(22-16)高中數(shù)學(xué)學(xué)生說題的嘗試與研究(高中數(shù)學(xué)講座16)

1、高中數(shù)學(xué)學(xué)生說題的嘗試與研究（高中數(shù)學(xué)講座16）主講人：鐘煒（四川省自貢市榮縣教研室書記） 時(shí)間：2014年10月12日(編號(hào)：zhongwei196207blog2216)編者按:本人對(duì)(鐘煒的博客)“（第22類）高中數(shù)學(xué)講座”分為若干個(gè)專題,每個(gè)專題分為幾個(gè)版塊。本文高中數(shù)學(xué)學(xué)生說題的嘗試與研究（第22類高中數(shù)學(xué)講座之專題16分為兩講每講幾節(jié). 致謝各位原作者和諸位讀者。鐘煒博客第22類(高中數(shù)學(xué)講座)-“高中數(shù)學(xué)說題”編寫（閱讀）導(dǎo)引：（1）高中數(shù)學(xué)說題材料選編(講座12)；（2）高中數(shù)學(xué)教師說題材料選編(講座13)；（3）高中數(shù)學(xué)教師說題比賽材料選編(講座14)；（4）高中數(shù)學(xué)說題教學(xué)

2、的實(shí)踐與研究(講座15)；（5）高中數(shù)學(xué)中學(xué)生說題的嘗試與研究(講座16)。講座內(nèi)容第一講 高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生說題的嘗試實(shí)踐第1.1節(jié) 高中數(shù)學(xué)習(xí)題課學(xué)生“說題”教學(xué)模式初探第1.2節(jié) 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生說題的嘗試與反思第1.3節(jié) “學(xué)生說題”教學(xué)方法的初探提高高三復(fù)習(xí)習(xí)題講評(píng)課的有效性第二講 高中數(shù)學(xué)學(xué)生說題的探索研究第2.1節(jié) 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生說題的現(xiàn)狀及模式研究第2.2節(jié) 高中學(xué)生數(shù)學(xué)說題活動(dòng)研究第2.3節(jié) 高中數(shù)學(xué)(學(xué)生)“說題”初探第2.4節(jié) 讓（高中）學(xué)生在數(shù)學(xué)解題后學(xué)會(huì)說題第一講 高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生說題的嘗試實(shí)踐第1.1節(jié) 高中數(shù)學(xué)習(xí)題課學(xué)生“說題”教學(xué)模式初探第1.2節(jié) 高中數(shù)學(xué)

3、教學(xué)中學(xué)生說題的嘗試與反思第1.3節(jié) “學(xué)生說題”教學(xué)方法的初探提高高三復(fù)習(xí)習(xí)題講評(píng)課的有效性第1.1節(jié) 高中數(shù)學(xué)習(xí)題課學(xué)生“說題”教學(xué)模式初探作者：陸棟（浙江紹興市魯迅中學(xué)城南校區(qū)）來源：數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（教師版）2012年第12期 轉(zhuǎn)載：知網(wǎng)空間（注：原稿為PDF，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word,原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）摘要：習(xí)題課作為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要課型，能有效地鞏固學(xué)生雙基，滲透先進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和抽象概括能力等因此，本文在新課程理念的指導(dǎo)下，從課前師生準(zhǔn)備說題、課中學(xué)生說教師評(píng)、課后整合說題內(nèi)容三環(huán)節(jié)，探究在教師引導(dǎo)下，以學(xué)生說題為主的新型課堂教學(xué)模式的可行

4、性和前瞻性關(guān)鍵詞：高中；習(xí)題課；說題教學(xué)一、問題的緣起1 數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)課的地位高中數(shù)學(xué)習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一種重要且常見的課型，它是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，是活躍學(xué)生思維、鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)和反饋學(xué)習(xí)信息的常用手段通過習(xí)題的測試及時(shí)反饋學(xué)生存在問題、困惑以利于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的技能、形成良好的思維2 教師在習(xí)題講評(píng)課中的錯(cuò)誤傾向（1）認(rèn)識(shí)不足。教師沒有充分認(rèn)識(shí)到習(xí)題講評(píng)課的重要性，缺乏對(duì)習(xí)題課的研究分析，往往認(rèn)為習(xí)題課就是簡單地對(duì)答案，流水式地傳授解題過程，很少對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和接受能力進(jìn)行關(guān)注所以，在他們那里習(xí)題課逐漸就演化為可有可無的一種課型（2）學(xué)生自主學(xué)習(xí)

5、的時(shí)間和空間不足。上習(xí)題講評(píng)課時(shí)，教師往往表現(xiàn)得主觀意識(shí)很強(qiáng)， 過度發(fā)揮了主導(dǎo)作用，課堂上不是沿著學(xué)生的思路去分析問題、解決問題，而是把學(xué)生引入自己的思路中， 阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展 很多教師往往在習(xí)題課上一講到底，忽視學(xué)生的反應(yīng)，這樣往往達(dá)不到教學(xué)效果二、模式初探習(xí)題講評(píng)課是師生雙方互動(dòng)的一個(gè)“反饋矯正”的過程傳統(tǒng)的習(xí)題講評(píng)課是以教師講評(píng)為主，教師講知識(shí)點(diǎn)，講答題思路、解題策略和數(shù)學(xué)思想等，而學(xué)生只是作為一群靜聽和判斷自身解題是否正確的啞巴聽眾本文旨在新課程理念的指導(dǎo)下，對(duì)習(xí)題講評(píng)課進(jìn)行變革，以“學(xué)生說課、教師評(píng)課”的新型教學(xué)模式，來改善習(xí)題課的教學(xué)效率1. 課前：師生準(zhǔn)備（1）教師全面分析：

6、備課。把習(xí)題課堂還給學(xué)生并不等于教師可以放任自流，不需要備課教師在上課前應(yīng)對(duì)批改過的作業(yè)進(jìn)行分析，包括評(píng)價(jià)題目的難易程度、各知識(shí)點(diǎn)的分布情況和統(tǒng)計(jì)典型的得分率，對(duì)各種典型性的錯(cuò)誤點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，揣測學(xué)生的解題思路和方法， 找出其致錯(cuò)的原因，而對(duì)那些解法獨(dú)特，有創(chuàng)新意義的方法以及進(jìn)步顯著的學(xué)生也應(yīng)做好登記在此基礎(chǔ)上認(rèn)真編寫學(xué)案，確定出大致的說題范圍與重難點(diǎn)，落實(shí)好說題人員，預(yù)設(shè)好大致的教學(xué)流程，以及準(zhǔn)備好一些相關(guān)的題型和知識(shí)點(diǎn) 所以，教師不僅要熟悉習(xí)題中的每個(gè)題目，而且要對(duì)學(xué)生的做題情況做總體的分析，預(yù)設(shè)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，以采取行之有效的預(yù)防和對(duì)癥措施（2）全體學(xué)生自我反思：糾錯(cuò)。首先，對(duì)于作業(yè)

