水力學第三講流體靜力學

1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學Cpz位位置置勢勢能能壓壓強強勢勢能能總總勢勢能能 在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)靜止流體中，各點的單位重在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)靜止流體中，各點的單位重力流體的力流體的總勢能總勢能保持不變保持不變。二、靜水壓強分布規(guī)律二、靜水壓強分布規(guī)律Cpz第二章第二章 流體靜力學流體靜力學Cpz位位置置水水頭頭壓壓強強水水頭頭靜靜水水頭頭 表明靜止液體中各點的測壓管水頭相等，測壓管水頭表明靜止液體中各點的測壓管水頭相等，測壓管水頭線為水平線。物理意義是靜止液體中各點單位重量液體具線為水平線。物理意義是靜止液體中各點單位重量液體具有的總勢能相等。有的總勢能相等。p02p2z2z11

2、p1完全真空z112z2pe2/gAAAA基準面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa測壓管水頭，是單位重量液體具有的總勢能。測壓管水頭，是單位重量液體具有的總勢能。pz Cpz某點的絕對壓強大于大氣壓時，液體沿測壓管上某點的絕對壓強大于大氣壓時，液體沿測壓管上升的高度，稱為測壓管高度或壓強水頭升的高度，稱為測壓管高度或壓強水頭 p第二章第二章 流體靜力學流體靜力學3 3真空高度真空高度 當某點的絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮海刺幱谡婵諣町斈滁c的絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮海刺幱谡婵諣顟B(tài)）時，將一根豎直向下的破璃管插入液槽內(nèi)，液槽態(tài)）時，將一根豎直向下的破璃管插入液槽內(nèi)，液槽內(nèi)液體沿玻璃管上

3、升的高度。內(nèi)液體沿玻璃管上升的高度。vabsavavabspgpphpghp測壓管測壓管 測壓管（測壓管（pizometric tubepizometric tube）：是以液柱高度為表征）：是以液柱高度為表征測量點壓強的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，測量點壓強的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。另一端直接和大氣相通的直管。 適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強，但不適適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強，但不適合測真空。合測真空。 如圖右所示，由等壓面原理計算：如圖右所示，由等壓面原理計算：4 4靜水壓強的測量靜水壓強的測量 如果被測點如果被測點A A

4、的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓管標尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法：管標尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法： （1 1）將測壓管傾斜放置如圖右，）將測壓管傾斜放置如圖右，此時標尺讀數(shù)為此時標尺讀數(shù)為l l，而壓強水頭，而壓強水頭為垂直高度為垂直高度h h，則，則 （2 2）在測壓管內(nèi)放置輕質(zhì)而又和水互不混摻的液體，則有）在測壓管內(nèi)放置輕質(zhì)而又和水互不混摻的液體，則有較大的較大的h h。 水銀測壓計與水銀測壓計與U U形測壓計形測壓計 適用范圍：用于測定管道或容器中某點適用范圍：用于測定管道或容器中某點液體壓強，通常被測點壓強較大。液體壓強，通常被測點壓強較大。

5、右圖中，右圖中，BBBB為等壓面為等壓面 U型測壓計壓差計壓差計 分類：空氣壓差計：用于測中、低壓差；分類：空氣壓差計：用于測中、低壓差； 油壓差計：用于測很小的壓差；油壓差計：用于測很小的壓差； 水銀壓差計：用于測高壓差。水銀壓差計：用于測高壓差。 適用范圍：測定液體中兩點的壓強差或測壓管水頭差。適用范圍：測定液體中兩點的壓強差或測壓管水頭差。 壓差計計算：如圖右壓差計計算：如圖右 若若A A、 B B中液體為水，中液體為水，22為水銀，為水銀，則 金屬測壓計（壓力表）金屬測壓計（壓力表） 適用范圍：用于測定較大壓強。是自來水廠及管路系統(tǒng)適用范圍：用于測定較大壓強。是自來水廠及管路系統(tǒng)最常用

