計(jì)算教學(xué)中的“算法多樣化”-2019年精選教育文檔

1、計(jì)算教學(xué)中的“算法多樣化”計(jì)算教學(xué)中，新課程倡導(dǎo)“算法多樣化”。在實(shí)踐中，教師已經(jīng)普遍能鼓勵(lì)學(xué)生積極探索運(yùn)算方法，并自我選擇合適的運(yùn)算方法。但又帶來了兩種傾向： 一是盲目求“異”， 為“多樣化”而“多樣化”；二是鼓勵(lì)“自由化”，你喜歡怎么算就怎么算。究竟算法多樣化的初衷和歸宿是什么呢？在鼓勵(lì)算法多樣化的同時(shí)，要不要算法的優(yōu)化呢？一、倡導(dǎo)計(jì)算方法多樣化，形成計(jì)算技能1. 掌握計(jì)算的一般策略估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一， 但估算并非是無章可循，可以總結(jié)一般策略。第一是數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的目的是使數(shù)據(jù)計(jì)算變得較為容易。比如將192 201 簡(jiǎn)化為 200 200；又如把 3.98 3.88 3.

2、97 轉(zhuǎn)換為 4×3。第二對(duì)所得出的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，由于前面實(shí)行的“簡(jiǎn)化”都會(huì)使結(jié)果變大或變小，因此要作出調(diào)整，使運(yùn)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。2. 鼓勵(lì)計(jì)算方法多樣化，重視交流、解釋計(jì)算過程筆算方法的多樣化，例如一年級(jí)上冊(cè)“牛奶有幾瓶”的活動(dòng)。借助下面現(xiàn)實(shí)的問題情境，探索9+5 的算法。課堂上，學(xué)生們探索出了很多算法：第一箱 5 瓶，第二箱就從第6 瓶數(shù)起，一直數(shù)到第14 瓶。從第一箱拿出1 瓶放入第二箱， 就知道牛奶一共有14 瓶。列算式算： 9+1=10， 10+4=14。5+5=10， 10+4=14。9+1=10， 10+5=15，15-1=14 。上述七種算法， 客觀地反映出學(xué)生如下三

3、種表征方式與認(rèn)知水平：教師的責(zé)任在于指引學(xué)生從已有的認(rèn)知水平向新的水平發(fā)展，面對(duì)如此多姿多彩的算法，這就需要讓學(xué)生明白各種水平的算法的特點(diǎn)或優(yōu)點(diǎn)。操作水平與表象水平的算法都很直觀，這是它們的優(yōu)點(diǎn)。 從表象水平的不同算法中能夠看到具體而又不同的思維過程。 至于分析水平的算法，優(yōu)點(diǎn)是它的思維能借助抽象的符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，因此有助于克服僅依賴動(dòng)作與圖形進(jìn)行思考與表達(dá)的局限性。 但是符號(hào)表征是必須以表象為基礎(chǔ)和支撐的， 因此，必須讓學(xué)生體會(huì)到：上述三種分析水平的算法不過是對(duì)相應(yīng)的三種表象水平算法的概括與抽象罷了。也就是說，任何一種表象水平的算法，都可以用數(shù)學(xué)符號(hào)“翻譯”為“形式化”的算法。 所以，教師應(yīng)該

4、鼓勵(lì)學(xué)生在探索算法的時(shí)候， 充分地通過擺小棒、 畫圖形等探索活動(dòng)促進(jìn)思考， 然后把發(fā)現(xiàn)的算法用數(shù)學(xué)符號(hào) （算式）表達(dá)出來。當(dāng)班級(jí)里的學(xué)生的算法還處在不同發(fā)展水平的時(shí)候， 算法多樣化教學(xué)的主要任務(wù)是力促學(xué)生的算法都能早日達(dá)到分析水平。 如果學(xué)生都達(dá)到了分析水平后， 算法多樣化的教學(xué)又應(yīng)該作怎樣的價(jià)值引導(dǎo)呢？北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)， 通過“發(fā)新書”的課題性活動(dòng)，探索 19+18 的算法（其中 19 是女生人數(shù)， 18 是男生人數(shù)，男、女生一共多少人？） 。教材中所呈現(xiàn)的都是分析水平的算法：這些不同的算法，應(yīng)該進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、概括它們的聯(lián)系或共同特征。不難發(fā)現(xiàn)，算法與算法大同小異，只是