7、中做錯(cuò)的題目，學(xué)生要努力分析其原因所在，爭取獨(dú)立找出解題答案；如果學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，仍然得不到答案，這時(shí)就需要積極地向別人求助，找到錯(cuò)誤的癥結(jié)所在，以糾正錯(cuò)誤錯(cuò)題改正是個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)任務(wù)，這個(gè)過程可以讓學(xué)生充分了解自身的不足，進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)漏，是學(xué)生再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再提高的深化過程，同時(shí)也是學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)的重要手段（3）說題學(xué)生收集資料：熱身。在課堂上要參與說題的學(xué)生，教師應(yīng)事先組織并提前通知，學(xué)生可以通過小組討論，收集整理資料，對(duì)錯(cuò)題難題的再次挖掘等方法，做好說題準(zhǔn)備說題學(xué)生也可以以團(tuán)隊(duì)的模式參與到說題中來2課中：學(xué)生說題教師點(diǎn)評(píng)（1）說題前分析。教師在上課前先以書面或口頭的形式

8、給出最近一段時(shí)間的作業(yè)或者剛進(jìn)行的測試中學(xué)生出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤類型，錯(cuò)題的知識(shí)分布，以及具體的各題錯(cuò)誤率，錯(cuò)誤發(fā)生的主要原因公布給每位學(xué)生（2）學(xué)生說題吃透題意，說出要點(diǎn)。在這個(gè)過程中，參與說題的學(xué)生應(yīng)當(dāng)在課堂上說出自己對(duì)題目的認(rèn)識(shí)和理解，并能說出解題的大體思路和過程，以及問題的拓展、延伸和感想等聽講說題的其他學(xué)生則可以隨時(shí)參與到說題中來，指出某位同學(xué)說題的不當(dāng)或者自己的想法和見解教師作為說題教學(xué)的組織者，不可過多干涉，也不可過于放任，應(yīng)該適度引導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)評(píng)和贊揚(yáng)說解題之成功。在說題過程中，學(xué)生把好的解題思路和方法介紹給其他同學(xué)，不僅能鍛煉自身的表達(dá)能力，增強(qiáng)自信心，而且能夠拓展其他同學(xué)的解題思維

9、，加強(qiáng)彼此間的交流，享受共同解題的樂趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲【案例1】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 給定一個(gè)定點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x正半軸上移動(dòng)，l（x）表示AB 的長，則ABC中兩邊長的比值x/l（x）的最大值為（ ）A 4/3 B 5/3 C 5/4 D 4/5錯(cuò)解：y= x/l（x）= x/根號(hào)（4x）2+9，當(dāng)x=4時(shí)，ymax= 4/3正解：y = x/l（x）= x/根號(hào)（4x）2+9 =x/根號(hào)x28x+25= 1/根號(hào)（18/x）+（5/ x）2= 1/根號(hào)（5/ x）-4/52+9/25，所以x= 25/4時(shí)，ymax=5/3圖1（見PDF稿）本題有效地考查了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力

10、考后發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生找不到解題的突破口，有的答案正確，但思路不明確，靠直覺思維得到結(jié)果，而更多的學(xué)生選了A，均是由錯(cuò)解而得 由于x/根號(hào)x28x+25到1/根號(hào)（18/x）+（5/ x）2，再配方得到1/根號(hào)（5/ x）-4/52+9/25是一個(gè)難點(diǎn)。如果僅僅由教師分析，學(xué)生能聽懂，但無法理解為什么要這樣做事實(shí)上，本題有更好的解法，實(shí)踐中，說題的學(xué)生提出了各種優(yōu)美的解法，如：學(xué)生甲：我用的是數(shù)形結(jié)合法，利用正弦定理，在AOB中， OB/sinOAB=AB/sinAOB，y = x/l（x）= sinOAB/sinAOB=sinOAB/（3/5），所以當(dāng)sinOAB=1時(shí)，ymax=5/3。他一說完

11、，大家“哇”聲一片，自然流露出一種敬佩和喜悅的神情，共同享受著數(shù)學(xué)解題的樂趣說解題之失敗。學(xué)生說題最重要的是能說好“錯(cuò)因”，其次才是說“妙解”，因?yàn)檎J(rèn)識(shí)錯(cuò)誤和認(rèn)清錯(cuò)誤比答案更重要，何況沒有認(rèn)清錯(cuò)誤也就不會(huì)有真正的妙解因此，對(duì)于試卷中學(xué)生錯(cuò)得比較典型的題目，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生加深印象，提高警示，例如請(qǐng)一個(gè)學(xué)生大聲說出這道題以及其錯(cuò)誤所在這樣，學(xué)生才能在深刻認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考和研究，找出正確的解題思路和方法【案例2】已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn， 且An/Bn=（7n+45）/（n+3）， 則使得an/bn為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5本題主要考查

12、的是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)之間的聯(lián)系， 正確的選項(xiàng)為D考后說題時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在做題時(shí)是歪打正著做對(duì)的，同樣也選了D他們的思路是：An/bn= An/Bn= （7n+45）/（n+3）=7+ 24/（n+3）， 當(dāng)n=1，3，5，9，21時(shí)， an/bn為整數(shù)，故選D很顯然，這種解法是錯(cuò)誤的，如果教師不及時(shí)發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)誤做法將永遠(yuǎn)埋在心里，造成后患無窮的后果 因此， 教師要及時(shí)借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生說出正確的做法： an/bn= A2n-1/B2n-1=（14n+38）/（2n+2）=7+ 12/（n+1）， 當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)，an/bn為整數(shù)，故正確選項(xiàng)為D所以，只有讓學(xué)生大膽表達(dá)自己的獨(dú)

13、特想法，教師才能發(fā)現(xiàn)他們的錯(cuò)誤根源所在， 才能保證教學(xué)的有的放矢而說題學(xué)生的典型錯(cuò)法不僅警示了其他學(xué)生，更使得自己對(duì)問題的本質(zhì)有了更深一層的理解說瞬間之靈感。在說題教學(xué)中，師生在雙向互動(dòng)交流過程中，這種愉悅的合作方式，流暢的思維碰撞，情感的相互融洽，往往能讓師生， 尤其是學(xué)生產(chǎn)生瞬間的靈感這種瞬間的靈感如果能夠及時(shí)地表達(dá)出來，不僅能夠使其身心享受到成功的喜悅，而且能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)師生間的進(jìn)一步交流和溝通，進(jìn)而打開數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新之門，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力【案例3】若AB=2，AC= 根號(hào)2 BC，則SABC的最大值為多少？學(xué)生1：從S= （1/2）absinC入手，以BC=x為變量構(gòu)造函數(shù)，

14、用余弦定理求得cosB=（4-x2）/4x ， 再用同角關(guān)系求得sinB =根號(hào)（x4+24x216 ）/4x， 利用面積公式S= 1/2·absinC 求出S 和x 之間的關(guān)系S =根號(hào)（x4+24x16 ）/4根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出定義域?yàn)閤2 根號(hào)2 2<x<2 根號(hào)2 +2，利用二次函數(shù)求出最大值，當(dāng)x2=12即x=2 根號(hào)3 時(shí)，S取到最大值2根號(hào) 2 學(xué)生2：我有不同的解法 因?yàn)锳B=2（定長），可以AB所在的直線為x軸，其中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（1，0），設(shè)C（x，y），由AC= 根號(hào)2 BC可得根號(hào)（x+1）2+y2 = 根號(hào)2根號(hào)

