第六講工具變量回歸

1、工具變量回歸工具變量回歸 OLS OLS經典假設經典假設 所有的解釋變量所有的解釋變量X Xi i與隨機誤與隨機誤差項彼此之間不相關。差項彼此之間不相關。( ,)0iiCov u X若解釋變量若解釋變量Xi和和ui相關，則相關，則OLS估計量是非一估計量是非一致的，也就是即使當樣本容量很大時，致的，也就是即使當樣本容量很大時，OLS估估計量也不會接近回歸系數的真值。計量也不會接近回歸系數的真值。當解釋變量和隨機誤差項相關時，模型存在著當解釋變量和隨機誤差項相關時，模型存在著內生性內生性問題。問題。在計量經濟學中，把所有與擾動項相關在計量經濟學中，把所有與擾動項相關的解釋變量都稱為的解釋變量都稱

2、為“內生變量內生變量”。這與。這與一般經濟學理論中的定義有所不同。一般經濟學理論中的定義有所不同。1。與誤差項相關的變量稱為。與誤差項相關的變量稱為內生變量內生變量(endogenous variable)。2。與誤差項不相關的變量稱為。與誤差項不相關的變量稱為外生變量外生變量(exogenous variable)。造成誤差項與回歸變量相關（內生性）的原造成誤差項與回歸變量相關（內生性）的原因很多，但我們主要考慮如下幾個方面：因很多，但我們主要考慮如下幾個方面：遺漏變量偏差遺漏變量偏差變量有測量誤差變量有測量誤差雙向因果關系雙向因果關系。遺漏變量偏差遺漏變量偏差變量有測量誤差變量有測量誤差測

3、量數據正確時：假設方程為：測量數據正確時：假設方程為：01iiiYXu當存在測量誤差時：方程為：當存在測量誤差時：方程為：01iiiYXv01011()iiiiiiiYXvXXXu所以我們有：所以我們有：1()iiiivXXu可知，誤差項中包含可知，誤差項中包含iiXX所以可以得到：如果所以可以得到：如果(,)0iiiCov XX X則回歸結果有偏，非一致則回歸結果有偏，非一致我們假設我們假設iiiXXw則有則有21122xpxw 結論：結論：1。由于。由于 2221xxw2。回歸的性質決定于?；貧w的性質決定于w的標準差的標準差 2211220 xppwxw 2211122xppwxw 雙向因

4、果關系雙向因果關系之前我們假定因果關系是從回歸變量到因之前我們假定因果關系是從回歸變量到因變量的變量的(X導致了導致了Y)。但如果因果關系同時。但如果因果關系同時也是從因變量到一個或多個回歸變量也是從因變量到一個或多個回歸變量(Y導導致了致了X)的呢？如果是這樣的話，因果關系的呢？如果是這樣的話，因果關系是向前的也是是向前的也是“向后向后” 的，即存在雙向因的，即存在雙向因果關系，如果存在雙向因果關系，則果關系，如果存在雙向因果關系，則OLS回回歸中同時包含了這兩個效應，因此歸中同時包含了這兩個效應，因此OLS估計估計量是有偏的、非一致的。量是有偏的、非一致的。2111(, )/(1)iiuC

5、ov X urr可以推導出：可以推導出：遺漏變量偏差遺漏變量偏差可采用在多元回歸中加入遺漏變可采用在多元回歸中加入遺漏變量的方法加以解決，但前提是只有當你有遺漏量的方法加以解決，但前提是只有當你有遺漏變量數據時上述方法才可行。變量數據時上述方法才可行。雙向因果關系偏差雙向因果關系偏差是指如果有時因果關系是從是指如果有時因果關系是從X到到Y又從又從Y到到X時，此時僅用多元回歸無法消時，此時僅用多元回歸無法消除這一偏差。同樣，除這一偏差。同樣，變量有測量誤差變量有測量誤差也無法用我們前面學過的方法也無法用我們前面學過的方法解決。解決。因此我們就必須尋找一種新的方法。因此我們就必須尋找一種新的方法。

