第三章回顧與思考北師大八年級數(shù)學(xué)下

1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu) 1.平移平移 平移的概念平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移動叫做圖形的平移. 平移的性質(zhì)平移的性質(zhì)： 平移前后兩個圖形全等；平移前后兩個圖形全等； 平移不改變圖形的形狀和大小；平移不改變圖形的形狀和大?。?圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的 線段互相平行且相等；線段互相平行且相等； 對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。釋疑解惑釋疑解惑A AB BC CD DE E

2、F FGHKLMN 2.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)的概念：把一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動把一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，一定的角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等； 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的旋旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角彼此相等彼此相等。OFABCDECBAB1C1A1NM 3.軸對稱軸對稱 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩如果一個圖形沿一條

3、直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸旁的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形對稱圖形.變換變換名稱名稱描述變描述變換的要換的要素素位位置置方方向向大大小小形狀形狀 相關(guān)性質(zhì)及作相關(guān)性質(zhì)及作圖方法圖方法軸對軸對稱稱(反射反射)平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)改改變變不不變變不不變變對稱軸對稱軸平移方向平移方向,距離距離旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心,方向方向,角度角度改改變變不不變變改改變變軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系: :四、中心對稱四、中心對稱軸軸 對對 稱稱中中 心心 對對 稱稱1 1有一條對稱軸有一條對稱軸 直線直線有一個對稱中心有一個對稱中心 點點2 2圖形沿軸

4、對折（翻轉(zhuǎn)圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 1803 3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O區(qū)別區(qū)別: : 中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系, ,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱. .聯(lián)系聯(lián)系: : 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體整體, ,則它們是中心對稱圖形則它們是中心對稱圖形. . 如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個如果將中心對

5、稱圖形對稱的部分看成兩個圖形圖形, ,則它們成中心對稱則它們成中心對稱. .1、設(shè)（設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：系：五、五、圖形的平移與坐標變化之間的關(guān)系2、設(shè)（設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，當(dāng)它沿）是原圖形上的一點，當(dāng)它沿x軸方向平移軸方向平移a個單位長度（個單位長度（a0）、沿）、沿y軸軸方向平移方向平移b個單位長度（個單位長度（b0）后，這個點）后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：畫一畫（畫一畫（1）畫一畫（畫一畫（2）例例2. P是

6、正方形內(nèi)一點，將 ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至與CBP重合，若PB=3，求PP的長。ABCDPP解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP = 2333BPBP2222一題一練一題一練 ABC是等邊三角形，把 ABC繞點C順時針任意旋轉(zhuǎn)一個角度得到 ABC，則AA 與BB 之間有什么關(guān)系，你能說明理由嗎？ABCA B你能將右圖通過平你能將右圖通過平移或旋轉(zhuǎn)，得到左移或旋轉(zhuǎn)，得到左圖嗎？圖嗎？說一說說一說練習(xí)練習(xí)1怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲甲甲甲乙乙乙乙ABBA可以先將甲圖案繞圖可以先將甲圖案繞圖上的上的A A點旋轉(zhuǎn)，使得點旋轉(zhuǎn)，使得圖案被圖案被

7、“扶直扶直”，然，然后，再沿后，再沿ABAB方向?qū)⑺较驅(qū)⑺脠D案平移到得圖案平移到B B點位點位置，即可得到乙圖案置，即可得到乙圖案 還可以用還可以用什么方法把什么方法把甲圖案變成甲圖案變成乙圖案？乙圖案？說一說說一說練習(xí)練習(xí)2 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都包括兩個小每部分都包括兩個小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對稱嗎能經(jīng)過軸對稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ?平移平移: :平移的方向平移的方向? ?平移的距離平移的距離? ?僅靠平移僅靠平移無法得到無

8、法得到旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn): :旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心? ?旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角? ?旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向? ?O 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都包括兩個小每部分都包括兩個小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對稱嗎能經(jīng)過軸對稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ? 整個圖形可以看作是整個圖形可以看作是左左邊的兩個小邊的兩個小“十字十字”繞著繞著圖案的中心圖案的中心旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)3次次，分別分別旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90、180、270前后圖形組成的。前后圖形組成的。平移、平移、 旋轉(zhuǎn)相結(jié)合旋轉(zhuǎn)相結(jié)合: :先平先平移移

9、后旋轉(zhuǎn)后旋轉(zhuǎn) 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都包括兩個小每部分都包括兩個小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對稱嗎能經(jīng)過軸對稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ?O 整個圖形可以看作是整個圖形可以看作是左左邊的兩個小邊的兩個小“十字十字”先通先通過一次平移成圖形右側(cè)的過一次平移成圖形右側(cè)的部分，然后左、右部分一部分，然后左、右部分一起繞起繞圖形的中心圖形的中心旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90前后圖形組成的。前后圖形組成的。軸對稱軸對稱: : 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都