5、形式不同而已。而算法、有兩個(gè)共同點(diǎn)：一是第一步相加的兩個(gè)兩位數(shù)中， 至少有一個(gè)的個(gè)位是 0，便于心算。 因此，這一步計(jì)算可以視為估算。 如果要解答教材中提出的問題： “40 本書夠發(fā)嗎？”只需基于算法中第一步計(jì)算，再進(jìn)行合情推理：19+1820+18，即 19+1840，就足夠了。 二是每一步計(jì)算，都必須服從一個(gè)道理： 相同數(shù)位上的數(shù)才能進(jìn)行相加或相減。 算法是豎式算法，它的優(yōu)點(diǎn)是寓算理（個(gè)位對(duì)齊，滿十進(jìn)一）于算法之中。 四則運(yùn)算的豎式計(jì)算， 應(yīng)該說它是傳承了我國(guó)古算中的籌算傳統(tǒng)。寓算理于算法之中，就是我國(guó)籌算的精髓。因此，不可輕視豎式計(jì)算的實(shí)踐意義和文化價(jià)值?？傊诜治鏊缴险归_的算法多樣

6、化的探索，要存異求同，這個(gè)“同”就是“算理”。3. 把握時(shí)機(jī)，適時(shí)優(yōu)化當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)多種算法后，如果不及時(shí)地進(jìn)行優(yōu)化，學(xué)生的思維只能在原有的低水平上簡(jiǎn)單重復(fù)。因此，在鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表意見、堅(jiān)持己見的同時(shí)， 更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過優(yōu)化而自覺地放棄自己繁雜的、低層次的算法。算法優(yōu)化應(yīng)該是學(xué)生不斷反思，不斷完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷發(fā)展的過程。二、構(gòu)建適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)流程計(jì)算教學(xué)的傳統(tǒng)模式計(jì)算枯燥乏味，學(xué)生缺乏興趣， 成了計(jì)算的工具。所以，我們根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知水平，可以作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整， 不一定每一個(gè)程序都必不可少，我們需要探尋一種適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)流程。1. 創(chuàng)設(shè)情境，感受需要計(jì)算是幫助人們解決問

7、題的必不可少的工具， 將抽象的計(jì)算置于具體的情境中，引導(dǎo)學(xué)生從情境中提出需要計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算作為解決問題的工具的作用。在教學(xué)中我們一方面充分利用教材所提供的豐富的教學(xué)資源，如：運(yùn)動(dòng)會(huì)、游樂園、分新書、買玩具等情境。另一方面充分挖掘現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生喜聞樂見的素材，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生、適合內(nèi)容的學(xué)習(xí)情境。2. 獨(dú)立思考，探究算法由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑，富有個(gè)性的過程。學(xué)生在自主探究的過程中計(jì)算方法會(huì)多種多樣，而這些方法對(duì)學(xué)生個(gè)體而言， 都自信認(rèn)為是最好的，因?yàn)檫@是他們思考探究的成果，他們是在創(chuàng)造，作為教師，在此時(shí)不要忙于評(píng)價(jià)，

8、而應(yīng)對(duì)每一種方法持肯定、欣賞之態(tài)。3. 交流算法，理解算理在交流算法的過程中， 我們首先要求學(xué)生在介紹自己的算法時(shí)要簡(jiǎn)潔明了，盡可能讓同伴都能聽懂，必要時(shí)可以結(jié)合操作。其次，要求學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣。在學(xué)生介紹了自己的算法后，教師常用“你聽懂了嗎？”“你覺得他說得怎樣？”、 “你知道他是怎樣算的嗎？”、“你能像他一樣再說一遍嗎？”之類的問題，鼓勵(lì)學(xué)生理解他人的算法。4. 體驗(yàn)感悟，優(yōu)化算法學(xué)生在各自交流算法時(shí)，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生經(jīng)歷交流、反思、改進(jìn)、發(fā)展的過程，在思維的碰撞中去感受其他的方法和策略，真正反思和理解自己的方法和別人的方法，主動(dòng)改進(jìn)自己的方法，從而實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。學(xué)生是