15、（x-1）2+y2 ，化簡得（x3）2+y2=8，即C在以（3，0） 為圓心，2 根號(hào)2 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng) 又SABC= 12·AB yc = yc 2 根號(hào)2 （大家鼓掌?。┙處煟汉芎?！ 同學(xué)們的解法自然巧妙，引人入勝 還有其他解法嗎？學(xué)生3： 可以先用海倫公式求出S=根號(hào)（x4+24x16 ）/4，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出定義域，利用二次函數(shù)求出最大值學(xué)生4： 我還有更簡單的取AC中點(diǎn)E，則SABC=2SABE，利用相似三角形求出BE=根號(hào) 2 ，SABE=1/2×2× 根號(hào)2 sinABE根號(hào)2 ，所以SABC的最大值為2根號(hào)2 3. 課后：整合說題內(nèi)容（1

16、）教師總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，嘗試推廣。教師在課后可以對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行整理，形成學(xué)案供全體學(xué)生使用教師還可以嘗試構(gòu)建一個(gè)學(xué)生交流平臺(tái)，建立一種行之有效的溝通交流制度，以此促進(jìn)班級(jí)資源的共享（2）學(xué)生合理利用學(xué)科筆記本。教師可以建議學(xué)生準(zhǔn)備一本學(xué)科筆記本，一方面作為課堂記錄本，將課題上精彩的“說題”內(nèi)容記錄下來，自我總結(jié)和反思 另一方面也作為糾錯(cuò)本，要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行認(rèn)真反思出錯(cuò)原因，培養(yǎng)及時(shí)改錯(cuò)的良好習(xí)慣三、成效與反思1、促進(jìn)了師生互動(dòng)，平等交流學(xué)生說題，教師傾聽；教師講評(píng)，學(xué)生提問，通過師生角色的轉(zhuǎn)換，將傳統(tǒng)講評(píng)課的單邊活動(dòng)轉(zhuǎn)向師生互動(dòng)，學(xué)生有了自己的發(fā)揮舞臺(tái)，而教師扮演的則是一種引導(dǎo)者和促進(jìn)者的角色，

17、以此建立良好的師生關(guān)系2、促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)效率首先，學(xué)生通過對(duì)自身的錯(cuò)題不斷反思和總結(jié)， 相當(dāng)于對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程、內(nèi)容、方法、思路和步驟等進(jìn)行反思；其次，學(xué)生說課有利于學(xué)生對(duì)自身的學(xué)習(xí)水平和外顯行為進(jìn)行自我認(rèn)識(shí)和自我判斷；再次，說課反思的過程其實(shí)是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程中的心理和情感活動(dòng)過程等進(jìn)行反思；最后，學(xué)生以此為依據(jù)，調(diào)整和矯正自己，經(jīng)常訂正，做錯(cuò)習(xí)題，分析造成錯(cuò)誤的原因，以便從失敗的經(jīng)驗(yàn)中吸取教訓(xùn)3、激發(fā)學(xué)生潛能，享受學(xué)習(xí)快樂教師把課堂真正還給了學(xué)生，課堂成了學(xué)生展現(xiàn)自我的舞臺(tái)， 學(xué)生的參與意識(shí)，參與的主動(dòng)性和積極性明顯提高，改變了教師講學(xué)生聽的狀況，

18、課堂有了期盼，觀察能力、實(shí)踐動(dòng)手能力及分析、處理問題的能力有較明顯的提高，學(xué)生在課堂中充分感受到了學(xué)習(xí)的愉悅第1.2節(jié) 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生說題的嘗試與反思作者：鄭寒御（浙江省衢州市高級(jí)中學(xué)）來源：基礎(chǔ)教育論壇2014年第5期 轉(zhuǎn)載：知網(wǎng)空間（注：原稿為PDF，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word,原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）一、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題“上課聽得懂，自己做題不會(huì)做”；“上課聽懂了，可是下課就忘了怎么做”；“雖然我記住了那些公式和定理，可是在解題時(shí)我就是用不進(jìn)去”，這是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的感受.以上這些現(xiàn)象在為數(shù)不少的學(xué)生中存在，那么怎樣能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心呢？有些學(xué)

19、生乍看上去學(xué)習(xí)很努力，可總是收效甚微，通過觀察，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生習(xí)慣于聽老師講，自己不主動(dòng)去思考，不主動(dòng)去動(dòng)筆，上課就聽老師講這是一道什么題，怎么分析已知條件，分析解題思路，一下課呢就如過眼云煙，什么都沒有了. 所以如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)分析問題、思考問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù). 我覺得讓學(xué)生說題對(duì)于提高學(xué)生的讀題能力、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力將是一個(gè)很好的途徑，由此在課堂教學(xué)中作了一些嘗試.二、學(xué)生參與數(shù)學(xué)“說題”的策略（一） 上課例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)中的說題訓(xùn)練在上課例題教學(xué)和習(xí)題的教學(xué)中，我一改以前由我為學(xué)生讀題、由我給學(xué)

20、生分析題目中的已知條件、由我給學(xué)生講解解題思路的方式，變成由師生共同分析題目背景，由學(xué)生來說題的形式. 要求學(xué)生說題主要要說清以下幾個(gè)方面：1 剖析字句，說題目條件要求學(xué)生說題，首先要求學(xué)生閱讀理解題意，說清已知條件，找出題中蘊(yùn)含的所有信息.例如：已知3sin2 + 2sin2 = 2sin ,則sin2 + sin2 的取值范圍是（ ）.（A）（-3 / 2，1 / 2） （B）（0，4/ 9） （C）（0，1/ 2） （D）（0，1/ 4）很明顯的，直接已知條件就是sin 與sin 之間的依賴等式，如果學(xué)生不去分析間接已知條件，那么很容易得到自以為很有把握的錯(cuò)誤結(jié)論：Sin2+sin2 =

21、sin2 +1/2（2sin-3sin2）=-1 / 2sin2 + sin = -1 / 2 (sin - 1) 2 + 1 / 2 由sin （-1，1）及sin2 + sin 0，得sin2 + sin （0，1 / 2），因?yàn)楹雎粤碎g接條件sin2 = 2sin - 3sin2 0，而造成了錯(cuò)誤，因此說題訓(xùn)練中，不但要讓學(xué)生能找出直接條件，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)找出間接條件，根據(jù)題目要求，對(duì)解題方向作出準(zhǔn)確的判斷.2 分析綜合，說思考過程教學(xué)中，教師要充分展示自己的思維軌跡，暴露自己的思維過程，同時(shí)，讓學(xué)生說一個(gè)問題的思考過程，以便了解學(xué)生真實(shí)的思維過程，只有這樣，教師才可以了解學(xué)生思維的障礙

