響應面試驗設計(2)

1、 科研過程中，為了提高目標產物產量科研過程中，為了提高目標產物產量、品質，或者品質，或者是減低成本，都需要做試驗。是減低成本，都需要做試驗。如何安排試驗，有一個方法問題如何安排試驗，有一個方法問題不好的試驗設計方法，即使做了大量的試不好的試驗設計方法，即使做了大量的試驗，也未必能達到預期的目的；驗，也未必能達到預期的目的；一個好的試驗設計方法，既可以減少實驗次數，縮短試驗時間和一個好的試驗設計方法，既可以減少實驗次數，縮短試驗時間和避免盲目性，又能迅速得到有效的結果。避免盲目性，又能迅速得到有效的結果。建立試驗目標。明確試驗指標。尋找對試驗指標的可能影響因素。識別可控因素和噪聲因素。選擇適用的

2、試驗設計方法安排和實施試驗。分析試驗數據，尋找因素水平的最優(yōu)組合。驗證和應用試驗結果，評價試驗績效 。Response surface methodology縮寫縮寫RSM響應面設計方法響應面設計方法(Response Surface Methodology(Response Surface Methodology，RSM)RSM)是利用是利用合理的試驗設計方法合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定并通過實驗得到一定數據，采用數據，采用多元二次回歸多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之方程來擬合因素與響應值之間的函數關系，通過對回歸方程的分析來間的函數關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工尋求最優(yōu)

3、工藝參數藝參數，解決多變量問題的一種統計方法。，解決多變量問題的一種統計方法。)，(lxxxfy21)，(lxxxf21lxxx，21)，(lxxxfy21 lxxx，21確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；因素個數因素個數2-72-7個，一般不超過個，一般不超過4 4個；個；所有因素均為計量值數據；所有因素均為計量值數據；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于基于2 2水平的全因子正交試驗。水平的全因子正交試驗。中心復合試驗設計中心復合試驗設計(Central Composite Design，CCD)；Box-Behnken試驗設計。試驗設

4、計。 確定因素及水平，注意水平數為2，因素數一般不超過4個，因素均為計量值數據； 創(chuàng)建“中心復合”或“Box-Behnken”設計； 確定試驗運行順序(Display Design)； 進行試驗并收集數據； 分析試驗數據； 優(yōu)化因素的設置水平。Central Composite Design,CCD 立方點立方點 軸向點軸向點 中心點中心點 區(qū)組區(qū)組 旋轉性旋轉性三因子中心復合設計布點示意圖 立方點，也稱立方體點、角點，即2水平對應的“-1”和“+1”點。各點坐標皆為+1或-1。在k個因素的情況下，共有2k個立方點軸向點，又稱始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標為+或-外，其余坐標皆為0。在

5、k個因素的情況下，共有2k個軸向點。中心點，亦即設計中心，表示在圖上，坐標皆為0。也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以允許獨立評估模型中的各項及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個因素來安排，增加了分析的復雜程度。旋轉設計具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質，這改善了預測精度。在的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應取=2k/4當k=2， =1.414；當k=3， =1.682；當k=4， =2.000；當k=5， =2.378 按上述公式選定的值來安排中心復合試驗設計(CCD)是最典型的情形，它可以實現試驗的序貫性，這種CCD設計特稱中心

6、復合序貫設計(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一種。如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點設置為+1及-1，則計算機會自動將原CCD縮小到整個立方體內，這種設計也稱為中心復合有界設計(central composite inscribed design,CCI)。這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCI設計中不能繼續(xù)使用。 對于值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取=1，這意味著將軸向點設在立方體的表面上，同時不改變原來立方體點的設置，這樣的設計稱為

7、中心復合表面設計 (central composite face-centered design,CCF)。這樣做，每個因素的取值水平只有3個(-1,0,1)，而一般的CCD設計，因素的水平是5個(-,-1,0,1,),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。 這種設計失去了旋轉性。但保留了序貫性，即前一次在立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCF設計中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。 滿足旋轉性的前提下，如果適當選擇Nc，則可以使整個試驗區(qū)域內的預測值都有一致均勻精度(uniform precision)。見下表：將各試驗點取在立方體棱的中點上三因子布點示意圖 在因素相同時，比中心復合設

