吉林大學(xué)工程流體力學(xué)第2章流體靜力學(xué)

1、第第2 2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)n研究研究平衡流體平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。什么是平衡？什么是平衡？平衡包括兩種：平衡包括兩種： 1、絕對(duì)平衡：重力場(chǎng)中的流體平衡、絕對(duì)平衡：重力場(chǎng)中的流體平衡 流體對(duì)地球無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)；流體對(duì)地球無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)； 2、流體的相對(duì)平衡、流體的相對(duì)平衡 流體對(duì)運(yùn)動(dòng)容器無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。流體對(duì)運(yùn)動(dòng)容器無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 0dydV 定義：作用在流體質(zhì)點(diǎn)上，大小與定義：作用在流體質(zhì)點(diǎn)上，大小與流體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成正比量成正比的力，它是非接觸力，有些教材也稱的力，它是非接觸力，有些教材也稱為超常力。為超常力。重力：重力：慣性力：動(dòng)力學(xué)問(wèn)題按靜力慣性

2、力：動(dòng)力學(xué)問(wèn)題按靜力 學(xué)求解時(shí)虛擬的力學(xué)求解時(shí)虛擬的力質(zhì)量力：質(zhì)量力：2.1.1 質(zhì)量力質(zhì)量力 另：除了和質(zhì)量有關(guān)的重力和慣性力，流體還可另：除了和質(zhì)量有關(guān)的重力和慣性力，流體還可能受到其他一些能受到其他一些非接觸力非接觸力，如電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，如電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，這些力雖然與流體質(zhì)量無(wú)直接關(guān)系，在靜力學(xué)分這些力雖然與流體質(zhì)量無(wú)直接關(guān)系，在靜力學(xué)分析中，仍把它們稱為質(zhì)量力。析中，仍把它們稱為質(zhì)量力。在流體力學(xué)中，常用到單位質(zhì)量力的概念。在流體力學(xué)中，常用到單位質(zhì)量力的概念。單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱單位質(zhì)量力。單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱單位質(zhì)量力。mmmamammFfzyxfff、單位質(zhì)量力單位質(zhì)

3、量力作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力其中：其中：)(kfjfifdmadmFdzyxmm是單位質(zhì)量力在是單位質(zhì)量力在x、y、z軸上的投影軸上的投影簡(jiǎn)稱單位質(zhì)量分力。簡(jiǎn)稱單位質(zhì)量分力。 定義：作用在流體表面上，且與表面積大小定義：作用在流體表面上，且與表面積大小成正比成正比 的力。的力。 表面力分為兩種：一種是沿著表面表面力分為兩種：一種是沿著表面內(nèi)法線方內(nèi)法線方向向的的壓力壓力，一種是沿著，一種是沿著表面切向表面切向的摩擦力。的摩擦力。 法向力（流體靜壓力）法向力（流體靜壓力）dydVAFA0lim2.1.2 表面力表面力切向力（平衡流體切向力（平衡流體 =0） npdAFA2

4、.1.3 流體靜壓力和流體靜壓強(qiáng)流體靜壓力和流體靜壓強(qiáng)作用在平衡流體上的表面力只有沿作用在平衡流體上的表面力只有沿受壓表面內(nèi)法線方受壓表面內(nèi)法線方向向的流體靜壓力。的流體靜壓力。一般來(lái)說(shuō)，受壓表面各點(diǎn)流體靜壓力的強(qiáng)度并不一定一般來(lái)說(shuō)，受壓表面各點(diǎn)流體靜壓力的強(qiáng)度并不一定相等，某點(diǎn)流體靜壓力的強(qiáng)弱用該點(diǎn)的壓強(qiáng)來(lái)表示。相等，某點(diǎn)流體靜壓力的強(qiáng)弱用該點(diǎn)的壓強(qiáng)來(lái)表示。一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)為一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)為 ：0limAFdFpAdA 作用在某個(gè)有限表面的靜壓力為：作用在某個(gè)有限表面的靜壓力為：n ：微元面積外法線方向的單位矢量。：微元面積外法線方向的單位矢量。流流體靜壓強(qiáng)具有等值性：靜止流體內(nèi)部任意一點(diǎn)

