2010迎春杯六年級數(shù)學競賽試題及詳解

1、2010年數(shù)學解題能力展示初賽詳解（六年級） 姓名_ 分數(shù)_一、填空題1、 計算結果的數(shù)字和是_；答案：303考點：多位數(shù)的計算詳解：要求100位數(shù)的數(shù)字和，需要搞清楚每位上的數(shù)字，重點看有沒有進位。原式=， 數(shù)字和為；評注：常見的求數(shù)字和的題目要把結果具體求出來，也往往利用，其中，數(shù)字和為；abc20102、 小明帶著一些錢去買簽字筆，到商店后發(fā)現(xiàn)這種筆降價了12.5%，如果他帶的錢恰好可以比原來多買13支，那么降價前這些錢可以買_支簽字筆；答案：91考點：百分數(shù)問題解法一：設每支簽字筆原價100元，原來買x支，則解法二：設每支簽字筆原價100元，每支降價后減少12.5元，現(xiàn)價為87.5元，

2、由于12.57=87.5，即原來買7支的錢，現(xiàn)在可以多買1支?，F(xiàn)在多買13支，故原來可以買137=91支。評注：本題也可以看作和差倍中的不變量（和）問題，數(shù)量與單價成反比。102252204510204257043、 滿足圖中算式的三位數(shù)最小值是_；答案：102考點：數(shù)字謎問題詳解：為了使得最小，那么a=1，由于三個積的十位數(shù)字為0、1、0，那么b=0，個位上可以進位、不進位都必須出現(xiàn)，那么c=2，所以=102；評注：這是有極值要求的殘缺數(shù)字謎問題，如果沒有最小的限制，那么方法很多，即使在最小時，也有很多填法。本題可以改編成計數(shù)與數(shù)字謎的綜合試題，其它條件不變，“在最小時，共有_種不同填法；”

3、，答案：20；4、 三個半徑為100厘米且圓心角為600的扇形如圖擺放；那么，這個封閉圖形的周長是_厘米；（取3.14）答案：314考點：扇形、周長問題詳解：三個扇形的弧長相當于半徑100厘米，圓心角為1800的扇形的弧長，厘米；5、 用09這10個數(shù)字組成若干個合數(shù)，每個數(shù)字都恰好用依次，那么這些合數(shù)之和的最小值是_；答案：99考點：質數(shù)、合數(shù)問題詳解：要使合數(shù)的和最小，當然都是一位數(shù)最小，可是0、1、2、3、5、7不是合數(shù)，處理的辦法是兩個組成合數(shù)，且十位上數(shù)字盡可能小，為1、2、3，具體的合數(shù)是15、27、35，這樣六個合數(shù)的和為4+6+8+9+10+27+35=99；評注：原來我們所做

4、的練習中，“用09這些數(shù)字各一次，組成一些質數(shù)，這些質數(shù)和最小為_；”答案：2+3+5+67+89+401=567；ABCDEF6、 梯形的上底為5，下底為10，兩腰分別為3和4，那么梯形的面積為_；答案：18考點：梯形面積詳解：如圖，過A作AEBC交DC于E，作AFDC于F，那么四邊形ABCE是平行四邊形，AE=BC=4，DE=10-5=5，又知AD=3，根據(jù)勾股定理得到ADE為直角三角形，AF=345=2.4，；評注：要求梯形的面積，現(xiàn)在知道了上底和下底，那么只需得到高，如何求出高，是本題的關鍵，通過添加輔助線，轉化成平行四邊形和一個直角三角形問題。7、 有5個不同的正整數(shù)，它們中任意兩數(shù)

5、的乘積都是12的倍數(shù)，那么這5個數(shù)之和的最小值是_；答案：62考點：約數(shù)與倍數(shù)詳解：為了5個數(shù)的和最小，那么12=112=26=34。（1）若為1、12、，那么后面的三個數(shù)必須是12的倍數(shù)，最小為24、36、48，和為121；（2）若為2、6、，那么后面的三個數(shù)必須是6的倍數(shù)，最小為12、18、24，和為62；（3）若為3、4、，那么后面的三個數(shù)必須是12的倍數(shù)，最小為12、24、36，和為79；綜上所述，得到的最小值為62。8、 一個大正方體、四個中正方體、四個小正方體拼成如圖的立體圖形，已知大、中、小三個正方體的棱長分別為5厘米、2厘米、1厘米。那么，這個立體圖形的表面積是_平方厘米；答案

6、：230考點：立體圖形的表面積詳解：采用“壓縮”的方法，把上面都壓到大正方體的上面，總表面積=大正方形的表面積+中正方體的側面積+小正方體的側面積=556+2244+1144=230平方厘米。評注：表面積不計算兩個物體的重疊面積，如何去掉重疊的面積，經常轉化為標準物體的表面積。ABCDAB9、 九個大小相等的小正方形拼成了右圖，現(xiàn)從A點走到B店，每次只能沿著小正方形的對角線從一個頂點到另一個頂點，不允許走重復路線（如圖的虛線就是一種走法），那么從A點走到B點共有_種不同的走法；答案：9考點：計數(shù)問題詳解：路線相當于右圖中從A到B的不同路線（不走重復路線），從A到C、D到B方法都唯一，從C出發(fā)有

7、3種方向，從D出發(fā)也有3種方向（不一定是最短路線），根據(jù)乘法原理，共有33=9種不同走法。10、 學校打算在1月4日或1月10日組織同學們看電影，確定好日期后，老師告訴了班長，但是由于“四”和“十”發(fā)音接近，班長有10%的可能性聽錯（把4聽成10或者把10聽成4），班長又把日期告訴了小明，小明也有10%的可能性聽錯。那么小明認為看電影的日期是正確的可能性為_%；（82）答案：82考點：概率問題詳解：小明認為正確的情況有兩種：（1）班長正確、小明正確，共（1-10%）（1-10%）=81%；（2）兩人都錯誤，10%10%=1%。共81%+1%=82%。評注：本題最容易的錯誤答案是81%。ABCD

8、乙甲丙8:008:128:248:308:30E6分6分6分24分8:24ABCD11、 如圖，C、D為AB的三等分點。8點整時甲從A出發(fā)勻速向B行走，8點12分乙從B出發(fā)勻速向A行走，再過幾分鐘丙從B出發(fā)勻速向A行走；甲、乙在C點相遇時丙恰好走到D點，甲、丙8:30相遇時乙恰好到A。那么，丙出發(fā)時是_點_分； 答案：8:16考點：行程問題詳解：（1）如圖可以看出，乙從B到A共用了18分，每段6分，甲、乙相遇時刻為8:24，那么甲從A到C用24分，V甲:V乙=6:24=1:4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分鐘，此時乙也走了相同的路程CA，所以V甲:V丙=1:3；（3）丙走BD用634=8分，從B出發(fā)的時刻為8:16。評注：對于復雜的同一線段的問題，可以把相同的點，轉化成相同的線分析，使得問題更加清晰。36111100112ABCDEF412610216148ABCDEFabcdef12、 圖中是一個邊長為1的正六邊形，它被分成六個小三角形，將4、6、8、10、12、14、16各一個填入7個圓圈之中，相鄰的兩個小正三角形可以組成6個菱形，把每個菱形的四個頂點上的數(shù)相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f=A）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3、4、5、6、7整除，那么agd=_；（320,4,12,6,1