北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)專題講解——列方程解應(yīng)用題概要

1、第 1 頁北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)專題講解列方程解應(yīng)用題【基礎(chǔ)訓(xùn)練】【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（一）根據(jù)題意把方程補(bǔ)充完整：（一）根據(jù)題意把方程補(bǔ)充完整：1、三角形的面積是 25.6 平方厘米，高是 6.4 厘米，底邊長(zhǎng) x 厘米。=25.62、一個(gè)圓錐的體積是 25.12 立方分米，它的底面半徑是 x 分米，高是 6 分米。= 25.123、李娟同學(xué)買了 2 支圓珠筆及 3 本練習(xí)本，共付 7.2 元，每本練習(xí)本 X 元，每本練習(xí)本 Y 元。=7.24、水果店運(yùn)來蘋果 420 千克，每 25 千克裝一箱，裝了 x 箱后還剩下 20 千克。=205、洗衣機(jī)廠今年每日生產(chǎn)洗衣機(jī) 260 臺(tái)，比去年平均日產(chǎn)量的 2.5

2、 倍少 40臺(tái)，去年平均日產(chǎn)洗衣機(jī)多少臺(tái)?解：設(shè) 。6、 用一根鐵絲可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是 4 厘米的正方形,還用這根鐵絲， 圍成一個(gè)寬是 2 厘米的長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？解：設(shè) 。7、兩艘貨船同時(shí)從一個(gè)碼頭出發(fā)，各往東西方向行駛。甲船每小時(shí)行駛 30千米，乙船每小時(shí)行駛 42 千米，航行幾小時(shí)后兩輪船相距 252 千米？解：設(shè) 。（二）列方程解應(yīng)用題：列方程解應(yīng)用題：1、某建筑隊(duì)修筑一段公路，原計(jì)劃每天修 56 米，15 天完成，實(shí)際上每天多第 2 頁修 4 米，實(shí)際用了幾天？2、兩個(gè)車間共有 150 人，如果從一車間調(diào)出 50 人，這時(shí)一車間人數(shù)是二車間的32，二車間原有多少人？3

3、、甲筐蘋果的重量是乙筐的 3 倍。如果從甲筐取出 20 千克放入乙筐，那么兩筐蘋果的重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？4、師徒二人共加工 208 個(gè)零件，師傅加工的零件數(shù)比徒弟的 2 倍還多 4 個(gè)。師傅加工了多少個(gè)零件？5、新江縣新開通的公共汽車實(shí)行兩種票制，普通車票每張 2 元，通票每張 5元。有一天售票員統(tǒng)計(jì)車票收入時(shí)，發(fā)現(xiàn)這天共有乘客 880 人，通票收入比普通車票收入多 1740 元。問這天購(gòu)買通票的有多少人？6、蘋果、梨、桔子三種水果共 100 千克，其中蘋果的重量是梨的 3 倍，桔子的重量比梨的一半少 8 千克，其中有桔子多少千克？7、張師傅加工一批零件，原打算每天做 50

4、個(gè)，為了提早 10 天完成，他把效率提高，每天做 75 個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)？8、 運(yùn)送 29.5 噸煤，先用一輛載重 4 噸的汽車運(yùn) 3 次，剩下的用一輛載重為2.5 噸的貨車運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能運(yùn)完？常見的列方程解應(yīng)用題問題常見的列方程解應(yīng)用題問題【行程問題】【行程問題】1、甲乙兩車從相距 272 千米的兩地同時(shí)相向而行，3 小時(shí)后兩車還相隔 17 千米。甲每小時(shí)行 45 千米，乙每小時(shí)行多少千米？第 3 頁2、 甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)向相反方向行走， 3.5 小時(shí)后兩人相距 38.5 千米。甲每小時(shí)行走 5 千米，乙每小時(shí)行走多少千米？3、兩地相距 660 千米，甲車每小時(shí)行 32 千

