空間兩點間的距離公式PPT精選文檔

1、12x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點定點o空間直角坐標系空間直角坐標系 三個坐標軸的正方向符合三個坐標軸的正方向符合右手系右手系.即即以以右右手手握握住住z軸軸，當當右右手手的的四四個個手手指指從從正正向向x軸軸以以2 角角度度轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向正正向向y軸軸時時，大大拇拇指指的的指指向向就就是是 z軸軸的的正正向向. 一、空間直角坐標系 從空間某一點從空間某一點O引三條互相垂直的射線引三條互相垂直的射線Ox、Oy、Oz.并取定長度單位和方向，就建立了空間直角坐標系并取定長度單位和方向，就建立了空間直角坐標系 .其其中中O 點稱為點稱為坐標原點坐標原點，數(shù)軸，數(shù)軸Ox, Oy, Oz稱為稱為坐標軸坐

2、標軸，每兩，每兩個坐標軸所在的平面?zhèn)€坐標軸所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做叫做坐標平面坐標平面.方法一：方法一：3方法二：方法二：x橫軸（拇指）橫軸（拇指）y縱軸（食指）縱軸（食指）z豎軸（中指）豎軸（中指） 定點定點o空間直角坐標系空間直角坐標系使右手拇指、食指、中指三個手指兩兩垂直1.拇指指向x軸2.食指指向y軸3.中指指向z軸4試一試：試一試：分別一黑板中指定的長方體中底面的一個頂點一黑板中指定的長方體中底面的一個頂點為原點建立適當?shù)目臻g直角坐標系使得整個長方體都在直角坐標系的正方向上。5xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有三個坐標面、八個卦限三

3、個坐標面、八個卦限6平面的點平面的點P 11有序數(shù)對（有序數(shù)對（x，y）（x，y）xy回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)7空間的點空間的點P有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點的表示特殊點的表示:), (zyxP xyzo)0 , 0 ,(1xP)0 , 0(2yP), 0 , 0(3zP)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxCx軸上的點軸上的點P1坐標平面坐標平面xoy上的點上的點A,2Py軸上的點軸上的點,3Pz軸上的點軸上的點)0 , 0 , 0(O原點原點坐標平面坐標平面yoz上的點上的點B,坐標平面坐標平面xoz上的點上的點B, 非特殊點非特殊點P(x,y,z)8試一試：試一試：分別一黑

4、板中給定的長方體長、寬、高并建立好的空間直角坐標系上指出指定各點的坐標。9回顧與復(fù)習(xí)長方體的對角線公式已知長方體的長、寬、高分別為a，b，cABCDA1B1C1D1abc則長方體的對角線長則長方體的對角線長2222cbal10二、空間兩點間的距離OMd .222zyx xyzoCOM（x，y，z）xyz特殊地：若兩點分別為特殊地：若兩點分別為,),(zyxM)0 , 0 , 0(O11設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點點xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在 直直 角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中 ， 使使 用用 勾勾 股股 定定理理知知

5、,222212NMPNPMd 二、空間兩點間的距離12,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為特殊地：若兩點分別為,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M13解解例4。的距離為使它與點，軸上找一點在給定空間直角坐標系，30)2 , 1 , 4(0PPx,30),0 , 0 ,(0PPxP由題意，的坐標是設(shè)點,3021)4(222x即.2542x所以. 19xx或解得所以點P的坐標為（9，0，0）或（1，0，0

6、）。14解解例5 在xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M，使M到點N（6，5，1）的距離最小。由已知，可設(shè)M（x，1x，0），則222) 10()51 ()6(xxMN.51) 1(22x.51MNmin所以15例例 1 1 求求證證以以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三三點點為為頂頂點點的的三三角角形形是是一一個個等等腰腰三三角角形形.解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.補充補充16例

7、例 2 2 設(shè)設(shè)P在在x軸軸上上，它它到到)3 ,2, 0(1P的的距距離離為為到到點點)1, 1 , 0(2 P的的距距離離的的兩兩倍倍，求求點點P的的坐坐標標.解解設(shè)設(shè)P點坐標為點坐標為),0 , 0 ,(x因因為為P在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點為所求點為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 補充補充17思考思考P109練習(xí)練習(xí) 4在空間直角坐標系中，給定點M（1，2，3），求它分別關(guān)于坐標平面、坐標軸和原點的對稱點的坐標.Mxyzo(1)關(guān)于坐標平面xoz對稱的點

8、M(1,2,3)M12318思考思考P109練習(xí)練習(xí) 4在空間直角坐標系中，給定點M（1，2，3），求它分別關(guān)于坐標平面、坐標軸和原點的對稱點的坐標。Mxyzo(2)關(guān)于z軸對稱的點M(1,2,3)M12319思考思考P109練習(xí)練習(xí) 4在空間直角坐標系中，給定點M（1，2，3），求它分別關(guān)于坐標平面、坐標軸和原點的對稱點的坐標。Mxyzo(3)關(guān)于原點對稱的點M(1,2,3)M12320思考思考P109練習(xí)練習(xí) 4在空間直角坐標系中，給定點M（1，2，3），求它分別關(guān)于坐標平面、坐標軸和原點的對稱點的坐標。Mxyzo123用前面的方法把M點關(guān)于其它坐標平面和坐標軸對稱的點的坐標求出來。21空

9、間直角坐標系空間直角坐標系 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式（注意它與平面直角坐標系的（注意它與平面直角坐標系的區(qū)別區(qū)別）（軸、面、卦限）（軸、面、卦限）五、小結(jié) 21221221221zzyyxxMM 22思考題在空間直角坐標系中，指出下列各在空間直角坐標系中，指出下列各點在哪個卦限？點在哪個卦限？, )3 , 2, 1 ( A, )4, 3 , 2( B, )4, 3, 2( C. )1 , 3, 2( D思考題解答思考題解答A:; B:; C:; D:;23 1 1、下列各點所在卦限分別是：、下列各點所在卦限分別是： _;1,3,2d_4,3, 2c_4,3,2b_3,2- ,1 a

10、在在、；在在、；在在、；在在、 ；軸軸的的對對稱稱點點是是，關(guān)關(guān)于于軸軸的的對對稱稱點點是是，關(guān)關(guān)于于的的對對稱稱點點是是軸軸，關(guān)關(guān)于于的的對對稱稱點點是是關(guān)關(guān)于于平平面面的的對對稱稱點點是是，關(guān)關(guān)于于平平面面的的對對稱稱點點是是關(guān)關(guān)于于平平面面、點點_,_)1,2,3(2zyxzoxyozxoyp 一、填空題一、填空題練習(xí)題練習(xí)題24二二、在在yoz面面上上，求求與與三三個個已已知知點點)2,1,3(A， )2,2,4( B和和)1,5,0(C等等距距離離的的點點 . 練習(xí)題答案練習(xí)題答案一一 、 1 1、 , , , , , , ； 2 2、 ( (- -3 3, ,2 2, ,1 1) ), ,( (3 3, ,2 2, ,- -1 1) ), ,( (- -3 3, ,- -2 2, ,- -1 1)