指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算

1、指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算應(yīng)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)：、理解根式的概念，掌握、理解根式的概念，掌握n次方根的表示及計(jì)算；次方根的表示及計(jì)算；、掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算、掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：。教學(xué)難點(diǎn)：。、整數(shù)指數(shù)冪：、整數(shù)指數(shù)冪：an=aaaa (nN+)5( )()()nnnaanZbb 2、整數(shù)指數(shù)冪有下面運(yùn)算性質(zhì)：、整數(shù)指數(shù)冪有下面運(yùn)算性質(zhì)：1 ()( ,)mnm naaamn Z 3 ( )()( ,)m nmnaamn Z 4( )()()nnna bab nZ 2 ( )( ,)mnm naaamn Z 復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：a0

2、=1(a0); a-n=1/an(a0, nN+)即如果即如果xn=a,那么那么x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1,且且nN+。、n次方根的表示符號：或次方根的表示符號：或nana23653, 232, 327aa （1）當(dāng)）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)；如：次方根為負(fù)數(shù)；如：根式的概念根式的概念、定義：如果一個(gè)數(shù)的、定義：如果一個(gè)數(shù)的n次方等于次方等于a(n1,且且nN+),那么這個(gè)數(shù)叫做那么這個(gè)數(shù)叫做a的的n次方根。次方根。引入：引入：4的的2次方根有幾個(gè)？如何表示？次方根有幾個(gè)？如何表示？ 27的三次方根呢？的三

3、次方根呢？（2）當(dāng)）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；這時(shí)，正的數(shù)互為相反數(shù)；這時(shí)，正的n次方根用符號次方根用符號 表示，表示，負(fù)的負(fù)的n次方根用符號表示，正的次方根用符號表示，正的n次方根和負(fù)的次方根和負(fù)的n次方根可合并為次方根可合并為(a0)nanana444162162162, 如如: :即即00 n（3）0的任何次方根都是，記作的任何次方根都是，記作4( ),anan n式式子子叫叫根根式式 其其中中 叫叫根根指指數(shù)數(shù)叫叫被被開開方方數(shù)數(shù)思考：思考：（1）當(dāng)）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的為奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的n次方根是否有意義？次方根是否有意

4、義？（2）當(dāng)）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的n次是否有意義？次是否有意義？嗎嗎 何何時(shí)時(shí)成成立立 試試舉舉例例說說明明n nn n( (3 3) ) 等等式式a a= = a a一一定定成成立立? ? ?. .:小小結(jié)結(jié)1 ( )nnnaa 當(dāng)當(dāng) 為為奇奇數(shù)數(shù)時(shí)時(shí), , 當(dāng)當(dāng) 為為數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)n nn na a a a0 0( (2 2) ) n n偶偶, , a a = = a a = =- -a a a a 0,b0,c0)5102aa 2 于是規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：于是規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：1, 0*nNnmaaanmnm且5544cc 12bb 2323aa 31

5、24aa 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：1 05a 123a 即即:當(dāng)根式有意義時(shí)當(dāng)根式有意義時(shí),根式都可以用正分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪表示根式都可以用正分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪表示、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 沒有意義沒有意義,為什么為什么?練練 習(xí)習(xí)1 13 33 32 2- - -2 24 45 53 3: : 用用 根根 式式 的的 形形 式式 表表 示示 下下 列列 各各 式式( (1 1) ) a a ( (2 2) ) a a ( (3 3) ) a a ( (4 4) )

6、 a a，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對有理指數(shù)冪仍然適用。，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對有理指數(shù)冪仍然適用。(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0, r,Q).練一練：判斷下列命題是否正確：練一練：判斷下列命題是否正確： 545441341382224122(); 2(-2)2();322(); 455();5(); 6();7 ()(); 8nnnnnnbbbbaa 總有意義總有意義總有意義（）題題2 21 13 3- - - -5 53 32 24 4例例分分析析2 2: :求求值值1 11 16 6( (1 1)

7、 ) 8 8 ( (2 2) ) 2 25 5 ( (3 3) ) ( ( ) ) ( (4 4) ) ( () )2 28 81 15( )3 33 32 22 23 33 32 22 2: :用用分分指指的的形形式式表表示示 下下列列各各式式( (其其中中a a, ,m m, ,n n 0 0) )( (1 1) ) a aa a ( (2 2) ) a aa a ( (3 3) ) a aa a( (4 4) ) m m + +例例分分析析3 3n n aaaa 數(shù)數(shù)題題數(shù)數(shù)冪冪數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)冪冪練練習(xí)習(xí)4 43 34 44 43 34 42 2: :用用分分指指的的形形式式表表示示下下列列各各式式( (1 1) ) x x y y ( (y y 0 0) ) ( (2 2) ) ( (a a - - b b) ) m m( (3 3) ) ( (a a - - b b) ) ( (a a - - b b 0 0) ) ( (4 4) ) n nm m小結(jié)nn, aa當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),0,0a aaaa ann當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),1.根式的意義2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義mnmnaa11mnmnmnaaa3.:0,0, ,abr sQ有理數(shù)指數(shù)冪的