6、的測壓儀表。最常用的測壓儀表。 五、真空計（真空表）五、真空計（真空表） 適用范圍：用于測量真空適用范圍：用于測量真空。 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學各點壓強大?。焊鼽c壓強大?。?一、一、水平平面上的液體總壓力水平平面上的液體總壓力處處相等處處相等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向一致方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdhghAApFe第二章第二章 流體靜力學流體靜力學各點壓強大?。焊鼽c壓強大?。?二、傾斜二、傾斜平面上的液體總壓力平面上的液體總壓力處處不相等處處不相等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向一致方向一致作用在微分面積作用在微分面積dAdA上的壓力：

7、上的壓力：yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh hdWyghdWpdWdP)sin(作用在平面作用在平面abab上的總壓力：上的總壓力：WWWgPPydsind總壓力的大小總壓力的大小總壓力的方向總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面總壓力的方向垂直于受壓的平面（1 1）解析法）解析法第二章第二章 流體靜力學流體靜力學yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h作用在平面作用在平面abab上的總壓力：上的總壓力：WWWgPPydsind由工程力學知：由工程力學知：WyWcWyd故故 WygPC

8、)sin(sinccyh WghcccghpWpc即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的壓強的乘積。處的壓強的乘積。受壓面面積受壓面面積A A對對OXOX軸的靜矩軸的靜矩第二章第二章 流體靜力學流體靜力學yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h3. 3. 總壓力的作用點總壓力的作用點合力矩定理：合力對某軸的矩等于各合力矩定理：合力對某軸的矩等于各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。分力對同一軸的矩的代數(shù)和。wDydPPyWDcdWygWyyg2sinsinWyIyWyIWydWyyc

9、cccxcD2WxIWy d2受壓面受壓面A A對對oxox軸的慣性矩。軸的慣性矩。 cI受壓面受壓面A A對過形心點對過形心點C C且平行于且平行于oxox軸的軸線的慣性矩。軸的軸線的慣性矩。 壓力中心壓力中心D D必位于受壓面必位于受壓面形心形心c c之下。之下。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學同理：同理： xyWDIgdAxygxdPPxsinsinWyIxxWyxIIWyIxcxyccDccxycxycxyD)( 慣性矩的平行移軸定理WygPC)sin(受壓面對平行于受壓面對平行于x，y軸的形心軸的慣性積。軸的形心軸的慣性積。xycI第二章第二章 流體靜力學流體靜力學（2 2）圖算法

10、）圖算法步驟：步驟： 先繪出壓強分布圖；先繪出壓強分布圖； 求總壓力求總壓力P=bP=b，b b為矩形寬度，為矩形寬度，為壓強分布圖的面積；為壓強分布圖的面積； 總壓力作用線通過壓強分布圖的形心，作用線與受壓面的總壓力作用線通過壓強分布圖的形心，作用線與受壓面的交點為作用點。交點為作用點。壓強分布圖壓強分布圖對于通大氣的開敞容器，液體的相對壓強沿水深直線分對于通大氣的開敞容器，液體的相對壓強沿水深直線分布，把上、下兩點的壓強用線段繪出，中間以直線相連，就得到相對壓布，把上、下兩點的壓強用線段繪出，中間以直線相連，就得到相對壓強分布圖。強分布圖。靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖 1. 1. 根據(jù)基本

11、方程式：根據(jù)基本方程式： 2. 2. 靜水壓強垂直于作用面且為壓應力。靜水壓強垂直于作用面且為壓應力。 繪制靜水壓強大?。焕L制靜水壓強大??； HHHHPP3H 靜水壓強分布圖繪制規(guī)則：靜水壓強分布圖繪制規(guī)則： 按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強的大??；的大小； 2. 用箭頭標出靜水壓強的方向，并與該處作用面垂直。用箭頭標出靜水壓強的方向，并與該處作用面垂直。受壓面為平面的情況下，壓強分布圖的外包線為直線；受壓面為平面的情況下，壓強分布圖的外包線為直線；當受壓面為曲線時，曲面的長度與水深不成直線函數(shù)當受壓面為曲線時，曲面的長度與水深不成直

