損傷力學(xué)—第3章第7節(jié)

1、土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)3.7 如上節(jié)所述，損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)處理裂紋問題的基本方法有明顯不同。斷裂力學(xué)方法主要是尋求裂紋擴(kuò)展和斷裂的過程、規(guī)律與總體的載荷參數(shù)（如K,J,C*）的關(guān)系。在相當(dāng)廣泛的范圍內(nèi)，尤其是對(duì)于二維的彈性裂紋問題，比例加載條件下的小范圍屈服裂紋問題和等幅應(yīng)力作用下的循環(huán)加載斷裂問題，斷裂力學(xué)方法是非常有效的，具有良好的精度，并且得到了工程上的廣泛應(yīng)用，然而在另外一些情況下，如對(duì)于非比例加載條件下的裂紋擴(kuò)展問題、與時(shí)間相關(guān)的裂紋擴(kuò)展問題、裂紋尖端微孔洞損傷比較明顯的問題，斷裂力學(xué)方法會(huì)遇到一些難以克服的困難。 而損傷力學(xué)的方法則是在可用范圍內(nèi)

2、比較詳盡地分析裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)及擴(kuò)展過程，利用恰當(dāng)?shù)木植繐p傷斷裂準(zhǔn)則，處理裂紋尖端的斷裂行為。因此這種方法常常被稱為斷裂問題的局部方法。由于損傷力學(xué)中的本構(gòu)關(guān) 3.7.1 韌性損傷材料斷裂的局部方法 土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)系描述了材料逐漸劣化的過程，不需要再人為地引入材料斷裂條件，裂紋擴(kuò)展的路徑就是構(gòu)件中已經(jīng)完全損傷的所有質(zhì)點(diǎn)的集合，從而非常自然地刻劃了裂紋的逐漸發(fā)展過程。 變形和損傷全耦合的局部方法是很有吸引力的一種方法，因?yàn)樗軌蚋‘?dāng)更完整地預(yù)測(cè)裂紋尖端的變形、損傷和斷裂行為。但是在實(shí)施這種方法時(shí)，往往遇到一些具體的問題。首先，由于損傷的引入，控制裂

3、紋尖端場(chǎng)的微分方程更加復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行求解有更多的困難，對(duì)于蠕變損傷的情況尤其明顯。由于解析解一般難以得到，斷裂的局部方法經(jīng)常借助于有限元來實(shí)現(xiàn)。有限元計(jì)算中經(jīng)常用到的單元消去技術(shù)，一旦某個(gè)單元滿足了損失斷裂準(zhǔn)則，則人為消去該單元，使其不再承受應(yīng)力。另一個(gè)技術(shù)是在耦合損傷的有限元程序中，采用自適應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)。第二，用連續(xù)損傷力學(xué)方法描述裂紋擴(kuò)展時(shí)需要全耦合的本構(gòu)關(guān)系和損傷演化方程，例如在蠕變裂紋擴(kuò)展問題中，土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)損傷不僅影響粘塑性應(yīng)變率，而且影響彈性應(yīng)變，也就說有限元中的剛度矩陣是隨時(shí)間不斷變化的。第三，損傷導(dǎo)致材料的軟化行為，即對(duì)于宏觀單調(diào)加載

4、情況，裂紋尖端可以出現(xiàn)非單調(diào)的材料變形，這可以引起解的不唯一（分叉）、數(shù)值結(jié)果不穩(wěn)定、變形局部化以及網(wǎng)格敏感性等一系列問題。 為了避免損傷的局部效應(yīng)，可以采用的幾種方法有：（1）根據(jù)細(xì)觀缺陷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，用一個(gè)特征尺寸來限定有限單元的最小尺寸；（2）在非局部的連續(xù)介質(zhì)理論的框架上，引入應(yīng)力和應(yīng)變的高階梯度；（3）采用局部限制手段；（4）用非局部的方法定義損傷演化律。例如，在任意一點(diǎn)x處的損傷演化律可以表達(dá)為式中 是x點(diǎn)附近的一個(gè)小體元， 是體元內(nèi)任意一點(diǎn)， 是局部意義上的損傷演化律， 是非局部意義上的損傷演化律。 是人為dxxdd)(),(1)(.*.（3.71）d.）（, x土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)