5、的流體靜壓體靜壓強(qiáng)具有等值性：靜止流體內(nèi)部任意一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)在各方向等值，即強(qiáng)在各方向等值，即 故故流體靜壓力的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。流體靜壓力的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。n流體靜壓力是作用在受壓面上的總作用力矢量（具有大小、流體靜壓力是作用在受壓面上的總作用力矢量（具有大小、方向、作用點(diǎn)），單位符號(hào)是方向、作用點(diǎn)），單位符號(hào)是N，用大寫(xiě)字母，用大寫(xiě)字母 來(lái)表示。它來(lái)表示。它的大小和方向均與受壓面有關(guān)，的大小和方向均與受壓面有關(guān)，方向是沿受壓面內(nèi)法線方向。方向是沿受壓面內(nèi)法線方向。F流體的壓強(qiáng)則是一點(diǎn)上靜壓力的強(qiáng)度，單位符號(hào)流體的壓強(qiáng)則是一點(diǎn)上靜壓力的強(qiáng)度，單位符號(hào)Pa,用小寫(xiě)字用小寫(xiě)字

6、母母p來(lái)表示。它是一個(gè)標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向。來(lái)表示。它是一個(gè)標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向。流體靜壓力和流體靜壓強(qiáng)區(qū)別流體靜壓力和流體靜壓強(qiáng)區(qū)別xyzpppp流體靜壓強(qiáng)兩個(gè)重要特性流體靜壓強(qiáng)兩個(gè)重要特性),(zyxpp 2.2流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式2.2.1 流體平衡微分方程式的導(dǎo)出流體平衡微分方程式的導(dǎo)出 從靜止流體中取出一個(gè)邊長(zhǎng)為從靜止流體中取出一個(gè)邊長(zhǎng)為dx、dy、dz的微元平行六的微元平行六面體，對(duì)其進(jìn)行受力分析。面體，對(duì)其進(jìn)行受力分析。流體平衡微分方程導(dǎo)出示意圖流體平衡微分方程導(dǎo)出示意圖 由于微元六面體處于平衡狀態(tài)，故在由于微元六面體處于平衡狀態(tài)，故在X X方向有：方向有：化

7、簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得同理可求得同理可求得y y、z z方向的平衡方程。方向的平衡方程。11()()022xpppdx dydzpdx dydzfdxdydzxx10 xpfx流體平衡微分方程式（流體平衡微分方程式（歐拉平衡方程式歐拉平衡方程式 ）矢量形式：矢量形式：方程物理意義：在靜止流體中，作用在單位質(zhì)量方程物理意義：在靜止流體中，作用在單位質(zhì)量流體上的流體上的 質(zhì)量力與作用在該流體表面上的表面力相互質(zhì)量力與作用在該流體表面上的表面力相互平衡。平衡。 010101zpfypfxpfzyx歐拉平衡方程是平衡流體中普遍適用歐拉平衡方程是平衡流體中普遍適用的一個(gè)基本公式，因?yàn)樵谕茖?dǎo)過(guò)程中，的一個(gè)基本公式

8、，因?yàn)樵谕茖?dǎo)過(guò)程中，質(zhì)量力是空間任意方向，故它既適應(yīng)質(zhì)量力是空間任意方向，故它既適應(yīng)于絕對(duì)靜止，也適于相對(duì)靜止。同時(shí)于絕對(duì)靜止，也適于相對(duì)靜止。同時(shí)推導(dǎo)過(guò)程中也不涉及流體的密度是否推導(dǎo)過(guò)程中也不涉及流體的密度是否發(fā)生變化，故它不僅適應(yīng)于不可壓縮發(fā)生變化，故它不僅適應(yīng)于不可壓縮流體，也適于可壓縮流體。流體，也適于可壓縮流體。流體靜力學(xué)的一切其它計(jì)算公式都是流體靜力學(xué)的一切其它計(jì)算公式都是以它為基礎(chǔ)面推導(dǎo)出來(lái)的。以它為基礎(chǔ)面推導(dǎo)出來(lái)的。10fgradpdiscussion 微元流體的質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應(yīng)微元流體的質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應(yīng)該大小相等、方向相反。該大小相等、方向相反。

