2018屆高考一輪空間幾何體復習精選試題

1、.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)1 / 82018屆高考一輪空間幾何體復習精選試題空間幾何體02解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出字說 明，證明過程或演算步驟)1.如圖所示，在直三棱柱AA A1B11中，AB= BB1=B,A1平面A1BD D為A的中點.求證：B1/平面A1BD(2)求證：B11丄平面ABB1A1(3)在1上是否存在一點E,使得/BA1N 45，若存在， 試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？ 若不存在，請說明理由.【答案】(1)連結(jié)AB1與A1B相交于，則為A1B的中點.連結(jié)D又D為A的中點， B1 /

2、D,又B1⊄平面A1BD D⊂平面A1BDB1/ 平 面A1BD.(2)TAB= B1B,.平行四邊形ABB1A1為正方形， A1B丄AB1.又TA1丄平面A1BD A1丄A1B,.A1B丄平面AB11,.A1B丄B11.又在直三棱柱AB- A1B11中，BB1丄B11,.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)2 / 8 B11丄平面ABB1A1.(3)設(shè)AB= a,E=x,vB11A1B1,在RtA1B11中有A11=2a,同理A1B1=2a,1E=ax,A1E=2a2+(ax)2=x2+3a22ax,BE=a2+x2,在厶A1BE中，

3、由余弦定理得BE2=A1B2+A1E2- 2A1B•A1E•s45，即卩a2+x2=2a2+x2+3a22ax22a3a2+x22ax•22,3a2+x22ax=2ax, x=12a，即E是1的中點，vD、E分別為A、1的中點，DEIA1.vA1丄平面A1BD.DE!平面A1BD.又DE⊂平面BDE平面A1BDL平面BDE.2.女口圖，在四棱錐P-ABD中，PDL平面ABD PD=D=B=1AB=2, AB/ D,ZBD=900.為AB的中點(1)求證：B/平面PD(2)求證：P丄B;(3)求點A到平面PB的距離.【答案】(1)因為PD丄平面AB

4、D B平面ABD所以PD丄B.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)3 / 8由/BD=900,得B丄D.又,平面PD,平面PD,所以B丄平面PD.因為平面PD,所以P丄B.(2)如圖，連結(jié)A.設(shè)點A到平面PB的距離h.因為AB/ D,ZBD=90Q所以/AB=900.從而由AB=2, B=1，得 的面積.由PD丄平面ABD及PD=1?得三棱錐 的體積因為PDL平面ABQD平面ABD所以PD丄D.又PD=D=1所以.由P丄B, B=1，得的面積.由，得.因此點A到平面PB的距離為.3.如圖，在四面體中，,，點，分別是,的中占八、(1)求證：平面丄平面 ；(2)若

5、平面丄平面，且，求三棱錐的體積.【答案】(1)I分別是的中點， / .又， ? ,面.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)4 / 8面，平面平面.(2)面面，且，面.由和，得是正三角形.所以.所以.4.如圖，四棱錐P ABD中，PD丄平面ABD底面ABD為矩形，PD=D=4 AD=2, E為P的中點.(I)求證：AD丄P;(II)求三棱錐P-ADE的體積；(III)在線段A上是否存在一點，使得PA/平面ED若存在，求出A的長；若不存在，請說明理由【答案】(I)因為PD丄平面ABD.所以PD丄AD.又因為ABD是矩形，所以AD丄D.因為所以AD丄平面PD.又因為

6、平面PD所以AD丄P.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)5 / 8(II)因為AD丄平面PD VP-ADE=VA-PDE所以AD是三棱錐APDE的高.因為E為P的中點，且PD=D=4所以又AD=2,所以(III)取A中點，連結(jié)E、D,因為E為P的中點，是A的中點，所以E/PA,又因為E平面ED, PA平面ED,所以PA/平面ED.所以即在A邊上存在一點，使得PA/平面ED A的長為.5.如圖，直三棱柱，點分別為和的中點(1)證明：；(2)若二面角 為直二面角，求 的值【答案】(1)連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點.又因為為中點所以，又平面平面，因此(

7、2)以 為坐標原點，分別以直線為軸，軸，軸建.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)6 / 8立直角坐標系，如圖所示設(shè)貝U,于是,.精品文檔.所以，設(shè)是平面的法向量， 由得，可取設(shè)是平面的法向量，由得，可取因為 為直二面角，所以，解得6.在如圖的多面體中，丄平面,是的中點.（I）求證：平面；（n）求證：；（川）求二面角的余弦值.【答案】（I）證明：，.又.，是的中點， 四邊形是平行四邊形， 平面,平面,平面.（n）解法1證明：平面，平面， 又,平面,平面.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)8 / 82016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)6 / 8.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)9 / 8過作交于，則平面.平面,.,四邊形平行四邊形， ，又，四邊形為正方形， 又平面，平面，丄平面.平面， 解法2平面,平面,平面,又，兩兩垂直.以點E為坐標原點，分別為 軸建立如圖的空間直角坐由已知得， (0,0,2),(2,0,0),(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),標系.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文