中學(xué)物理學(xué)中的數(shù)學(xué)問題（下）

1、中學(xué)物理學(xué)中的數(shù)學(xué)問題（下）目錄第十一章 中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用2 1、分類討論思想在中學(xué)物理中的應(yīng)用2 2、結(jié)構(gòu)圖在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用（選學(xué)）9 3、歸納推理在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用（選學(xué)）13 4、類比推理在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用（選學(xué)）23 5、數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用31 6、反證法在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用44 7.化歸原則在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用48第十二章 中學(xué)物理學(xué)中的近似計(jì)算541、 估算法在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用542、二項(xiàng)式定理在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用 56 第十三章 利用中學(xué)物理知識驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論58 第十四章 美學(xué)與中學(xué)物理學(xué)關(guān)系探幽58 1、科學(xué)美的特點(diǎn)582、科學(xué)美的范

2、疇603、科學(xué)美在物理學(xué)習(xí)中的作用69 第十五章中學(xué)物理學(xué)中的哲學(xué)問題74第十六章直覺思維在物理學(xué)習(xí)中的局限性75第十七章數(shù)學(xué)與物理學(xué)關(guān)系綜述（僅供中學(xué)教師參考）771.分析力學(xué)在中學(xué)物理競賽中的應(yīng)用802.利用常微分方程求解幾個(gè)中學(xué)物理習(xí)題84第十一章 中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科,其思想、方法和知識始終滲透、貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究的過程中,為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數(shù)學(xué)語言,為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理提供有效的方法,為物理學(xué)中的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力工具1、分類討論思想在中學(xué)物理中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)知識回顧：每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件,每一種數(shù)學(xué)方法的

3、使用也往往有其適用范圍,在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中,有些問題的結(jié)論不是唯一確定的,有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究,還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的,這樣字母的取值不同也會影響問題的解決,由上述幾類問題可知,就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的,即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求,分成若干類,轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決,這種按不同情況分類,然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想,稱之為分類討論思想.當(dāng)數(shù)學(xué)問題中的條件,結(jié)論不明確或題意中含參數(shù)或圖形不確定時(shí),就應(yīng)分類討論. 分類討論思想是指在解決一個(gè)問題時(shí),無法用同一種方法去解決,而需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決

4、的小問題,將這些小問題加以解決,從而使問題得到解決,這就是分類討論思想. 當(dāng)我們所研究的各種對象之間過于復(fù)雜或涉及范圍比較廣泛時(shí),我們大多采取分類討論的方法進(jìn)行解決,即對問題中的各種情況進(jìn)行分類,或?qū)λ婕暗姆秶M(jìn)行分割,然后分別研究和求解.分類討論解題的實(shí)質(zhì),是將整體問題化為部分問題來解決,以增加題設(shè)條件.分類討論的原則是不重復(fù)、不遺漏.討論的方法是逐類進(jìn)行,還必須要注意綜合討論的結(jié)果,以使解題步驟完整.在中學(xué)物理中,學(xué)習(xí)、研究物理的同時(shí)也離不開數(shù)學(xué)知識的輔助,而深入系統(tǒng)地學(xué)習(xí)物理更是一個(gè)掌握物理學(xué)中數(shù)學(xué)方法的過程.所以,重視數(shù)理結(jié)合對于降低學(xué)習(xí)難度、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)素質(zhì)教育有著重要的

5、意義.一、物理學(xué)中數(shù)理之間的辯證關(guān)系數(shù)學(xué)與物理之間是抽象與具體、一般與特殊的關(guān)系.數(shù)學(xué)是一門高度抽象的科學(xué),它完全摒棄了具體的現(xiàn)象;而物理學(xué)研究的是客觀的物質(zhì)的本質(zhì),是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué).所以,當(dāng)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于物理學(xué)當(dāng)中時(shí),就必須受到客觀事實(shí),即物理規(guī)律的制約.當(dāng)我們在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識表述物理概念、總結(jié)物理規(guī)律、解答物理問題時(shí),又要注意其特殊性和局限性.二、中學(xué)物理中數(shù)理結(jié)合存在的問題：一是忽視了物理學(xué)的科學(xué)方法,忽視數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)和論證,僅記憶最后的結(jié)果;二是過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)推導(dǎo),忽視對物理概念、規(guī)律、原理、公式以及物理現(xiàn)象等物理意義的講解,尤其是在涉及物理公式時(shí),不能對公式中所蘊(yùn)

6、含的物理意義、表達(dá)的物理過程做深刻地闡釋,而過分地把物理公式作為數(shù)學(xué)公式處理.例1 如圖所示,有一軸線水平且垂直紙面的固定絕緣彈性圓筒,圓筒壁光滑,筒內(nèi)有沿軸線向里的勻強(qiáng)磁場B,O是筒的圓心,圓筒的內(nèi)半徑r=0.40m.在圓筒底部有一小孔a（只能容一個(gè)粒子通過）.圓筒下方一個(gè)帶正電的粒子經(jīng)電場加速后（加速電場未畫出）,以v=2×104m/s的速度從a孔垂直磁場B并正對著圓心O進(jìn)入筒中,該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒.已知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失,不計(jì)粒子的重力和空氣阻力,粒子的荷質(zhì)比q/m=5×107(C/kg),求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多