5、量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)取定的一個(gè)函數(shù)，如式中d* 是一個(gè)特征長(zhǎng)度， 是x和 之間的距離。 定義為 3.7.2 彈性-粘塑性材料斷裂的局部方法 各向同性的蠕變損傷演化通過宏觀變量 在0和1間的變化來定量描述，損傷演化方程表示為式中 是依賴于應(yīng)力不變量的函數(shù)，如),(exp,2*2dxdx）（3.7.2）),(xd*ddxdd),(*(3.7.3)krA)1 (.）（3.7.4）)1(1)(e（3.7.5）土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)或式中 是最大主應(yīng)力， 是靜水應(yīng)力， 是Mises等效應(yīng)力，是材料常數(shù)。式（3.7.5）和式（3.7.6）都考慮了拉伸和壓

6、縮時(shí)損傷演化的不同，對(duì)于式（3.7.5），在單壓時(shí) ；對(duì)于式（3.7.6），則有材料的應(yīng)變可以分解為彈性應(yīng)變和粘塑性應(yīng)變，即利用有效應(yīng)力的定義 和應(yīng)變等效假設(shè)，各向同性的彈性本構(gòu)關(guān)系為em)1 (3)(1（3.7.6）1m，e0.)21 (tensrcomp（3.3.7）vpijeijij（3.7.8）)1/(ij#ij土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)321)1()1(1ijkkijeijsE（3.7.9）對(duì)于沒有應(yīng)變強(qiáng)化和有應(yīng)變強(qiáng)化的情況，分別利用冪次蠕變律（即Norton方程，得到粘塑性流動(dòng)律表示為對(duì)于鉻鎳鐵合金 IN CON EL718, 實(shí)驗(yàn)測(cè)定了 本構(gòu)關(guān)系中的

7、各 個(gè)材料常數(shù), 在 Norton 方程中, K = 1786, n = 18; 在 Lemait re 方 程中, K = 2432, n = 20, m = 16.75, 其它參數(shù)為 r = 14, k = 21.6,A = 2177, = 0.15, = 0。eijvpijsp.23（3.7.10）（3.7.11）土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào) 第一個(gè)算例是 圓柱形試件, 試件的形狀及網(wǎng)格劃分如 圖 3.32( a) 所示, 采用均勻應(yīng)變率的單向拉伸加載由于粘塑性變形, 應(yīng)力在試件中 部越來越集中, 圖 3.32( b) 給出了有限元預(yù)測(cè)的 載荷-位移曲線及損傷

8、演化曲線。計(jì)算的結(jié)果表明, 如果采用局部意義上的損傷定義 ( d * = 0) , 則出現(xiàn)明顯的網(wǎng) 格敏感性, 即構(gòu) 件的壽命 與網(wǎng)格劃分的大小直接相關(guān), 而且在計(jì)算過程中的最后幾秒內(nèi), 應(yīng)力分布發(fā)生混沌變化。而如果采用非局部意義上的損傷定義( 這里取d * = 100 m) , 則上述局部化效應(yīng)可以避免, 得到比較穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果。此外, 圖 3.33 對(duì)照了損傷和變形全耦合的方法和解耦的方法得到的損傷演 化曲線, 解耦方法預(yù)測(cè)的構(gòu)件壽命往往是偏于保守的。 第二個(gè)算例是彈性 -粘塑性裂紋的擴(kuò)展問題 , 圖3. 34是網(wǎng) 格的劃分，圖3.35給出了用全耦合方法得到的裂紋尖端前方延土木工程專業(yè)教學(xué)

9、質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào) 圖3.32 單拉試件土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)圖 3.33 兩種方法得到的損傷演化曲線長(zhǎng)線上最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變的分布隨時(shí)間的變化。在加載的初始時(shí)刻, 裂紋尖端附近有很 強(qiáng)的應(yīng)力集中, 由于蠕變損傷的逐漸演化, 裂尖附近應(yīng)力分布逐漸平滑, 這種應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)的變化以及裂紋的逐漸擴(kuò)展過程是經(jīng)典的斷裂力學(xué)方法難以描述的。土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)圖 3.34 CT試件中的蠕變裂紋擴(kuò)展土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)圖 3.35 不同時(shí)刻裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)土木工程專業(yè)教

