數(shù)學(xué)高考知識點特別提醒

1、2022年數(shù)學(xué)高考知識點；常用結(jié)論及易誤點特別提醒哈爾濱32中劉憶軍150080在高考備考的過程中，牢記知識點，熟知一些解題的小結(jié)論，防止解題易誤點的產(chǎn)生，對提升數(shù)學(xué)成 績將會起到很大的作用。這里給同學(xué)們一個特別提醒，請同學(xué)們考試前不妨一試，回味一下，歸納整 理一下，通過歸納整理，可以你們透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識的精華；通過歸納，可以使所學(xué)內(nèi) 容條理清晰，用起來得心應(yīng)手；通過歸納，可以找到致錯根源，防止再犯同樣的錯誤。成績可以 提高5 20分哦！1 .理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量 的取值？還是曲線上的點？;2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用

2、方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3集合 A、B,當A B時，切記要注意到“極端情況： A 或B ;求集合的子集時別忘記4. 對于含有n個元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 2n, 2n 1,2n 1, 2n 2.5. Ci (A B) CiA Ci B , Ci (A B) Ci A Ci B .6 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7“p且q 的否認是“非p或非q； “p或q 的否認是“非p且非q。8命題的否認只否認結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否認。9函數(shù)

3、問題切記要樹立“定義域優(yōu)先的原那么，函數(shù)的幾個重要性質(zhì):如果函數(shù)y f x對于一切x R,都有f afax,那么函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線x a對稱y f x a是偶函數(shù);假設(shè)都有fa x f b x，那么函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線x - b對稱；函數(shù)ya b函數(shù)y f b x的圖象關(guān)于直線x對稱；特例:函數(shù)y fax與函數(shù)y fax的圖象2關(guān)于直線x 0對稱如果函數(shù)yf x對于一切xR，都有f xaf x a，那么函數(shù)y f x是周期函數(shù)，T=2a ；如果函數(shù)yf x對于一切xR，都有f( ax)f(a x) 2b，那么函數(shù)y f x的圖象關(guān)于點(a， b)對稱.函數(shù)y f x與函數(shù)y

4、f x的圖象關(guān)于直線x0對稱；函數(shù)y f x與函數(shù)yf x的圖象關(guān)于直線y0對稱；函數(shù)y 1f x與函數(shù)yfx的圖象關(guān)于坐標原點對稱；假設(shè)奇函數(shù)yf x在區(qū)間0,上是增函數(shù)，那么yf x在區(qū)間,0上也是增函數(shù)；假設(shè)偶函數(shù)y f x在區(qū)間0,上是增函數(shù)，那么 y f x在區(qū)間 ,0上是減函數(shù)； 函數(shù)yf x a (a 0)的圖象是把 y f x的圖象沿 x軸向左平移 a個單位得到的；函數(shù)y f x a (a 0)的圖象是把y f x的圖象沿x軸向右平移a個單位得到的； 函數(shù)y f x +a (a 0)的圖象是把 y f x助圖象沿 y軸向上平移 a個單位得到的；函數(shù)y f x +a (a 0)的

5、圖象是把y f x助圖象沿y軸向下平移 a個單位得到的。1 函數(shù)y f ax (a 0)的圖象是把函數(shù) y f x的圖象沿x軸伸縮為原來的得到的；a 函數(shù)y af x (a 0)的圖象是把函數(shù) y f x的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的.10. 求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你別忘記注明該函數(shù)的定義域喲11. 求二次函數(shù)的最值問題時，你是要注意x的取值范圍的12. 函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：f 1 a b f ba.原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點不全1 1 1在y=x上(例如：y ); y f x a只能理解為y f x在x+a處的函數(shù)值。x13. 原函數(shù)y f x在區(qū)間 a,

6、 a上單調(diào)遞增，那么一定存在反函數(shù)， 且反函數(shù)y f 1 x也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)判斷一個函數(shù)的奇偶性時，你要注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件？14 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，注意標準格式取值，作差，判正負.，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時，一定要注意“ f' X >0或f' X <0是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增減的必要條件。15你知道函數(shù)y a 0,b 0該函數(shù)在,.ab或：ab,上單調(diào)遞增；在 a xa,0或0, -.0上單調(diào)遞減，求導(dǎo)易證，這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！請你著重復(fù)習(xí)它的特例“對號函數(shù)16. 切記定義在 R上