7、大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）？raBOv0解析：帶電粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動,（1）,得： （2）由于帶電粒子與圓筒壁碰撞時(shí)無電量和能量損失,那么每次碰撞前后粒子速度大小不變、速度方向總是沿著圓筒半徑方向,4個(gè)碰撞點(diǎn)與小孔a恰好將圓筒壁五等分,粒子在圓筒內(nèi)的軌跡具有對稱性,由5段相同的圓弧組成,設(shè)每段軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為,則由幾何關(guān)系可得： （3）有兩種情形符合題意（如圖所示）：aO1ROr（1） 情形1：每段軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為 聯(lián)立（2）（3）并代入值得： （4）,將數(shù)據(jù)代入(4)式得： （5）（2）情形2：每段軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為 聯(lián)立（2）（3）并代入值及數(shù)據(jù)得： （6）例2

8、如圖所示,在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限存在著電場強(qiáng)度均為E的勻強(qiáng)電場,其中第象限電場沿x軸正方向,第象限電場沿y軸負(fù)方向在第象限和第象限存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向均垂直紙面向里有一個(gè)電子從y軸的P點(diǎn)以垂直于y軸的初速度v0進(jìn)入第象限,第一次到達(dá)x軸上時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向夾角為45°,第一次進(jìn)入第象限時(shí),與y軸夾角也是45°,經(jīng)過一段時(shí)間電子又回到了P點(diǎn),進(jìn)行周期性運(yùn)動已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,不考慮重力和空氣阻力求：(1)P點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離；(2)電子從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間解析：解一：電子在第象限做類平拋運(yùn)動,沿y軸方向的分速度為 .設(shè)

9、OP=h,則, 可得解二：經(jīng)分析可知在第四象限中電子做勻速圓周運(yùn)動,故可知OP的距離就是圓周運(yùn)動的半徑：由,得答案：在一個(gè)周期內(nèi),設(shè)在第象限運(yùn)動時(shí)間為t3,在第象限運(yùn)動時(shí)間為t2,在象限運(yùn)動時(shí)間為t1,在第象限運(yùn)動時(shí)間為t4在第象限有,解得 , 在第象限電子做圓周運(yùn)動,周期,在第象限運(yùn)動的時(shí)間為.由幾何關(guān)系可知,電子在第象限的運(yùn)動與第象限的運(yùn)動對稱,沿x軸方向做勻減速運(yùn)動,沿y軸方向做勻速運(yùn)動,到達(dá)x軸時(shí)垂直進(jìn)入第四象限的磁場中,速度變?yōu)?.在第象限運(yùn)動時(shí)間為 ,電子在第象限做四分之一圓周運(yùn)動,運(yùn)動周期與第周期相同,即,在第象限運(yùn)動時(shí)間為,電子從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)所用時(shí)間為例3.如圖所示

10、,兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上,相距為L,處于豎直方向的磁場中,整個(gè)磁場由若干個(gè)寬度皆為d的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2、3、4組成,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的方向相反,大小相等,即B1B2B.導(dǎo)軌左端M、P間接一電阻R,質(zhì)量為m、電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻現(xiàn)對棒ab施加水平向右的拉力,使其從區(qū)域1磁場左邊界位置開始以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動并穿越n個(gè)磁場區(qū)域(1)求棒ab穿越區(qū)域1磁場的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；(2)求棒ab穿越n個(gè)磁場區(qū)域的過程中拉力對棒ab所做的功W；(3)規(guī)定棒ab中從a到b的電流方向?yàn)檎?畫出上述過程中通過棒a

11、b的電流I隨時(shí)間t變化的圖象；(4)求棒ab穿越n個(gè)磁場區(qū)域的過程中通過電阻R的凈電荷量q.解析】(1)棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBLv0,通過棒ab的感應(yīng)電流I電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q()2R×(2)因?yàn)榘鬭b勻速穿越n個(gè)磁場區(qū)域,所以拉力對棒做的功在數(shù)值上等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱,即拉力對棒ab所做的功WQ總××n,W(3)如圖所示(4)若n為奇數(shù),通過電阻R的凈電荷量q,若n為偶數(shù),通過電阻R的凈電荷量q0例4 1932年勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽

12、略不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直.A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q ,在加速器中被加速,加速電壓為U.加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用.（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t；（3）實(shí)際使用中,磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動能E.解析：(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1,qu=mv12,qv1B=m解得 同理,粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑 ,則 ,（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈解得（3）

13、加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的頻率,即當(dāng)磁場感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí),加速電場的頻率應(yīng)為，粒子的動能當(dāng)時(shí),粒子的最大動能由Bm決定,解得當(dāng)時(shí),粒子的最大動能由fm決定,解得 例5 如圖所示,以A、B和C、D為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi),一滑板靜止在光滑水平地面上,左端緊靠B點(diǎn),上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C.一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動的傳送帶上E點(diǎn),運(yùn)動到A時(shí)剛好與傳送帶速度相同,然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下,再經(jīng)B滑上滑板.滑板運(yùn)動到C時(shí)被牢固粘連.物塊可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為m,滑板質(zhì)量M=2m,兩半圓半徑均為R,板長l =6.5R,板右端到C的距離L在RL5R范圍內(nèi)取值.E

14、距A為S=5R,物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因素均為=0.5,重力加速度取g.(1) 求物塊滑到B點(diǎn)的速度大小；(2) 試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中,克服摩擦力做的功Wf與L的關(guān)系,并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點(diǎn).解析： （1）mgs+mg·2R=mvB2 ,所以 vB=3（2）設(shè)M滑動x1,m滑動x2二者達(dá)到共同速度v,則mvB=(M+m)v mgx1=mv2 mgx2=mv2mvB2 由得v=, x1=2R, x2=8R二者位移之差x= x2x1=6R6.5R,即滑塊未掉下滑板討論：RL2R時(shí),Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L）;2RL5R時(shí),Wf