10、學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào) 3.7.3 Gusson材料混合型裂紋尖端變形和損傷 在第4章式(4.3.22)(4.3.28)中給出了Gurson模型下的彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系，將符合這種本構(gòu)關(guān)系的材料稱為Gurson材料。如果 f = 0, F 1 = F 2 = 0, 則式( 4.3.22) ( 4.3.28) 中的本構(gòu)關(guān)系退化為 Prandt l-Reuss 方程, 這種材料稱為 Mises 材料。 Aoki等人利用Gurson模型下的損傷本構(gòu)關(guān)系和大變形有限元方法, 研究了型和型混合加載條件下的裂紋尖端變形和損傷行為。考慮平面應(yīng)變問題, 設(shè)裂紋尖端的初始曲率半徑為b0, 在遠(yuǎn)

11、場(chǎng)施加復(fù)合型的位移載荷式中 K和 K分別為型和型應(yīng)力強(qiáng)度因子, 和 是和型的位移角分布函數(shù)。 Aoki 等主要計(jì)算了四種混合度的情況: (1) K/ K=0(純型) , (2)K/K=0.577, ( 3) K/K=1.732，（4）（3.7.12）auau土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)K/K=(純型)。分別對(duì)應(yīng)混合度=90,60,30和0,其中是單向拉伸載荷的 方向與裂紋面之間的夾角,或定義為= arctg( K/K) 。 基體材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為式中 是等效剪應(yīng)力， 是等效剪應(yīng)變， 和 分別是屈服剪應(yīng)力和屈服剪應(yīng)變。在Aoki等人的計(jì)算中，取應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)n=0.1

12、，泊松比 =0.3，屈服應(yīng)力和彈性模量之比0/ E = 1/ 300, 初始孔洞體積比 f0 = 0, 與孔洞形核有關(guān)的常數(shù) F0 = 0.01, F2 = 0。圖3.36給出了在四種混合度下Gurson材料的裂紋尖端的變形。當(dāng) 即純型加載時(shí)，裂紋尖端自相似地?cái)U(kuò)展和鈍化，然而（3.7.13）3e3/sss。90土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)隨著型加載的增加, 裂紋尖端上下兩側(cè)將出現(xiàn)相反的變形趨勢(shì)，一側(cè)鈍化,另一側(cè)銳化,裂紋的斷裂更容易發(fā)生裂紋尖端銳化的區(qū)域。而且可以看出, 對(duì)于= 60和 30的情況, 當(dāng)d/ b04時(shí),裂紋尖端變形也是自相似的, 其中 d 是原來的裂

13、紋尖端 兩點(diǎn)A 和 B 在變形后對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn) A和 B間的距離。因此, 在=0,30和60的情況下,裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)具有一種穩(wěn)態(tài)的性質(zhì)。土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)圖 3.36 不同混合度下的裂紋尖端變形圖 3.37是Mises材料和Gurson材料裂紋尖端變形長(zhǎng)度d與載荷參數(shù) Japp的關(guān)系,Japp的定義為)(1222KKEJapp(3.7.14)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)圖3.37表明微孔洞損傷對(duì)d的影響不明顯。圖3.37 裂紋尖端變形長(zhǎng)度隨外載的變化曲線土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào) 圖 3.38 是

14、 Gurson 材料 在 不同 的 混合 度 情 況下 塑 性區(qū) 的 形狀, 圖中 d / b0 = 3。 計(jì)算結(jié)果還表明, 在塑性區(qū)外面, 應(yīng)力分布仍為K 場(chǎng), 即對(duì)于=60,d/b0=4的情況,圖5.39給出了裂紋尖端在=-12.5,- 42.5和72.5的方向上/s 隨r的變化曲線。當(dāng) r/d300時(shí),應(yīng)力場(chǎng)近似為 K 場(chǎng), 當(dāng) 50 r/d300的范圍內(nèi),應(yīng)力場(chǎng)與K場(chǎng)有顯著差別。在20r50的范圍內(nèi),應(yīng)力場(chǎng)近似為HRR 場(chǎng),表示為（3.7.15）(3.7.16)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào) 圖3.38 不同混合度下材料尖塑性區(qū)形狀( )3/0bd圖3.39