9、平衡流體受哪個(gè)方向的質(zhì)量分力，則流體靜壓平衡流體受哪個(gè)方向的質(zhì)量分力，則流體靜壓強(qiáng)沿該方向上必然發(fā)生變化；反之，如果哪個(gè)強(qiáng)沿該方向上必然發(fā)生變化；反之，如果哪個(gè)方向沒(méi)有質(zhì)量力分力，則流體靜壓強(qiáng)在該方向方向沒(méi)有質(zhì)量力分力，則流體靜壓強(qiáng)在該方向上保持不變。上保持不變。 假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強(qiáng)必然處處相等，這正是在簡(jiǎn)化處理流體靜壓強(qiáng)必然處處相等，這正是在簡(jiǎn)化處理機(jī)械或儀器中氣體平衡問(wèn)題時(shí)所遇到的情況。機(jī)械或儀器中氣體平衡問(wèn)題時(shí)所遇到的情況。2.2.2 歐拉平衡方程式的綜合形式歐拉平衡方程式的綜合形式010101zpfypfxpfzy

10、x由由010101dzzpdzfdyypdyfdxxpdxfzyx相加，移項(xiàng)得：相加，移項(xiàng)得：dpdzfdyfdxfdzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx1)(1 質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)xWfx yWfy zWfz 若有函數(shù)若有函數(shù)( , , )WW x y z能滿足下述關(guān)系能滿足下述關(guān)系()()xyzWWWf dxf dyf dzdxdydWxyz 有有()xyzdpf dxf dyf dz1()0 xyzpppf dxf dyf dzdxdyxyz由由結(jié)論：只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可壓縮流體才能處結(jié)論：只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可壓縮流體才能處 于平衡狀態(tài)。于平

11、衡狀態(tài)。2.2.3 等壓面等壓面1、流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面叫等壓面。、流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面叫等壓面。方程：方程：0dzfdyfdxfzyx2、等壓面的選取、等壓面的選取 （1）同種流體；）同種流體； （2）靜止；）靜止； （3）連續(xù)。）連續(xù)。例例1 1：1 1、2 2、3 3、4 4各點(diǎn)是否處在一個(gè)等壓面各點(diǎn)是否處在一個(gè)等壓面上？各點(diǎn)壓強(qiáng)的大小關(guān)系如何。上？各點(diǎn)壓強(qiáng)的大小關(guān)系如何。 2.3.1 不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本公式不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本公式綜合方程：綜合方程：現(xiàn)現(xiàn)故有：故有：積分有：積分有：即：即： ( (靜壓強(qiáng)基本公式靜壓強(qiáng)基本公式) )dpdzfdyfdxfzyx1gf

12、ffCzyx, 0,dpgdz1CpgzCgpz2.3 重力場(chǎng)中的平衡流體重力場(chǎng)中的平衡流體Z Z：?jiǎn)挝恢亓α黧w的位置勢(shì)能：?jiǎn)挝恢亓α黧w的位置勢(shì)能 ：?jiǎn)挝恢亓α黧w壓強(qiáng)勢(shì)能：?jiǎn)挝恢亓α黧w壓強(qiáng)勢(shì)能 物理意義：平衡流體中任意點(diǎn)的總勢(shì)能物理意義：平衡流體中任意點(diǎn)的總勢(shì)能（包括位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能）保持不變。（包括位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能）保持不變。使用條件：重力場(chǎng)、不可壓縮流體使用條件：重力場(chǎng)、不可壓縮流體gp（1 1）靜壓強(qiáng)基本方程的物理意義）靜壓強(qiáng)基本方程的物理意義1.1.從量綱上分析；從量綱上分析；2.2.一定的流體靜壓強(qiáng)代一定的流體靜壓強(qiáng)代表使液柱上升一定高度表使液柱上升一定高度的勢(shì)能。的勢(shì)能。根據(jù)靜

13、壓強(qiáng)基本方程有：根據(jù)靜壓強(qiáng)基本方程有：可見(jiàn)可以用液柱高度表示單位重可見(jiàn)可以用液柱高度表示單位重力流體所具有的能量。力流體所具有的能量。重力流體的壓強(qiáng)勢(shì)能重力流體的壓強(qiáng)勢(shì)能C C點(diǎn)的總勢(shì)能：點(diǎn)的總勢(shì)能：A A點(diǎn)的總勢(shì)能點(diǎn)的總勢(shì)能：；0 hz；gPz根據(jù)靜壓強(qiáng)基本方程有：根據(jù)靜壓強(qiáng)基本方程有：gph 單位重力流體所具有的能量也可以用液?jiǎn)挝恢亓α黧w所具有的能量也可以用液柱高度來(lái)表示，并稱水頭。柱高度來(lái)表示，并稱水頭。 Z Z ：位置水頭：位置水頭 ：壓強(qiáng)水頭：壓強(qiáng)水頭gp （2 2）靜壓強(qiáng)基本方程的幾何意義）靜壓強(qiáng)基本方程的幾何意義 流體的靜水頭線和計(jì)示水頭線流體的靜水頭線和計(jì)示水頭線流體靜力學(xué)基本

