1平行四如圖，在平行四邊形1 平行四邊形的判定定理（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四 邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四 邊形；對角線相互平分的四邊形是平行四邊 形.2.平行四邊形的判定定理（1）的應用在整個教學過程中，以學生看、想、議、練為