15、=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR,即滑塊速度不為0,滑上右側(cè)軌道.要使滑塊滑到CD軌道中點(diǎn),vc必須滿足：mvc2 mgR 此時(shí)L應(yīng)滿足：mg(l+L) mvB2mvc2 則 LR,不符合題意,滑塊不能滑到CD軌道中點(diǎn).答案：（1） vB=3；（2）RL2R時(shí),Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L）2RL5R時(shí),Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR,即滑塊速度不為0,滑上右側(cè)軌道.滑塊不能滑到CD軌道中點(diǎn).例7.如圖,在場強(qiáng)大小為E、水平向右的勻強(qiáng)電場中,一輕桿可繞固定轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.桿的兩端分別固定兩電荷量均為q的小球A、B；A帶正電

16、,B帶負(fù)電；A、B兩球到轉(zhuǎn)軸O的距離分別為2l、l,所受重力大小均為電場力大小的倍,開始時(shí)桿與電場夾角為（）.將桿從初始位置由靜止釋放,以O(shè)點(diǎn)為重力勢能和電勢能零點(diǎn).求：（1）初始狀態(tài)的電勢能；（2）桿在平衡位置時(shí)與電場間的夾角；（3）桿在電勢能為零處的角速度.【答案】（1）-3qElcos；（2）30°；（3）當(dāng)<150°時(shí),；當(dāng)150°時(shí),或【解析】 （1）初態(tài)：We=qV+(-q)V=q(V+-V-)=-3qElcos（2）平衡位置如圖,設(shè)小球的質(zhì)量為m,合力矩為來源:Z|xx|k.Com3qElsin-mglcos=0由此得，=30°初態(tài)：

17、We=3qElcos,Ep=mglsin，末態(tài)：,能量守恒：解得，物理學(xué)的發(fā)展依賴于數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是物理學(xué)的表述形式.數(shù)學(xué)高度的抽象性,使它能夠概括物理運(yùn)動的所有空間形式和一切量的關(guān)系.數(shù)學(xué)以極度濃縮的語言寫出了物理世界的基本結(jié)構(gòu),唯有數(shù)學(xué)才能以最終的、精確的和便于講授的形式表達(dá)自然規(guī)律,唯有數(shù)學(xué)才能應(yīng)用于錯(cuò)綜復(fù)雜的物質(zhì)運(yùn)動過程之中.牛頓的代表作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理,正是采用了數(shù)學(xué)語言才對力學(xué)定律做出了科學(xué)的、有利的系統(tǒng)論述. 2、結(jié)構(gòu)圖在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用技術(shù)方面獲得巨大的成功,數(shù)學(xué)在應(yīng)用技術(shù)方面的成效是不容抹殺否定的.數(shù)學(xué)在科學(xué)活動中所發(fā)揮的實(shí)際應(yīng)用作用是顯而易見的,數(shù)學(xué)本身就是屬

18、于一種實(shí)際應(yīng)用技術(shù)性的工具,如果說沒有數(shù)學(xué)也就沒有科學(xué)是毫不夸張的.數(shù)學(xué)家或幾何學(xué)家們?yōu)槲锢韺W(xué)家們準(zhǔn)備了各種可供選擇使用的數(shù)學(xué)公式或幾何形式.公式是數(shù)學(xué)家通過抽象歸納發(fā)明的,它起到了物理學(xué)家所起不到的作用,這是數(shù)學(xué)所起到的作用.人們受到歡欣鼓舞并試圖用數(shù)學(xué)手段來解決處理一切問題.數(shù)學(xué)的優(yōu)美表現(xiàn)在形式上,數(shù)學(xué)形式化是一種必然,因?yàn)樗旧砭褪浅橄?大可不必非得存在具體內(nèi)容.數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)是抽象沒有任何真實(shí)物質(zhì)意義的表示,即不管任何物質(zhì)變化作用關(guān)系內(nèi)容.數(shù)學(xué)只是對現(xiàn)象或結(jié)果的一種定量描述,而不必管內(nèi)容實(shí)質(zhì)原因的.以觀察和實(shí)驗(yàn)事實(shí)通過推導(dǎo)所獲得到的唯一地可能來把握現(xiàn)象的公式,優(yōu)點(diǎn)在于可以超脫關(guān)于產(chǎn)生這些

19、現(xiàn)象的原因,即尋找數(shù)學(xué)規(guī)律而用不著尋找原因.它的目的作用是為了實(shí)際應(yīng)用,知道原因內(nèi)容與不知道原因內(nèi)容是沒有任何區(qū)別的.1、力與物體的平衡2、勻變速直線運(yùn)動3、力學(xué)連接體4、曲線運(yùn)動5、萬有引力定律6、功、功率和動能定理7、機(jī)械能守恒定律8、電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)9、磁場作用下物體的運(yùn)動10、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動11、穩(wěn)恒電流12、電磁感應(yīng)定律13物理實(shí)驗(yàn) 著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素就曾說過：“數(shù)學(xué),如果正確地看它,則具有至高無上的美正像雕刻的美,是一種冷而嚴(yán)肅的美,這種美不是投合我們天性的微弱的方面,這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾,它可以純凈到崇高的地步,能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才

