指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(根式及其性質(zhì))

1、根式 nnmnnmnmnnbaaaabaaaaaa 0知識(shí)探究（一）：方根的概念知識(shí)探究（一）：方根的概念問(wèn)題問(wèn)題1:1:的平方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都的平方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根嗎？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？有平方根嗎？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？問(wèn)題問(wèn)題3:3:一般地，實(shí)常數(shù)一般地，實(shí)常數(shù)a a的平方根、立方根的平方根、立方根是什么概念？是什么概念？ 問(wèn)題問(wèn)題2:-2:-2727的立方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根嗎？一個(gè)數(shù)的立方根有幾個(gè)？都有立方根嗎？一個(gè)數(shù)的立方根有幾個(gè)？ 問(wèn)題問(wèn)題4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，

2、參照上面，參照上面的說(shuō)法，這里的的說(shuō)法，這里的x x分別叫什么名稱(chēng)？分別叫什么名稱(chēng)？ 問(wèn)題問(wèn)題5:5:推廣到一般情形，推廣到一般情形，a a的的n n次方根是一個(gè)次方根是一個(gè)什么概念？試給出其定義什么概念？試給出其定義. . 一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方次方根，其中根，其中n n1 1且且nNnN. . 問(wèn)題問(wèn)題3:3:一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a a的的n n次次方根存在嗎？有幾個(gè)？方根存在嗎？有幾個(gè)？ 問(wèn)題問(wèn)題1:-1:-8 8的立方根，的立方根，1616的的4 4次方根，次方根，3232的的5 5次次方根

3、，方根，-32-32的的5 5次方根，次方根，0 0的的7 7次方根，次方根，a a6 6的立的立方根分別是什么數(shù)？怎樣表示？方根分別是什么數(shù)？怎樣表示？ 問(wèn)題問(wèn)題2:2:設(shè)設(shè)a a為實(shí)常數(shù)，則關(guān)于為實(shí)常數(shù)，則關(guān)于x x的方程的方程 x x3 3=a=a，x x5 5=a=a分別有解嗎？有幾個(gè)解？分別有解嗎？有幾個(gè)解？ 知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：方根性質(zhì)和根式概念方根性質(zhì)和根式概念問(wèn)題問(wèn)題4:4:設(shè)設(shè)a a為實(shí)常數(shù)，則關(guān)于為實(shí)常數(shù)，則關(guān)于x x的方程的方程 x x4 4=a=a，x x6 6=a=a分別有解嗎？有幾個(gè)解？分別有解嗎？有幾個(gè)解？ 問(wèn)題問(wèn)題5:5:一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)n n為

4、偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a a的的n n次次方根存在嗎？有幾個(gè)？方根存在嗎？有幾個(gè)？ 問(wèn)題問(wèn)題6:6:我們把式子叫做根式，我們把式子叫做根式，其中其中n n叫做根指數(shù)，叫做根指數(shù)，a a叫做被開(kāi)方數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù). .那么，那么， a a的的n n次方根用根式怎么分類(lèi)表示？次方根用根式怎么分類(lèi)表示？ (,1)na nN n當(dāng)當(dāng)n n是奇數(shù)時(shí)，是奇數(shù)時(shí)，a a的的n n次方根為次方根為 . . 當(dāng)當(dāng)n n是偶數(shù)時(shí)是偶數(shù)時(shí), ,若若a a0 0，則，則a a的的n n次方根為次方根為 ; ; 若若a=0a=0，則，則a a的的n n次方根為次方根為0 0； 若若a a0 0，則，則a a的的n n次方根不存在次方根不存在. .nana知識(shí)探究（三）：知識(shí)探究（三）：根式的運(yùn)算性質(zhì)根式的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)探究（三）：知識(shí)探究（三）：根式的運(yùn)算性質(zhì)根式的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)探究（三）：知識(shí)探究（三）：根式的運(yùn)算性質(zhì)根式的運(yùn)算性質(zhì)), 1()5(4)3(1)2()1 (2*044Nnnanannaaan表示次方根用的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)）負(fù)數(shù)（次方根是一個(gè)正數(shù)正數(shù)的、下列說(shuō)法正確的是例112)2(5)5()25)(5() 1 (322aa