22、點(diǎn).例：化簡sin2 sin2 + cos2 cos2 - 1 / 2cos2 cos 2 解法一：從“角”入手，想到“化復(fù)角為單角”原式= sin2sin2 + cos2 cos2 - 1 / 2（2cos2 - 1）（2cos2 -1）= sin2 sin2 + cos2 cos2 - 1 / 2 （4cos2 cos2 - 2cos2 -2cos2 + 1）= sin2 sin2 - cos2 cos2 + cos2 + cos2 - 1 / 2 =1 / 2思考過程是這樣的：題中出現(xiàn)角、2、2，為達(dá)到化簡的目的，因此想到將角統(tǒng)一起來，即想到了“化復(fù)角為單角”.解法二：從“形”入手，想到

23、配完全平方原式=（sin sin + cos cos ）2 - 2sin sin cos cos -1 / 2cos2 cos2 = cos2（ - ）- 1 / 2cos（2 - 2）= 1 / 2思考過程是這樣的：題中出現(xiàn)了sin sin 與cos cos 的平方和形式，而sin sin 與cos cos 的和或差就是C ± 的逆用，因此想到了配完全平方，這重要是由“形”的需要所想到的，此法不僅書寫簡潔，而且記憶也方便.解法三：從“名”入手，想到了“化異名為同名”，原式=（sin2 sin2 +（1 - sin2 ）cos2 - 1 / 2cos2 cos2 = 1 / 2解法四

24、：從“冪”入手，想到了降冪公式，原式= 1 / 4 （1 - cos2 ）（1 - cos2 ）+ 1 / 4 （1 + cos2 ）（1 +cos2 ）- / 2cos2 cos2 = = 1 / 2讓學(xué)生說解題的思考過程，就促使學(xué)生對(duì)題目仔細(xì)閱讀，反復(fù)地分析與綜合. 只有讓學(xué)生說，才能促進(jìn)學(xué)生的思，因此“說題”不僅提高了學(xué)生的閱讀能力，更提高了學(xué)生的思維能力，“說題”能讓學(xué)生從消極被動(dòng)地接受，轉(zhuǎn)化為積極主動(dòng)地尋找、概括出各種解法，他們得意的講解能激起其他同學(xué)的好勝心，促使他們更加積極地展開思維，大膽發(fā)言，從而提高了學(xué)習(xí)的自信心和主動(dòng)性，有效地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.3 歸納總結(jié)，說解題步

25、驟“思維有方，表達(dá)無術(shù)”這是當(dāng)前中學(xué)生一個(gè)突出的缺陷.借助說解題步驟，可以使學(xué)生養(yǎng)成用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣. 訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力、口頭表達(dá)能力，而且養(yǎng)成了學(xué)生表述規(guī)范、準(zhǔn)確，步步有據(jù)，不隨心所欲，貿(mào)然作答的好習(xí)慣.4. 分享交流，說解題反思數(shù)學(xué)教育家波利亞曾談到：在你找到第一個(gè)蘑菇時(shí)，繼續(xù)觀察，就能發(fā)現(xiàn)一堆蘑菇 這條“蘑菇格言”在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以帶給我們很大的啟發(fā) 在問題解決之后，是否結(jié)論一定正確？是否有更快捷、更完善的解法？能否進(jìn)行延伸和拓展？有何啟示？這些全靠解題后的反思來解決這正是學(xué)生完成自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)整的過程教師可根據(jù)情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊活}多解、一題多變、多題組合

26、，注意數(shù)學(xué)思想和方法的總結(jié)、提煉和升華，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維平臺(tái)，優(yōu)化解題過程三、說題訓(xùn)練嘗試后的反思（一）說題訓(xùn)練后的收獲1 說題可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考. 給學(xué)生提供自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，也是學(xué)生自我表現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展的有效方式. 通過說，學(xué)生能夠順利地達(dá)到自我表現(xiàn)；通過師生交流、討論，發(fā)現(xiàn)自己的不足，達(dá)到自我反思.2說題可以展示學(xué)生的思維水平，也讓學(xué)生的思維更清晰. 充分調(diào)動(dòng)全班學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，你說我說大家說，互相補(bǔ)充，達(dá)到合作、交流與探究的目的. 由一個(gè)學(xué)生向全班學(xué)生展示一道題的探究、發(fā)現(xiàn)、解決的解題思維過程和方法，能很自然地提供大家許多可說的話題，引發(fā)師生積極參與、思考、探究.

27、3說題提高學(xué)生的語言表達(dá)能力、嚴(yán)密的邏輯思維能力以及抽象和概括的能力.4說題可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力.5說題可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流. 通過說題，學(xué)生之間的交流也多了，也提高了他們的合作能力.（二）說題訓(xùn)練的注意事項(xiàng)與不足1選題. 所選的題目要適中，不能太難，太難則不易打開思路，特別是剛開始的時(shí)候；當(dāng)然也不能太易，太容易則沒有挑戰(zhàn)性.2時(shí)機(jī). 說題活動(dòng)的時(shí)間比較難安排，不可能每堂課如此，一般在一個(gè)星期中選一兩節(jié)課來進(jìn)行，并且事先要做好充分準(zhǔn)備.3注意小部分學(xué)生. 我發(fā)現(xiàn)說題時(shí)，學(xué)習(xí)好的同學(xué)更樂于參與，積極性較高；成績不好的同學(xué)易昏昏沉沉，效果不好. 所以我們要注意對(duì)這一部分學(xué)生積極性的調(diào)

28、動(dòng).第1.3節(jié) “學(xué)生說題”教學(xué)方法的初探提高高三復(fù)習(xí)習(xí)題講評(píng)課的有效性作者：沈敏華( 浙江省湖州市埭溪中學(xué))來源：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究2014年5月 轉(zhuǎn)載：知網(wǎng)空間（注：原稿為PDF，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word,原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）摘要:在高三第二輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生練習(xí)、老師講評(píng)的講練結(jié)合的復(fù)習(xí)模式成為主流，學(xué)生自主探究容易被淡化老師備課試圖把所有問題歸結(jié)為某些類型，然后讓學(xué)生在解決問題的時(shí)候“對(duì)號(hào)入座”上課時(shí)習(xí)慣于擠牙膏式的“啟發(fā)”，試想: 學(xué)生在高考考場里他的老師能站在他的一旁一點(diǎn)一滴地啟發(fā)嗎? 應(yīng)該說我們?nèi)钡牟皇穷}目，缺的是思維為此，我在上習(xí)題課時(shí)，改變教育觀念，以生為本，嘗試放手讓學(xué)生說題( 學(xué)生