20、能顯示的那種完美的境地.一種真實(shí)的喜悅的精神,一種精神上的完備,一種覺得高于人的意識這些是至善至美的標(biāo)準(zhǔn),能夠在詩里得到,也能夠在數(shù)學(xué)里得到.”總之,數(shù)學(xué)美是一種結(jié)構(gòu)美,一種“簡單”的美. 3、歸納推理在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用英國劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)家Little wood教授曾經(jīng)提出一個(gè)有趣的論斷：“在創(chuàng)世之前上帝只是在研究純數(shù)學(xué),然后他想搞點(diǎn)應(yīng)用應(yīng)該是件有意思的事情.”歸納推理分為完全歸納和不完全歸納,物理中常常用到不完全歸納,合理地運(yùn)用歸納法對我們解決一些物理問題有很大幫助.運(yùn)用不完全歸納的前提條件是物理的運(yùn)動規(guī)律要有反復(fù)性和相似性.數(shù)學(xué)知識回顧：所謂歸納推理,就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理,

21、傳統(tǒng)上,根據(jù)前提所考察對象范圍的不同,把歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理.完全歸納推理考察了某類事物的全部對象,不完全歸納推理則僅僅考察了某類事物的部分對象.并進(jìn)一步根據(jù)前提是否揭示對象與其屬性間的因果聯(lián)系,把不完全歸納推理分為簡單枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理. 現(xiàn)代歸納邏輯則主要研究概率推理和統(tǒng)計(jì)推理. 歸納推理的前提是其結(jié)論的必要條件.首先,歸納推理的前提必須是真實(shí)的,否則,歸納就失去了意義.其次,歸納推理的前提是真實(shí)的,但結(jié)論卻未必真實(shí),而可能為假. 偉大的數(shù)學(xué)家歐拉曾說“數(shù)學(xué)這門科學(xué),同樣需要觀察、實(shí)驗(yàn)”無獨(dú)有偶,大數(shù)學(xué)家高斯也曾說過,他的許多定理都是靠歸納法發(fā)現(xiàn)的,證明只是一個(gè)

22、補(bǔ)行的手續(xù)縱觀古今,科學(xué)的發(fā)展史其實(shí)也是一部觀察史、一部猜想史,更是一部論證史數(shù)學(xué)的發(fā)展更是這樣的科學(xué)結(jié)論的得到大致包含以下幾個(gè)階段：觀察、實(shí)踐推廣猜測一般性結(jié)論論證結(jié)論而數(shù)學(xué)歸納法恰恰是論證結(jié)論的最佳方法這與數(shù)學(xué)大師所說的“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來,再從理論上論證這一規(guī)律的一般性,這是人們認(rèn)識自然的客觀法則之一”的觀點(diǎn)大致相同楊振寧教授說：“美國學(xué)物理的方法與中國學(xué)物理的方法不一樣,中國學(xué)物理的方法是演繹法,先有許多定理,然后進(jìn)行推演,美國對物理的了解是從現(xiàn)象出發(fā),倒過來的,物理定理是從現(xiàn)象歸納出來的,是歸納法.演繹法是學(xué)考試的人用的方法；歸納法是做學(xué)問的辦法.做學(xué)問的人從自己的具體工作

23、分析中抽象出定理來,這樣所注意的就是那些與現(xiàn)象接近的東西.” 倪光炯講：“物理學(xué)史表明,真正重要的第一流研究成果,從來不是靠演繹法推算出來的,而是靠分析歸納法”,“演繹法當(dāng)然也很重要,但它的結(jié)論實(shí)際上早已隱含在大前提之中了”,認(rèn)為“從戰(zhàn)術(shù)上看,做演繹法似乎很保險(xiǎn),但從戰(zhàn)略上看卻不見得.”“必須記住物理學(xué)首先是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué),因此我們的研究必須首先面對現(xiàn)象,面對實(shí)驗(yàn)事實(shí),面對原始問題.” “全部科學(xué)史還表明：當(dāng)一種成熟的理論或觀點(diǎn)已被絕大多數(shù)人所接受后,便形成所謂主流,研究中隨大流或趕熱門便成為了常見現(xiàn)象.然而自然界比人更富想象力,新的較大的發(fā)展,要求越出主流,另辟蹊徑,要求拋棄一些過去的成見（或

24、偏見）,即要求一個(gè)研究者及時(shí)而堅(jiān)決地改變自己原來不正確的思想.事實(shí)上,很少有人能做到這一點(diǎn)”. 物理學(xué)中許多普遍概念和規(guī)律都主要是用歸納推理得出的.歸納推理是解決物體與物體發(fā)生多次作用后的情況,即當(dāng)問題中涉及相互聯(lián)系的物體較多并且有規(guī)律時(shí),應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想將所研究的問題歸類,然后求出通式.常用它來研究運(yùn)動規(guī)律已知,在一定條件下連續(xù)進(jìn)行的、具有共同規(guī)律而具體數(shù)量特征不同的多階段運(yùn)動問題.它具體方法是先分析某一次作用的情況,得出結(jié)論；再根據(jù)多次作用的重復(fù)性和它們的共同點(diǎn),把結(jié)論推廣,然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解；或?qū)С雎?lián)系相鄰兩次作用的遞推關(guān)系式,再把結(jié)論推廣,后結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解.例1：把長為S

25、的平直公路分成n等份,一輛汽車從始端A由靜止出發(fā),以加速度a運(yùn)動,當(dāng)它達(dá)到每一等份的末端時(shí),加速度增加a/n,則汽車到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)的速度是多少？解析：設(shè)經(jīng)過每一份后的速度分別以v1、v2,、,vn表示.v12=2 aS/n,v22=2 a（1+1/n ）S/n +2 aS/n,v32=2 a（1+2/n ）S/n +2 a（1+1/n ）S/n +2 aS/n,、vn2=2aS/n(2-1/n)+ 2aS/n(2-2/n)+ 2aS/n(2-3/n)+、+2aS/n(2- n /n)= 2aS/n2n- n（n+1）/2n. vn=as(3-1/n)0.5.例2 如圖所示,質(zhì)量為m的由絕緣材料制