7、的奇函數(shù)y=fx必定過原點。17. 抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、奇偶性的定義求解。同時，要領(lǐng)會借助函數(shù)單調(diào)性利用不等關(guān)系證明等式的重要方法：fa >b且fa <bfa=b 。1 字18. 解對數(shù)函數(shù)問題時，你要注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于母底數(shù)還需討論的呀log c bn19. 對數(shù)的換底公式及它的變形，logab , log an bloga b ,logca20. 對數(shù)恒等式alogab b 別忘了。2 221 “實系數(shù)一元二次方程 ax bx c 0有實數(shù)解轉(zhuǎn)化為“b 4ac 0 ，你要注意到必須2a 0 ；當a=0時，“

8、方程有解不能轉(zhuǎn)化為b 4ac 0 .假設(shè)原題中沒有指出是“二次方程、 函數(shù)或不等式，你要考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形。22等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：an am n md ；假設(shè)m n p q，那么am a* ap aq ；Sn , S2nSn , S3 n S2 n 成等差。23等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：an amqn m ；假設(shè)m n p q，那么am a. ap aq ；Sn,S2n Sn,S3n En成等比。這是不對的，q=-1 , n為偶數(shù)時就不對。24在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論.q 1時，Sn na“ ； q 1時，Sna,1 qn)在等比數(shù)列中你要注意到25等差數(shù)列的一個性

9、質(zhì):設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，an為等差數(shù)列的充要條件是 Sn2an bna, b為常數(shù)，即a0時Sn是n的二次式，且不含常數(shù)項其公差是2a。26你要知道假設(shè)Cn anbn，其中a“是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求 cn的前n項的和的數(shù)列求和時要用“錯位相減法。27用anSn Sn 1求數(shù)列的通項公式時，你要注意到aiSi，an可能是分段形式。28你還記得裂項求和常用裂項形式有:2)1 1(1 n(n k) kkn3)n(n 1)(n 2)(n11)(n4)291;(n 1)! n! (n 1)!求數(shù)列的通項時別忘了 1 疊加法:a“a n a“ 1 an2 )疊乘法： n 口 na1 an

10、1 an 2 an 3理 qn有極限時，那么q種特例。ana3a2an 1 )a2a1(an 1 an 2) L(a2 ai) ai1或q 1，在求數(shù)列 qn的極限時，你要注意到 q = 1時，qn30在解三角問題時，你要注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域。你要注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性。31 一般說來，周期函數(shù)加絕對值或平方，其周期減半.(如 ysin2 x, ysinx的周期都是，但sin xncosx的周期為一，y2tanx的周期為 32 函數(shù) ysin x2, y sin,y cos，, x都不是周期函數(shù)。1-lr )241 輔助角公式： asinx bcosxa2 b2 sin

11、x其中 角所在的象限由a, b的符號確定,33正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你要熟記。2 2 2 234 在三角中，1 sin x cos x sec x tan x tan x cotx tansi n cos042些統(tǒng)稱為1的代換，常數(shù)“ 1 的代換有著廣泛的應(yīng)用.35在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換.如，等36三角化簡題的要求是：項數(shù)最少、函數(shù)名最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算 出值來37誘導(dǎo)公式的口訣是奇變偶不變，符號看象限記住奇；偶；象限指什么？38三角化簡的通性通法是從函數(shù)名、角、運算三方面進行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降幕 公式

12、、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角異角化同角，異名化同名，高次化低次。39你要記得某些特殊角的三角函數(shù)值<6 V2(sin15 cos75,sin75 cos15440在弧度制下弧長公式和扇形面積公式Ir,S扇形K角的值由tan 確定在求最值、化簡時起著重要作用a42在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時，你要注意到它們各自的取值范圍及意義。 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是0_ 0_0 ；'2 ' ' 2 '' 直線的傾斜角、I1到I2的角、I1與丨2的夾角的取值范圍依次是0, ,0, ,0,一

13、 ；向量的夾角的取值范圍是0,n43假設(shè)a x, y, b x2,y2，貝U all b , a b的充要條件要熟記的。v v44想一想如何求向量的模？a在b方向上的投影是什么？v v45假設(shè)a與b的夾角且B為鈍角，用cos 0<0是不對的，必須去掉反向的情況46記住平移公式這可是平移問題最根本的方法；還可以用結(jié)論：把y=fx圖象向左移動|h|個單位,v向上移動|k|個單位，那么平移向量是 a =-|h| , |k|。47不等式的解集的標準書寫格式是一般要寫成集合的表達式f x48分式不等式a a 0的一般解題思路是移項通分g x49解指對不等式應(yīng)該注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的