8、計的在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數少；試驗次數少； 沒有將所有試驗因素同時安排為高沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有安全要求水平的試驗組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗尤為適用；或特別需求的試驗尤為適用； 具有近似旋轉性，沒有序貫性。具有近似旋轉性，沒有序貫性。 擬合選定模型；擬合選定模型； 分析模型的有效性：分析模型的有效性：P P值、值、R R2 2及及R R2 2(adj)(adj)、s s值、值、失擬分析、殘差圖等；失擬分析、殘差圖等； 如果模型需要改進，重復如果模型需要改進，重復1-31-3步；步； 對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；對選定模型分析

9、解釋：等高線圖、曲面圖； 求解最佳點的因素水平及最佳值；求解最佳點的因素水平及最佳值； 進行驗證試驗。進行驗證試驗。菜單欄菜單欄命令欄命令欄工具欄工具欄窗體窗體窗口欄窗口欄狀態(tài)欄狀態(tài)欄打印預覽打印預覽新建新建打開打開保存保存打印打印剪切剪切復制復制粘貼粘貼撤銷撤銷建立新庫建立新庫資源瀏覽器窗口資源瀏覽器窗口執(zhí)行執(zhí)行清除清除暫停暫停幫助幫助進入方法Solution Analysis Design of Experiments 點Yes 提供ADX 模塊的操作信息或 點No 則直接進入ADX 模塊工具欄上第3-8 個圖標分別可進入響應面設計 以下為響應面設計的一個實例點擊后選擇自變量與響應變量點擊

10、后錄入試驗結果，即響應變量值錄入試驗結果后注:本例輸入的自變量已是編碼自變量(coded)故輸出coded 與uncoded 沒有區(qū)別Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 9 36.465 36.465 4.0517 4.08 0.019 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109 Square 3 13.386 13.386 4.4619 4.50 0.030 Interaction 3 15.291 15.291 5.0970 5.14 0.021Residual Error 10 9.920 9.920

11、 0.9920 Lack-of-Fit 5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385S = 0.9960 R-Sq = 78.6% R-Sq(adj) = 59.4%此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項式回歸模型正確。此值小于0.05的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。輸出結果：二次多項式回歸方差分析表輸出結果：二次多項式回歸方差分析表Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(u

12、ncoded)Constant 10.4623 0.4062 25.756 0.000 12.4512A -0.5738 0.2695 -2.129 0.059 0.9626B 0.1834 0.2695 0.680 0.512 -2.2841C 0.4555 0.2695 1.690 0.122 -1.4794A*A -0.6764 0.2624 -2.578 0.027 -0.2676B*B 0.5628 0.2624 2.145 0.058 1.1164C*C -0.2734 0.2624 -1.042 0.322 -0.2388A*B -0.6775 0.3521 -1.924 0.0

13、83 -0.6001A*C 1.1825 0.3521 3.358 0.007 0.6951B*C 0.2325 0.3521 0.660 0.524 0.3060輸出結果：二次多項式回歸系數及顯著性檢驗輸出結果：二次多項式回歸系數及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系數P值大的項不顯著對編碼值的回歸系數計算得到的計算得到的T T如果大于如果大于T T臨界，臨界，表表示回歸效果好，否則，說明回示回歸效果好，否則，說明回歸效果不好。歸效果不好。計算得到的計算得到的F F如果大于如果大于F F臨界，臨界，表表示隨機誤差引起的波動較小，示隨機誤差引起的波動較小，回歸效果好，否則，說明回歸回歸效果好，否則，

14、說明回歸效果不好。效果不好。 標準差標準差s s的值小，表示回歸效果的值小，表示回歸效果比較好；比較好； 特別對于同一組數據的不同回歸特別對于同一組數據的不同回歸方程，比較其回歸標準差的大小，方程，比較其回歸標準差的大小，也是評價方程優(yōu)劣的重要指標之一。也是評價方程優(yōu)劣的重要指標之一。 在對回歸系數的分析以及對在對回歸系數的分析以及對回歸方程的方差分析中，回歸方程的方差分析中，P P值小值小于于0.050.05表示回歸方程或系數顯表示回歸方程或系數顯著，回歸效果比較理想；著，回歸效果比較理想；P P值大于值大于0.050.05表示不顯著，回表示不顯著，回歸效果不好。歸效果不好。 R R2 2