26、成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛.現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成=60°的位置自由釋放,下擺后在最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場.已知由于磁場的阻尼作用,金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處.求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°. 【分析】因絕緣球與金屬球每次碰撞后,其速率將減小,從而使其偏離豎直方向的最大角度在減小.而每次兩球碰撞后,絕緣球的速率是有規(guī)律性的變化,要求解本題題設(shè)條件下的碰撞次數(shù),關(guān)鍵在于歸納出絕緣球在每次碰撞后的速率變化規(guī)律. 【解析】方法1根據(jù)多次作用的重復(fù)性和它們的共同點(diǎn),把結(jié)論推廣

27、,然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解.設(shè)小球m的擺線長度為l,絕緣球第一次碰撞前的速度為v0,碰撞后絕緣球與金屬球的速度分別為v1、V1,設(shè)速度向左為正,小球m在下落過程中與M相碰之前滿足機(jī)械能守恒： ,     m和M碰撞過程滿足：mv0=MV1+mv1 ,    ,   聯(lián)立、得：, 由于v1<0,說明絕緣球被反彈,而后絕緣球又以反彈速度的大小和金屬球M發(fā)生碰撞,設(shè)第二次碰撞后絕緣球與金屬球的速度分別為v2、V2,滿足： m|v1|=MV2+mv2 ,  由、解得：, 整理得：,

28、 同理第三次碰撞后絕緣球的速率v3為：, 由以上歸納推理得到第n次碰撞后絕緣球的速率為vn, 所以：, 經(jīng)過第n次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°,則, 聯(lián)立、代入數(shù)據(jù)解得,（081）n=0586, 當(dāng)n=3時(shí),碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°. 方法2導(dǎo)出聯(lián)系相鄰兩次作用的遞推關(guān)系式,再把結(jié)論推廣,后結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解. 設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn-1,碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn-1,由于碰撞過程中動量守恒,碰撞前后動能相等,則mvn-1=MV

29、n+mvn , , 解得, 由以上歸納推理得到第n次碰撞后絕緣球的速率為vn, 再利用方法1的求解可得到結(jié)論. 小結(jié)：該題除了考查碰撞中的動量守恒定律以及能量守恒定律外,還運(yùn)用了歸納推理尋找通項(xiàng)公式,即絕緣小球每一次碰撞前與碰撞后的動能關(guān)系,從而找到了絕緣小球每次碰后的動能與初動能的關(guān)系.找不到這個(gè)通項(xiàng)關(guān)系,而使用遞推法解題的計(jì)算量會非常大.在解決某些物理過程比較復(fù)雜的具體問題時(shí),常從特殊情況出發(fā),歸納出一般情況下的猜想,然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明,從而確定我們的猜想是正確的.此類題要求注意在書寫上的規(guī)范,以便于找出其中的規(guī)律. 例3 我們在火車站?？吹捷d重列車啟動

30、時(shí),機(jī)車要往后倒退一下,目的是使各節(jié)車廂之間的掛鉤都離開一段距離,以便于啟動,這是因?yàn)闄C(jī)車和車廂與鐵軌之間的最大靜摩擦力大于它們之間的動摩擦力,若機(jī)車不倒退直接啟動,啟動以后機(jī)車和車廂與鐵軌之間的摩擦力由靜摩擦力變?yōu)閯幽Σ亮?當(dāng)列車加速到一定的速度后,列車的機(jī)車就必須減少牽引力使列車勻速直線運(yùn)動,資源不能得到充分的利用,所以載重列車常常采用我們所見到的啟動方式啟動.今有一列載重列車,若它不倒退以恒定的牽引力直接啟動,機(jī)車的牽引力能帶動49節(jié)車廂（不含機(jī)車）,那么它利用倒退后用同樣大小的恒定牽引力啟動,該機(jī)車啟動59節(jié)同樣質(zhì)量的車廂以后,恰好做勻速直線運(yùn)動,已知機(jī)車與各節(jié)車廂的質(zhì)量均為m,機(jī)車和

31、各節(jié)車廂與鐵軌之間的動摩擦力為mg,假設(shè)機(jī)車倒退后,各節(jié)車廂之間的掛鉤離開相同的距離s,機(jī)車加速后,每拉動一節(jié)車廂的瞬間可近似地認(rèn)為滿足動量守恒定律的條件.求：（1）每一節(jié)車廂與鐵軌之間的最大靜摩擦力？（2）列車采用機(jī)車倒退的方式啟動后做勻速直線運(yùn)動的速度？（最終結(jié)果可以用根式表示） 解：（1）設(shè)每節(jié)車廂所受最大靜摩擦力為fm,機(jī)車的牽引為為F,直接啟動時(shí),有 F=（49+1）fm（1）當(dāng)采用倒退方式啟動時(shí),有F=（59+1）mg （2）.由、兩式可得：fm=1.2mg （3）（2）設(shè)第一節(jié)車廂被拉動前,機(jī)車的速度為V1,被拉動后,機(jī)車的速度為V1由動能定理有（4）由動量守恒定律有（5）由 、

32、得（6）設(shè)第二節(jié)車廂被拉動前,機(jī)車的速度為V2,被拉動后,機(jī)車的速度為V2,由動能定理有 （7）由動量守恒定律有（8）由 、得 （9）.同理可得 （10）由不完全歸納法得 （11） （12）即列車采用倒退的方式啟動后做勻速直線運(yùn)動的速度為 ： 例4在高能物理研究中,粒子回旋加速器起著重要作用,如圖甲為它的示意圖.它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形盒正中間開有一條窄縫.兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓.圖乙為俯視圖,在D型盒上半面中心S處有一正離子源,它發(fā)出的正離子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D型盒中.在磁場力的作用下運(yùn)動半周,再經(jīng)狹縫電壓加速.如此周而復(fù)始,最后到達(dá)D型盒的邊緣,獲得