5、米，乙車每小時(shí)行 34 千米，兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)相遇？4、小東、小英同時(shí)從某地相背而行，小東每分鐘走 50 米，小英每分鐘走 45米，經(jīng)過多少分鐘兩人相距 285 米？5、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩城相對(duì)開出，慢車每小時(shí)行 60 千米，快車每小時(shí)行 80 千米，兩城相距 770 千米，兩車開出幾小時(shí)后還相距 210 千米？6、甲、乙兩地相距 480 千米，客車、貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，客車每小時(shí)行 70 千米，貨車每小時(shí)行 50 千米，相遇時(shí)，兩車各行了多少千米？7、一輛轎車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地相向而行，兩地相距 500 千米，摩托車上午 8 點(diǎn)出發(fā)，

6、每小時(shí)行 40 千米，轎車上午 10 點(diǎn)出發(fā)，每小時(shí)行 60千米，問幾點(diǎn)兩車可以相遇？8、兩地相距 400 米，兩人從兩地同時(shí)出發(fā)向相反的方向而行，5 分鐘后兩人相距 960 米，甲每分鐘走 50 米，乙每分鐘走多少米？9、一列快車和一列慢車同時(shí)分別從相距 630 千米的兩地同向開出，4.5 小時(shí)快車追上慢車，快車每小時(shí)行 78 千米，慢車每小時(shí)行多少千米？第 4 頁10、甲乙兩輛汽車同時(shí)從相距 300 千米的兩地同向行駛，4 小時(shí)后甲車追上乙車，已知甲車每小時(shí)行 40 千米，乙車每小時(shí)行多少千米？11、甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向開出，甲車每小時(shí)行 50 千米，經(jīng)過 3 小時(shí)已駛過中點(diǎn) 30 千

7、米， 此時(shí)甲車及乙車還相距 6 千米， 求乙車每小時(shí)行多少千米？12、甲乙兩列火車同時(shí)從某地相對(duì)開出，經(jīng)過 8 小時(shí)相遇，已知甲火車每小時(shí)行 85 千米，相遇時(shí)，甲比乙多行了 240 千米，求乙火車的速度是多少千米？13、一只小船要行 216 千米的路程，逆水航行需要 12 小時(shí)，順?biāo)叫行枰?9小時(shí)，求船速和水速各是多少千米？14、一只貨船順?biāo)?800 千米的航程用 20 小時(shí)，已知水速為每小時(shí) 4 千米，如果逆水返回需要多少小時(shí)？15、順?biāo)写? 小時(shí)行 36 千米，已知船在靜水中的速度是每小時(shí) 7 千米，求逆水行船返回出發(fā)地點(diǎn)要多少小時(shí)？16、兩碼頭相距 540 千米，一貨船順?biāo)腥?/p>

8、程需 8 小時(shí)，逆水行全程需要 4小時(shí)，這貨船順?biāo)饶嫠啃r(shí)快多少千米？17、逆水行船 9 小時(shí)行 44 千米，已知水速是每小時(shí) 3 千米，問這只船順?biāo)?30 千米的路程用多少小時(shí)？18、有甲、乙兩只船航行于 720 千米的江河中，甲船逆水行全程需要 36 小時(shí)，乙船逆水行全程用 30 小時(shí)， 甲船順?biāo)腥逃?20 小時(shí)， 乙船順?biāo)腥處仔r(shí)走完？19、一只船從甲地到乙地，逆水每小時(shí)行 48 千米，順?biāo)祷?，比逆水提?5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度為每小時(shí) 6 千米，求甲、乙兩地的距離。20、甲、乙兩港間的水路長(zhǎng) 208 千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?8 小時(shí)到第 5 頁達(dá)，從乙港返回