29、給自己上課) ，將學(xué)生的主體作用發(fā)揮到極致，使自己成為讓學(xué)生潛能得到充分發(fā)揮的老師關(guān)鍵詞:高三復(fù)習(xí); 學(xué)生說題; 習(xí)題課高三二輪復(fù)習(xí)突出專題歸類，注重知識(shí)聯(lián)系，提升分析問題、解決問題的能力，因此對(duì)試卷和練習(xí)的整合講評(píng)成為二輪復(fù)習(xí)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié) 許多教師仍習(xí)慣于傳統(tǒng)的“習(xí)題評(píng)講習(xí)題”的復(fù)習(xí)模式，對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”提出的探究要求不予重視，老師講得多，無形中剝奪了學(xué)生的思考時(shí)間，最終導(dǎo)致取得的結(jié)果和投入的時(shí)間不成正比 具體體現(xiàn)于: “這個(gè)問題不是在課堂上講過了嘛，怎么還是不會(huì)呀!”老師難過，學(xué)生痛苦 說明學(xué)生練習(xí)的有效性不高，針對(duì)如何提高學(xué)生練習(xí)和評(píng)講的有效性，筆者結(jié)合高三教學(xué)的實(shí)踐，介紹一下讓“學(xué)生說題

30、”的復(fù)習(xí)模式，敬請(qǐng)各位同行指正一、兵馬未動(dòng)，糧草先行由老師指定說題的對(duì)象，說題的具體過程及要求，學(xué)生課外事先準(zhǔn)備好實(shí)施說題的要求及步驟:1. 學(xué)生課外練習(xí)( 或課堂測試) 2. 要求學(xué)生對(duì)每個(gè)題目做好解題心得:( 1) 說出你是怎么入手的( 怎么想) ( 2) 說出具體解答過程( 怎么做) ( 3) 整合問題所涉及的知識(shí)點(diǎn)( 形成知識(shí)“樹”) ( 4) 尋找或自編一個(gè)類似的變式( 舉一反三) 案例1 ( 2010 學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三理科第15題) 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知ABC 的頂點(diǎn)A( 4，0) 和C( 4，0) ，頂點(diǎn)B 在橢圓x2/25 + y2/9 = 1 上，則(si

31、nA + sinC)/sinB=- 學(xué)生吳某說題: 圖1(見PDF稿)1. 入手( 1) 解讀橢圓方程: 焦點(diǎn)坐標(biāo)( 4，0) ，( 4，0) ，參數(shù)a = 5，b = 3( 2) 根據(jù)題意作圖( 黑板演示: 如圖1) 2. 解答過程由正弦定理可知: （sinA + sinC）/sinB = （BC + AB）/AC 由橢圓定義: BC + AB = 2a = 10，AC = 2c = 83. 知識(shí)點(diǎn)( 1) 橢圓的方程及定義( 2) 解三角形中正弦定理的應(yīng)用4. 變式1( 自編)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知ABC 的頂點(diǎn)A( 4，0) 和C( 4，0) ，頂點(diǎn)B 在雙曲線x2/12 y2

32、/4 = 1 的右支上，則（sinA sinC）/sinB =-變式2( 摘抄)在ABC 中，A，B，C 所對(duì)邊分別為a，b，c，其中A( 4，0 ) ，C ( 4，0 ) ，點(diǎn)B 在以A，C 焦點(diǎn)的橢圓上，（sinA + sinC）/sinB = 5/2，則橢圓的方程為-案例2 ( 2010 年浙江高考) 已知向量，( 0，) 滿足| | = 1，且 與 的夾角為120°，則| | 的取值范圍是-學(xué)生張某說題: 圖2(見PDF稿)1. 入手因?yàn)樵搯栴}涉及了 及向量的夾角，所以我先畫個(gè)圖看看( 黑板演示:如圖2) 2. 解答過程通過直觀形象，發(fā)現(xiàn)該問題可以用“解斜三角形”的知識(shí)解決，

33、不過對(duì)應(yīng)“三要素”的要求還少一個(gè)，故需設(shè)一個(gè)角( 如圖2) ，此時(shí)由正弦定理得: /sin 60°= /sin，| | = （2根號(hào)3/3 ）sin ( 0° 120°) ，可得的取值范圍3. 知識(shí)點(diǎn)( 1) 向量的幾何運(yùn)算，向量的基本概念( 2) 解斜三角形的相關(guān)定理( 3) 三角函數(shù)的性質(zhì)( 4) 數(shù)學(xué)思想: 函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想4. 變式3( 摘抄)( 2011 年湖州高三數(shù)學(xué)模擬考試) 已知非零向量a，b 的夾角為60°且滿足| a 2b | = 2，則a·b 的最大值為-二、學(xué)生現(xiàn)炒現(xiàn)賣，教師回爐重炒適合于課堂練習(xí)，給出問題，讓

34、學(xué)生直接說出問題的解答過程，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)或提示或修正，真正實(shí)現(xiàn)師生合作案例3 設(shè)a = ( 1， cos) ，b = ( sin + cos， 2) ，若( 0，2) ，a·b = 15，( 1) 試求sin2 及sin， cos 的值( 2) 設(shè)f ( x) = 5cos ( 2x ) + cos2x，試求f ( x) 的最大值學(xué)生陳某說題:1. 入手( 1) 條件轉(zhuǎn)化: 由a·b = 1/5利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化( 黑板演示) 得sin cos = 1/5。( 2) 針對(duì)結(jié)論，確定條件轉(zhuǎn)化目標(biāo)f( x) = Asin( x+ ) + B2. 解答過程( 1) 利用

35、( sin ± cos) 2 = 1 ± sin2 得sin2由sin cos = 1/5，sin2 + cos2 = 1得sin 和cos 的值( 2) f( x) = 5cos( 2x ) + cos2x = =（ 4根號(hào)2）sin( 2x + /4) 3. 知識(shí)點(diǎn)( 1) 向量的坐標(biāo)運(yùn)算( 2) 三角函數(shù)相關(guān)公式的應(yīng)用( 3) 三角函數(shù)的性質(zhì)( 4) 已知三角函數(shù)的值求角4. 教師回爐由( sin cos) 2 = 1 sin2 得sin2 后，再由( sin + cos) 2 = 1 + sin2 得出sin + cos = 7/5，由sin cos = 1/5，s

36、in + cos = 7/5得出sin 和cos 是否更簡單呢?( 強(qiáng)化公式( sin ± cos) 2 = 1 ± sin2 的應(yīng)用)5. 教師重炒( 讓學(xué)生回去做好，下次說題)變式4 若a = (根號(hào)3cosx， sinx)，b = ( sinx，0) ，其中 0，記函數(shù)f( x) = ( a + b) ·a + k，若f( x) 的最小正周期為，且當(dāng)x/6 ，/6時(shí)，f( x) 的最大值是1/2，求f( x) 的解析式，并說明如何由y = sinx 的圖像變換得到y(tǒng) = f( x) 的圖像三、做做“馬后炮”將學(xué)生按不同的程度進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生自己“說說”在

37、解題時(shí)犯下的錯(cuò)或感到驕傲的事，同學(xué)相互之間發(fā)發(fā)感嘆( 當(dāng)時(shí)我咋就沒想到呢! 以后我要) ，使學(xué)生成為知識(shí)點(diǎn)的真正主人，而且很多“奇思妙想”及“民間秘方”就在這里出現(xiàn)了圖3（見PDF稿）案例4 如圖3，在正方體ABCD A1B1C1D1中，E，F(xiàn) 分別是BB1，DC 的中點(diǎn)，求證: D1F面ADE學(xué)生張某談了基本思路: D1 F面ADE 的法向量學(xué)生沈某說: 按這種方式需求面的法向量，這太煩了若由D1 F·AD =-D1FAD，D1F·AE =-D1F AE-D1F面ADE，不是更簡單? 他還有趣地說這叫“中( 傳統(tǒng)的推理論證) 西( 向量法) 結(jié)合”試想: 在如此輕松和諧的

