2019年數(shù)學選修1-1練習題1445

1、2019 年數(shù)學選修 1-1 練習題單選題(共 5 道)1、將兩個頂點在拋物線 y2=2px (p0) 上，另一個頂點是此拋物線焦點的 正三角形個數(shù)記為 n,則An=0Bn=1Cn=2Dn3的一點，/ F1MF2=2) , MF1F2 的內(nèi)心為 I，則 |MI|COSB=()A2-3、設 f (x)、g (x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當 xV0 時，f(x) g (x) +f (x) g(x) 0.且 g (3) =0.則不等式 f (x) g (x)V0 的解集是()A(-3，0)U(3,+R)B(-3,0)U(0,3)C(-a,-3) U(3,+s)D(- a,-3) U(0

2、,3)2、設橢圓I +y2=1 的左、右焦點分別為F1, F2, M 為橢圓上異于長軸端點C4、 設函數(shù) f (x)是定義在(-&0) 上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為 f( x),且有 2f (x) +xf( x) x2，則不等式(x+2014) 2f (x+2014) -4f (-2 ) 0 的解集為()A(-&,-2012)B(-2012,0)C(-&,-2016)D(-2016,0)5、 給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個平

3、面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共 5 道)& (本小題滿分 12 分)求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。7、(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)d-ps，: 亠，它們的定義域都是 .，其中:-：1 1：, J?(I) 當.、-.時，求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；(U)當-.時，對任意 sVH，求證： -(rn) 令y 八和、工，問是否存在實數(shù)上使得氏;的最小值是 3, 如果存在，求出-；的值；如果不存在，說明理由。8、已知函數(shù)/(-T)=hix

4、 , I 山)滬揄+加，其中的函數(shù)圖象在點(1 以 1) 處的切線平行于軸.(1)確定與止的關系；(2)若口0，試討論函數(shù)貞巧|的單調(diào)性；(3)設斜率為址的直線與函數(shù)門工)的圖象交于兩點點咼山咼電 4)| (也 5)證明：丄9、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點一丫 -的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點：x2, (xv0),得：2xf (x) +x2f(x)vx3.即x2f (x) vx3v0,令 F( x) =x2f (x)，則當 xv0 時，得 F( x)v0,即 F (x)在(-%, 0)上是減函數(shù)，二 F ( x+2

5、014) = (x+2014) 2f (x+2014),F (-2 ) =4f (-2 )，即不等式等價為 F (x+2014) -F (-2 ) 0,VF(x )在(-,0)是減函數(shù)，由 F (x+2014) F (-2 )得，X+2014V-2 ,即 xV-2016 ,故選：C.5-答案：B所求雙曲線的標準方程為一一 略2-答案：（I）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為1（U）證明見解析。（川）-21 （本小題滿分 14 分）（I）當-.時，:珂一工一切工，.1-答案：設所求雙曲線的方程為將點-代入得 =I V： - 2分令.1-1；，； L ：;；”!的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為- 4 分（兒）由（I

6、）知八療：在.的最小值為財-；-5 分又、一在區(qū)間 上成立 d 在.單調(diào)遞增，故；：在區(qū)間魄上有最大值y- 7分要證對任意日碁勺一即證:八”、2二即證 一，即證-,舍去當 J、二時， ， .二在 單調(diào)遞減，在一氏單調(diào)遞增，故LU 的最小值為，7J7左二：，_；：，滿足要求 - 12 分（3） 當一：時，在譏衛(wèi)上成立，一 在血衛(wèi)單調(diào)遞減，故的 最小值為 -亠-.I、-，舍去綜合上述，滿足要求的實數(shù)fa- （=- 14 分耳 H令7八:.:l :“匚I V： - 2分3-答案：（1）乃三-S-l; （2）當*口就時，函數(shù) g（在 01）單調(diào)遞增，在口二單調(diào)遞減；在 I 丄+巧上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)

7、 g（H）在 I.Q+巧上單調(diào)遞增；當“時，函數(shù)官（工）在（0） 上單調(diào)遞增，在亠 J）單調(diào)遞減；在仏+對上單調(diào)遞I丄總應增.（3）詳見解析。試題分析：（1）由導數(shù)的幾何意義可知二一-,即可得：與的關系。（2）先求導數(shù)，及其零點，判斷導數(shù)符號，即可得原函數(shù)增減變化，注意分類討論。（3）由可得.。然后分別證明不等式的左右兩側，兩側不等式的證明均需構造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明。試題解析：解：（1）依題意得|小）-沁+膽：譏，則 g何*+應+可由函數(shù) f （x）的圖象在點|（Lg（L）處的切線 平行于 M 軸得：童= 1-2 口 +占=0b = la 14 分（2）由（1）得和 w 加仝.函數(shù)童

8、的定義域為（a*H）當口二 0 時，就刃=-由了仗） 0 得 0 工工1，由 0 得 x 1，即函數(shù)官在（0,1）上單調(diào)遞增，在+艾）單調(diào)遞減；當時，令 g（x）二 0 得査二：或=，若】V】，即1時，由= o 得工1 或，即函數(shù)在|）三口二時，由宮&）沁得 I 三或 Ovxl，由R（力 vQ 得1*丄，即函數(shù)亶（工）在（0J）, 一曲上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 恒有了（月亡 0，即函數(shù)胃（H）在（Q+H）上單調(diào)遞增 卜乂：在（0,1）上單調(diào)遞增，在+町單調(diào)遞減；當 調(diào)遞增，在山運）單調(diào)遞減；在（石切上單調(diào)遞增；當1若2甘】1若X1，由d。得，+町上單調(diào)遞增，在 j綜上得： 當3 = 0

9、時， 函數(shù) 口就時，函數(shù) g在（叩）單*“士時，函數(shù)屋仗）在Q+町單調(diào)遞減;，即時，在0：+艾）上上單調(diào)遞增，當口-丄時，函數(shù) gCO 在丄、上單調(diào)遞增，在4 單調(diào)遞減；在丄+工*立&比Li上單調(diào)遞增.9 分（3）依題意得k 亠In X-, - In，證丁詁，即證即證3 活唇 4 令色“(1),即證 I-yClnfc-l(ml) 令呦如+;-1(宀 1),則z)=Wz(“在(1, +R)上單調(diào)遞增,.；】(“=0 ,即 1H 2 】-(A1)再令 m(t)=lnt t+1, “心=110, m(t)在(1, +x)遞減，.m(t)m(1)=0，即 Intt 1綜合得 l-；lfir0,

10、 b0)的左右焦點分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一 一 -. ：（當且僅當:.時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：一 試題分析：v雙曲線;4- （a 0，b0）的左右焦點分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，- :；（當且僅當一時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3-答案：八試題分析：此題主要考查雙曲線的內(nèi)容，難度不大 由條件得- - = - ：，從而雙曲線方程為;，故漸近線方程為 7 牛一4-答案：2解：設 |BC|=2c，則 |BF|=|CD|=c , |CF|=|BD|= c.由題意可得 c+ c=2a，5-答