No Slide Title上海交通大學(xué)

1、動(dòng)態(tài)測試技術(shù)動(dòng)態(tài)測試技術(shù)余征躍余征躍上海交通大學(xué)上海交通大學(xué)工程力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心工程力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心54743053行校區(qū)電工力學(xué)樓閔行校區(qū)電工力學(xué)樓101室室Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2現(xiàn)代模態(tài)分析與參數(shù)識(shí)別技術(shù)現(xiàn)代模態(tài)分析與參數(shù)識(shí)別技術(shù)結(jié)構(gòu)與機(jī)械系統(tǒng)各參數(shù)之間的聯(lián)系結(jié)構(gòu)與機(jī)械系統(tǒng)各參數(shù)之間的聯(lián)系模態(tài)參數(shù)：模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼、模態(tài)向量模態(tài)參數(shù)：模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼、模態(tài)向量物理參數(shù)：質(zhì)量、剛度、阻尼物理參數(shù)：質(zhì)量、剛度、阻尼 FEA (幾何形狀、材料性能、支

2、撐形式、運(yùn)幾何形狀、材料性能、支撐形式、運(yùn) 動(dòng)參數(shù)，載荷參數(shù)等）動(dòng)參數(shù)，載荷參數(shù)等）通過動(dòng)態(tài)測試和計(jì)算機(jī)模擬可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行通過動(dòng)態(tài)測試和計(jì)算機(jī)模擬可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力參數(shù)修改動(dòng)力參數(shù)修改優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)使得產(chǎn)品達(dá)到減振和降噪要求，提高競爭力使得產(chǎn)品達(dá)到減振和降噪要求，提高競爭力Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter3現(xiàn)代模態(tài)分析與參數(shù)識(shí)別技術(shù)現(xiàn)代模態(tài)分析與參數(shù)識(shí)別技術(shù)現(xiàn)代模態(tài)分析與參數(shù)識(shí)別技術(shù)現(xiàn)代模態(tài)分析與參數(shù)識(shí)別技術(shù)一門綜合性與跨學(xué)科技術(shù)，集振動(dòng)理論、動(dòng)態(tài)測試技術(shù)和系統(tǒng)識(shí)一門綜合性與跨學(xué)科技

3、術(shù)，集振動(dòng)理論、動(dòng)態(tài)測試技術(shù)和系統(tǒng)識(shí)別技術(shù)等學(xué)科于一身別技術(shù)等學(xué)科于一身通過力學(xué)分析、數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)研究相結(jié)合通過力學(xué)分析、數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)研究相結(jié)合采集和處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接獲得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)信息直接獲得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)信息分析解決各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)與機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)正問題和逆問題，已在分析解決各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)與機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)正問題和逆問題，已在振動(dòng)與噪聲控制、機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用振動(dòng)與噪聲控制、機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter4

4、1.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.1 模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)識(shí)別模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)識(shí)別振型或模態(tài)振型或模態(tài)一個(gè)線性系統(tǒng)按自身某一階固有頻率作自由諧振時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)具一個(gè)線性系統(tǒng)按自身某一階固有頻率作自由諧振時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)具有確定的振動(dòng)形態(tài)有確定的振動(dòng)形態(tài)振型向量或模態(tài)向量振型向量或模態(tài)向量描述系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)振幅之比的向量描述系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)振幅之比的向量（無阻尼，實(shí)向量；有阻尼，一般復(fù)向量（無阻尼，實(shí)向量；有阻尼，一般復(fù)向量,實(shí)向量實(shí)向量)模態(tài)正交性模態(tài)正交性諸模態(tài)向量具有的重要的特性諸模態(tài)向量具有的重要的特性無阻尼時(shí)它們中任兩個(gè)關(guān)于質(zhì)量矩陣或剛度矩陣正交無阻尼時(shí)它們中任兩個(gè)關(guān)于質(zhì)量矩陣或剛度

