七年級數(shù)學知識點整理上

1、七年級數(shù)學知識點整理上冊第一章 從自然數(shù)到有理數(shù)1.1從自然數(shù)到分數(shù)自然數(shù)在計數(shù)和測量中有著廣泛的應用，人們還常常用自然數(shù)來給事物標號或排序。我們還學習了分數(shù)和小數(shù)，它們是由于測量和分配等實際需要而產(chǎn)生的。伴隨著數(shù)的概念而來的是數(shù)的運算，數(shù)的運算是人們分析、判斷和解決實際問題的重要手段。1.2有理數(shù)我們把一種意義的量規(guī)定為正，用過去學過的數(shù)（零除外），如123，15等來表示，這樣的數(shù)就叫做正數(shù)。正數(shù)前面可以放上正號“+”來表示（通常省略不寫）；把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放上“-”來表示，這樣的數(shù)就叫做負數(shù)。零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

2、;正分數(shù)，負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.3數(shù)軸規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).注意:零的相反數(shù)是零。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。1.4絕對值我們把一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。一般地，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)絕對值相等。1.5有理數(shù)大小的比較在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零，負數(shù)

3、都小于零。兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。第二章 有理數(shù)的運算2.1有理數(shù)的加法同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把較大絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得零；一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)2.2有理數(shù)的減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2.3有理數(shù)的加法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與零相乘，積為

4、零。若兩個有理數(shù)的乘積為1,就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a×（b+c）=a×b+a×c2.4有理數(shù)的除法兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)都得零。除以一個數(shù)（不等于零），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。2.5有理數(shù)的乘方求幾個相同因數(shù)

5、的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。對于乘除和乘方的混合運算，應先算乘方，后算乘除，遇到括號，就先進行括號里的運算。把一個數(shù)表示成a(1a10)與10的冪相乘的形式，叫做科學計數(shù)法。2.6有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算。2.7準確數(shù)和近似數(shù)與實際完全符合的數(shù)稱為準確數(shù)；與實際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。一個近似數(shù)的精確度通常有以下兩種表述方式：用四舍五入法表述。一個近似數(shù)四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。用有效數(shù)字的個數(shù)表述。由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，

6、都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。第三章 實數(shù)3.1平方根一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。一個正數(shù)a的正平方根用“a”表示（讀做“根號a”）；a的負平方根用“a”表示（讀做“負根號a”），因此，一個正數(shù)的平方根就用“±a”表示（讀做“正、負根號a”），其中a叫做被開方數(shù)。求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平方根。一個數(shù)a（a0）的算術平方根記做“a”。3.2實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。在

7、數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。3.3立方根一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記做3a。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號“3”讀做“三次根號”。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。一個整數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。3.5實數(shù)的運算實數(shù)的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算。第四章 代數(shù)式4.1用字母表示數(shù)利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關系一般化地、簡明地表示出來。4.2代數(shù)式含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。一個代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成。單獨一個數(shù)或者一個字

8、母也稱代數(shù)式。這里的運算是指加、減、乘、除、乘方和開方。4.3代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值。4.4整式由數(shù)字與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或者一個字母也稱單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有的字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。單項式、多項式統(tǒng)稱為整式。4.5合并同類項多項式中。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。所有的常數(shù)項也看作同

9、類項。把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則是：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4.6整式的加減 去括號法則:括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。 在解決實際問題時，我們常常要列有關代數(shù)式。這時我們應首先把其中的一個量或幾個量用字母表示，這是運用數(shù)學解決實際問題的一個重要策略。第五章 一元一次方程5.1一元一次方程方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做

10、方程的解。嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法。解決方程的基本思路是根據(jù)燈飾的性質(zhì)，把方程變形成“x=a（a為已知數(shù)）”的形式。5.2一元一次方程的解法 一般地，把方程中的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。移項時，通常把含有字母的未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移到等號的右邊。移項和合并同類項在方程變形中經(jīng)常用到，移項時應注意改變項的符號。 去分母、去括號、移項、合并同類項等都是方程變形的常用方法，但必須注意，移項和去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而去括號和合并同類項的依據(jù)是代數(shù)式的運算法則。一般地，解一元一次方程的基本程序是：去分母去括號移項合并同類項兩邊同除以未知

