電力系統(tǒng)分析基礎(第四章)n

1、North China Electric Power University電力工程系電力工程系Department of Electrical Engineering電力系統(tǒng)分析基礎電力系統(tǒng)分析基礎Power System Analysis Basis （四四）任 建 文第四章第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法 復習上一章內(nèi)容：復習上一章內(nèi)容：1. 1. 潮流計算的目的及內(nèi)容潮流計算的目的及內(nèi)容 2 2. . 電壓降落（損耗、偏移）、功率損耗的計算電壓降落（損耗、偏移）、功率損耗的計算 3 3. . 手算潮流的原理和方法手算潮流的原理和方法 1)1)輻射型：輻射型

2、：同一電壓等級：已知末端電壓或首末端電壓同一電壓等級：已知末端電壓或首末端電壓不同電壓等級：歸算電壓或折算參數(shù)不同電壓等級：歸算電壓或折算參數(shù) 2)2)兩端型：兩端型：計算自然功率（力矩原理）、強迫功率計算自然功率（力矩原理）、強迫功率找功率分點、打開、按輻射型計算找功率分點、打開、按輻射型計算 3)3)環(huán)網(wǎng)型：環(huán)網(wǎng)型：單級：從電源點打開單級：從電源點打開無強迫功率無強迫功率多級：電磁環(huán)網(wǎng)多級：電磁環(huán)網(wǎng)歸算法、等值法歸算法、等值法 4 4. . 潮流調(diào)整：潮流調(diào)整：自然分布、串聯(lián)電容、串聯(lián)電抗、附加串聯(lián)加壓器自然分布、串聯(lián)電容、串聯(lián)電抗、附加串聯(lián)加壓器TCSC、STATCOM、 UPFC、 F

3、ACTS第四章第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 2 2. . 功率方程、節(jié)點分類及約束條件功率方程、節(jié)點分類及約束條件1. 1. 建立數(shù)學模型建立數(shù)學模型：節(jié)點電壓方程、導納矩陣的形成與修改節(jié)點電壓方程、導納矩陣的形成與修改 3 3. . 迭代法計算潮流迭代法計算潮流功率方程的非線性性質功率方程的非線性性質高斯高斯塞德爾法塞德爾法用于潮流計算用于潮流計算速度慢、易于收斂速度慢、易于收斂 4 4. . 牛頓牛頓拉夫遜法計算潮流拉夫遜法計算潮流原理：局部線性化原理：局部線性化用于潮流計算用于潮流計算速度快、但注意初值選擇速度快、但注意初值

4、選擇直角座標法、極座標法、直角座標法、極座標法、PQ分解法分解法一、節(jié)點電壓方程一、節(jié)點電壓方程B BB BU UY Y=.BI.二、導納矩陣的形成二、導納矩陣的形成三、導納矩陣的修改三、導納矩陣的修改YB節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣1、節(jié)點電壓方程（示例）、節(jié)點電壓方程（示例）.1U.2U.3U.1E.2EZ12Z23Z13Z3Z2Z1.1E.2E323130232120131210y)UU(y)UU(yU0y)UU(y)UU(yUIy)UU(y)UU(yUI2.3.1.3.3.3.2.1.2.2.2.3.1.2.1.1.1. = = = = = = 參考節(jié)點的選取參考節(jié)點的選取接地點接地點y2

5、0.2I.1Iy10y30y12y13y231U2U3Uy20.2I.1Iy10y30y12y13y233.332.321.313.2.1.3.232.221.213.2.1.2.3.132.121.113.2.1.1.UYUYUYU)yyy(UyUy0UYUYUYUyU)yyy(UyIUYUYUYUyUyU)yyy(I323130323123232120211312302010 = = = = = = = = = = = =323130232120131210332211yyyYyyyYyyyY=自導納自導納132312yYYyYYyYY311232232112 = = = = = = =

