完全平方公式

1、 完全平方公式完全平方公式兩數和與這兩數差的積等于這兩兩數和與這兩數差的積等于這兩數平方的差數平方的差. a2-b21/2(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2b + b a + aa-baa-babb aa-babbaa-bbA組a+ba+b(a+b)2由此得出結論由此得出結論:(a+b)2=a2+2ab+b22.如圖:有五張卡片,請比較A組一張卡片的面積與B組中四張卡片的面積和有何關系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B組 兩數和的平方等于這兩數的兩數和的平方等于這兩數的 平方和加上這兩數積的倍平方和加上這兩數積的倍 小故事：

2、一老人有四個兒子，二兒子和三兒子是孿生兄弟。老人出門時給他們一張圖紙，要他們按圖紙分地。請你試求老大的地是多少?（試問你有幾種表達方式） 由此得出結論由此得出結論： (a-b)2 a2- b(a-b)-b(a-b)-b2 即即( a-b)2 =a2-2ab+b2 老二老二老四老四老三老三 b aa bb(a-b) b2b(a-b)(a-b)222baba222bbaa222baba 兩數差的平方等于兩數平方的和減去這兩數積的倍兩數差的平方等于兩數平方的和減去這兩數積的倍=a2-2ab+b2 兩數和（或差）的平 方，等于它們的平方 和，加上（或減去）它們的積的2倍即: 公式公式左邊左邊 意義意義

3、 右邊右邊項項數數意意義義(a+b)(a-b)=a2-b2兩數和兩數和(或差或差)的的平方平方兩數和與兩數兩數和與兩數差的積差的積三項三項兩項兩項兩數的平方和兩數的平方和加上（或減去）加上（或減去）這兩數的積的這兩數的積的2倍倍兩數平方兩數平方的差的差(ab)2=a22ab+b2(x+ 2 )2 (a + b)2= x2+2 x 2 + 2 2 = a2+2 a b + b2 (2x-3y)2=(2x)2-2 (2x) (3y)+(3y)2 (a b)2= a2 - 2 a b + b2 =x2+4x +4 =4x2-12xy+9y24. 運用公式計算運用公式計算(1)比葫蘆畫瓢比葫蘆畫瓢 (

4、 ) (-m+n)2=m2-2mn+n2 ( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( ) (5a+0.2b)2= 25a2+ ab+0.4b2 ( ) (-a-2b)2=(a+2b)2 xxxvv (3)冒險島冒險島(運用公式計算運用公式計算) 解解: (ab+1)2-(ab-1)2 =(ab)2+2ab+1-(ab)2-2ab+1 =(ab)2+2ab+1-(ab)2+2ab-1 =4ab 或或 =(ab+1)+(ab-1)(ab+1)-(ab-1) =(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1) =2ab2 =4ab 5、能力拓展、能

5、力拓展,我能行我能行！ 完全平方公式與平方差公式一樣即可以正完全平方公式與平方差公式一樣即可以正用，也可以逆用。有時逆用公式能使運算更加用，也可以逆用。有時逆用公式能使運算更加簡便。如：若簡便。如：若a+b=5,ab=6 求：求： a2+3ab+b2的值的值。 解解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把把a+b=5,ab=6代入上式代入上式 得得:52+6=25+6=31若求若求a2+ab+b2呢呢？ 總結總結: 這節(jié)課我們學習了乘法公式中這節(jié)課我們學習了乘法公式中的完全平方公式的完全平方公式 認識公式的結構特征，加深對公認識公式的結構特征，加深對公式中字母含義的理解和運用公式式中字母含義的理解和運用公式時應該注意的問題