33、最大速度,由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出.已知正離子的電荷量為q,質(zhì)量為m,加速時(shí)電極間電壓大小為U,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R.每次加速的時(shí)間很短,可以忽略不計(jì).正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零,求（1）為了使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速,求交變電壓的頻率（2）求離子能獲得的最大動能（3）求離子第1次與第n次在下半盒中運(yùn)動的軌道半徑之比.B甲SB乙解析：使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速,交變電壓的頻率應(yīng)等于離子做圓周運(yùn)動的頻率.正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由洛侖茲力提供向心力又,解得所以（2）當(dāng)離子從D盒邊緣離開時(shí)速度最大,此時(shí)離子做圓周運(yùn)動的半徑為D盒的半徑有，離子獲得的最大動能為（3）離子從S點(diǎn)經(jīng)電

34、場加速1次后,以速度v1第1次進(jìn)入下半盒,由動能定理解得,離子從S點(diǎn)經(jīng)電場加速3次后,以速度v3第2次進(jìn)入下半盒解得, 離子經(jīng)電場加速（2n1）次后,第n次進(jìn)入磁場同理可得,所以（n = 1, 2, 3 ）例5 制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板,如圖甲所示,加在極板A、B間的電壓作周期性變化,其正向電壓為,反向電壓為,電壓變化的周期為2r,如圖乙所示.在t=0時(shí),極板B附近的一個(gè)電子,質(zhì)量為m、電荷量為e,受電場作用由靜止開始運(yùn)動.若整個(gè)運(yùn)動過程中,電子未碰到極板A,且不考慮重力作用.（1）若,電子在02r時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板A,求d應(yīng)滿足的條件；（2）若電子在02r

35、時(shí)間未碰到極板B,求此運(yùn)動過程中電子速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系；（3）若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為零,求k的值.解析：（1）電子在0T時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動加速度的大小 位移 在T-2T時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動,后反向作勻加速運(yùn)動加速度的大小 ,初速度的大小 ,勻減速運(yùn)動階段的位移 依據(jù)題意 解得 （2）在2nT(2n+1)T,(n=0,1,2, ,99)時(shí)間內(nèi)加速度的大小a2=,速度增量v2=-a2T(a)當(dāng)0t-2nt<T時(shí),電子的運(yùn)動速度v=nv1+nv2+a1(t-2nT)解得v=t-(k+1)nT ,(n=0,1,2, ,99)(b)當(dāng)0t-(2n+1)T<T時(shí),電子的運(yùn)動速度v=(

36、n+1) v1+nv2-a2t-(2n+1)T解得v=(n+1)(k+1)T-kl,(n=0,1,2, ,99)（3）電子在2(N-1)T(2N-1)T時(shí)間內(nèi)的位移x2N-1=v2N-2T+a1T2電子在(2N-1)T2NT時(shí)間內(nèi)的位移x2N=v2N-1T-a2T2,由式可知v2N-2=(N-1)(1-k)T,由式可知 v2N-1=(N-Nk+k)T,依據(jù)題意 x2N-1+ x2N=0,解得例6.光滑的水平地面上,有一輛車,車內(nèi)有一個(gè)人和N個(gè)鉛球,系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)車內(nèi)的人以一定的水平速度將鉛球一個(gè)一個(gè)地向車外拋出,車子和人將獲得反沖速度.第一過程,保持每次相對地面拋球速率均為v ,直到

37、將球拋完；第二過程,保持每次相對車子拋球速率均為v ,直到將球拋完.試問：哪一過程使車子獲得的速度更大？解析：設(shè)車和人的質(zhì)量為M ,每個(gè)鉛球的質(zhì)量為m .由于向量的方向落在一條直線上,可以假定一個(gè)正方向后,將向量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算.設(shè)車速方向?yàn)檎?且第一過程獲得的速度大小為V1，第二過程獲得的速度大小為V2 .第一過程,由于鉛球每次的動量都相同,可將多次拋球看成一次拋出.車子、人和N個(gè)球動量守恒.0 = Nm(-v) + MV1 ,得：V1 = v 第二過程,必須逐次考查鉛球與車子（人）的作用.第一個(gè)球與（N1）個(gè)球、人、車系統(tǒng)作用,完畢后,設(shè)“系統(tǒng)”速度為u1 .值得注意的是,根據(jù)運(yùn)動合成法則

38、,鉛球?qū)Φ氐乃俣炔⒉皇牵?v）,而是（-v + u1）.它們動量守恒方程為：0 = m(-v + u1) +M +(N-1)mu1,得：u1 =第二個(gè)球與（N -2）個(gè)球、人、車系統(tǒng)作用,完畢后,設(shè)“系統(tǒng)”速度為u2 .它們動量守恒方程為：M+(N-1)mu1 = m(-v + u2) +M+(N-2)mu2 ,得：u2 = + 第三個(gè)球與（N -2）個(gè)球、人、車系統(tǒng)作用,完畢后,設(shè)“系統(tǒng)”速度為u3 .鉛球?qū)Φ氐乃俣仁牵?v + u3）.它們動量守恒方程為：M+(N-2)mu2 = m(-v + u3) +M+(N-3)mu3得：u3 = + + 以此類推（過程注意：先找uN和uN-1關(guān)系,