14、方程幾何意義：在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不流體靜力學(xué)基本方程幾何意義：在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，靜水頭線和計(jì)示靜水頭線均為水平線?？蓧嚎s靜止流體中，靜水頭線和計(jì)示靜水頭線均為水平線。 （3）靜壓強(qiáng)分布規(guī)律）靜壓強(qiáng)分布規(guī)律靜壓強(qiáng)基本公式中的積分常數(shù)靜壓強(qiáng)基本公式中的積分常數(shù)C用平衡液體自由表用平衡液體自由表面上的邊界條件：面上的邊界條件：z=z0，p=p0來(lái)確定。于是有來(lái)確定。于是有g(shù)pzgpz00C（邊界條件）（邊界條件）h（ghpzzgpp000)(淹入系數(shù)，淹入系數(shù)，0)hzz移相，整理得：移相，整理得：hh上式就是自由表面的不可壓縮重力流體中壓強(qiáng)分布規(guī)上式就是自由表面的不可壓

15、縮重力流體中壓強(qiáng)分布規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也是靜力學(xué)基本方程的形式之一，式律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也是靜力學(xué)基本方程的形式之一，式中中為距自由表面的深度。從該式中可以看出：為距自由表面的深度。從該式中可以看出：1.1.在重力作用下，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)隨深度在重力作用下，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)隨深度 線性增加；線性增加；在重力作用下的液體中，深度相同的各點(diǎn)靜壓強(qiáng)在重力作用下的液體中，深度相同的各點(diǎn)靜壓強(qiáng)亦相同。因此等壓面是一水平面。亦相同。因此等壓面是一水平面。2.3.2 2.3.2 可壓縮流體的靜壓強(qiáng)分布公式（略）可壓縮流體的靜壓強(qiáng)分布公式（略）靜水力學(xué)基本方程演示靜水力學(xué)基本方程演示1 1、2 2兩點(diǎn)同種液體、靜止

16、、連續(xù)，且在同一高度，是同一等兩點(diǎn)同種液體、靜止、連續(xù)，且在同一高度，是同一等壓面；（重力場(chǎng)中等壓面是水平面）壓面；（重力場(chǎng)中等壓面是水平面）2 2、3 3兩點(diǎn)不滿足連續(xù)條件，壓強(qiáng)不一定相等；兩點(diǎn)不滿足連續(xù)條件，壓強(qiáng)不一定相等；3 3、4 4兩點(diǎn)不滿足同種液體條件，壓強(qiáng)不一定相等；兩點(diǎn)不滿足同種液體條件，壓強(qiáng)不一定相等；事實(shí)上，事實(shí)上，4332PPPP，2.4 2.4 靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測(cè)量靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測(cè)量2.4.1 靜壓強(qiáng)的計(jì)算單位靜壓強(qiáng)的計(jì)算單位 流體靜壓強(qiáng)的國(guó)際法定應(yīng)力單位是流體靜壓強(qiáng)的國(guó)際法定應(yīng)力單位是Pa(1 Pa Pa(1 Pa =1N/m=1N/m2 2 ) )，1bar=101b

17、ar=105 5 Pa Pa 。應(yīng)力單位多用于理論。應(yīng)力單位多用于理論計(jì)算。計(jì)算。 工程中習(xí)慣上用如下兩種換算單位工程中習(xí)慣上用如下兩種換算單位: :1)1)液柱高單位液柱高單位 液柱高液柱高 液柱高度位有米水柱液柱高度位有米水柱(mH(mH2 2O)O)、毫米汞柱、毫米汞柱(mmHg)(mmHg)等等, , 多用于實(shí)驗(yàn)室計(jì)量多用于實(shí)驗(yàn)室計(jì)量 。2 )2 )大氣壓?jiǎn)挝淮髿鈮簡(jiǎn)挝?1 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=101325Pa=760mmHg(atm)=101325Pa=760mmHg大氣壓?jiǎn)挝欢嘤糜跈C(jī)械或航天行業(yè)大氣壓?jiǎn)挝欢嘤糜跈C(jī)械或航天行業(yè) 。phg(1)(1)絕對(duì)壓強(qiáng)：以絕對(duì)真空為