6、工具變量工具變量(instrumental variable, IV)回回歸是當回歸變量歸是當回歸變量X與誤差項與誤差項u相關時獲得總體相關時獲得總體回歸方程未知系數一致估計量的一般方法?；貧w方程未知系數一致估計量的一般方法。我們經常稱其為我們經常稱其為IV估計估計。其其基本思想基本思想是：假設方程是：是：假設方程是：我們假設我們假設ui與與Xi相關，則相關，則OLS估計量一定是估計量一定是有偏有偏的和的和非一致非一致的。的。工具變量估計工具變量估計是利用另是利用另一個一個“工具工具”變量變量Z將將Xi分離成與分離成與ui相關和相關和不相關的兩部分。不相關的兩部分。我們的工作就是要尋找相應的我

7、們的工作就是要尋找相應的工具變量工具變量將解將解釋變量分解成內生變量和外生變量，然后利釋變量分解成內生變量和外生變量，然后利用用兩階段最小二乘法兩階段最小二乘法(TSLS)進行估計。進行估計。 工具變量的選取工具變量的選取 一個有效的工具變量必須滿足稱為一個有效的工具變量必須滿足稱為工具變量相關工具變量相關性性和和工具變量外生性工具變量外生性兩個條件兩個條件:即即 （1）工具變量相關性工具變量相關性：工具變量與所替代：工具變量與所替代的隨機解釋變量高度相關；的隨機解釋變量高度相關； （2）工具變量外生性：工具變量外生性：工具變量與隨機誤差工具變量與隨機誤差項不相關；項不相關； (,)0iCov

8、 Zi X ( ,)0iiCov u Z 兩階段最小二乘估計量兩階段最小二乘估計量若工具變量若工具變量Z滿足工具變量相關性和外生性的滿足工具變量相關性和外生性的條件，則可用稱為條件，則可用稱為兩階段最小二乘兩階段最小二乘(TSLS)的的IV估計量估計系數估計量估計系數 1 1。兩階段最小二乘估計量分兩階段計算：兩階段最小二乘估計量分兩階段計算：第一階段第一階段把把X分解成兩部分：即與回歸誤差項分解成兩部分：即與回歸誤差項相關的一部分以及與誤差項無關的一部分。相關的一部分以及與誤差項無關的一部分。第二階段第二階段是利用與誤差項無關的那部分進行估是利用與誤差項無關的那部分進行估計。計。一般一般IV

9、回歸模型回歸模型 因變量因變量 Yi。 外生解釋變量外生解釋變量 W1i、 W2i、 Wri。 內生解釋變量內生解釋變量 X1i、 X2i、 Xki。 我們引入工具變量我們引入工具變量Z1i、 Z2i、 Zmi 。第一階段回歸：第一階段回歸：利用利用OLS建立每個內生變量建立每個內生變量（ X1i、 X2i、 Xki）關于工具變量）關于工具變量（ Z1i、Z2i、 Zmi）和外生變量（）和外生變量（W1i、 W2i、 Wri）的回歸，并得到所有回歸結果的擬合值的回歸，并得到所有回歸結果的擬合值Xi_hat。第二階段回歸：第二階段回歸：用用Xi_hat取代原有的取代原有的Xi，與原有，與原有的外

10、生變量的外生變量Wi一起進行第二次回歸，得到一起進行第二次回歸，得到TSLS統(tǒng)計量統(tǒng)計量TSLS。注意：注意：工具變量出現在第一階段回歸，但不出工具變量出現在第一階段回歸，但不出現在第二階段回歸?，F在第二階段回歸。引入工具變量的個數引入工具變量的個數假設我們有假設我們有n個內生解釋變量，引入了個內生解釋變量，引入了m個工個工具變量，具變量，n和和m的關系是什么？的關系是什么？n=m 恰好識別恰好識別 nm 不可識別不可識別 只有恰好識別和過度識別才能用只有恰好識別和過度識別才能用IV方法估計。方法估計。兩階段最小二乘法的兩階段最小二乘法的stata命令：命令：ivregress 2sls de

11、pvar varlist1 (varlist2 =instlist),r,first其中，其中，“depvar”為被解釋變量，為被解釋變量，varlist1為外生解釋變量，為外生解釋變量，varlist2為所有的內生解為所有的內生解釋變量集合，釋變量集合，instlist為工具變量集合。為工具變量集合。選擇項選擇項r表示使用異方差穩(wěn)健的標準誤，選表示使用異方差穩(wěn)健的標準誤，選擇項擇項“first”表示顯示第一階段的回歸。表示顯示第一階段的回歸。工具變量有效性的檢驗工具變量有效性的檢驗工具變量相關性工具變量相關性工具變量相關性越強，也就是工具變量能解釋越多工具變量相關性越強，也就是工具變量能解釋