39、再看uN和v的關(guān)系,不要急于化簡通分）,uN的通式已經(jīng)可以找出：V2 = uN = + + + + 即：V2 = ,我們再將式改寫成：V1 = 不難發(fā)現(xiàn),式和式都有N項(xiàng),每項(xiàng)的分子都相同,但式中每項(xiàng)的分母都比式中的分母小,所以有：V1 V2 .結(jié)論：第一過程使車子獲得的速度較大.例7.一傾角為45°的斜面固定于地面,斜面頂端離地面的高度h01m,斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板.在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m0.09kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）.小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)0.2.當(dāng)小物塊與擋板碰撞后,將以原速返回.重力加速度g10 m/s2.在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中,擋板給予小物塊

40、的總沖量是多少？解法一：一次次計(jì)算,得到結(jié)果設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動,小物塊受到重力,斜面對它的摩擦力和支持力,小物塊向下運(yùn)動的加速度為a,依牛頓第二定律得 得：設(shè)小物塊碰撞后沿斜面向上運(yùn)動的加速度大小為a, 依牛頓第二定律有 得：小物塊第一次下滑到最低點(diǎn)時(shí) 得 小物塊第一次沿斜面向上運(yùn)動的最距離為 小物塊第二次下滑到最低點(diǎn)時(shí) 得 小物塊第二次沿斜面向上運(yùn)動的最距離為小物塊第三次下滑到最低點(diǎn)時(shí) 得 小物塊第三次沿斜面向上運(yùn)動的最距離為小物塊第四次下滑到最低點(diǎn)時(shí) 得 以沿斜面向上為動量的正方向.按動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為 總沖量為 代入數(shù)據(jù)：I得 N·

41、s 解法二：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動,到達(dá)斜面底端時(shí)速度為v.由功能關(guān)系得 v=4m/s 以沿斜面向上為動量的正方向.按動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的沖量 設(shè)碰撞后小物塊所能達(dá)到的最大高度為h,則 同理,有 式中,v為小物塊再次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度,I為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量.由式得 式中 由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比數(shù)列,首項(xiàng)為 總沖量為 由 得 代入數(shù)據(jù)得 N·s 解法三：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動,小物塊受到重力,斜面對它的摩擦力和支持力,小物塊向下運(yùn)動的加速度為a,依牛頓第二定律得 設(shè)小物塊與擋板碰撞前的速

42、度為v,則 以沿斜面向上為動量的正方向.按動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為 由式得 設(shè)小物塊碰撞后沿斜面向上運(yùn)動的加速度大小為a, 依牛頓第二定律有 小物塊沿斜面向上運(yùn)動的最大高度為 由式得 式中 同理,小物塊再次與擋板碰撞所獲得的沖量 由式得 由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比數(shù)列,首項(xiàng)為 總沖量為 由 得 代入數(shù)據(jù)得 N·s 鞏固練習(xí)： 1一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇,狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動.若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度

43、為V,則此時(shí)狗相對于地面的速度為V+v（其中u為狗相對于雪橇的速度,V+v為代數(shù)和,若以雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较?則V為正值,u為負(fù)值）.設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì).已知v的大小為5m/s,u的大小為4m/s,M=30kg,m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后兩者共同速度的大小.（2）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).（供使用但不一定用到的對數(shù)值：lg2=0301,lg3=0447） 答案：（1）2m/s；（2）狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最終得速度大小為V4=5625m/s. 2如圖所示,一排人站在沿x軸的水平軌道旁,原點(diǎn)O兩側(cè)的

44、人的序號都記為n（n=1,2,3）.每人只有一個(gè)沙袋,x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14kg,x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量m=10kg.一質(zhì)量為M=48kg的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行.不計(jì)軌道阻力.當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí),此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上,u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍.（n是此人的序號數(shù)） （1）空車出發(fā)后,車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？ （2）車上最終有大小沙袋共多少個(gè)？答案：（1）3；（2）11.不完全歸納法的應(yīng)用能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、觀察能力和邏輯思維能力.在解決物理問題中運(yùn)用不完全歸納法的一般步

45、驟: ( 1)在弄清楚物體所有的運(yùn)動過程后,分析物體遵循的物理規(guī)律是否有相似性和反復(fù)性; (2)從最簡單的單元開始分析,求出表達(dá)式; ( 3)逐步地增加單元,分析二至四個(gè)單元,逐步求出表達(dá)式; (4)仔細(xì)觀察,尋找規(guī)律,寫出一般表達(dá)式.愛因斯坦在1920年理論和實(shí)踐中說：“經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的發(fā)展過程就是不斷的歸納過程.”1934年物理學(xué)中的空間、以太和場的問題：“適用于科學(xué)幼年時(shí)代的以歸納為主的方法,正在讓位給探索性的演繹法.” 1936年,物理學(xué)和實(shí)在：“沒有一種歸納法能夠?qū)е挛锢韺W(xué)的基本概念.對這個(gè)事實(shí)的不了解,鑄成了19世紀(jì)多少研究者在哲學(xué)上的根本錯(cuò)誤.邏輯思維必然是演繹的,它以假設(shè)的概念和公理

46、為基礎(chǔ).”1952年,愛因斯坦給貝索的信：“從經(jīng)驗(yàn)材料到邏輯性演繹以之為基礎(chǔ)的普遍原理,在這兩者之間并沒有一條邏輯的道路.因此,我不相信,存在著通過歸納達(dá)到認(rèn)識的道路,至少作為邏輯方法是不存在的.”“理論越向前發(fā)展,以下情況就越清楚：從經(jīng)驗(yàn)事實(shí)中是不能歸納出基本規(guī)律來的.” 4.類比推理在中學(xué)物理學(xué)中的應(yīng)用 類比推理在人們認(rèn)識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通,啟發(fā)思考,不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ),而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具,如同Hofstadter所說,類比推理是人類認(rèn)知的核心.自從1977年Sternberg從智力測驗(yàn)的角度對命題類比進(jìn)行研究以來,許多心理