5、矩陣正交Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter51.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.1 模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)識(shí)別模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)識(shí)別振動(dòng)模態(tài)分析振動(dòng)模態(tài)分析利用系統(tǒng)固有的模態(tài)正交性，將方程從具體的物理坐標(biāo)空間變化利用系統(tǒng)固有的模態(tài)正交性，將方程從具體的物理坐標(biāo)空間變化到抽象的模態(tài)坐標(biāo)空間中，目的是為解除方程耦合，單獨(dú)求解各到抽象的模態(tài)坐標(biāo)空間中，目的是為解除方程耦合，單獨(dú)求解各獨(dú)立的正則方程。獨(dú)立的正則方程。任意響應(yīng)的組成任意響應(yīng)的組成可視為系統(tǒng)各階模態(tài)的線性組合或疊加，

6、各階模態(tài)疊加的比重或可視為系統(tǒng)各階模態(tài)的線性組合或疊加，各階模態(tài)疊加的比重或權(quán)數(shù)不一樣，高階比低階小得多。權(quán)數(shù)不一樣，高階比低階小得多。Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter61.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.1 模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)識(shí)別模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)識(shí)別各階模態(tài)參數(shù)各階模態(tài)參數(shù)固有頻率和模態(tài)向量固有頻率和模態(tài)向量模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼模態(tài)參數(shù)識(shí)別模態(tài)參數(shù)識(shí)別通過試驗(yàn)測量各測點(diǎn)的激勵(lì)和響應(yīng)，來計(jì)算得到模態(tài)參數(shù)通過試驗(yàn)測量各測點(diǎn)的激勵(lì)和

7、響應(yīng)，來計(jì)算得到模態(tài)參數(shù)Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter71.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論設(shè)有一個(gè)具有粘性阻尼和設(shè)有一個(gè)具有粘性阻尼和N個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)) 1 ()(tfkxxcxm )2(11ckmkcm 1958年年Foss首次采用狀態(tài)變量法，將這類非比例阻尼系統(tǒng)由二階降為一階首次采用狀態(tài)變量法，將這類非比例阻尼系統(tǒng)由二階降為一階系統(tǒng)，進(jìn)而使一階微分方程對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣對(duì)角化，求得自由振動(dòng)頻率和相系統(tǒng)，進(jìn)而使一階微分

8、方程對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣對(duì)角化，求得自由振動(dòng)頻率和相應(yīng)的振型。應(yīng)的振型。 此時(shí)，頻率和振型為復(fù)數(shù)，故稱之為復(fù)模態(tài)理論。此時(shí)，頻率和振型為復(fù)數(shù)，故稱之為復(fù)模態(tài)理論。Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter81.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論) 1 ()(tfkxxcxm )3(stXex 設(shè)其齊次方程的通解（自由振動(dòng)解）為設(shè)其齊次方程的通解（自由振動(dòng)解）為其中其中s是待定的復(fù)特征值，把（是待定的復(fù)特征值，把（3）代入（）代入（1），的線性代數(shù)齊次方程），的

9、線性代數(shù)齊次方程)4(0)(2XkcsmsShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter91.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論相應(yīng)的特征方程相應(yīng)的特征方程)5(02kcsms特征值特征值s為為N對(duì)共軛復(fù)根對(duì)共軛復(fù)根rs和和*rs),.2 , 1(Nr 代入式（代入式（4）中，）中，)4(0)(2Xkcsms可解出相應(yīng)的可解出相應(yīng)的X，即得，即得r)(和和*)(r),.2 , 1(Nr Shanghai Jiaotong University - Engin

10、eering Mechanics Experimental Ceneter101.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論引入輔助方程引入輔助方程)6(0 xmxm和新的坐標(biāo)向量，即狀態(tài)向量和新的坐標(biāo)向量，即狀態(tài)向量)7(xxy式（式（1）和式（）和式（6）組合成）組合成)8(0000fymkymmcShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter111.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論)8(0000fymkymmc)9(PB