6、= =互導互導納納注：注：Y距陣的維數(shù)（距陣的維數(shù)（n-1）2、導納矩陣的形成、導納矩陣的形成 = = .n.2.1nn2n1nn22221n11211.n.2.1UUUYYYYYYYYYIII = = =.iijiiUI) ij ,0U(Y自導納自導納 = = =.ijjijUI) ij , 0U(Y互導互導納納 = = = =nij1jij0iiiyyY節(jié)點節(jié)點i: 加單位電壓加單位電壓1Ui= =其余節(jié)點其余節(jié)點j: 全部接地全部接地0Uj= =節(jié)點節(jié)點 i 注入網(wǎng)絡電流注入網(wǎng)絡電流Yii0U UY Y=.I.ijjiijyYY = = =節(jié)點節(jié)點i: 加單位電壓加單位電壓1Ui= =其

7、余節(jié)點其余節(jié)點j: 全部接地全部接地0Uj= =由地流向節(jié)點由地流向節(jié)點j的電流的電流稀疏性：當稀疏性：當yij=0 時時Yij=0節(jié)點導納距陣的特點：節(jié)點導納距陣的特點：1、階數(shù)、階數(shù)2、對稱性、對稱性3、稀疏性、稀疏性3、導納矩陣的修改、導納矩陣的修改1) 增加一節(jié)點增加一節(jié)點ijyij2) 增加一條支路增加一條支路ijyij節(jié)點導納矩陣增加一階節(jié)點導納矩陣增加一階Yii = yij Yjj = yijYij = Yji = - yij 導納矩陣的階數(shù)不變導納矩陣的階數(shù)不變 Yii = Yjj = yij Yij = Yji = - yij 3) 切除一條支路切除一條支路4) 修改一條支路

8、的導納值（修改一條支路的導納值（ yij 改變?yōu)楦淖優(yōu)閥ij ）ij- yij導納矩陣的階數(shù)不變導納矩陣的階數(shù)不變 Yii = Yjj = yij - yij Yij = Yji = yij - yij 導納矩陣的階數(shù)不變導納矩陣的階數(shù)不變相當于增加一導納為（相當于增加一導納為（ -yij ）的支路）的支路 Yii = Yjj = - yij Yij = Yji = yij ij-yijyij 5) 修改一條支路的變壓器變比值修改一條支路的變壓器變比值（ k*改變?yōu)楦淖優(yōu)閗* ）ijyT / k*yT(k*-1) / k*yT(1- k*) / k*2 Yii = 0 Yij = Yji =-

9、(1/ k* - 1/ k*) yTYjj =(1/ k*2 - 1/ k*2 ) yT一、功率方程)354(), 2 , 1()(.1*=niUYUjQPjnjijiii)364()()()()(1111aeBfGefBeGfQeBfGffBeGePnjjijjijnjijijjijiinjjijjijnjijijjijii=)364()cossin()sincos(11bBGUUQBGUUPnjijijijijjiinjijijijijjii=.U UY Y=I.*=USI二、節(jié)點分類二、節(jié)點分類 一個電力系統(tǒng)有n個節(jié)點，每個節(jié)點可能有4個變量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui

10、, i,，則共有4n個變量，而上述功率方程只有2n個，所以需要事先給定2n個變量的值。根據(jù)各個節(jié)點的已知量的不同，將節(jié)點分成三類：PQ節(jié)點、PV 節(jié)點、平衡節(jié)點。 1、PQ節(jié)點(Load Buses) 已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），負荷節(jié)點（或發(fā)固定功率的發(fā)電機節(jié)點），數(shù)量最多。 2、PU節(jié)點(Voltage Control Buses) 已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，對電壓有嚴格要求的節(jié)點，如電壓中樞點。二、節(jié)點分類二、節(jié)點分類l 3、平衡節(jié)點 （Slack Bus or Voltage Reference bus）已知Ui ， i,，求, Pi, Qi

