太陽(yáng)能板對(duì)日定向問(wèn)題——2010數(shù)學(xué)建模

1、題目：太陽(yáng)能電池板對(duì)日定向問(wèn)題 如何更好的接受太陽(yáng)的恩賜參賽隊(duì)員：姓名性別學(xué)號(hào)學(xué)院專業(yè)董尚祺男2220101806輪機(jī)工程學(xué)院電氣工程及自動(dòng)化趙韞智男2220101366輪機(jī)工程學(xué)院船舶與海洋工程葛小娜女2220101868交通運(yùn)輸管理學(xué)院工商管理目錄一、摘要3二、問(wèn)題的提出3三、問(wèn)題分析4四、建模過(guò)程 1.建立基本數(shù)學(xué)模型 10 2.建立高級(jí)數(shù)學(xué)模型 11 3.代入數(shù)據(jù)繪制函數(shù)圖象 16 4.將函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為三維直觀圖 20 5.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?20五、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)22六、聲明與參考文獻(xiàn)23一、摘要關(guān)于太陽(yáng)能電板的利用率問(wèn)題和電板轉(zhuǎn)動(dòng)與太陽(yáng)偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系，是第一部分探討的兩大重點(diǎn)，我們通過(guò)將具

2、體問(wèn)題模型化，繪制基本的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)上的平面幾何知識(shí)，及網(wǎng)上所查到的資料，自主推導(dǎo)有用的公式及原理。并繪制簡(jiǎn)單的圖象來(lái)清晰的表述。廣泛聯(lián)系實(shí)際及生活中的現(xiàn)象，通過(guò)向日葵的向日原理，普通跟蹤裝置的設(shè)定原理，總結(jié)出最佳方案及最適結(jié)果。接著建立出太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角，關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，求出數(shù)學(xué)表達(dá)式，繪制出函數(shù)圖象。建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，以太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角來(lái)確定太陽(yáng)能能電池版面的指向，繪制出三維立體直觀圖。然后帶入數(shù)據(jù)，以2010年11月20日各整點(diǎn)時(shí)刻計(jì)算出太陽(yáng)的高度角與方位角。同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。繪制出表格，計(jì)算平均相對(duì)誤差，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒獾脺?zhǔn)確性。最后對(duì)誤差和模型本

3、身進(jìn)行分析，總結(jié)出建模時(shí)未考慮到的因素對(duì)結(jié)果的影響，明確繼續(xù)努力的方向。二、問(wèn)題的提出目前，由于人類過(guò)度的開(kāi)采石油等消耗性能源，并大肆的浪費(fèi)，使得當(dāng)今社會(huì)的可用能源已經(jīng)所剩無(wú)幾，開(kāi)發(fā)新能源及清潔能源是當(dāng)務(wù)之急，而太陽(yáng)能是一種既清潔又富有的理想能源，但如何更好的收集與利用則是一個(gè)難題。現(xiàn)如今，人類利用太陽(yáng)能有以下兩種形式一種是太陽(yáng)能熱利用，即利用太陽(yáng)能輻射能加熱集熱器，把吸收的熱能直接加以利用，如太陽(yáng)能熱水器、太陽(yáng)能空調(diào)、太陽(yáng)能溫室等。另一種是將太陽(yáng)輻射能轉(zhuǎn)化為電能加以利用。這種光電轉(zhuǎn)換是通過(guò)半導(dǎo)體物質(zhì)直接將太陽(yáng)輻射能轉(zhuǎn)換為電能，通常稱這種過(guò)程為光伏打效應(yīng)，如太陽(yáng)能電池等。而太陽(yáng)能電板是收集太陽(yáng)