11、yyA0,00,0fPmkBmmcAShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter121.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論) 3(stXex )9(PByyA)7(xxy)10(ststesXXYey由由得得Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter131.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論)4(0)(2Xkcsms

12、)11(0)(YBAs把式（把式（10）代入式（）代入式（9），得特征問題），得特征問題其特征方程其特征方程)12(0 BAs由于式（由于式（11）和式（）和式（4）是解決的同一系統(tǒng)的自由振動(dòng)，所以式（）是解決的同一系統(tǒng)的自由振動(dòng)，所以式（12）和式（）和式（5）具有相同的特征根）具有相同的特征根)5(02kcsmsrs*rs),.2 , 1(Nr 和和Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter141.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論rrrrs)()(

13、)(其特征向量其特征向量式中式中rrrrs)()()(*)13(*rrssrs *rs為為N階對(duì)角陣，主元分別為階對(duì)角陣，主元分別為Nsss,.,21*2*1,.,NsssN.21*2*1*.NShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter151.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論若若m,c,k均為對(duì)稱陣，這均為對(duì)稱陣，這A,B也是對(duì)稱陣，可證明模態(tài)向量分別對(duì)于也是對(duì)稱陣，可證明模態(tài)向量分別對(duì)于A,B具有正具有正交性。所以交性。所以)14(0000*rrTr

14、rTbbdiagBaadiagAShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter161.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論)16(,.2 , 1)()()()()15(,.2 , 1)(2()()(2()(*2*2*NrskbmskbNrcmsacmsarrTrrrTrrrrTrrrTrrrr若令若令qy將式（將式（15、16）代入式（）代入式（9），兩邊前乘），兩邊前乘T并利用式（并利用式（14）表示的正交性，則得到一組解耦的模態(tài)方程）表示的正交性，則得到一

15、組解耦的模態(tài)方程)17(0000*PqbbqaaTrrrrShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter171.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.2 復(fù)模態(tài)理論復(fù)模態(tài)理論)18(,.2 , 1,*Nrabsabsrrrrrr稱稱ra*ra為模態(tài)質(zhì)量為模態(tài)質(zhì)量rb*rb為模態(tài)剛度為模態(tài)剛度rs*rs為復(fù)模態(tài)頻率為復(fù)模態(tài)頻率Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter181.振動(dòng)模態(tài)分

16、析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.3 系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù))9(PByyAFourierFourier變換變換)()()(jPjYjAB)()()(jPjYjZ)19()()()(jPjHjY)20()()()(11AjBjZjH導(dǎo)納導(dǎo)納阻抗阻抗Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter191.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.3 系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)利用式（利用式（1414）復(fù)模態(tài)向量對(duì)）復(fù)模態(tài)向量對(duì)A A，B B的正交性，對(duì)的正交性，對(duì)進(jìn)行變換，

17、可得進(jìn)行變換，可得)(jH111)()(AjBjHTT)21(1*Trrrraajbb可改寫為可改寫為0)()()()(jFjHjXjjXShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter201.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.3 系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)感興趣的是感興趣的是)()()(jFjHjXTTrrrrajbajbjH*1*1)(TNrrNrrajbajb*1*21121.Shanghai Jiaotong University - Engineering Mecha

18、nics Experimental Ceneter211.振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論1.3 系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)NrTrNrrrTrrrrrajbajb1*1NrTrNrrrrTrrrrrrsjasja1*1)()(其中，第其中，第l l行第行第p p列元素，即為在列元素，即為在p p點(diǎn)激振和在點(diǎn)激振和在l l點(diǎn)響應(yīng)的點(diǎn)響應(yīng)的位移導(dǎo)納函數(shù)：位移導(dǎo)納函數(shù)：NrTprlrNrrrrTprlrpllprrrsjasjajFjXjH1*1)()()()()(（2222）（2323）pl 同點(diǎn)導(dǎo)納，原點(diǎn)導(dǎo)納同點(diǎn)導(dǎo)納，原點(diǎn)導(dǎo)納Shanghai Jiaotong Univers