11、, 只設一個。設置平衡節(jié)點的目的設置平衡節(jié)點的目的l在結果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需在結果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需要一個節(jié)點的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)要一個節(jié)點的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。功率。l電壓計算需要參考節(jié)點電壓計算需要參考節(jié)點。三、約束條件三、約束條件 實際電力系統(tǒng)運行要求： 電能質量約束條件：Uimin Ui Uimax 電壓相角約束條件 |ij|=| i - j | ijmax, 穩(wěn)定穩(wěn)定運行的一個重要條件。運行的一個重要條件。 有功、無功約束條件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax一、功率方程的非線性功率方程的非線性 非線性方程組，

12、不能用常規(guī)代數(shù)求解方程方法求解非線性方程組，不能用常規(guī)代數(shù)求解方程方法求解 。*=USIandUYI1111()()(436 )()()nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffGfB eaQfG eB feGfB e=直角坐直角坐標形式：標形式：11(cossin)(436 )(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUU GBbQUU GB=極坐標形式：極坐標形式：)354 (), 2 , 1()(.1*=niUYUjQPjnjijiii兩種常見的求解非線性方程的方法：兩種常見的求解非線性方程的方法： 高斯高斯

13、- -塞德爾迭代法塞德爾迭代法 牛頓牛頓- -拉夫遜迭代法拉夫遜迭代法 二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟 例例6-1 6-1 已知方程組已知方程組用高斯用高斯- -塞德爾求解（塞德爾求解（0.010.01）。）。 解：（解：（1 1）將方程組）將方程組改寫成迭代公式：改寫成迭代公式：（2 2）設初值）設初值 ；代入上述迭代公式；代入上述迭代公式=0230123212211xxxxxx=32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1= xx直到直到|x(k+1)-x(k)| 7737. 04815. 0)2

14、(2)2(1=xx8167. 05817. 0)3(2)3(1=xx6667. 003333. 0032)1(231)1(1=xx二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟 設有非線性方程組設有非線性方程組的一般形式：的一般形式： 11232123123( ,)0( ,)0( ,)0nnnnf x x xxfx x xxfx x xx=1112322123123( ,)( ,)( ,)nnnnnxg x x xxxgx x xxxgx x xx=將其改寫成下述便將其改寫成下述便于迭代的形式：于迭代的形式：二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟

15、求解步驟 假設變量（假設變量（x1, x2, x1, x2, .,xn.,xn）的一組初值）的一組初值（ ） 將初值代入迭代格式（將初值代入迭代格式（6-186-18），完成第一次迭代），完成第一次迭代 將第一次迭代的結果作為初值，代入迭代公式，進行第二將第一次迭代的結果作為初值，代入迭代公式，進行第二次迭代次迭代 檢查是否滿足收斂條件：檢查是否滿足收斂條件： 1(0)(0)(0)2,nxxxmax)()1(|kikixx二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟(1)(0)(0)(0)(0)11123(1)(1)(0)(0)(0)22123(1)(1)(1)(1)

16、(1)(0)(0)1231(1)(1)(1)(1)(1)(0)1231(,)(,)(,)(,)nniiiinnnnnxg xxxxxg xxxxxg xxxxxxxg xxxxx= 迭代公式：迭代公式： 更更一一般般的的形形式：式：二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟(1)( )( )( )( )11123(1)(1)( )( )( )22123(1)(1)(1)(1)(1)( )( )1231(1)(1)(1)(1)(1231(,)(,)(,)(,kkkkknkkkkknkkkkkkkiiiinkkkknnnxg xxxxxgxxxxxg xxxxxxxgx

17、xxx=1)( ),)kknx( 1)( 1)( 1)( 1)( )( )21(, , ,)kkkkkkiiiiinxg xxxxx= 簡化形式：簡化形式：二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟(1)( )max|.(1,2, )kkiixxin= 同一道題可能存在多種迭代格式，有的迭代格式收斂，同一道題可能存在多種迭代格式，有的迭代格式收斂，有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件：有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件： 當?shù)袷綖楫數(shù)袷綖?定理 如果 則迭代格式對任意給定的初值都收斂。 (1)( )11,2,nkkiijjijxb xgin=111=njijn