12、越多的的X變動，則變動，則IV回歸中能用的信息就越多，因此利用回歸中能用的信息就越多，因此利用相關性更強的工具變量得到的估計量也更精確。相關性更強的工具變量得到的估計量也更精確。弱工具變量：弱工具變量：如果雖然如果雖然 但是但是弱工具變量弱工具變量幾乎不能解釋幾乎不能解釋X的變動。的變動。(,)0iCov Zi X(,)0iCov Zi X弱工具變量檢驗準則弱工具變量檢驗準則1. 偏偏R2（Sheas partial R2）含義：在第一階段回歸中，在控制外生變量含義：在第一階段回歸中，在控制外生變量 影響的前提下，看其它變量對某內生變量的影響的前提下，看其它變量對某內生變量的解釋力，或者說，在

13、第一階段回歸中，剔除解釋力，或者說，在第一階段回歸中，剔除掉外生變量的影響。掉外生變量的影響。2.最小特征值統(tǒng)計量最小特征值統(tǒng)計量F：經驗上：經驗上F應該大于應該大于10。Stata 命令：命令：estat firststage,all forcenonrobust3. Cragg-Donald Wald F 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 4. Kleibergen-Paap Wald rk F 統(tǒng)計量統(tǒng)計量” Stata命令：命令：ivreg2如果存在弱工具變量該怎么辦？如果存在弱工具變量該怎么辦？1. 如果有很多工具變量，有部分強工具變量和部分如果有很多工具變量，有部分強工具變量和部分弱工具變量，可以舍棄

14、較弱的工具變量而選用相關性弱工具變量，可以舍棄較弱的工具變量而選用相關性較強的工具變量子集。在較強的工具變量子集。在stata中，可以使用中，可以使用ivreg2命令進行命令進行“冗余檢驗冗余檢驗”，以決定選擇舍棄哪個工具變，以決定選擇舍棄哪個工具變量。（直觀上，冗余工具變量是那些第一階段回歸中量。（直觀上，冗余工具變量是那些第一階段回歸中不顯著的變量。）不顯著的變量。）2. 如果系數是恰好識別的，則你不能略去弱工具變如果系數是恰好識別的，則你不能略去弱工具變量。在這種情況下，有兩個選擇：量。在這種情況下，有兩個選擇：第一個選擇第一個選擇是尋找其他較強的工具變量。是尋找其他較強的工具變量。(難

15、度較大難度較大)第二個選擇第二個選擇是利用弱工具變量繼續(xù)進行實證分是利用弱工具變量繼續(xù)進行實證分析，但采用的方法不再是析，但采用的方法不再是TSLS。而是對弱工。而是對弱工具變量不太敏感的有限信息極大似然法具變量不太敏感的有限信息極大似然法(LIML)。在大樣本下，。在大樣本下，LIML 與與2SLS是漸近是漸近等價的，但在存在弱工具變量的情況下，等價的，但在存在弱工具變量的情況下，LIML 的小樣本性質可能優(yōu)于的小樣本性質可能優(yōu)于2SLS。LIML 的的 Stata 命令為命令為ivregress liml depvar varlist1 (varlist2 =instlist)工具變量外生

16、性的檢驗工具變量外生性的檢驗剛才我們提到：只有剛才我們提到：只有恰好識別恰好識別和和過度識別過度識別才才能用能用IV方法估計。方法估計。一個很重要的命題是：一個很重要的命題是：只有過度識別只有過度識別情況下情況下才能檢驗工具變量的外生性，而恰好識別情才能檢驗工具變量的外生性，而恰好識別情況下無法檢驗。況下無法檢驗。過度識別約束檢驗過度識別約束檢驗基本思想：基本思想：假設有一個內生回歸變量，兩個工具變量且沒假設有一個內生回歸變量，兩個工具變量且沒有包含的外生變量。則你可以計算兩個不同的有包含的外生變量。則你可以計算兩個不同的TSLS估計量：其中一個利用第一個工具變量，估計量：其中一個利用第一個工