14、真數(shù)大于零.50含有兩個絕對值的不等式去絕對值的方法是兩邊平方或分類討論。251利用重要不等式a b 2、ab以及變式ab等求函數(shù)的最值時，你要注意到a ,b R2或a , b非負,且“等號成立時的條件？積 ab或和a + b其中之一應(yīng)是定值。52在解含有參數(shù)的不等式時，是要進行討論的特別是指數(shù)和對數(shù)的底0 a 1或a 1 討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是0 a 1時a 1時.53解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為根底，分類討論是關(guān)鍵.54恒成立不等式問題通常解決的方法：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其主要技巧有數(shù)形結(jié)合法，別離變量法，換元法。55解析幾何的本質(zhì)是用代

15、數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。要注意，但誰也別忘了它還是幾何，要注意 畫圖。56直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式以及各種形式的局限性，如 點斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設(shè)方程的點斜式或斜截式時，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情 形。57設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，你要注意到直線垂直于 x軸時，斜率k不存在的情況。58簡單線性規(guī)劃問題的可行域求作時，要注意不等式表示的區(qū)域是相應(yīng)直線的上方、下方，是否包括邊界上的點。利用特殊點進行判斷0 ， 12 : Aq. x B2 y C 2l1/l2A B2Aq B1AjCqAqC1 1 l2A-iA2B1B20 .59對不

16、重合的兩條直線li : Aix Biy Ci60直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0。截距不是距離 !61直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為 -1，但不要忘記當a=0時，直線y=kxa b在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等。62處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：1 點到直線的距離；2直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別 式法。一般來說，前者更簡捷。63處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系。64在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形。圓的幾何性質(zhì)別忘了。65定比分點的坐標公式中的起點，中點，分點以及值可要搞清，在利用定比分點解題時，你要注意到 16

17、6在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合；在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合兩個平面也默認為不重合，但線在面內(nèi)不是重合，不可忽略；向量共線就是平行67兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項所得。x0x+y 0y=r 2表示過圓x2+y 2=r 2上一點X0, y0的切線。68橢圓方程中三參數(shù) a、b、c的滿足c2+b 2= a2,雙曲線方程中三參數(shù)應(yīng)滿足什么？你想一想。69橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形。70在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。71在

18、利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你要注意到定義中的定比的分子分母的順序。72在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式0的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在0下進行)。73通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。22p74過拋物線y2=2px(p>0)焦點的弦交拋物線于 A(xi,yi),B(x2,y2)，那么y2 p , XM2，焦半4徑公式 |AB|=x 1+x2+p。75 假設(shè) A(X1,y1), B(X2,y2)是二次曲線 C: F(x,y)=0 的弦的兩個端點，貝U F(X1,yJ=0 且 F(X2,y2)=0。涉及弦的中點

19、和斜率時，常用點差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點坐標與弦 AB的斜率的關(guān)系。76作出二面角的平面角主要方法是定義法、三垂線定理法、垂面法。77你知道三垂線定理的關(guān)鍵是一面四直線，垂線是關(guān)鍵，垂直三處見，故曰三垂線.78求點到面的距離的常規(guī)方法是直接法、體積變換法、向量法。79求兩點間的球面距離關(guān)鍵是求出球心角。亠 尿42 380立體幾何中常用一些結(jié)論：棱長為a的正四面體的咼為 ha，體積為V= a。312S81面積射影定理cos ，其中S表示射影面積，S表示原面積。S82異面直線所成角利用“平移法求解時，一定要注意平移后所得角是所求角或其補角。83平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量與“不變性 。84 棱體的頂點在底面的射影何時為底面的內(nèi)心、外心、垂心、重心，好好想想。85 解排列組合問題的方法是：元素分析法、位置分析法相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少 問題間接法。86 二項式定理中， “系數(shù)最大的項 、“項的系數(shù)的最大值 、“項的二項式系數(shù)的最大值不是同一個、“轉(zhuǎn)化法，求特定項的“通項公式法概念87 求二項展開式各項系數(shù)代數(shù)和的有關(guān)問題中的“賦值法“結(jié)構(gòu)分析法你要會用88 注意二項式的一些特