18、i|b|Lmaxn ,igxbxiinjiji211=三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計算塞德爾迭代法潮流計算 用高斯用高斯- -塞德爾法計算電力系統(tǒng)潮流首先要將功率方程塞德爾法計算電力系統(tǒng)潮流首先要將功率方程改寫成能收斂的迭代形式改寫成能收斂的迭代形式 Q Q : : 設系統(tǒng)有設系統(tǒng)有n n個節(jié)點，其中個節(jié)點，其中 m m個是個是PQPQ節(jié)點，節(jié)點，n-(m+1)n-(m+1)個是個是PVPV節(jié)點，一個平衡節(jié)點，且假設節(jié)點節(jié)點，一個平衡節(jié)點，且假設節(jié)點1 1為平衡節(jié)點為平衡節(jié)點（電壓參考節(jié)點）（電壓參考節(jié)點） 功率方程改寫成：功率方程改寫成： 1. 1. 方程表示：方程表示：.*11j n

19、iiiijjjiiij iPjQUY UYU=)n, 2 , 1i (UYU)jQP(j.n1jij*i*ii= = = = =三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計算塞德爾迭代法潮流計算或更具體的形式為或更具體的形式為：(1)( )( )( )*2223421123242*( )222(1)(1)( )( )*3333224311242*( )333*11kkkknnkkkkknnkPjQUY UY UY UY UYUPjQUY UYUY UY UYUU=(1)(1)(1)( )*223341124*( )1kkkknnnnnnknnnPjQY UYUYUY UYU=三、高斯高斯- -塞德爾迭

20、代法潮流計算塞德爾迭代法潮流計算 上述迭代公式假設上述迭代公式假設n n 個節(jié)點全部為個節(jié)點全部為PQPQ節(jié)點。節(jié)點。 式中等號右邊采用第式中等號右邊采用第k k次迭代結果，當次迭代結果，當jijiji時，采用第時，采用第k k次迭代結果。次迭代結果。 用用G-SG-S迭代法求解的步驟：迭代法求解的步驟： 第一步：形成節(jié)點導納距陣；第一步：形成節(jié)點導納距陣； 第二步：設除平衡節(jié)點外的其它節(jié)點的初值，一般都第二步：設除平衡節(jié)點外的其它節(jié)點的初值，一般都設設 ； 第三步：迭代求解，判斷收斂與否？若滿足收斂條件，第三步：迭代求解，判斷收斂與否？若滿足收斂條件， 則迭代停止則迭代停止 ), 3 , 2

21、(01)0(*niUi=|)(*)1(*max*kikiiUUU2. 2. 求解的步驟：求解的步驟：三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計算塞德爾迭代法潮流計算3. PV3. PV節(jié)點的處理：節(jié)點的處理： 由于該類節(jié)點的由于該類節(jié)點的V V已知，已知，Q Q未知，故在給定初值時，對未知，故在給定初值時，對該類節(jié)點增加初值該類節(jié)點增加初值 ； 增加計算無功的迭代公式：增加計算無功的迭代公式： 對于對于PVPV節(jié)點的計算步驟：節(jié)點的計算步驟： 除了完成（除了完成（6-246-24）的迭代計算外，還要執(zhí)行（）的迭代計算外，還要執(zhí)行（6-256-25）的迭代計算的迭代計算 對（對（6-256-25）得到

22、的結果要進行下列三種情況的校核：）得到的結果要進行下列三種情況的校核： iiPQ5.0)0(=)256()UYUY(UImQ)k(j*nij*ij) 1k(j*1i1j*ij)k(i.)k(i=三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計算塞德爾迭代法潮流計算 (a) (a) 這種情況由于計算得到的結果比允許的最小這種情況由于計算得到的結果比允許的最小值還小，所以不允許以計算得到的結果再代入進行迭代，以值還小，所以不允許以計算得到的結果再代入進行迭代，以 作為作為PVPV節(jié)點的無功功率，此時，節(jié)點的無功功率，此時，PVPV節(jié)點就轉化為節(jié)點就轉化為PQPQ節(jié)點節(jié)點 (b) (b) 這種情況由于計算得到的