9、甲港，逆水 13 小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。21、某船在靜水中的速度是每小時(shí) 15 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8 小時(shí)，水速每小時(shí) 3 千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？22、甲、乙兩港相距 360 千米，一輪船往返兩港需 35 小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了 5 小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船， 靜水中速度是每小時(shí) 12 千米， 這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？【工程問題】【工程問題】1、師徒兩人在 15 天中共完成 465 個(gè)零件。師傅每天制造 18 個(gè)，師傅每天完成的件數(shù)比徒弟多多少個(gè)？2、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一具隧道。15 天共開鑿了 2070 米，甲隊(duì)每天開鑿 6

10、5 米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？3、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一個(gè)隧道。開鑿了 15 天，甲隊(duì)比乙隊(duì)少開鑿了120 米，甲隊(duì)每天開鑿 65 米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？4、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一個(gè)隧道。甲隊(duì)每天開鑿 65 米，乙隊(duì)每天開鑿73 米，鋪了多少天后，甲隊(duì)比乙隊(duì)少鋪 120 米？【商品問題】【商品問題】1、 5 個(gè)足球比 5 個(gè)排球貴 62.5 元， 已知每個(gè)排球 52.5 元， 每個(gè)足球多少元？2、一只足球 46.8 元，比一只排球價(jià)錢的 3 倍少 1.2 元，一只排球的價(jià)錢是多少元？第 6 頁3、學(xué)校買了 18 個(gè)籃球和 20 個(gè)足球，共付了 490 元，每個(gè)籃球 14 元，每個(gè)足球多

11、少元？【平均數(shù)問題】【平均數(shù)問題】1、某校六年級(jí)有兩個(gè)班，上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)是 85 分。已知六（1）班 40人，平均成績(jī)?yōu)?87.1 分；六（2）班有 42 人，平均成績(jī)是多少分？2、某學(xué)校五年級(jí)有兩個(gè)班，半期考試平均分為 90 分。已知五年一班有 45 人，平均分 89 分，五年二班平均分 91 分，問五年二班有多少人？【雞兔同籠問題】【雞兔同籠問題】1、王老師圓珠筆和鋼筆共買了 15 支，圓珠筆每支 1.5 元，鋼筆每支 4.5 元，共花了 49.5 元，圓珠和鋼筆各買了幾支？2、小剛買回 8 分郵票和 4 分郵票共 100 張，共付出 6.8 元，問，小剛買回這兩種郵票個(gè)多少?gòu)?？各?/p>

12、出多少元？3、鶴龜同池，鶴比龜多 12 只，鶴龜足共 72 只，求鶴龜各有多少只？4、大油瓶每瓶裝 4 千克，小油瓶 2 瓶裝 1 千克，現(xiàn)有 100 千克油裝了共 60個(gè)瓶子。問大小油瓶各多少個(gè)？5、班主任張老師帶五年級(jí)（2）班 50 名同學(xué)栽樹，張老師栽 5 棵，男生每人栽 3 棵，女生每人栽 2 棵，總共栽樹 120 棵，問幾名男生，幾名女生？【圖形問題】【圖形問題】1、王大爺準(zhǔn)備用 400 米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，如果長(zhǎng)是寬的 3 倍，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米？2、王大爺準(zhǔn)備用 400 米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，如果長(zhǎng)比寬多 80 米，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米？第 7

13、 頁3、把一塊長(zhǎng)31.4厘米，寬20厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體鋼坯熔化后燒鑄成底面半徑是4厘米的圓柱體。圓柱體的高是多少厘米?4、某學(xué)校有一梯形方隊(duì)，已知第一排有 25 人，最后一排有 55 人，整個(gè)方隊(duì)有400 人，問這個(gè)反對(duì)有多少排？5、已知一長(zhǎng)方體的表面積是 1562 平方米，長(zhǎng)為 25 米，寬為 13 米，求此場(chǎng)、長(zhǎng)方體的高為多少米？列方程解應(yīng)用題常見錯(cuò)例評(píng)析列方程解應(yīng)用題常見錯(cuò)例評(píng)析一、一、把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯(cuò)誤把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯(cuò)誤例例 1 1兩袋大米，甲袋重 65 千克，乙袋重 45 千克，要使兩袋大米的重量相等，應(yīng)從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）錯(cuò)解錯(cuò)解設(shè)應(yīng)從