4、能的常用工具，它的運(yùn)用廣泛，但應(yīng)用方法卻極為嚴(yán)格，在諸如GPS衛(wèi)星這樣的重要設(shè)備上，要求對(duì)日定向系統(tǒng)控制太陽(yáng)能電池板旋轉(zhuǎn)，使板面始終對(duì)準(zhǔn)太陽(yáng)，吸收最大單位面積的太陽(yáng)能量，以便為設(shè)備不斷提供電力。經(jīng)考察得知，當(dāng)太陽(yáng)光正對(duì)電池板時(shí)，單位面積的太陽(yáng)能吸收量是最大的，所以，只有在適當(dāng)?shù)睦锰?yáng)能電板的情況下才能收集到更多的太陽(yáng)能，為此，我們小組通過(guò)大量的研究，并以我校綜合樓為研究對(duì)象，針對(duì)“在綜合樓上安裝太陽(yáng)能電池，指明太陽(yáng)能電池板在各個(gè)時(shí)刻應(yīng)該指向的方向”的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)激烈的探討，以求初步解決太陽(yáng)能電池板對(duì)日定向問(wèn)題。三、問(wèn)題的分析要使得安裝的太陽(yáng)能電池始終對(duì)準(zhǔn)太陽(yáng)，即要求太陽(yáng)光始終垂直照射太陽(yáng)能電池

5、板，由于太陽(yáng)會(huì)隨時(shí)間的推移而移動(dòng)，所以太陽(yáng)能電池板要隨時(shí)間推移而轉(zhuǎn)動(dòng)，這就會(huì)產(chǎn)生以下兩個(gè)問(wèn)題：（1） 電池板轉(zhuǎn)動(dòng)的方式及太陽(yáng)能利用率;（2） 電池板隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)太陽(yáng)角度與電池板轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的關(guān)系。對(duì)于以上兩個(gè)問(wèn)題，我們分步討論。首先問(wèn)題（1），我們將使電池板轉(zhuǎn)動(dòng)的裝置稱作是太陽(yáng)能自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)，是通過(guò)對(duì)太陽(yáng)能陣列的角度，方向調(diào)整，讓太陽(yáng)能電池陣列最大限度的吸收直射太陽(yáng)光。對(duì)于北半球而言，太陽(yáng)位于南方，并且永遠(yuǎn)不會(huì)處于我們所處位置的正上方，因此我們需要將太陽(yáng)能電池板面向南方，并設(shè)置一個(gè)特定的偏角，由此可以使得太陽(yáng)能電池板更大限度的接受太陽(yáng)能。如此，我們有如下兩種跟蹤系統(tǒng)：1. 單軸：設(shè)定一定角度的

6、主軸（平均偏角），太陽(yáng)能電池陣列面朝南方。這種陣列設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，自損耗電力小，可以將太陽(yáng)能電池陣列由東向西調(diào)整。其中的初始偏角為太陽(yáng)一天之內(nèi)對(duì)當(dāng)?shù)卣丈浣嵌鹊钠骄档挠嘟菙?shù)值）2. 雙軸：設(shè)定未固定角度的主軸，太陽(yáng)能電池陣列初東西方向調(diào)整外，還可以南北方向調(diào)整，使得太陽(yáng)光每時(shí)每刻都可以垂直照射電池板，這種陣列設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，但太陽(yáng)能電池發(fā)電量也更多。ABCDE 除此之外，太陽(yáng)能電池板間的距離也與太陽(yáng)能的利用率有很大的關(guān)系，下面我們來(lái)看兩個(gè)非常簡(jiǎn)單的圖。其中，粗實(shí)線表示太陽(yáng)能電池板陣列，細(xì)箭頭型實(shí)線表示太陽(yáng)光。設(shè)每塊太陽(yáng)能能電池板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為D，厚度不計(jì)，電池板總共有N塊，除第一塊外每塊電池板的受光