23、結果比允許的最大這種情況由于計算得到的結果比允許的最大值還大，所以不允許以計算得到的結果再代入進行迭代，而值還大，所以不允許以計算得到的結果再代入進行迭代，而是以是以 作為作為PVPV節(jié)點的無功功率，此時，節(jié)點的無功功率，此時，PVPV節(jié)點就轉化節(jié)點就轉化為為PQPQ節(jié)點。節(jié)點。 (c) (c) 因求出的無功功率滿足要求，所以迭因求出的無功功率滿足要求，所以迭代得到的結果繼續(xù)代入公式（代得到的結果繼續(xù)代入公式（6-256-25）進行計算）進行計算 min)(ikiQQminiQmax)(ikiQQmaxiQmax)(minikiiQQQ三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計算塞德爾迭代法潮流計算

24、 對于對于PVPV節(jié)點，由于它的節(jié)點，由于它的U U值是給定的，每次用公式（值是給定的，每次用公式（6-246-24）得到的結果得到的結果 中的中的 一般不一般不等于給定的值，這種情況要用給定的等于給定的值，這種情況要用給定的U U代替計算得到的幅代替計算得到的幅值，用值，用 組成新的電壓初值。如果通過迭代組成新的電壓初值。如果通過迭代得到的與限值比較已經(jīng)越限，則轉化為得到的與限值比較已經(jīng)越限，則轉化為PQPQ節(jié)點后，就不必節(jié)點后，就不必做電壓幅值的更換了做電壓幅值的更換了。 )( ,)1()1()1(*kikikiUU)1( kiU)1( kiiU三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計算塞德爾

25、迭代法潮流計算4. 4. 潮流計算潮流計算：ijnjjjQPUYUS=1*1*111平衡節(jié)點的功率：平衡節(jié)點的功率：)276()()(*0*0*=jijijiijjjjjijjiijijijjiiiiijiijjQPyUUyUUIUSjQPyUUyUUIUS支路功率：支路功率：)296(=ijijjiijijQjPSSS支路功率損耗：支路功率損耗：四、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計算流程圖塞德爾迭代法潮流計算流程圖見書上P155四、例題：四、例題：用用G-SG-S計算潮流分布計算潮流分布解：解：網(wǎng)絡的節(jié)點導納距陣為：網(wǎng)絡的節(jié)點導納距陣為： =38. 417. 1071. 417. 105 .

26、2388. 55 .2388. 571. 417. 15 .2388. 521.2805. 7333231232221131211jjjjjjjYYYYYYYYYYB1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡節(jié)點平衡節(jié)點U1=1.00PQPQ節(jié)點節(jié)點S S2 2=-0.8-j0.6=-0.8-j0.6PUPU節(jié)點節(jié)點P P3 3=0.4,=0.4,U U3 3=1.1=1.1設設 ，代入式（，代入式（6-246-24）求）求 20.0,01 .1,00 .1)0(3)0(3)0(2=QUU)1(2U=539.19683.00260.09680.0)01 .1

27、 (000 .1)5 .2388.5(00 .16 .08 .05 .2388.511)0(323121)0(2*2222)1(2jjjjUYUYUjQPYU=451.21310.10484.01298.1)539.19683.0(000 .1)71.417.1(01 .12 .04 .038.417.111)1(232131)0(3*)0(3333)1(3jjjjUYUYUjQPYU修正修正U U3 3為為 ，再用式（，再用式（6-256-25）計算：）計算： =451. 21 . 1)1(33)1(3UU0685. 0539. 19683. 00451. 21 . 100 . 1)71.