12、線函數(shù)關(guān)系，故壓強分布圖外包線亦為曲線。關(guān)系，故壓強分布圖外包線亦為曲線。 HHHHhhhHHhHh)(hH LP3/LPLe 設(shè)底邊平行于液面的矩形平面設(shè)底邊平行于液面的矩形平面ABAB，與水平面夾角為，與水平面夾角為，平面，平面寬度為寬度為b b，上下底邊的淹沒深度為，上下底邊的淹沒深度為h h1 1、h h2 2。（見圖右）。（見圖右） 圖算法的步驟是：先繪出壓強圖算法的步驟是：先繪出壓強分布圖，總壓力的大小等于壓強分分布圖，總壓力的大小等于壓強分布圖的面積布圖的面積 ，乘以受壓面的寬度，乘以受壓面的寬度b b，即，即 P=bP=b 總壓力的作用線通過壓強分布圖的形心總壓力的作用線通過壓

13、強分布圖的形心 適用范圍：適用范圍：規(guī)則平面規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。上的靜水總壓力及其作用點的求解。 原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，其作用線原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心通過壓強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心P P。，作用線與受壓面的交點，就是總壓力的作用點。，作用線與受壓面的交點，就是總壓力的作用點。液體作用于平面上總壓力的計算：液體作用于平面上總壓力的計算： 2. 2. 圖解法圖解法 根據(jù)靜水壓強的兩個基本特性及靜水壓強計算的基本方根據(jù)靜水壓強的兩個基本特性及靜水壓強計算的基本

14、方程繪制出受壓面上的相對壓強分布圖，靜水總壓力的大小就程繪制出受壓面上的相對壓強分布圖，靜水總壓力的大小就等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的重心。等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的重心。 1. 1. 解析法解析法 首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及慣性矩，首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及慣性矩，然后由解析法計算公式確定總壓力的大小及方向。然后由解析法計算公式確定總壓力的大小及方向。 結(jié)論：結(jié)論：第二章第二章 流體靜力學流體靜力學各點壓強各點壓強大小大?。?大小不等大小不等各點壓強各點壓強方向方向： 方向不同方向不同因作用在曲面上的因作用在曲面上的總壓力為空間力

15、系總壓力為空間力系問題，為便于分析，問題，為便于分析，擬采用理論力學中擬采用理論力學中的分解概念將其分的分解概念將其分解為水平分力和垂解為水平分力和垂直分力求解。直分力求解。一、總壓力一、總壓力的大小和方向的大小和方向作用在微分面積作用在微分面積dWdW上的壓力：上的壓力：ghdWpdWdPxAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz第二章第二章 流體靜力學流體靜力學1. 1. 水平分力水平分力ghdWdPdPxcoscosxghdWxdWdWcosxCxCWxxWpWghhdWgPx 作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓作用在曲面上的水平分力等

16、于受壓面形心處的相對壓強強p pC C- -p p0 0與其在垂直坐標面與其在垂直坐標面oyzoyz的投影面積的投影面積W Wx x的乘積。的乘積。xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz2. 2. 垂直分力垂直分力ghdWdPdPpzsinsinzghdWzdWdWsinpWzzgVhdWgPz 作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力液體重力zWzpWhVd式中：式中：為曲面為曲面 ab上的液柱體積上的液柱體積abcd的的體積，稱為體積，稱為壓力體壓力體。xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpz

17、dFpxdAdAxdAz第二章第二章 流體靜力學流體靜力學3. 3. 總壓力總壓力22zxPPPxzPPtg大?。捍笮。嚎倝毫εc水平面間的夾角總壓力與水平面間的夾角方向：方向：AxzbaPaAzxdFpDD（1 1）水平分力）水平分力PxPx的作用線通過的作用線通過WxWx的壓力中心；的壓力中心；（4 4）將）將P P的作用線延長至受壓面，其交點的作用線延長至受壓面，其交點D D即為總壓力在即為總壓力在曲面上的作用點。曲面上的作用點。（3 3）總壓力）總壓力F Fp p的作用線由的作用線由F Fpxpx、F Fpzpz的交點和的交點和 確定；確定；xzPPtg1（2 2）鉛垂分力）鉛垂分力Pz