15、稱為多元相關的相關指數，也稱決定系稱為多元相關的相關指數，也稱決定系數，它表示用回歸方程進行預測的可靠；數，它表示用回歸方程進行預測的可靠； 對于一元回歸，對于一元回歸，R=R=相關系數相關系數r r； R R2 2(adj)(adj)是對回歸方程式中變量過多的一種是對回歸方程式中變量過多的一種調整，調整， R R2 2(adj) ,(adj) ,其中其中n n為觀測為觀測值的數量，值的數量，k k為回歸方程的項數；為回歸方程的項數；R R2 2和和R R2 2(adj)(adj)接近接近1 1，并且兩者接近，表示回，并且兩者接近，表示回歸方程效果好；否則，說明回歸效果不顯著。歸方程效果好；否

16、則，說明回歸效果不顯著。)() 1()1 (12knnR-v 殘差為實際值和預測值之差。殘差為實際值和預測值之差。v殘差服從以殘差服從以0 0為均值的正態(tài)隨機為均值的正態(tài)隨機分布，則回歸效果好。分布，則回歸效果好。v 失擬分析的原假設為回歸方失擬分析的原假設為回歸方程沒有失擬。程沒有失擬。v注意：如果注意：如果P0.05P0.05，則回歸，則回歸方程沒有失擬，即擬合良好；方程沒有失擬，即擬合良好；P0.05P0.05，則回歸方程失擬，即，則回歸方程失擬，即擬合欠佳。擬合欠佳。因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預測值 在研究大豆產量在研究大豆產量Y Y的試驗中，考慮氮肥的試驗中，考慮氮肥A A、磷肥磷肥B B、

17、鉀肥、鉀肥C C這三種肥料的施肥量。每個這三種肥料的施肥量。每個因素取兩個基本水平，采用中心復合試驗，因素取兩個基本水平，采用中心復合試驗，其中：其中： 氮肥的編碼值-1和+1對應的實際值是2.03和5.21; 磷肥的編碼值-1和+1對應的實際值是1.07和2.49; 鉀肥的編碼值-1和+1對應的實際值是1.35和3.49;大豆產量試驗設計與結果表大豆產量試驗設計與結果表 我?；瘜W化工學院某研究小組在粘合劑我?；瘜W化工學院某研究小組在粘合劑的試制中，經過因素的篩選，得知的試制中，經過因素的篩選，得知反應溫反應溫度和反應時間度和反應時間是兩個關鍵因素，根據前期是兩個關鍵因素，根據前期試驗及經驗判

18、斷，擬定因素水平表如下：試驗及經驗判斷，擬定因素水平表如下：-+A 反應溫度()200300B 反應時間(s)4070因素水平v 小組首先進行了小組首先進行了2 2因素因素2 2水平的全因子試水平的全因子試驗，同時在中心點處也作了驗，同時在中心點處也作了3 3次試驗；次試驗；v 分析發(fā)現試驗數據有明顯的彎曲，說明分析發(fā)現試驗數據有明顯的彎曲，說明單純擬合線性方程是不夠的；因此補做單純擬合線性方程是不夠的；因此補做4 4次次軸向點上的試驗，構成一個完整的響應曲軸向點上的試驗，構成一個完整的響應曲面設計，擬合非線性方程；面設計，擬合非線性方程；v 由于確信補做試驗的條件與上批都相同，由于確信補做試

19、驗的條件與上批都相同，因此兩批數據可以直接在一起進行分析；因此兩批數據可以直接在一起進行分析；v由于經費限制，未加做中心點。由于經費限制，未加做中心點。用用SASSAS處理處理吧吧 太原某公司生產的塑膠零件，有一個關太原某公司生產的塑膠零件，有一個關鍵尺寸鍵尺寸2522522mm2mm因變形而難于有效控制。因變形而難于有效控制。經山西大學某研究小組的前期研究和分析經山西大學某研究小組的前期研究和分析判斷，確定引起零件變形的關鍵因素為注判斷，確定引起零件變形的關鍵因素為注塑時的塑時的射出壓力、保持壓力和射出時間射出壓力、保持壓力和射出時間。小組確信三個因素的交互作用對輸出指標小組確信三個因素的交互作用對輸出指標有重要影響，并懷疑因素的非線性影響也有重要影響，并懷疑因素的非線性影響也很重要。因此決定選擇很重要。因此決定選擇CCDCCD設計進行試驗。設計進行試驗。因素水平表如下：因素水平表如下：-+A 射出壓力12001400B 保持壓力700800C 射出時間1.21.6因素水平讓我們