28、417. 1(451. 21 . 1451. 21 . 1)38. 417. 1 (451. 21 . 1Im)(Im) 1 (2*32*131) 1 (3*33) 1 (3) 1 (3=jjUYUYUYUQ然后開始第二次迭代：然后開始第二次迭代： =541.19665.00260.09662.0)451.21.1(000.1)5.2388.5(539.19683.06.08.05.2388.511)1(323121)1(2*2222)2(2jjjjUYUYUjQPYU=940.21026.10566.01011.1)541.19665.0(000 .1)71.417.1(451.21 .10

29、685.04 .038.417.111)2(232131)1(3*)1(3333)2(3jjjjUYUYUjQPYU再修正再修正U U3 3為：為： =940. 21 . 1)2(33)2(3UU因此，第二次迭代結束時節(jié)點因此，第二次迭代結束時節(jié)點2 2的電壓為的電壓為節(jié)點節(jié)點3 3的電壓相位角為的電壓相位角為3 3=2.940=2.940, ,與之對應的節(jié)點與之對應的節(jié)點3 3的無功功率為的無功功率為Q Q3 3=0.0596.=0.0596.=541.19665.00260.0 j9662.0U20596. 0541. 19665. 00940. 21 . 100 . 1)71. 417.

30、 1(940. 21 . 1940. 21 . 1)38. 417. 1 (940. 21 . 1Im)(Im)2(2*32*131)2(3*33)2(3)2(3=jjUYUYUYUQ再計算再計算一、N-R原理原理 1. 1. 非線性方程的求解：非線性方程的求解： f(x)=0設：設：x x(0)(0)為的初始近似解，為的初始近似解，x x(0)(0)為與真實解的偏差為與真實解的偏差則：則：x= x(0) x(0) f(x(0) x(0)=0 按按TaylorsTaylors展開展開 f(x(0) x(0)= f(x(0)- f(x(0)x(0)+.+(-1)n fn(x(0) (x(0)n/

31、n!+.=0 由于由于x x(0(0）較小，故忽略高次項后：較小，故忽略高次項后： f(xf(x(0) (0) x x(0)(0)= f(x)= f(x(0)(0)- f(x)- f(x(0)(0) )x x(0) (0) =0=0 x x(0) (0) = f(x= f(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) ) x x(1) (1) = x= x(0) (0) - - x x(0) (0) = x= x(0) (0) - f(x- f(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) ) k k次迭代時修正方程為：次迭代時修正方程為： f(xf(x(k)(k)- f(x)- f(

32、x(k)(k) )x x(k) (k) =0 =0 x x(k) (k) = f(x= f(x(k)(k)/ f(x)/ f(x(k)(k) ) x x(k+1) (k+1) = x= x(k) (k) - f(x- f(x(k)(k)/ f(x)/ f(x(k)(k) ) 結束迭代的條件（收斂）結束迭代的條件（收斂）：| |f(xf(x(k)(k)|)|1 1 或或 | |x x(k)(k)|RRijij，B BijijGGijij，ijij00。P P ，Q UQ U），得出的一種簡化形式。），得出的一種簡化形式。圖形解釋圖形解釋二、二、P-QP-Q分解法的修正方程式分解法的修正方程式重寫

33、極座標方程重寫極座標方程(4-53)簡寫為簡寫為(4-54)進一步進一步(4-55)計及計及cosij1, G1, Gij ij sinij B Bijij(4-49a)(4-49b)(4-56a)(4-49c)(4-49d)(4-43b)(4-56b)(4-57)(6-75)(4-58a)(4-58b)P1/U1P2/U2Pn/UnB11B12B1nB21B22B2nBn1Bn2BnnU11U22Unn(4-59a)Q1/U1Q2/U2Qm/UmB11B12B21B22B2mBm1Bm2Bmm U1 U2 Um(4-59b)B1mP/U=BUQ/U=B U(4-60a)(4-60b)簡寫為：