17、具變量，而另一個利用第二個工具變量。由于抽樣變異而另一個利用第二個工具變量。由于抽樣變異性，這兩個估計量不會相同，但如果兩個工具性，這兩個估計量不會相同，但如果兩個工具變量都是外生的，則這兩個估計量往往比較接變量都是外生的，則這兩個估計量往往比較接近。如果由這兩個工具變量得到估計非常不同，近。如果由這兩個工具變量得到估計非常不同，則你可以得出其中一個或兩個工具變量都有內則你可以得出其中一個或兩個工具變量都有內生性問題的結論。生性問題的結論。識別標準：識別標準： Sargan 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 J統(tǒng)計量統(tǒng)計量C統(tǒng)計量統(tǒng)計量過度識別檢驗的過度識別檢驗的 Stata 命令：命令：estat overid

18、究竟該用究竟該用 OLS 還是工具變量法還是工具變量法豪斯曼檢驗豪斯曼檢驗原假設為：原假設為：H0 ：所有解釋變量均為外生變量：所有解釋變量均為外生變量reg y x1 x2est store ols ivregress 2sls y x1 (x2=z1 z2) est store iv hausman iv ols, sigmamore上述檢驗的缺點是，它假設在上述檢驗的缺點是，它假設在H0成立的情況成立的情況下，下，OLS 最有效率。但如果存在異方差，最有效率。但如果存在異方差，OLS 并不最有效率并不最有效率(不是不是 BLUE)。故傳統(tǒng)的。故傳統(tǒng)的豪斯曼檢驗不適用于異方差的情形。豪斯曼

19、檢驗不適用于異方差的情形。此時可以使用杜賓此時可以使用杜賓-吳吳-豪斯曼檢驗豪斯曼檢驗(DWH)，該檢驗在異方差的情況下也適用，更為穩(wěn)健。該檢驗在異方差的情況下也適用，更為穩(wěn)健。stata命令：命令：estat endogenous廣義矩估計法：廣義矩估計法：GMM基本思想：基本思想： 求解如下一般化目標函數求解如下一般化目標函數,使之最小化使之最小化 J(b_GMM) = n*g(b_GMM)*W*g(b_GMM) 其中，其中，W 為權重矩陣為權重矩陣在球型擾動項的假定下，在球型擾動項的假定下，2SLS 是最有效的。但如果是最有效的。但如果擾動項存在異方差或自相關，則廣義矩估計方法效擾動項存

20、在異方差或自相關，則廣義矩估計方法效果更好。果更好。GMM方法又分為兩步方法又分為兩步GMM法和迭代法和迭代GMM方法。方法。有關有關 GMM 的的 Stata 命令為命令為ivregress gmm y x1 (x2=z1 z2) (兩步兩步 GMM)ivregress gmm y x1 (x2=z1 z2),igmm (迭代迭代 GMM)estat overid (過度識別檢驗過度識別檢驗)例一例一Mincer (1958)最早研究了工資與受教育年最早研究了工資與受教育年限的正相關關系，但遺漏了限的正相關關系，但遺漏了“能力能力”這個變這個變量，導致遺漏變量偏差。針對美國面板調查量，導致遺

21、漏變量偏差。針對美國面板調查數據中的年輕男子組群數據中的年輕男子組群(Young Mens Cohort of the National Longitudinal Survey，簡記，簡記 NLS-Y)，Griliches (1976)采用工具變量法對遺漏變量問題進行了校正。采用工具變量法對遺漏變量問題進行了校正。Blackburn and Neumark (1992)更新更新了了 Griliches (1976)的數據，即這個例子中的數據，即這個例子中將要使用的數據集將要使用的數據集grilic.dta。該數據集中包括以下變量：該數據集中包括以下變量：lw(工資對數工資對數)，s(受教育年限

22、受教育年限)，age(年齡年齡)，expr(工齡工齡)，tenure(在現單位的工作年數在現單位的工作年數)，iq(智商智商)，med(母親的受教育年限母親的受教育年限)，kww(在在“knowledge of the World of Work”測試測試中的成績中的成績)，mrt(婚姻虛擬變量，已婚婚姻虛擬變量，已婚=1)，rns(美國南方虛擬變量，住在南方美國南方虛擬變量，住在南方=1)，smsa(大城市虛擬變量，住在大城市大城市虛擬變量，住在大城市=1)，year(有數據的最早年份，有數據的最早年份，19661973年中年中的某一年的某一年)。這是一個兩期面板數據，初始期為當以上變量這是