19、ity - Engineering Mechanics Experimental Ceneter222.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.1 概述概述模態(tài)參數(shù)識(shí)別法是使用實(shí)測的頻響函數(shù)數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)，并模態(tài)參數(shù)識(shí)別法是使用實(shí)測的頻響函數(shù)數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)，并根據(jù)頻響函數(shù)的模態(tài)展開式，求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)根據(jù)頻響函數(shù)的模態(tài)展開式，求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)單模態(tài)識(shí)別法，單模態(tài)識(shí)別法，SDOFSDOF多模態(tài)識(shí)別法，多模態(tài)識(shí)別法，MDOFMDOFSISOSISOSIMOSIMOMIMOMIMO輸入輸出方式：輸入輸出方式：Shanghai Jiaotong University - Engineering Mecha

20、nics Experimental Ceneter232.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.2 單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)NrTprlrNrrrrTprlrpllprrrsjasjajFjXjH1*1)()()()()(若系統(tǒng)的各階固有頻率相距較遠(yuǎn)，模態(tài)之間的耦合若系統(tǒng)的各階固有頻率相距較遠(yuǎn)，模態(tài)之間的耦合性較弱，當(dāng)激振頻率接近某一階固有頻率時(shí)，該階性較弱，當(dāng)激振頻率接近某一階固有頻率時(shí)，該階模態(tài)占主導(dǎo)地位，因此其頻響函數(shù)可近似為模態(tài)占主導(dǎo)地位，因此其頻響函數(shù)可近似為*)()()(rrrrrsjAsjAsjasjajHlprrrlprTprlrrrrTprlrlp（24

21、24）（2525）Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter242.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.2 單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)*)()()(rrrrrsjAsjAsjasjajHlprrrlprTprlrrrrTprlrlp2*2*1rrrrrrrrrssjss（2525）極點(diǎn)極點(diǎn)（26.126.1）Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter252.模態(tài)參數(shù)頻

22、域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.2 單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)*,raAaATprlrlprrTprlrlpr留數(shù)留數(shù)（26.226.2）對(duì)于比例粘性阻尼系統(tǒng)即為實(shí)模態(tài)情況：對(duì)于比例粘性阻尼系統(tǒng)即為實(shí)模態(tài)情況：21rrrrrjs21222)2(rrrrrrrrrrTrrmjmsmcsa2*12rrrmjar（2727）Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter262.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.2 單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)（2525）從上述可得

23、，任意一個(gè)頻響函數(shù)包含了各階模態(tài)參數(shù)從上述可得，任意一個(gè)頻響函數(shù)包含了各階模態(tài)參數(shù)固有頻率和阻尼的全部信息。固有頻率和阻尼的全部信息。但要確定各階模態(tài)向量，則必須測得導(dǎo)納矩陣的一行但要確定各階模態(tài)向量，則必須測得導(dǎo)納矩陣的一行和一列。和一列。*)()()(rrrrrsjAsjAsjasjajHlprrrlprTprlrrrrTprlrlpShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter272.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.2 單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)單模態(tài)識(shí)別法的理論基礎(chǔ)（2828）若令激

24、振頻率若令激振頻率NrrrrrrprNrrrNrrrrrprNpppjKjKHHH122112212)1 (.2)1 (.1rrr模態(tài)向量歸一化處理模態(tài)向量歸一化處理1pr則有則有1122().2prpprrpprrrrNpNrHHHjjKH NppprpprHHHjH.)(121（2929）（3030）Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter281211().NNTijrirrrNrrirrirrRow HYY FRFs矩陣一行：FRFs矩陣一列：1()NTijrjrrjrCol HY

