相交線與平行線知識點精講

1、相交線與平行線知識點精講1.相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況:相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點Q其中以。為頂點共有4個角：1,2,3, 4;鄰補(bǔ)角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補(bǔ)角；對頂角：1和3有一個公共的頂點。，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；1和2互補(bǔ)，2和3互補(bǔ)，因為同角的補(bǔ)角相等，所以1=3。所以，對頂角相等例題：1 .如圖，31=23,求1,2,3,4的度數(shù)。FOB2 .如圖，直線ABCDEF相交于。，且ABCD,127,則2垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直

2、線相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中AB CD垂足為Oo垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90例題:如圖，AB CD垂足為 O, EF經(jīng)過點O,1 = 26 ,求 EOD 2,3的度數(shù)。垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：(1) 經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；(2) 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；(3) 從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的 P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇 那條路線游向岸邊？為什么？3 .平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理：

3、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b4 .同一個平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。(1)有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關(guān)知識解決；例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于。點，DO醍它的余角白兩倍，AOE=2DOF且有OGOA,求EOG勺度數(shù)。(2)有兩個交點：(這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。)如圖所示，直線AB,CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊

4、關(guān)系：* 同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線位置相同），這樣的一對角叫做同位角；* 內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；* 同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；AB,CD的同側(cè)，在第三條直線 EF的同旁（即AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系:兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5、。如上圖，指出相等的各角和互補(bǔ)的角。例題：1 .如圖，已知1+2=180,3=180,求4的度數(shù)。平行線判定定理:兩條直線平行，被第三條直線所截,形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直2 .如圖所示，AB/CD,A=135,E=80。求CDE的度數(shù)。4=180 ），就可以說 AB/CD線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行:平行線判定定理1:同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足1=2（或者3=4;可以說AB/CD平行線判定定理2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行如

6、圖所示，只要滿足6=2（或者5=4）平行線判定定理3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如圖所示，只要滿足5+2=180（或者6+平行線判定定理4:兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1=2=90就可以得到。平行線判定定理5:兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行例題：1 .已知：AB/CD,BD平分ABC,DB平分ADC,求證：DA/BC42 .已知：AF、BQCE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且12,CD,求證：AF。DEF1 /3內(nèi)J42ABC(3)有三個交點當(dāng)三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的

7、一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。(4)沒有交點：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：即a/b/c。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。例題：如圖，CD/AB,/DCB=70,/CBF=20,/EFB=130,問直線EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，為什么？c.一.選擇題：1 .如圖，下面結(jié)論正確的是(A.1和2是同位角B.C.2和4是同旁內(nèi)角D.2和3是內(nèi)錯角1和4是內(nèi)錯角2 .如圖，圖中同旁內(nèi)角的對數(shù)是()A.2對B.3對C.4對3 .如圖，能與構(gòu)成同位角的有()A.1

8、個B.2個C.3個D.4個4 .如圖，圖中的內(nèi)錯角的對數(shù)是()D.5對分別平行，而其中一個角比另一個角的D.5對4倍少30,那么這兩個角是(A.42、138C.42、138或42、10.填空B.者B是101.已知：如圖，AOBO,12。求證：證明：AOBO()AOB90()1 39012()2 390CODO()2.已知：如圖，CO提直線，13。求證:一條直線上。BD+ BED=360 (至少用三種方法)證明：CO皿一條直線(12(13()3()1 .如圖，已知：AB/CD,求證：B+2 .已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點，DEAF分別交BC于GH,A=D,1=2,求證：B=C=3 .已知：如圖，12,3B,AC