18、起點(diǎn)計(jì)算壓強(qiáng)大絕對(duì)壓強(qiáng)：以絕對(duì)真空為起點(diǎn)計(jì)算壓強(qiáng)大小。小。(2)(2)計(jì)示壓強(qiáng)：以計(jì)示壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮簽榱阌?jì)算的壓強(qiáng)，為零計(jì)算的壓強(qiáng)，比當(dāng)?shù)卮髿鈮捍蠖嗌俚膲簭?qiáng)，叫做計(jì)示壓比當(dāng)?shù)卮髿鈮捍蠖嗌俚膲簭?qiáng)，叫做計(jì)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)。強(qiáng)或表壓強(qiáng)。(3)(3)真空度：某點(diǎn)壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，其低真空度：某點(diǎn)壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，其低于?dāng)?shù)卮髿鈮旱臄?shù)值叫真空度。于當(dāng)?shù)卮髿鈮旱臄?shù)值叫真空度。2.4.2 2.4.2 靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)與真空度的關(guān)系絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)與真空度的關(guān)系絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度絕對(duì)壓強(qiáng)是以絕對(duì)真絕對(duì)壓強(qiáng)是以絕對(duì)真空為起點(diǎn)，

19、其值恒大空為起點(diǎn)，其值恒大于于0 0；相對(duì)壓強(qiáng)是以相對(duì)壓強(qiáng)是以當(dāng)?shù)卮螽?dāng)?shù)卮髿鈮簹鈮簽槠瘘c(diǎn)，其值可為起點(diǎn)，其值可正可負(fù)，也可為正可負(fù)，也可為0.0.相相對(duì)壓強(qiáng)又稱計(jì)示壓強(qiáng)；對(duì)壓強(qiáng)又稱計(jì)示壓強(qiáng)；相對(duì)壓強(qiáng)小于相對(duì)壓強(qiáng)小于0 0時(shí)，其時(shí)，其數(shù)值的絕對(duì)值又稱真數(shù)值的絕對(duì)值又稱真空度。空度。真空度真空度2.4.3 靜壓強(qiáng)的測(cè)量靜壓強(qiáng)的測(cè)量（1 1）測(cè)壓管（最簡(jiǎn)單的液柱式測(cè)壓計(jì)）測(cè)壓管（最簡(jiǎn)單的液柱式測(cè)壓計(jì)）預(yù)測(cè)量容器（管道）中某點(diǎn)預(yù)測(cè)量容器（管道）中某點(diǎn)A壓強(qiáng)，壓強(qiáng)，在容器（管道）該點(diǎn)處開(kāi)一個(gè)小孔，在容器（管道）該點(diǎn)處開(kāi)一個(gè)小孔，接測(cè)壓管（管內(nèi)徑一般大于接測(cè)壓管（管內(nèi)徑一般大于5mm)，液體在壓強(qiáng)作用下升

20、高，可測(cè)出高度液體在壓強(qiáng)作用下升高，可測(cè)出高度h ,繼而得到繼而得到A點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)。點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)。測(cè)壓管測(cè)壓計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量準(zhǔn)確。測(cè)壓管測(cè)壓計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量準(zhǔn)確。但存在限制條件：但存在限制條件：1不能測(cè)氣體壓強(qiáng)；不能測(cè)氣體壓強(qiáng)；2.管內(nèi)壓強(qiáng)要大于當(dāng)?shù)卮髿鈮?；管?nèi)壓強(qiáng)要大于當(dāng)?shù)卮髿鈮海?.測(cè)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)A壓強(qiáng)不能過(guò)高；壓強(qiáng)不能過(guò)高；預(yù)測(cè)量容器中氣體的真空度預(yù)測(cè)量容器中氣體的真空度容器中的真空度容器中的真空度 P= gh（2 2）U U形管測(cè)壓計(jì)形管測(cè)壓計(jì)(a) p+1gh1= 2gh2 ，則計(jì)示壓強(qiáng)則計(jì)示壓強(qiáng) p= 2gh2 - 1gh1(b) p+1gh1+ 2gh2=0 ，則真空度則真空度 p=1