10、包括兩個小每部分都包括兩個小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對稱嗎能經(jīng)過軸對稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ? 直線直線EF與與GH相交于圖形相交于圖形的中心的中心O，且互相垂直，先，且互相垂直，先把左邊的兩個把左邊的兩個“十字十字”作作關(guān)于關(guān)于EF的軸對稱圖形，的軸對稱圖形，然然后作這兩部分后作這兩部分關(guān)于關(guān)于GH的軸的軸對稱圖形，對稱圖形，這樣就可以得這樣就可以得到整個圖形。到整個圖形。EFGHO對稱軸對稱軸? ? 如圖，怎樣將右邊的圖案變成如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊

11、的圖案？左邊的圖案？說一說練習(xí)說一說練習(xí)3答：答：以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)90，然后平移，即可得到左邊的，然后平移，即可得到左邊的圖案。圖案。練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用 軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾

12、何中的重要概念，應(yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重應(yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用軸對稱、平移、要的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠離的條件從圖形旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙?，集中、的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙?，集中、匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進行計算路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進行計算與證明。與證明。方法小結(jié)方法小結(jié)拓展提升訓(xùn)練：拓展提升訓(xùn)練：巧用變換思想，靈活求解面積巧用變換思想，

13、靈活求解面積1.如圖所示的圖案是一如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形個軸對稱圖形(不考慮顏不考慮顏色色)，直線，直線m是它的一條是它的一條對稱軸對稱軸.已知圖中圓的半已知圖中圓的半徑為徑為r,求你能借助軸對求你能借助軸對稱的方法求出圖中陰影稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你部分的面積嗎？說說你的做法。的做法。m解：以直線解：以直線m為對稱軸，把為對稱軸，把m左邊綠色部左邊綠色部分反射到分反射到m的右邊，那么它們的像恰好填的右邊，那么它們的像恰好填補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是分面積等于半個圓的面積，也就是m212r2、如

14、圖所示，、如圖所示，AB是長為是長為4的線的線段，且段，且CDAB于于O。你能借助。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。的面積嗎？說說你的做法。OABCD試一試試一試3.如圖所示，如圖所示，AB是長為是長為4的線段，且的線段，且CDAB于于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。說說你的做法。OABCD?C?B?D?A?E4.如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=1200，以，以BC為邊向為邊向外作等邊三角形外作等邊三角形BCD，把，把ABD繞著點繞著點D按順按順時針方向旋轉(zhuǎn)時針方

15、向旋轉(zhuǎn)600后得到后得到ECD，若，若AB=3，AC=2，求求BAD的度數(shù)與的度數(shù)與AD的長的長. 圖1圖2圖35.如圖如圖3，兩個相同的正方形紙片，兩個相同的正方形紙片ABCD和和EFGH，將紙片將紙片EFGH的一個頂點的一個頂點E，放在紙片，放在紙片ABCD對對角線的交點角線的交點O處，那么正方形紙片處，那么正方形紙片EFGH繞點繞點O無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個正方形紙片重疊部分的面無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個正方形紙片重疊部分的面積總等于一個正方形面積的積總等于一個正方形面積的41，你能說明為什么嗎？你能說明為什么嗎？6.6.如圖如圖, ,點點P P是邊長為是邊長為a a的正方形的正方形ABCDABCD內(nèi)

16、的一點內(nèi)的一點, ,連連PAPA、PBPB、PCPC，且，且PBPB = b b （ b a b a） ，將，將PABPAB繞點繞點 B B順時順時針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)9090到到P PCBCB的位置。的位置。（1 1）求旋轉(zhuǎn)過程中邊）求旋轉(zhuǎn)過程中邊PAPA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積。的面積。（2 2）若）若PB=3PB=3，求，求PPPP的長。的長。（3 3）在（）在（2 2）的條件下，若）的條件下，若PA=4PA=4，APB=135 APB=135 ，求，求PCPC的長。的長。（4 4）若）若PAPA2 2+PC+PC2 2=2PB=2PB2 2，請說明點請說明點P

17、 P必在對角線必在對角線ACAC上。上。7.如圖如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖片（如圖2），量得他們的斜邊長為），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為，較小銳角為30，再將，再將這兩張三角紙片擺成如圖這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線在同一條直線上，且點上，且點C與點與點F重合（在圖重合（在圖3至圖至圖6中統(tǒng)一用中統(tǒng)一用F表示）表示） （圖（圖1） （圖（圖2） （圖（圖3） （圖（圖4） 小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決請你幫助解決（1）將圖）將圖3中的中的ABF沿沿BD向右平移到圖向右平移到圖4的位置，使點的位置，使點B與點與點F 重合，請你求出平移的距離；重合，請你求出平移的距離；解：（解：（1）圖形平移的距離就是線段）圖形平移的距離就是線段BC的長，的長，又又在在RtABC中，斜邊長為中，斜邊長為10cm，BAC300，BC=5cm，平移的距離為平移的距離為5cm。（2）將圖）將圖3中的中的ABF繞點繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方