15、沿徑向方向的分布 ( )R/4/600bd，。土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào) 當(dāng)1r/d20時(shí),Gurson材料與Mises材料的應(yīng)力場(chǎng)仍是非常接近的,只是當(dāng)r/d1時(shí),考慮損傷與不考慮損傷的應(yīng)力場(chǎng)才出現(xiàn)明顯差別。將1r/d 20范圍內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)稱為鈍化裂紋尖端場(chǎng), 當(dāng)r/d1的區(qū)域稱為損傷過程區(qū), 因此損傷過程區(qū)與裂紋尖端變形長(zhǎng)度有相當(dāng)?shù)某叽?。?duì)于其它的混合度和載荷幅值, 也同樣存在四個(gè)區(qū)域,即K 場(chǎng)區(qū)、HRR場(chǎng)區(qū)、鈍化裂紋尖端場(chǎng)區(qū)和損傷過程區(qū)。 此外, Aoki 等人的分析還表明, 隨著型載荷的增大, 將導(dǎo)致?lián)p傷過程區(qū)尺寸r/d 的增大, 同時(shí)裂紋尖端孔洞百分比減小

16、, 這是由于型載荷增大了裂紋尖端的曲率半徑但降低了裂紋尖端應(yīng)力三軸度。3.7.4 多孔韌性材料裂紋尖端的斷裂模式多孔韌性材料裂紋尖端的斷裂模式 裂紋尖端的韌性斷裂過程與比較均勻的應(yīng)變情況 ( 如平面應(yīng)變或軸對(duì)稱的拉伸試件)的斷裂過程有顯著的差別。裂紋尖端應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)的高梯度導(dǎo)致應(yīng)變局部化和剪切帶的發(fā)生, 裂紋尖端應(yīng)力和土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào) 應(yīng)變場(chǎng)的高梯度導(dǎo)致應(yīng)變局部化和剪切帶的發(fā)生, 裂紋尖端開始斷裂時(shí),外載荷仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于試件的最大承載能力, 此時(shí)材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的參數(shù), 如二相粒子的距離D對(duì)斷裂過程起著重要作用。在小范圍屈服的條件下, Needleman 和 T

17、vergaard 研 究了等間距分布的多個(gè)大夾雜對(duì)型平面應(yīng)變裂紋尖端場(chǎng)的影響。 假設(shè)大夾雜具有相對(duì)較弱的強(qiáng)度, 在加載前沒有孔洞存在, 將弱夾雜用 分布的小島表示,在小島內(nèi)部,孔洞形核由應(yīng)力控制 ,孔洞形核幅值 fN是空間的函數(shù), 例如可以用如下的函數(shù)表示式中(x10,x20)和r0分別是夾雜的中心坐標(biāo)和半徑, f N 為常數(shù)。在小島中心, 。設(shè)相鄰弱夾雜間的距離為D0,它是材料的一個(gè)細(xì)觀特征長(zhǎng)度。（3.7.17）NNff土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào) Needleman和Tvergaard的計(jì)算結(jié)果表明, 在考慮孔洞形核、擴(kuò)展和匯合的情況下, 裂紋尖端張開位移與外

18、加載荷的關(guān)系基本上保持線性, 如圖 3.40是在四種夾雜分布情況下的結(jié)果, b0/ 2 是在未加載前裂紋前緣的曲率半徑。裂紋尖端張開位移曲線上的明顯波動(dòng)是由于微孔洞的匯合引起的。 圖3.40 裂紋尖端張開位移與外加荷載的關(guān)系土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào)土木工程專業(yè)教學(xué)質(zhì)量工作匯報(bào) 在小范圍屈服的條件下, 隨著外加載荷從零開始逐漸增大的過程, 裂紋尖端逐漸鈍化, 并且存在自相似的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)。 如果裂紋前方 R 處存在一個(gè)大夾雜, 當(dāng)外載J/0R 0.5 時(shí), 即開始有孔洞形核, 而此時(shí)的應(yīng)變值仍然很小, 因此孔洞形核開始于外載很小的時(shí)候, 只要裂紋尖端距離最近的弱夾雜處的應(yīng)力達(dá)到了形核條件,此處即產(chǎn)生微孔洞。 隨著局部應(yīng)變的增大, 微孔洞長(zhǎng)大, 主裂紋和弱夾雜之間開始發(fā)生應(yīng)變局部化和變形剪切帶, 剪切帶內(nèi)二級(jí)孔洞的形核, 長(zhǎng)大和匯合導(dǎo)致主裂紋的擴(kuò)展。接著, 主裂紋開始與下一個(gè)夾雜發(fā)生相互作用。所以,裂紋擴(kuò)展的路徑對(duì)夾雜和二相粒子的分布、孔洞形核特別敏感, 裂紋的斷裂面上往往是彎折不平的。 Needleman和Tvergaard 還用數(shù)值方 法計(jì)算了撕裂模量。利用J阻力曲線J(a) , 撕裂模量定義為dadJET