21、gh1+ 2gh2 （3 3）差壓計(jì)）差壓計(jì) 測(cè)量?jī)牲c(diǎn)壓差的儀器叫差壓計(jì)。測(cè)量?jī)牲c(diǎn)壓差的儀器叫差壓計(jì)。取等壓面取等壓面1-11-1，列方程：，列方程：p1+1gh1= p2+2gh2 +gh則則 p1 -p2 =2gh2 +gh- 1gh1常用來(lái)測(cè)量常用來(lái)測(cè)量?jī)扇萜鞯膲簝扇萜鞯膲簭?qiáng)差或管路強(qiáng)差或管路中兩點(diǎn)的壓中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。強(qiáng)差。（4 4）傾斜式微壓計(jì)（自己看）傾斜式微壓計(jì)（自己看）測(cè)量較小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差的儀器叫微壓計(jì)。測(cè)量較小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差的儀器叫微壓計(jì)。實(shí)質(zhì)：應(yīng)用幾何原理測(cè)壓。實(shí)質(zhì)：應(yīng)用幾何原理測(cè)壓。例例2. 2. 為了測(cè)量高度差為為了測(cè)量高度差為z z的兩個(gè)水管中的微小壓強(qiáng)差的兩個(gè)水管中的微

22、小壓強(qiáng)差P PB B-P-PA A, ,用頂部充有較水輕而與水不相混合的液體的倒用頂部充有較水輕而與水不相混合的液體的倒U U形管。已知形管。已知A A、B B管中的液體相對(duì)密度管中的液體相對(duì)密度d d1 1=d=d3 3=1,=1,倒倒U U形管形管中液體相對(duì)密度中液體相對(duì)密度d d2 2=0.95, h=0.95, h1 1=h=h2 2=0.3m , h=0.3m , h3 3=1m=1m，試求，試求壓強(qiáng)差壓強(qiáng)差P PB B-P-PA A。解：逐段采用壓強(qiáng)公式，可算解：逐段采用壓強(qiáng)公式，可算出：出：1122333311224071ABBABApdghdghdghpppdghdghdghp

23、pMpawwwwww 例題例題3 3 如圖所示測(cè)定裝置，活塞直徑如圖所示測(cè)定裝置，活塞直徑d=35mm，油的相對(duì)密度油的相對(duì)密度d d油油=0.92,=0.92,水銀的相對(duì)密度水銀的相對(duì)密度d d水銀水銀=13.6=13.6，活塞與缸壁無(wú)泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為活塞與缸壁無(wú)泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15N時(shí)，時(shí)，h=700mm，試計(jì)算，試計(jì)算U形管側(cè)壓計(jì)的液面高度形管側(cè)壓計(jì)的液面高度h h值。值。（P35 P35 例題例題2.2)2.2) p15598(Pa)15598例題例題4如下圖所示，用雙如下圖所示，用雙U形管測(cè)壓計(jì)測(cè)量形管測(cè)壓計(jì)測(cè)量A、B兩點(diǎn)的壓差。兩點(diǎn)的壓差。已知已知: 300mm,h 2

24、00mm,h 250mm,h 600mm,h4321. /106 .13, /7 .772, /0001 500mm,h33332315mkgmkgmkg2.5.1 作用在平面上的總壓力作用在平面上的總壓力(水平面、垂直面、斜面水平面、垂直面、斜面)F1F2F3A1hA2A3（1）左側(cè)壁面受力）左側(cè)壁面受力1121AghF（2）右側(cè)壁面受力）右側(cè)壁面受力2221AghF（3）底面受力）底面受力33AghF平面受力計(jì)算公式：平面受力計(jì)算公式： ：受力面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)：受力面形心點(diǎn)的壓強(qiáng) ：受力面面積：受力面面積ApFccpA1、總壓力、總壓力2、積分法求總壓力及作用點(diǎn)、積分法求總壓力及作用點(diǎn)ghd