11、數(shù)的系數(shù)5.3一元一次方程的應用 運用方程解決實際問題的一般過程是：1.審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關系。2.設元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示。3.列方程：根據(jù)相等關系列出方程。4.解方程：求出未知數(shù)的值5.檢驗：檢查求得的值是否正確和符合題意，并寫出答案。 用列表法分析數(shù)量關系是常用的方法。 應用方程解決實際問題時，我們還常用示意圖來分析數(shù)量關系，并建立方程。5.4解決問題的基本步驟1.理解問題。弄清問題的意思，以及問題中涉及的術語、詞匯的含義；分清問題中的條件和要求的結論等。2.制定計劃。在理解問題的基礎上，運用有關的數(shù)學知識和方法擬定出解決問題的思路和方案。3.執(zhí)行計劃。把已制

12、定的計劃具體地進行實施。4.回顧。對整個解題過程進行必要的檢查和反思,也包括檢驗得到的答案是否符合問題的實際，思考對原來的解法進行改進或嘗試用不同的方法，進行舉一反三等。第六章 數(shù)據(jù)與圖表6.1數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)收集可以通過直接觀察、測量、調(diào)查和實驗等手段得到，也可以通過查閱文獻資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等間接途徑得到。將數(shù)據(jù)分類、排序是整理數(shù)據(jù)的常用方法。分組、編碼可以將原來數(shù)量繁多、無序的數(shù)據(jù)簡化、有序化，是數(shù)據(jù)整理的一種重要方法。6.2統(tǒng)計表數(shù)據(jù)經(jīng)整理以后進一步使之表格化，便形成統(tǒng)計表，統(tǒng)計表主要由標題（統(tǒng)計表的名稱）、標目和數(shù)據(jù)三部分組成。統(tǒng)計表中一般應注明數(shù)據(jù)的單位和制表日期等。6.3條

13、形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，我們可以方便地繪制各種形式的統(tǒng)計圖，把數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的變化用圖形直觀、生動地表示出來。條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖是兩種常見的統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖一般由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個不同的標目，長方形的高表示其中一個標目的數(shù)據(jù)。折線統(tǒng)計圖在反映數(shù)據(jù)變化的走向，以及同時反映若干組不同類別數(shù)據(jù)之間的相互關系方面尤為見長。6.4扇形統(tǒng)計圖用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。繪制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟是：1.畫一個園。2.按各組成部分所占比例算出各個扇形的圓心角的度數(shù)。3.根據(jù)算得的各圓心角的度數(shù)，畫出各個扇形，并注明相應

14、的百分比。第七章 圖形的初步認識7.1幾何圖形點、線、面、體這些基本圖形可以幫助人們有效地刻畫錯綜復雜的現(xiàn)實世界，它們都稱為幾何圖形。這些圖形所表示的各個部分不在同一個平面內(nèi)，這樣的圖形稱為立體圖形。某些圖形所表示的各個部分都在同一個平面內(nèi)，稱為平面圖形。7.2線段、射線和直線線段可以用表示它的兩個端點的大寫字母表示，也可以用小寫字母表示。直線可以用它上面任意兩個點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示。射線用表示它的端點的字母和射線上另外任意一點的兩個字母表示，表示端點的字母要寫在前面。直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過直線有且只有一條直線。7.3線段的長短比較 比較兩條線段的長短，有疊合法和度量法。

15、點C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點C叫做線段AB的中點。線段的性質(zhì)：在所有連結兩點的線中，線段最短。簡單地說，兩點之間線段最短。連結兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。7.4角與角的度量角是由兩條有公共端點的射線所組成的圖形，這個公共端點叫做這個角的頂點。角也可以可以看成是有一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。角用符號“”表示，讀做“角”，通常有以下幾種表示角的方法：1.用三個大寫字母表示。中間的字母表示頂點，其他兩個字母分別表示角的兩邊上的點。2.用一個數(shù)字或希臘字母表示。3.在不引起混淆的情況下，也可以用角的頂點字母來表示

16、這個角。角的終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角；旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合時，所成的角叫做周角。比1°更小的單位為分和秒。把1的角等分成60份，每分就是1分，記做1；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，記做1。度、分、秒是角的基本度量單位。7.5角的大小比較比較角的大小，我們可以把角重疊，也可以分別量出度數(shù)來進行比較。等于90度的角是直角。小于直角的角是銳角。大于直角而小于平角的角是鈍角。從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。7.6余角和補角如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說著兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，我們就說著兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角。同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。7.7相交線如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直