23、一個兩期面板數據，初始期為當以上變量有數據的最早年份，結束期為有數據的最早年份，結束期為1980 年。不帶年。不帶80字樣的變量名為初始期，帶字樣的變量名為初始期，帶80字樣的變量字樣的變量名為名為1980年數據。比如，年數據。比如，iq 指的是初始期的指的是初始期的智商，而智商，而lw80指的是指的是1980年的工資對數。年的工資對數。(1) 先看一下數據的統(tǒng)計特征。先看一下數據的統(tǒng)計特征。use grilic.dta,clearsum(2) 考察智商與受教育年限的相關關系。考察智商與受教育年限的相關關系。pwcorr iq s,sig(3) 建立如下方程：建立如下方程：i1238080ex

24、p 8080ulwsrtenurereg lw80 s80 expr80 tenure80 繼續(xù)對方程進行分析：我們發(fā)現了如下問題：繼續(xù)對方程進行分析：我們發(fā)現了如下問題：1。遺漏變量問題：認為方程遺漏了。遺漏變量問題：認為方程遺漏了“能力能力”這個變量，加入這個變量，加入iq（智商）作為（智商）作為“能力能力”的代的代理變量。理變量。reg lw80 s80 iq expr80 tenure802。測量誤差問題：。測量誤差問題：iq（智商）對（智商）對“能力能力”的測量存的測量存在誤差。在誤差。3。變量內生性問題：。變量內生性問題：s80可能與擾動項中除可能與擾動項中除“能力能力”以外的其他

25、因素相關，因此是內生變量。以外的其他因素相關，因此是內生變量。解決方法：引入四個變量解決方法：引入四個變量med，kww，mrt，age，作為內生解釋變量作為內生解釋變量iq與與s80的工具變量。的工具變量。然后使用然后使用TSLS方法進行回歸。方法進行回歸。ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first也可以使用也可以使用GMM估計方法估計方法使用兩步使用兩步GMM 。 ivregress gmm lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age)使用迭代使用迭代G

26、MM 。 ivregress gmm lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age),igmm幾點注意事項：幾點注意事項：1。 first選項的目的是顯示選項的目的是顯示TSLS第一階段的第一階段的結果，如果省略，則僅顯示第二階段的結果。結果，如果省略，則僅顯示第二階段的結果。2。命令的用法比較嚴格，將被解釋變量和。命令的用法比較嚴格，將被解釋變量和所有外生解釋變量放到括號外面，內生解釋所有外生解釋變量放到括號外面，內生解釋變量放到括號里面，等號后面為所有工具變變量放到括號里面，等號后面為所有工具變量。量。3。2SLS只能通過只能通過stata完成，

27、利用定義手完成，利用定義手動計算的結果是錯誤的，因為殘差序列是錯動計算的結果是錯誤的，因為殘差序列是錯誤的。誤的。4。不可能單獨為每個內生變量指定一組特定。不可能單獨為每個內生變量指定一組特定的工具變量，而是給所有內生變量指定一系列的工具變量，而是給所有內生變量指定一系列工具變量工具變量 。5。所有外生變變量都作為自己的工具變量。所有外生變變量都作為自己的工具變量。6。為了檢驗工具變量的外生性，本題為過度。為了檢驗工具變量的外生性，本題為過度識別。識別。7。在大樣本下，。在大樣本下，IV 估計是一致的，但在小估計是一致的，但在小樣本下，樣本下，IV 估計并非無偏估計量，有些情況估計并非無偏估計

28、量，有些情況下偏誤可能很嚴重。下偏誤可能很嚴重。弱工具變量檢驗弱工具變量檢驗檢驗方法：檢驗方法：1。初步判斷可以用偏。初步判斷可以用偏R2(partial R2) (剔除掉模型中原有外生變量的影響剔除掉模型中原有外生變量的影響)。 2。 Minimum eigenvalue statistic(最小最小特征值統(tǒng)計量特征值統(tǒng)計量)，經驗上此數應該大于，經驗上此數應該大于10。 這個方法類似于與書上的這個方法類似于與書上的“第一階段第一階段F統(tǒng)計量統(tǒng)計量” 。工具變量外生性檢驗工具變量外生性檢驗我們一般稱為我們一般稱為過度識別約束過度識別約束J檢驗。檢驗。 檢驗工具變量是否與干擾項相關，即工具變量