47、學(xué)家對類比推理的機(jī)制提出了不同的看法.尤其是近年來,隨著研究方法和技術(shù)的改進(jìn),有關(guān)類比推理的研究已經(jīng)逐漸成為認(rèn)知領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn),并取得了一些有啟發(fā)意義的研究成果類比法在基礎(chǔ)物理理論體系構(gòu)建中的作用是舉足輕重的,物理學(xué)史上很多重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明,往往始于類比.開普勒、麥克斯韋、愛因斯坦等許多著名科學(xué)家都曾經(jīng)對類比法作出過很高的評價(jià).類比法是一種物理的研究方法,也是一種科學(xué)方法論,還是一種非常好的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法,在物理學(xué)的教學(xué)中具有極為重要的地位.17世紀(jì)初,當(dāng)開普勒根據(jù)弟谷的觀測結(jié)果來計(jì)算火星的軌道時(shí).由于事先他計(jì)算地球軌道,發(fā)現(xiàn)地球的軌道是一個(gè)偏心圓（地球的軌道實(shí)際上是橢圓,因?yàn)槠穆屎苄”徽`認(rèn)為

48、圓）,所以也認(rèn)為火星的軌道是偏心圓,至于火星軌道中太陽的位置究竟在什么地方,開普勒只好憑借猜想,給一個(gè)位置,然后來計(jì)算火星的軌道.當(dāng)時(shí)沒有計(jì)算器,也沒有對數(shù)表.他就這樣反復(fù)設(shè)定了70次,每一次都需要大量的冗繁的無味的計(jì)算,最后改變思路,改用橢圓軌道,太陽在一個(gè)焦點(diǎn)上來試算,才取得成功.這項(xiàng)計(jì)算他總共花費(fèi)了四年的功夫,留下來上萬頁的計(jì)算手稿.最后在他的著作中,只總結(jié)為15頁的結(jié)果.經(jīng)過70多次的試湊,才使這項(xiàng)計(jì)算給出了現(xiàn)今說的開普勒三定律的第一和第二定律.它既突破了從亞里士多德、托勒密直到哥白尼認(rèn)定的天體運(yùn)動是圓軌道和均勻速度運(yùn)動的定式,又為牛頓力學(xué)的建立準(zhǔn)備了條件.教育家瓦赫捷羅夫說得好：“類

49、比像閃電一樣,可以照亮學(xué)生所學(xué)學(xué)科的黑暗角落.”在物理學(xué)的研究和發(fā)展中,無論是對單個(gè)問題的解決,還是某些新概念的建立,乃至未知領(lǐng)域的探究,滲透著類比思想與方法.類比法的獨(dú)特性,使它對科學(xué)的發(fā)展起到積極推動作用,在物理學(xué)的研究和發(fā)展中占有重要的地位.麥克斯韋曾寫道：“為了采用某種物理知識而獲得物理思想,我們應(yīng)當(dāng)了解物理相似性的存在.利用這種類似,可以用其中之一,說明其中之二.”類比法是物理學(xué)研究中的一種重要方法.物理學(xué)研究沒有固定的模式,只能在已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上 一步一步摸索前進(jìn).在科學(xué)觀測和實(shí)驗(yàn)手段缺乏,理論指導(dǎo)和感性認(rèn)識不足,歸納推理和演繹推理不適用的情況下,類比法則可以充分發(fā)揮優(yōu)勢,啟發(fā)思路

50、,提供線索,指明科學(xué)研究的方向,使研究工作少走彎路.例如,1935年日本物理學(xué)家湯川秀樹把核力與電磁力相類比,提出了核子通過核力場,由一方放出粒子,另一方吸收粒子而相互作用,并且估算出這種粒子的質(zhì)量.類比法是提出科學(xué)假說,作出科學(xué)預(yù)言的重要工具.在物理學(xué)的發(fā)展史上,許多重要科學(xué)假說和科學(xué)預(yù)言都是應(yīng)用類比方法建立起來的,在物理學(xué)的漫長發(fā)展過程中發(fā)揮了重要作用.例如：1923年德布羅意在光的波粒二象性的啟發(fā)下,把光學(xué)中費(fèi)馬原理與質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中最小作用莫泊圖原理進(jìn)行類比,提出一切實(shí)物粒子都具有波粒二象性的科學(xué)假說,實(shí)物粒子具有波長入=hmy,能量E=h v.1927年戴維遜革末實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一假說.再例如：在天體物理研究中,1845年法國天文學(xué)家勒維烈和英國天文學(xué)家亞當(dāng)斯根據(jù)天王星軌道的理論計(jì)算值和實(shí)際測量值不一致的現(xiàn)象,運(yùn)用萬有引力定律計(jì)算了天王星軌道要素的實(shí)際數(shù)據(jù)與理論值的差數(shù),作出了上述現(xiàn)象源于一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星對天王星進(jìn)行攝動的推測性解釋,并預(yù)言了這顆未知行星的位置.1846年9月23日,柏林天文臺的加勒在勒維烈預(yù)言的位置差1.的地方果然發(fā)現(xiàn)了這顆行星并命名為海王星.象這樣用類比方法得到結(jié)論的例子還很多,如惠更斯把聲現(xiàn)象的一些特性與光現(xiàn)象