9、優(yōu)化的主體，方法優(yōu)化必須建立在尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上。5. 聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用拓展當(dāng)學(xué)生得到適合自己的算法后，應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行必要的練習(xí)。設(shè)計(jì)的練習(xí)要分析內(nèi)容的特點(diǎn)，既要突出重點(diǎn)，又要注意知識(shí)的前后聯(lián)系， 注重練習(xí)的層次性， 還應(yīng)該注意練習(xí)內(nèi)容和呈現(xiàn)方式的多樣性，以滿足學(xué)生的需要。特別是生活中的一些素材，可以作為練習(xí)的材料，呈現(xiàn)給學(xué)生。實(shí)踐案例：“9 加幾”“9加幾”教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境感受需要：教師右手有 9 枝鉛筆，左手有6 枝鉛筆學(xué)生提出了用“ 96”求鉛筆的枝數(shù)。獨(dú)立思考探究算法：學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算，教師巡視。再與同桌交流自己的算法，交流算法理解算理：師：誰能把自己的算法說清楚？看哪一個(gè)小朋友聽得最清楚。生

10、 1：我是數(shù)出來的。 1、 2、3、.13 、14、15（生邊數(shù)邊點(diǎn)學(xué)具）。生 2：我也是數(shù)出來的。 9、10、11、12、 13、 14、15（生邊數(shù)邊點(diǎn)學(xué)具）。師：他們數(shù)得一樣嗎？生：不一樣，他少數(shù)幾個(gè)，快一點(diǎn)。生 3：我的數(shù)法和他們不一樣。我不數(shù)鉛筆，我在心里數(shù)。師：你不用學(xué)具也能數(shù)，你的數(shù)法確實(shí)比他們好。生 4：9110,10 515（生解釋算法）。師：誰能用鉛筆擺一擺他的算法？（一生擺不好，由另一生擺好。）師：為什么要從5 里拿 1 枝給 9？生：湊滿 10 枝。生 5：我用不同方法能湊滿 10 枝。6410,10 515（生解釋算法）。生 6：我也能湊。 5 5 10,1 4 5,

11、10 515（生解釋算法）。師：想一想，他們?nèi)说姆椒ㄓ惺裁聪嗤牡胤剑可憾枷葴悵M 10。師：真是一種好方法，我們就叫它“湊十法”（板書：湊十法）。另外，在交流和體驗(yàn)過程中教育學(xué)生學(xué)會(huì)尊重他人， 讓學(xué)生明白每一種算法都是他人個(gè)人智慧的結(jié)晶，都是他的勞動(dòng)成果，哪怕是錯(cuò)的都無權(quán)嘲笑， 防止算法多樣化過程中常常出現(xiàn)的排他現(xiàn)象和怕說錯(cuò)不敢說的現(xiàn)象，鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示自己的真實(shí)想法。體驗(yàn)感悟，優(yōu)化算法：（ 1）出示 98、 92，請(qǐng)學(xué)生選擇自己認(rèn)為簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行計(jì)算，并要求說明理由。（2）反饋。（結(jié)果顯示，大部分學(xué)生選擇了湊十法口算，選擇湊十法的學(xué)生中又以拆較小數(shù)為多，少數(shù)學(xué)生在計(jì)算9 8時(shí)選擇了兩五湊十，沒有一人選擇逐一點(diǎn)數(shù)，一個(gè)同學(xué)在計(jì)算9 2 時(shí)采用了從 9 起點(diǎn)數(shù)的算法。說明理由時(shí)，學(xué)生有一些有趣的爭(zhēng)論：一學(xué)生認(rèn)為計(jì)算 9+8 時(shí)，用拆較大數(shù)與拆較小數(shù)湊十差不多簡(jiǎn)便，理由是兩數(shù)只相差 1。一學(xué)生認(rèn)為計(jì)算 9+2 時(shí)，用點(diǎn)數(shù)法計(jì)算也很方便， 理由是從 9 數(shù)起只要數(shù) 2 次就馬上可以得到結(jié)果。）（3）辨析。師：你們計(jì)算92，為什么都不用“兩五湊十”的方法？生：沒有 5。師：那么這種方法好不好？生 1：不好，不能用。生 2：不對(duì)，有時(shí)能用，有時(shí)不能用。生 3：兩個(gè)加數(shù)都比 5 大時(shí)能用，一個(gè)數(shù)比 5 小時(shí)就不能用。生 4：算 95 時(shí)這種方法最好。師：