29、檢驗工具變量是否與干擾項相關，即工具變量是否為外生變量。是否為外生變量。TSLS根據根據Sargan統(tǒng)計量進行過度識別檢驗統(tǒng)計量進行過度識別檢驗 。命令為：命令為： estat overid 檢驗工具變量的外檢驗工具變量的外生性。生性。 H0：所有工具變量都是外生的。：所有工具變量都是外生的。 H1：至少有一個工具變量不是外生的，與擾：至少有一個工具變量不是外生的，與擾動項相關。動項相關。 ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first estat firststage,all forcenonrobust

30、 estat firststage estat overid究竟該用究竟該用OLS 還是還是IV解釋變量是否真的存在內生性？解釋變量是否真的存在內生性？假設能夠找到方程外的工具變量。假設能夠找到方程外的工具變量。1。如果所有解釋變量都是外生變量，則。如果所有解釋變量都是外生變量，則OLS 比比IV 更有效。在這種情況下使用更有效。在這種情況下使用IV，雖然估，雖然估計量仍然是一致的，會增大估計量的方差。計量仍然是一致的，會增大估計量的方差。2。如果存在內生解釋變量，則。如果存在內生解釋變量，則OLS 是不一是不一致的，而致的，而IV 是一致的。是一致的。檢驗方法：豪斯曼檢驗檢驗檢驗方法：豪斯曼

31、檢驗檢驗豪斯曼檢驗（豪斯曼檢驗（Hausman specification test）H0 ：所有解釋變量均為外生變量。：所有解釋變量均為外生變量。H1：至少有一個解釋變量為內生變量。：至少有一個解釋變量為內生變量。 quietly reg lw80 s80 expr80 tenure80 iq est store ols quietly ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age) est store iv hausman iv ols例二例二12345expilwsrtenurernssmsaureg lw s e

32、xpr tenure rns smsa,r 引入智商引入智商(iq)作為作為“能力能力”的代理變量，再的代理變量，再進行進行 OLS 回歸?；貧w。reg lw s iq expr tenure rns smsa,r(2) 由于用由于用 iq 來度量能力存在來度量能力存在“測量誤差測量誤差”，故故 iq 是內生變量，考慮使用變量是內生變量，考慮使用變量(med, kww, mrt, age)作為作為 iq 的工具變量，進行的工具變量，進行 2SLS回回歸，并使用穩(wěn)健標準誤。歸，并使用穩(wěn)健標準誤。ivregress 2sls lw s expr tenure rns smsa (iq=med kw

33、w mrt age),r first(3) 進行過度識別檢驗，考察是否所有工具變進行過度識別檢驗，考察是否所有工具變量均外生，即與擾動項不相關。量均外生，即與擾動項不相關。 estat overid(4) 我們懷疑我們懷疑(mrt, age)不滿足外生性，故不滿足外生性，故使用使用 C 統(tǒng)計量檢驗這兩個工具變量的外生性。統(tǒng)計量檢驗這兩個工具變量的外生性。findit ivreg2ivreg2 lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww mrt age),r orthog(mrt age)(5) 考慮僅使用變量考慮僅使用變量(med, kww)作為作為 iq 的的

34、工具變量，再次進行工具變量，再次進行2SLS 回歸?；貧w。ivregress 2sls lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r first再次進行過度識別檢驗：再次進行過度識別檢驗： estat overid(6) 弱工具變量檢驗弱工具變量檢驗estat firststage,all forcenonrobust(7) 為了穩(wěn)健起見，下面使用對弱工具變量更為了穩(wěn)健起見，下面使用對弱工具變量更不敏感的有限信息最大似然法不敏感的有限信息最大似然法(LIML)：ivregress liml lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r(8) 進一步考察弱工具變量問題，對工具變進一步考察弱工具變量問題，對工具變量量 kww 進行冗余檢驗進行冗余檢驗ivreg2 lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r redundant(kww)(9) 利用豪斯曼檢驗判斷是否存在內生解釋利用豪斯曼檢驗判斷是否存在內生解釋變量。變量。qui reg lw iq s expr tenure rns