25、Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter29 )(tfxKxCxM 如：如：多自由度系統(tǒng)有阻尼模型多自由度系統(tǒng)有阻尼模型 KMC比例阻尼211212FjkFkcjmXNrrrrrTrrNrrrrTrrrrrmkShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter30NrrrrrTrrNrrrrTrrjkFkcjmFX121221/rNrrrrrjTjririjkFX1221假定只在結(jié)構(gòu)的 j 點(diǎn)作

26、用有激振力Fj，任一點(diǎn) i 處的響應(yīng)：0.0.00jFF NrrrrrTjrirjiijjkFXH1221互易性：jiijHH 頻響函數(shù)定義頻響函數(shù)定義Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter31NNiiiNiNiiiFFFHHHFHFHFHX.21212211jijiFHX 0.0.00jFF .21NFFFF .2121222211211121FHFFFHHHHHHHHHXXXXNNNNNNNN頻響函數(shù)陣頻響函數(shù)陣Shanghai Jiaotong University - Engin

27、eering Mechanics Experimental Ceneter3212FkcjmXNrrrrTrrNrrrrTrrkcjmH12展開可得NrrrNrrrNrrrrkcjmH.1212112頻響函數(shù)陣與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系頻響函數(shù)陣與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter33rrrrkcjmY21 NrrrrrrNrrTrNrTrrTrrNrrNrNrrNrrNrNrrrrrrNrrrrrrNrrNrrYYYHH.21121121222121211111頻響函數(shù)

28、陣與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系頻響函數(shù)陣與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter34（1）頻響函數(shù)矩陣中任一行 TrirNrriNiiYHHH121.NriNririrHHH121.NrrrNrrrrirkcjm.2112單點(diǎn)激勵(lì)法單點(diǎn)激勵(lì)法頻響函數(shù)的任一行包含所有模態(tài)參數(shù)，而該行的頻響函數(shù)的任一行包含所有模態(tài)參數(shù)，而該行的r階階模態(tài)的頻響函數(shù)的比值，即為模態(tài)的頻響函數(shù)的比值，即為r階模態(tài)的振型。階模態(tài)的振型。頻響函數(shù)陣與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系頻響函數(shù)陣與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系Shan

29、ghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter35（2）頻響函數(shù)矩陣中任一列NrNrrrrrrjrjrNrNrrrrNrNjjjNjjjcjmkYHHHHHH121212112121.11221.rjrrjrrjrrNjNrHHYH頻響函數(shù)陣與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系頻響函數(shù)陣與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter36模態(tài)振型的規(guī)格化模態(tài)振型的規(guī)格化（1）以激勵(lì)點(diǎn)為參考點(diǎn)，取該點(diǎn)的振

30、型元素為1，若激振點(diǎn)為 點(diǎn)，對(duì)于 來說，必然是 ，其它元素的值與此相比而確定。（2）以質(zhì)量歸一化， 則有（3）模態(tài)向量歸一化， 即 （4）模態(tài)振型中最大元素為1。j r1jr 1rTrrMm2rrk112Nrir 1rTrShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter37模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.3 峰值共振法峰值共振法Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter382.模態(tài)參數(shù)頻

31、域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.3 峰值共振法峰值共振法1 1）固有頻率）固有頻率r可用幅頻曲線的峰值點(diǎn)或相頻曲線可用幅頻曲線的峰值點(diǎn)或相頻曲線的共振點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率來近似確定。的共振點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率來近似確定。2/rrf 2 2）模態(tài)阻尼因子）模態(tài)阻尼因子r可用半功率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的帶寬來確定可用半功率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的帶寬來確定rrrfff221212Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter392.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.3 峰值共振法峰值共振法3 3）模態(tài)向量）模態(tài)向量以實(shí)模態(tài)為例，只需