18、Pz的作用線通過的作用線通過VpVp的重心；的重心；確定方法：確定方法：二、總壓力二、總壓力的作用點的作用點第二章第二章 流體靜力學流體靜力學三、三、壓力體壓力體1. 1. 壓力體的虛實性壓力體的虛實性實壓力體：壓力體實壓力體：壓力體abcabc包含包含液體體液體體積，垂直分力方向垂直積，垂直分力方向垂直向下向下。虛壓力體：壓力體虛壓力體：壓力體abcabc不包含不包含液體液體體積，垂直分力方向垂直體積，垂直分力方向垂直向上向上。積分積分 表示的幾何體積。為曲面到自由液面（或自表示的幾何體積。為曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之間的鉛垂柱體。由液面的延伸面）之間的鉛垂柱體。 VhdWzWz

19、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2. 2. 壓力體的組成壓力體的組成w受壓曲面（受壓曲面（壓力體的底面壓力體的底面）w由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面壓力體的側(cè)面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。壓力體一般是由三種面所圍成的體積。w自由液面或自由液面的延長面（自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面壓力體的頂面）曲面壓力體繪制方法之一曲面壓力體繪制方法之一壓力體迭加壓力體迭加水平投影重迭的曲面，分開定壓力體，然后水平投影重迭的曲面，分開定壓力體，然后相迭加。相迭加。曲面壓力體繪制方法之二曲面壓力

20、體繪制方法之二曲面壓力體繪制方法之三曲面壓力體繪制方法之三曲面壓力體繪制方法之四曲面壓力體繪制方法之四第二章第二章 流體靜力學流體靜力學四、靜止液體作用在潛體和浮體上的總壓力四、靜止液體作用在潛體和浮體上的總壓力浮體：浮體：W gV，物體下沉，直至液體底部。，物體下沉，直至液體底部。物體沉沒在靜止液體中物體沉沒在靜止液體中acbfgzgVP1021xxxPPPadbfgzgVP2adbczzzgVPPP121pxF2pxF1pzF2pzFabcdgfX X方向：方向：Y Y方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等液體作用在沉沒物體上的總壓力的

21、方向垂直向上，大小等于沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。于沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學【基本要求基本要求】1 1了解靜水壓強特性，等壓面，絕對壓強與相對壓強，水頭與單位勢能了解靜水壓強特性，等壓面，絕對壓強與相對壓強，水頭與單位勢能等基本概念。了解壓強的各種表示方法。等基本概念。了解壓強的各種表示方法。2 2會使用重力作用下流體靜壓強的基本公式求解任意點的流體靜壓強。會使用重力作用下流體靜壓強的基本公式求解任意點的流體靜壓強。3 3能正確繪制靜水壓強分布圖和壓力體圖，能利用該圖或基本公式求解能正確繪制靜水壓強分布圖和壓力體圖，能利用該圖或

22、基本公式求解作用于平面上和曲面上的靜水總壓力的大小，方向及其作用點。作用于平面上和曲面上的靜水總壓力的大小，方向及其作用點?！净靖拍罨靖拍睢快o水壓強的特性等壓面等勢面絕對壓強相對壓強靜水壓強的特性等壓面等勢面絕對壓強相對壓強真空壓強、真空度壓力體真空壓強、真空度壓力體【重點掌握重點掌握】1 1靜水壓強的計算，靜水壓強分布圖靜水壓強的計算，靜水壓強分布圖2 2絕對壓強、相對壓強及真空壓強的關(guān)系絕對壓強、相對壓強及真空壓強的關(guān)系3 3用等壓面的概念計算壓強或壓強差用等壓面的概念計算壓強或壓強差4 4平面靜水總壓力的計算（包括任意形狀的平面用公式計算及矩形平面平面靜水總壓力的計算（包括任意形狀的平面用公式計算及矩形平面用圖解法計算）用圖解法計算）5 5壓力體的概