38、環(huán)境中探討問題、交流心得，怎能不會(huì)收獲意外之“才”呢?總之，讓學(xué)生說題的形式是多樣的、開放的、松弛的，它集想、做、反思于一體，讓課堂真正活起來，用集體智慧、睿智的反思相蕩而成漣漪，相激而發(fā)靈光 學(xué)生可以真實(shí)地感受到通過自身努力獲取解題的技能，享受成功的喜悅 有效性練習(xí)就是要學(xué)生通過練習(xí)，讓知識(shí)點(diǎn)( 種子) 在學(xué)生頭腦里生根、發(fā)芽，直至成長為一棵知識(shí)大樹 而這過程需要陽光、養(yǎng)分，更需要防病、防蟲 讓學(xué)生說題正好適合“知識(shí)樹”的成長 學(xué)生說題能讓學(xué)生的思維充分展現(xiàn)在你的面前，發(fā)現(xiàn)其中的漏洞和錯(cuò)誤，并及時(shí)給予糾正，確?！爸R(shí)樹”無病無蟲害，我想這樣的教師才是真正意義上的“園丁”第二講 高中數(shù)學(xué)學(xué)生說

39、題的探索研究第2.1節(jié) 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生說題的現(xiàn)狀及模式研究第2.2節(jié) 高中學(xué)生數(shù)學(xué)說題活動(dòng)研究第2.3節(jié) 高中數(shù)學(xué)(學(xué)生)“說題”初探第2.1節(jié) 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生說題的現(xiàn)狀及模式研究作者：包靜怡（江蘇省常州市北郊高級(jí)中學(xué)）來源：數(shù)理化學(xué)習(xí)2013年第11期 轉(zhuǎn)載：知網(wǎng)空間（注：原稿為PDF，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word,原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）數(shù)學(xué)中的說題，簡單來說，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，口述探尋數(shù)學(xué)問題解決的思維過程以及所采用的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略說題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的重要手段，而目前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生說題的現(xiàn)狀卻不容樂觀。一、目前數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀還有幾個(gè)問題被忽視1盡管關(guān)注學(xué)生

40、的學(xué)習(xí)成為重要的教學(xué)理念，見諸于政策文件和教師的日常話語中，不過，實(shí)踐中的教還沒有真正轉(zhuǎn)向以學(xué)生的學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生還不是嚴(yán)格意義上學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生被動(dòng)聽講、教師灌輸知識(shí)的現(xiàn)象仍然大量存在 2只關(guān)注書寫，而忽視了口頭表達(dá)尤其高中階段，大多數(shù)學(xué)生反而不如小學(xué)生、初中生那么愛表達(dá)、善于表達(dá)了，有時(shí)即使會(huì)做，也不愿意當(dāng)眾說，長此以往，很多學(xué)生在應(yīng)該要說的場合也說不出個(gè)所以然來 加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，本來就是比較抽象的符號(hào)化的語言，使得一些學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上表達(dá)不清，或者不會(huì)用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá) 3對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)只有一個(gè)冰冷的分?jǐn)?shù)而已，沒有過程性的評(píng)價(jià)，對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出來的積極思考、理性分

41、析、合作交流等優(yōu)秀品質(zhì)不能得到及時(shí)有效的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。二、對(duì)高中階段的學(xué)生說題的訓(xùn)練和研究基于以上的現(xiàn)狀，筆者對(duì)高中階段的學(xué)生進(jìn)行了說題的訓(xùn)練和研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一門符號(hào)語言，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)其實(shí)和學(xué)英語是一樣的，需要既能做，又能說，說數(shù)學(xué)其實(shí)能更好的促進(jìn)做數(shù)學(xué)，兩方面是互相補(bǔ)充，相得益彰的首先說題的主體是學(xué)生，說題的內(nèi)容是讓學(xué)生說出自己對(duì)數(shù)學(xué)題目的認(rèn)識(shí)與理解; 說出題目的條件、結(jié)論和涉及的知識(shí)點(diǎn)( 包括概念、定理、定義等) ; 說出題目的條件與結(jié)論如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化; 在這之中自己是如何進(jìn)行恰當(dāng)?shù)穆?lián)想的，說出與學(xué)過的哪一類問題相似; 說出可能用到的數(shù)學(xué)思想方法; 說出自己的想法和猜測; 說出解題方法是如何

42、想到的; 說出為什么這樣想的等其次，在說題模式上筆者采取的是小組合作模式，學(xué)生自由組合，兩人一組說題分三個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)是準(zhǔn)備階段，兩位學(xué)生一起找題目，分析題意，解題，共同給出標(biāo)準(zhǔn)解讀第二個(gè)環(huán)節(jié)是交流展示階段 組內(nèi)兩人一人負(fù)責(zé)板書，一人負(fù)責(zé)講解，相互配合，將題目講解給全班學(xué)生聽第三個(gè)階段是答疑反饋階段，講完后學(xué)生如有不清楚的地方，可以提問，兩位學(xué)生要負(fù)責(zé)答疑，如果說題的小組表現(xiàn)優(yōu)秀，全班學(xué)生要以自己的掌聲表達(dá)鼓勵(lì)這種小組說題的操作模式，實(shí)踐下來有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)比較明顯: 一是人數(shù)少，兩人一組，組內(nèi)人人有事做，分工明確，避免了小組中由于人數(shù)多導(dǎo)致分工不明、互相推諉的弊端比如，交流展示階段，兩人分工很

43、明確，一人板書一人講解，需要相互配合完成，講到哪里寫到哪里，為了展示的流暢度，兩名學(xué)生經(jīng)常會(huì)角色互換，看看誰寫誰講發(fā)揮的更好，于是兩人均能得到全面的鍛煉二是促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)在準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，學(xué)生要自己找適合自己講解的題，為了找一道能講好的題目，兩人可能要看至少10 道題，主動(dòng)進(jìn)行探究，這樣激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性三是學(xué)生的數(shù)學(xué)口頭表達(dá)能力得到了鍛煉 交流展示階段給學(xué)生創(chuàng)造了很好的一個(gè)平臺(tái)，每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)上臺(tái)講題，有的學(xué)生第一次可能講的不好，很緊張，有了經(jīng)驗(yàn)之后，第二次就比較老練了，甚至筆者發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還會(huì)模仿教師的語態(tài)神情，講題風(fēng)格，有時(shí)講的不比教師差! 四是說題小組的特點(diǎn)，使得學(xué)生合作、