32、將同一頻率下幅以實(shí)模態(tài)為例，只需將同一頻率下幅頻曲線的峰值頻曲線的峰值)(rlpH以以l排列，同相為正，反相為負(fù)。排列，同相為正，反相為負(fù)。)(.)()()(1.2121rNprprprppNrrrrHHHjH若按激勵(lì)點(diǎn)歸一化若按激勵(lì)點(diǎn)歸一化rShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter402.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.3 峰值共振法峰值共振法4 4）模態(tài)剛度）模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)質(zhì)量)(21rIrrjHKpprKrM2/rrrKMShanghai Jiaotong Univ

33、ersity - Engineering Mechanics Experimental Ceneter412.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.4 正交分量法正交分量法Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter422.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法2.4 正交分量法正交分量法RCrrrrrprlrRlpHKjH222)2()1 (1)(ICrrrrrrprlrIlpHKjH22)2()1 (2)()()(1rIlprIpprHH)(21rIpprrHKShanghai Jiaot

34、ong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter432.模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別法矢量分析法（導(dǎo)納圓）矢量分析法（導(dǎo)納圓）YRjI2222112Rk222212Ik2221144RIkk Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter44懸臂梁的三階振型、幅頻相頻、實(shí)頻虛頻圖像懸臂梁的三階振型、幅頻相頻、實(shí)頻虛頻圖像Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanic

35、s Experimental Ceneter453.模態(tài)參數(shù)時(shí)域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)時(shí)域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)時(shí)域識(shí)別法是利用實(shí)測的脈沖響應(yīng)或僅利用實(shí)測的振動(dòng)響應(yīng)（包括自由響應(yīng)或隨機(jī)響應(yīng)）。根據(jù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或自由振動(dòng)方程特征值和特征向量與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系或者時(shí)間序列模型與脈沖響應(yīng)函數(shù)間的關(guān)系。求解系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)。Ibrahim時(shí)域法實(shí)際是一種求解系統(tǒng)自由振動(dòng)方程的特征值和特征向量的過程。它是粘性阻尼多自由度系統(tǒng)的自由響應(yīng)為基礎(chǔ)1）通過一定的采樣方法得到自由響應(yīng)函數(shù)數(shù)據(jù)矩陣2）由響應(yīng)與特征值的復(fù)指數(shù)關(guān)系建立特征矩陣數(shù)學(xué)模型3）解特征問題得到數(shù)據(jù)模型的特征值與特征向量4）根據(jù)模型特征值與振動(dòng)系統(tǒng)特

36、征值的關(guān)系求系統(tǒng)固有頻率、阻尼和振型。Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter46時(shí)域法：頻域法：時(shí)域信號(hào)時(shí)域信號(hào)頻域信號(hào)頻域信號(hào)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)模態(tài)參數(shù)模態(tài)參數(shù)FFT傳遞函數(shù)估計(jì)參數(shù)識(shí)別時(shí)域信號(hào)時(shí)域信號(hào)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型模態(tài)參數(shù)模態(tài)參數(shù)建模參數(shù)識(shí)別Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter473.模態(tài)參數(shù)時(shí)域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)時(shí)域識(shí)別法最小二乘復(fù)指數(shù)法，最小二乘復(fù)指數(shù)法，LSCE，也稱脈沖響

37、應(yīng)法，也稱脈沖響應(yīng)法 NN2N=1=1=1.lrprlprlprlprrrrrrrAAHsassssss 作傅立葉逆變換 N2N=1=1.rrs ts tlplprlprrrhtA eA e21rrrrrsj Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter483.模態(tài)參數(shù)時(shí)域識(shí)別法模態(tài)參數(shù)時(shí)域識(shí)別法實(shí)測數(shù)據(jù)x(t),f(t)傳遞函數(shù) ( )( )lpX sHsF s脈沖響應(yīng) 21NsslplprhtA e r自回歸模型21NMKMKKha h系數(shù)Ka極點(diǎn)留數(shù)模態(tài)頻率模態(tài)阻尼振型rrAFFTIFFT參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)解解Prony方程方程Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter494.振型演示振型演示Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter504.振型演示振型演示Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter514.振型演示振型演示Shanghai J