34、簡寫為：P-QP-Q分解法的修正方程式的特點：分解法的修正方程式的特點：以一個以一個(n-1)(n-1)階和一個階和一個(m-1)(m-1)階系數(shù)矩陣階系數(shù)矩陣BB、BB替代原有的替代原有的(n+m-2)(n+m-2)階系數(shù)矩陣階系數(shù)矩陣J J，提高，提高了計算速度，降低了對存儲容量的要求。了計算速度，降低了對存儲容量的要求。以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣BB、BB替代替代變化的系數(shù)矩陣變化的系數(shù)矩陣J J，顯著地提高了計算速度。，顯著地提高了計算速度。以對稱的系數(shù)矩陣以對稱的系數(shù)矩陣BB、BB替代不對稱的系替代不對稱的系數(shù)矩陣數(shù)矩陣J J，使求逆等運算量和所需的存儲容量

35、，使求逆等運算量和所需的存儲容量大為減少。大為減少。 牛頓拉夫遜法牛頓拉夫遜法和和P PQ Q分解法的分解法的特性：特性：牛頓拉夫遜法牛頓拉夫遜法P PQ Q分解法分解法三、三、P-QP-Q分解法的潮流計算的基本步驟分解法的潮流計算的基本步驟1)1) 形成系數(shù)矩陣形成系數(shù)矩陣BB、B B ，并求其逆矩陣。，并求其逆矩陣。2)2) 設各節(jié)點電壓的初值設各節(jié)點電壓的初值 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)3)3) 按式（按式（4 445a45a）計算有功不平衡量）計算有功不平衡量 P

36、PI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。4)4) 解修正方程式，求各節(jié)點電壓相位的變量解修正方程式，求各節(jié)點電壓相位的變量 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)5)5) 求各節(jié)點電壓相位的新值求各節(jié)點電壓相位的新值 I I(1)(1) = = I I(0)(0) + + I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)6)6) 按式（按式（4 445a45a）計算無功不平衡量）計算無功不平衡量 Q QI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)。7)7) 解修正方程式，求各節(jié)點電

37、壓幅值的變量解修正方程式，求各節(jié)點電壓幅值的變量 U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)8)8) 求各節(jié)點電壓幅值的新值求各節(jié)點電壓幅值的新值U UI I(1)(1) = = U UI I(0)(0) + + U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)9)9) 不收斂時，運用各節(jié)點電壓的新值不收斂時，運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代。自第三步開始進入下一次迭代。10)10) 計算平衡節(jié)點功率和線路功率。計算平衡節(jié)點功率和線路功率。見書上P175P-QP-Q分解的潮流分解的潮流 計算流程圖計算流程圖一、稀疏矩陣

38、的存儲一、稀疏矩陣的存儲15 108115420 714912 3222 171316 181、按坐標存儲的方案、按坐標存儲的方案順序號順序號L L1 12 23 34 45 56 6DIAGDIAG151511112020121222221818對角元素對角元素15 108115420 714912 3222 171316 18非對角元素非對角元素順序號順序號m m1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212OFFDOFFD10104 48 85 57 714149 93 32 2171713131616IROWIROW1 11 12 23 33 33 34

39、 44 45 55 56 66 6ICOLICOL2 23 31 11 14 46 63 35 54 46 63 35 5特點：按坐標位置存儲，簡單、直觀，便于檢索，但不便于運算。特點：按坐標位置存儲，簡單、直觀，便于檢索，但不便于運算。需需n+3N個存儲單元（個存儲單元（n為對角元數(shù)，為對角元數(shù)，N為非零非對角元數(shù)）。為非零非對角元數(shù)）。對角元素存儲方案同上。對角元素存儲方案同上。順序號順序號L L1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212OFFDOFFD10104 48 85 57 714149 93 32 2171713131616ICOLICOL2 23 31 11 14 46 63 35 54 46 63 35 5特點：不如上一方案簡單、直觀，便于檢索，但便于運算，普遍采用。特點：不如上一方案簡單、直觀，便于檢索，但便于運算，普遍采用。需需2n+2N個存儲單元，由于個存儲單元，由于N總大于總大于n，故所需存儲單元較少。，故所需存儲單元較少。2、按順序存儲的方案、按順序存儲的方案非對角元素非對角元素順序號順序號m m1 12 2