44、交流、互助更多了 要深入理解題目必須相互交流，要成功完成板書和講解，必須有默契的合作 采用自由組合，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生通常會(huì)采用強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手型或是取長補(bǔ)短型，強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手型往往是兩個(gè)數(shù)學(xué)成績都很優(yōu)秀的學(xué)生組合，他們會(huì)定位很高，希望能講出比較精彩的內(nèi)容 于是除了組內(nèi)一起交流，還會(huì)尋求教師的幫助，主要目的是將題目講的更加透徹，或是能加入一些變題使得說題更加有深度 而取長補(bǔ)短型就是一名優(yōu)秀學(xué)生與一名學(xué)困生組合，優(yōu)秀生帶著學(xué)困生一起做研究，優(yōu)秀生會(huì)在準(zhǔn)備階段承擔(dān)更多的任務(wù)，而在展示階段讓學(xué)困生去說題，不僅幫助了學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且交流展示階段的成功會(huì)給學(xué)困生以無比的成就感，帶給他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力! 五是答疑階段讓學(xué)

45、生更能理解教師了 答疑階段往往是說題小組最緊張的時(shí)刻，也是真正的考驗(yàn)，因?yàn)橹v解、板書的環(huán)節(jié)是可以事先準(zhǔn)備的，但是答疑環(huán)節(jié)是動(dòng)態(tài)生成的，學(xué)生會(huì)問什么問題事先不得而知，沒有充分準(zhǔn)備的學(xué)生可能會(huì)在這個(gè)環(huán)節(jié)敗下陣來 這個(gè)環(huán)節(jié)不僅考驗(yàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，也讓學(xué)生了解到做教師的不易，從而師生關(guān)系更加融洽了三、通過說題活動(dòng)，師生都能有收獲學(xué)生發(fā)現(xiàn)會(huì)做題不一定會(huì)說題，但是如果能將一道題說清楚，講透徹，這題一定會(huì)做!學(xué)生體驗(yàn)到了說題的樂趣和成就感，數(shù)學(xué)課堂的發(fā)言也變得積極主動(dòng)了，講數(shù)學(xué)變得不再枯燥無味! 學(xué)生之間的交流和溝通變得更加頻繁了，而且更多的學(xué)生體會(huì)到了做教師的辛苦，三尺講臺(tái)沒有一定的水平可是站不穩(wěn)的啊!

46、 教師也能從說題中發(fā)現(xiàn)學(xué)生原生態(tài)的思維軌跡，從而更好的為教學(xué)服務(wù) 除了成績，學(xué)生研究數(shù)學(xué)題時(shí)的百折不撓、堅(jiān)持不懈，說題時(shí)的認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、一絲不茍，答疑時(shí)的抓耳撓腮或是鎮(zhèn)定自若都讓教師看到了成績背后不一樣的學(xué)生如何改變教師為中心的教學(xué)壟斷并替代學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，深入研究學(xué)生是如何展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，怎樣的說題模式與途徑才能讓看似枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)得更好、更快樂，讓學(xué)生在說題中學(xué)會(huì)講數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)表達(dá)和交流，為學(xué)生提供豐富而完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，從而使得高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)能講會(huì)寫，思路清晰，表達(dá)流暢的良好狀態(tài)，值得我們進(jìn)一步做研究。第2.2節(jié) 高中學(xué)生數(shù)學(xué)說題活動(dòng)研究作者：楊柳惠（福

47、建師范大學(xué)教育碩士，申請(qǐng)碩士學(xué)位論文）論文提交日期：2014年4月10日 論文答辯日期：2014年5月25日 指導(dǎo)教師：陳清華（教授）轉(zhuǎn)載：知網(wǎng)空間（注：原稿為CAJ，不便于轉(zhuǎn)編為word,原CAJ稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）第2.3節(jié) 高中數(shù)學(xué)(學(xué)生)“說題”初探來源：范文網(wǎng) 日期：2015年9月16日 一、引言 為了較好地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程和真實(shí)的數(shù)學(xué)思維情況，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)課堂實(shí)踐了“說數(shù)學(xué)”訓(xùn)練，重點(diǎn)讓學(xué)生在課堂上“說數(shù)學(xué)”：學(xué)生回答提問不僅給出最后的解答結(jié)果，還要說出結(jié)果是如何得到的；在新授課上，老師注重引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)當(dāng)節(jié)課的主要內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)和主要數(shù)學(xué)思想方

48、法；在學(xué)習(xí)課上，老師創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生介紹解題思路、解題時(shí)需注意的地方和解題體會(huì)；讓學(xué)生大膽發(fā)表自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的不同見解，有時(shí)還叫學(xué)生上講臺(tái)邊板書邊講解自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的不同看法等等。概括之，“說數(shù)學(xué)”包含“說知識(shí)”“說過程”“說異見”和“說體會(huì)”。 學(xué)生“說過程”，能讓老師了解學(xué)生的分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力水平，比較清楚地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)語言障礙情況，能提高學(xué)生的元認(rèn)知能力。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題“能想明白，但很難表達(dá)出來”，也有學(xué)生反映：本來想好的解決辦法，一上臺(tái)就忘記了。如此情況主要是他們?cè)跀?shù)學(xué)語言識(shí)別、理解、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、操作、組織、表達(dá)等方面都存在不同程度的障礙，也和他們的心理素質(zhì)比較

49、薄弱有關(guān)。教師要較好地消除學(xué)生的數(shù)學(xué)語言障礙，“說過程”是一種可行且有效的方法。 二、“說題”的意義 數(shù)學(xué)“說題”是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，口述探尋數(shù)學(xué)問題解決的思維過程以及所采用的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略。 通過“說題”訓(xùn)練使學(xué)生掌握了波利亞的四個(gè)解題步驟，提高了解題能力：弄清問題、制訂計(jì)劃、實(shí)行計(jì)劃、回顧。在解題時(shí)養(yǎng)成反復(fù)閱讀問題的習(xí)慣，不斷反問自己“這個(gè)問題屬于哪類題型？題目有什么主要的特點(diǎn)？條件能推出什么？要求（證）得結(jié)論只要求（證）什么？”使學(xué)生的知識(shí)缺陷充分暴露，對(duì)自己的學(xué)習(xí)及時(shí)檢驗(yàn)、反思、總結(jié)，以減少錯(cuò)誤，尋找問題的實(shí)質(zhì)、關(guān)鍵和解決問題的通性、通法、規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)事求是、一絲不

50、茍的學(xué)習(xí)態(tài)度?！罢f題”給學(xué)生搭建一個(gè)互相交流、互相探討的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在交流中進(jìn)一步理清思路、弄懂問題，甚至產(chǎn)生新的思路、新的解法。“說題”活動(dòng)是教育教學(xué)實(shí)踐中提煉出來的一種新型雙邊教學(xué)模式。教師首先讓學(xué)生講清為什么要“說題”的道理，以達(dá)成共識(shí)，再通過出聲思維的方法向?qū)W生展示如何說題，通過學(xué)生的說、做達(dá)到講、議、練，再到高度升華。 三、“說題”的方法及活動(dòng)過程 為了保證學(xué)生“說題”活動(dòng)的有效性，提高學(xué)生的解題和說題能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，保證每個(gè)同學(xué)都能說，知道從何說起，我制定了如下的“說題提示卡”： 1.判斷此題考什么知識(shí)點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)涉及的公式公理及應(yīng)注意什么？ 2.此題從何入手，根據(jù)題