25、ApdAdF討論與水平成討論與水平成 角的平面角的平面AxxdAAcAAxdAghdAgdFFsinAxdA面積面積A對(duì)對(duì)y軸的靜力矩軸的靜力矩cx幾何中心點(diǎn)至幾何中心點(diǎn)至y軸距離軸距離AghAxgFccsin則則（1）總壓力）總壓力（2）總壓力的作用點(diǎn)）總壓力的作用點(diǎn)ADdFxFx各微總壓力對(duì)各微總壓力對(duì)y軸的力矩之和，等于其合力對(duì)軸的力矩之和，等于其合力對(duì)y軸的力矩。軸的力矩。ADcxdAgxAxghsinyAJdAx2ADcdAxgAxgx2sinsinAxJJccyy2AxJxAxJxccyccyDAxJxxccycD慣性矩定義慣性矩定義慣性矩移軸定理慣性矩移軸定理總壓力作用點(diǎn)總壓力作

26、用點(diǎn)D到到y(tǒng)軸垂直距離軸垂直距離偏距偏距壓力中心點(diǎn)總是低于形心點(diǎn)壓力中心點(diǎn)總是低于形心點(diǎn)2.5.2 作用在曲面上的總壓力作用在曲面上的總壓力 ：曲面在受力方向投影面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)：曲面在受力方向投影面形心點(diǎn)的壓強(qiáng) ：曲面在受力方向曲面在受力方向投影面的面積投影面的面積ApFccpA1、水平方向上的力：、水平方向上的力：2、豎直力：、豎直力：gVFz：壓力體（以曲面四周向自由面引投影線，曲：壓力體（以曲面四周向自由面引投影線，曲 面、面、自由面、投影線圍成的體積）自由面、投影線圍成的體積）V方向方向：（1）實(shí)壓力體（給曲面以力的液體包含與壓力體之內(nèi)）實(shí)壓力體（給曲面以力的液體包含與壓力體之內(nèi)） 向

27、下向下（2）虛壓力體）虛壓力體 向上向上 zFzF例題例題5 5：繪出曲面壓力體圖，并標(biāo)出垂：繪出曲面壓力體圖，并標(biāo)出垂直分力的方向直分力的方向例題例題6 6：如圖為一貯水容器，器壁上有三個(gè)半球形蓋，：如圖為一貯水容器，器壁上有三個(gè)半球形蓋，設(shè)設(shè)d=0.5md=0.5m，h=2mh=2m，H=2.5mH=2.5m。試求作用在每個(gè)球蓋上的液。試求作用在每個(gè)球蓋上的液體總壓力。體總壓力。解：解：1 1、底蓋、底蓋 底蓋左右兩部分曲面在鉛垂平面上的投影面積相同，故兩部分底蓋左右兩部分曲面在鉛垂平面上的投影面積相同，故兩部分水平分力大小相等方向相反而抵消。所以液體總壓力，就等于垂水平分力大小相等方向相

28、反而抵消。所以液體總壓力，就等于垂直分力：直分力： F F1 1=gV= g=gV= g【dd2 2/4/4 (H+h/2) + d (H+h/2) + d3 3/12/12】 =7063=7063（N N） 由于由于V V為實(shí)壓力體，故為實(shí)壓力體，故F F1 1的作用方向垂直向下，且通過(guò)壓力的作用方向垂直向下，且通過(guò)壓力體中心。體中心。 2 2、頂蓋、頂蓋 水平分力為零，總壓力等于垂直分力。水平分力為零，總壓力等于垂直分力。 F F2 2=gV= g=gV= g【dd2 2/4/4 (H-h/2) - d (H-h/2) - d3 3/12/12】 =2568=2568（N N） 由于由于V

29、 V為虛壓力體，故為虛壓力體，故F F1 1的作用方向垂直向上，且通過(guò)壓力的作用方向垂直向上，且通過(guò)壓力體中心。體中心。 3 3、側(cè)蓋、側(cè)蓋 液體總壓力由垂直分力及水平分力合成，即；液體總壓力由垂直分力及水平分力合成，即； F FZ3Z3= g d= g d3 3/12=321/12=321（N N） ( (向下）向下） 由于由于V V為實(shí)壓力體，故為實(shí)壓力體，故 F FZ3Z3的方向垂直向下，且通過(guò)壓力的方向垂直向下，且通過(guò)壓力體中心。體中心。 F Fy3y3= gHA= gHAy y=4813=4813（N N）（這樣即可，要寫(xiě)成合力的形式，則要求進(jìn)一步求出合力的方向）（這樣即可，要寫(xiě)成合