14、甲袋里取出大米x千克放入乙袋， 根據(jù)題意列方程：x （6545）2，x=202，x10。分析分析以上計(jì)算并無錯(cuò)誤， 但不符合利用方程求解的意義和要求。 這種解法雖然也含有未知數(shù)， 但實(shí)際上是一種算術(shù)方法。 糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為x，暫時(shí)把未知條件當(dāng)成已知條件，使未知條件及已知條件處于同等的地位，然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。正確解法：設(shè)從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據(jù)題意列方程：65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10答：應(yīng)從甲袋取出大米 10 千克。評(píng)點(diǎn)評(píng)點(diǎn)本題主要考查同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)易方程基本知識(shí)的掌握程度，以及運(yùn)用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技

15、能。 有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢(shì)的影響，所以會(huì)出現(xiàn)上面的錯(cuò)誤解法。二、等量關(guān)系的錯(cuò)誤二、等量關(guān)系的錯(cuò)誤第 8 頁例例 2 2學(xué)校分蘋果，五年級(jí)老師分 50 千克，比四年級(jí)老師分的 2 倍少 2千克。四年級(jí)老師分多少千克？錯(cuò)解錯(cuò)解設(shè)四年級(jí)老師分x千克，列方程得：2x+250，2x=48，x24。分析分析本題在列方程時(shí)把等量關(guān)系弄錯(cuò)了，誤認(rèn)為四年級(jí)老師的 2 倍加上 2千克就等于五年級(jí)老師分的。正確解法：設(shè)四年級(jí)老師分x千克。2x-250，2x52，x=26。答：四年級(jí)老師分 26 千克。三、單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤三、單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤例例 3 3 梯形的面積是 24 平方厘米，高為 4 厘

16、米，下底比上底多 0.6 分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面積注：梯形面積= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2）錯(cuò)解錯(cuò)解 1 1 設(shè)梯形的上底是 x 分米（xx0.6）42=24，2x0.612，2x=11.4，x5.7。答：梯形的上底是 5.7 分米。錯(cuò)解錯(cuò)解 2 2 設(shè)梯形的上底是 x 厘米，（xx0.6）4224，2x0.6=12，2x11.4，x5.7。答：梯形的上底是 5.7 厘米。分析分析此題錯(cuò)在沒有統(tǒng)一題中各個(gè)量的單位。 題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們?cè)诹蟹匠虝r(shí)首先要將題中的單

17、位統(tǒng)一起來。正確解法：0.6 分米=6 厘米設(shè)梯形的上底是x厘米（xx6）4224，2x6=12，第 9 頁2x6，x3。答：梯形的上底是 3 厘米。四、設(shè)句不寫單位名稱的錯(cuò)誤四、設(shè)句不寫單位名稱的錯(cuò)誤例例 4 4 糧倉(cāng)要運(yùn)進(jìn) 250 噸糧食，已經(jīng)運(yùn)了 8 天，每天運(yùn)進(jìn) 18 噸，余下的要4 天運(yùn)完。平均每天要運(yùn)進(jìn)多少噸？錯(cuò)解錯(cuò)解設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x，根據(jù)題意列方程：188+4x250，144+4x250，4x250144，4x106，x26.5。答：平均每天運(yùn)進(jìn) 26.5 噸。分析分析此題錯(cuò)在所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱， 致使其在等式中代數(shù)量意義不明確，從而導(dǎo)致錯(cuò)解。正確的應(yīng)設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x噸，否則不能認(rèn)定該等式成立。五、求得的值帶上單位名稱的錯(cuò)誤五、求得的值帶上單位名稱的錯(cuò)誤例例 5 5 某站運(yùn)來 3 車黃瓜和 6 車芹菜，共重 2 580 千克，每車黃瓜重 260千克。每車芹菜重多