51、目的條件能推出什么？ 3.說出解題的具體解法和步驟，及其思維過程。 4.是否還有另解？ 以上步驟在幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法，理清思路，提高解題能力方面效果很好。 在具體實(shí)施說題時(shí)，要求學(xué)生先按此步驟考慮兩分鐘，然后根據(jù)題目的難度，請(qǐng)同學(xué)起來說出自己的想法，別的同學(xué)可按他所說的方法動(dòng)筆演算，找到不足之處并及時(shí)提出補(bǔ)充。 在做此活動(dòng)時(shí)應(yīng)注意如下幾點(diǎn)： 1.學(xué)生思維的發(fā)展是由低向高階段性逐步發(fā)展和完善的，所以說題的選擇也應(yīng)堅(jiān)持：難度上先易后難，程序上先課本后課外，知識(shí)上先點(diǎn)后面，數(shù)量上先單一后成批，廣度上先封閉后開放。這樣就使得教師對(duì)學(xué)生的“說題”可以做及時(shí)的激勵(lì)性評(píng)價(jià)，以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能感，從而

52、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 2.強(qiáng)調(diào)說題的步驟方法，保證學(xué)生站起來以后有話可說，必要時(shí)老師先示范，學(xué)生通過模仿后，能夠達(dá)到會(huì)正式說題。 3.學(xué)生群體間有優(yōu)、中、差的差別，個(gè)體能力中又有強(qiáng)、弱項(xiàng)之分，教師組織教學(xué)不能只為追求氣氛，只找好學(xué)生說題，應(yīng)根據(jù)不同層次的問題，選擇不同程度的學(xué)生全面參與進(jìn)來，使每一個(gè)學(xué)生都能享受到成功的喜悅，共同提高。 4.在說題的過程中，教師暴露自己的思維活動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生的時(shí)間要相對(duì)滯后，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間對(duì)問題展開深入的思考；教師要對(duì)學(xué)生說題中所暴露的思維或解決問題的方法的評(píng)價(jià)有所滯后，要讓學(xué)生有自我評(píng)價(jià)、相互評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)。 四、案例 幾位學(xué)生的解法略有不同，并和老師的解

53、法明顯不同。學(xué)生的解法很靈活，更易被學(xué)生理解、接受。讓學(xué)生“說異見”，老師能更好地了解學(xué)生的“原知識(shí)水平”、思考數(shù)學(xué)問題的方式以及自主思考、分析數(shù)學(xué)問題的能力，能發(fā)現(xiàn)學(xué)生更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“閃光點(diǎn)”。從表面上看，學(xué)生“說異見”耗費(fèi)不少課堂時(shí)間，但我們認(rèn)為很值得！ 五、結(jié)束語 數(shù)學(xué)說題活動(dòng)是教師創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生品嘗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感的良機(jī)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)互相交流、探討的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在“說”中進(jìn)一步理清思路，優(yōu)化解題認(rèn)識(shí)鏈，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。數(shù)學(xué)說題教學(xué)的主要實(shí)施方法：說解題的得意之舉；說解題的失敗之因；說瞬間的靈感之念；說試題的變式之想。從說題過程中可以看出思維定勢的調(diào)節(jié)、思路的調(diào)整、方法的確立等動(dòng)態(tài)過

54、程，能讓學(xué)生學(xué)到“活的數(shù)學(xué)”。 數(shù)學(xué)說題為師生數(shù)學(xué)交流提供了平臺(tái)，關(guān)鍵在于教師要努力營造一個(gè)民主、平等、和諧的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生大膽地說，讓他們自覺地嘗試失敗和體驗(yàn)成功，充分挖掘?qū)W生的潛能，增加師生的交流與對(duì)話，擴(kuò)大解題教學(xué)的交互性，進(jìn)一步給學(xué)生展示的空間和時(shí)間，充分體現(xiàn)“我的課堂，我做主”的新課改教學(xué)理念。 第2.4節(jié) 讓（高中）學(xué)生在數(shù)學(xué)解題后學(xué)會(huì)說題作者：付強(qiáng) 余繼光（浙江省紹興市柯橋中學(xué)）來源：中國數(shù)學(xué)教育2013年第11期 轉(zhuǎn)載：知網(wǎng)空間（注：原稿為PDF，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word,原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）摘要：通過數(shù)學(xué)解題后的說題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力，并有利于發(fā)展學(xué)生獨(dú)立獲取

55、數(shù)學(xué)知識(shí)的能力 根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)說題目、說解法、說變式、說體驗(yàn)的具體案例，說明學(xué)生在解題后說題的基本做法關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)交流；數(shù)學(xué)變式；數(shù)學(xué)說題一、說題的意義1 提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)解題，在解題過程中既可以訓(xùn)練邏輯思維能力，又可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力. 然而僅僅是問題求解結(jié)果的數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式不能完整地實(shí)現(xiàn)語言表達(dá)的全過程，對(duì)于問題求解的前期思考（問題信息挖掘過程等）、后期思考（問題求解的變式、反思、體驗(yàn)等） 等不能再現(xiàn)，尤其是數(shù)學(xué)語言表達(dá)的瞬間智慧（包括數(shù)學(xué)直覺等） 不能再現(xiàn). 通過說題來補(bǔ)充這一環(huán)節(jié)，無疑是提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的極好形式.2. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)語言交流

56、平臺(tái)在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何搭建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交流平臺(tái)？除了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)之外，讓學(xué)生在解題后進(jìn)行說題，也是一種嘗試和實(shí)踐形式. 在說題過程中，交流數(shù)學(xué)思維過程，暴露數(shù)學(xué)思維細(xì)節(jié)，師生將共同受益.3. 激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維智慧數(shù)學(xué)說題反映學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維過程，可能會(huì)激發(fā)其他學(xué)生的創(chuàng)新思維（課堂上一個(gè)學(xué)生的發(fā)言會(huì)引起更多學(xué)生的進(jìn)一步思考，提出不同的想法等），這種在生生交流中產(chǎn)生的思維火花無疑是教師傳授中不易產(chǎn)生的智慧學(xué)生從數(shù)學(xué)解題到數(shù)學(xué)說題，形成一個(gè)由“死”解題到“活”解題的過程，由被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究的過程，這是新課程改革理念之一，我們數(shù)學(xué)教育工作者可以積極地實(shí)踐二、說題的基本內(nèi)容學(xué)生說題說什么？根據(jù)學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知水平可設(shè)計(jì)不同的說題內(nèi)容，一般包括下列四個(gè)方面.（1）說題目. 學(xué)生說題目，就是要能把問題中所給出的信息盡可能地挖掘出來，包括題目的類型，此類型的熟悉程度，已知條件有哪些（顯性的和隱性的），所要探求的結(jié)論是什么，題目中的背景能否感悟出來.（2）說解法. 學(xué)生說解法，就是暴露自己的求解思路，如方法的選擇、運(yùn)算的障礙點(diǎn)、變形的