30、力的形式，則要求進(jìn)一步求出合力的方向） 例例7 7 如圖所示一弧形閘門(mén)，半徑如圖所示一弧形閘門(mén)，半徑R=7.5mR=7.5m，擋著深度，擋著深度h=4.8mh=4.8m的水，其圓心角的水，其圓心角 。旋轉(zhuǎn)軸的位置距底。旋轉(zhuǎn)軸的位置距底43為為H=5.8mH=5.8m，閘門(mén)的水平投影，閘門(mén)的水平投影CB=a=2.7mCB=a=2.7m，閘門(mén)的寬度，閘門(mén)的寬度b=6.4mb=6.4m。試求作用在閘門(mén)上的總壓力的大小。試求作用在閘門(mén)上的總壓力的大小。 解解 總壓力的水平分力為總壓力的水平分力為221198074.86.4723050()222xcxhFgh Aghbg h bN總壓力的垂直分力為總壓

31、力的垂直分力為211(sin)22180zFg bahR2113.149807 6.4 2.7 4.87.5(43 sin43 )22180526950()N pV壓力體積壓力體積= (三角形面積三角形面積ABK+拱形面積拱形面積AB)*b所以所以例例8 8 如圖所示，如圖所示，R45的斜壁上有一半徑為的斜壁上有一半徑為的圓孔，的圓孔，現(xiàn)用一個(gè)半球面堵住孔，如圖所示。試求現(xiàn)用一個(gè)半球面堵住孔，如圖所示。試求的大小。的大小。H孔心的深度為孔心的深度為F半球面所受液體壓強(qiáng)合力半球面所受液體壓強(qiáng)合力解題過(guò)程和答案見(jiàn)教材解題過(guò)程和答案見(jiàn)教材2.5.3 2.5.3 作用在沉沒(méi)物體上的總壓力作用在沉沒(méi)物體

32、上的總壓力 物體浸在液體中的位置有三種：物體浸在液體中的位置有三種：(1)(1)物體沉到液體底部，此時(shí)物體為沉體；物體沉到液體底部，此時(shí)物體為沉體；(2)(2)物體潛入液體中的任何位置，此時(shí)物體為潛體；物體潛入液體中的任何位置，此時(shí)物體為潛體；(3)(3)物體浮在液體上，此時(shí)物體為浮體。物體浮在液體上，此時(shí)物體為浮體。液體作用在潛體或浮體上的總壓力叫浮力，浮力的作用液體作用在潛體或浮體上的總壓力叫浮力，浮力的作用點(diǎn)叫浮心。點(diǎn)叫浮心。 設(shè)有一任意形狀的物體沉沒(méi)在靜止液體中，如圖設(shè)有一任意形狀的物體沉沒(méi)在靜止液體中，如圖2.262.26所示所示 1 1、水平力、水平力左半部曲面左半部曲面cadca

33、d與右半部曲面與右半部曲面cbdcbd上上所受到的水平分壓力所受到的水平分壓力 F Fy1y1= =F Fy2y2, ,因而整個(gè)因而整個(gè)潛體潛體水平方向的流體靜壓力為零水平方向的流體靜壓力為零。2 2、豎直力、豎直力整個(gè)潛體沿直方向的流體靜壓力大小為整個(gè)潛體沿直方向的流體靜壓力大小為 21()zzzadbefacbefFFFg VVgV 綜上所述，液體作用在沉沒(méi)物體（潛體）上的總壓力方向綜上所述，液體作用在沉沒(méi)物體（潛體）上的總壓力方向垂直向上，大小等于沉沒(méi)物體所排開(kāi)的重量。該力又稱作垂直向上，大小等于沉沒(méi)物體所排開(kāi)的重量。該力又稱作浮力。這就是阿基米德原理。對(duì)于浮體，其浮力大小等于浮力。這就是阿基米德原理。對(duì)于浮體，其浮力大小等于物體浸沒(méi)部分所排開(kāi)液體的重量。物體浸沒(méi)部分所排開(kāi)液體的重量。例例9 9 有