7、部分FD長(zhǎng)度為H如果太陽(yáng)能電池板按此角度排列，我們可以很容易的得出，整個(gè)電池板的受光面積，而電池板總面積，因此，受光率為。另盡可能的大，則只需另H盡可能的趨近于L，也就是令被遮擋的部分盡可能的小。而在一天之內(nèi)，如利用上述雙軸跟蹤系統(tǒng)，則需在日照角度最小時(shí)，陽(yáng)光透過(guò)前一太陽(yáng)能板的上邊緣剛好能照到后一太陽(yáng)能板的下邊緣，即可得到下圖（為1）。ABCDE因此，對(duì)于單軸跟蹤裝置，只需算出平均偏角即可，而對(duì)于雙軸跟蹤裝置，應(yīng)對(duì)每一時(shí)刻的太陽(yáng)高度角及太陽(yáng)方位角做詳細(xì)的計(jì)算。同時(shí)，太陽(yáng)能交流發(fā)電系統(tǒng)是由太陽(yáng)電池板、充電控制器、逆變器和蓄電池共同組成；太陽(yáng)能直流發(fā)電系統(tǒng)則不包括逆變器。為了使太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)能為負(fù)

8、載提供足夠的電源，就要根據(jù)用電器的功率，合理選擇各部件。下面以100W輸出功率，每天使用6個(gè)小時(shí)為例，介紹一下計(jì)算方法： （1）首先應(yīng)計(jì)算出每天消耗的瓦時(shí)數(shù)(包括逆變器的損耗)：若逆變器的轉(zhuǎn)換效率為90，則當(dāng)輸出功率為100W時(shí)，則實(shí)際需要輸出功率應(yīng)為100W/90=111W；若按每天使用5小時(shí)，則耗電量為111W*5小時(shí)=555Wh。 1.計(jì)算太陽(yáng)能電池板：按每日有效日照時(shí)間為6小時(shí)計(jì)算，再考慮到充電效率和充電過(guò)程中的損耗，太陽(yáng)能電池板的輸出功率應(yīng)為555Wh/6h/70%=130W。其中70是充電過(guò)程中，太陽(yáng)能電池板的實(shí)際使用功率。也就是說(shuō)，太陽(yáng)能電池板一天之內(nèi)的工作效率實(shí)際上還與一日之內(nèi)

9、日照時(shí)間有關(guān)，而晝長(zhǎng)=（12-日出地的地方時(shí)）*2所以可估算出大連的平均晝長(zhǎng)。 而根據(jù)向日葵的向日原理：向日葵從發(fā)芽到花盤盛開(kāi)之前這一段時(shí)間，是向日的，其葉子和花盤在白天追隨太陽(yáng)從東轉(zhuǎn)向西，不過(guò)并非即時(shí)的跟隨，植物學(xué)家測(cè)量過(guò)，其花盤的指向落后太陽(yáng)大約12度，即48分鐘。太陽(yáng)下山后，向日葵的花盤又慢慢往回?cái)[，在大約凌晨3點(diǎn)時(shí)，又朝向東方等待太陽(yáng)升起。我們可以得出，太陽(yáng)能電池板也應(yīng)在太陽(yáng)下山后，板面漸漸回?cái)[，在凌晨3時(shí)左右，面向東方。對(duì)于問(wèn)題（2）太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度與電池板偏轉(zhuǎn)角度間的關(guān)系可用如下數(shù)學(xué)模型圖和公式表示AAPOC其中，A表示某一時(shí)刻太陽(yáng)的位置，A·表示標(biāo)準(zhǔn)位置即太陽(yáng)處于赤道正上方

10、，半圓O為地球，O為地心，P為綜合樓，則偏角為太陽(yáng)轉(zhuǎn) 角，偏角為太陽(yáng)能電池板偏角，表示PC兩點(diǎn)的球面角（綜合樓所處緯度）。我們不妨設(shè)地球半徑為r，地日間距離為h，則多次運(yùn)用余弦定理及基本平面幾何原理可得到有如下公式：其中 如此，我們可以很好的將太陽(yáng)的轉(zhuǎn)角與太陽(yáng)能電池板轉(zhuǎn)角聯(lián)系起來(lái)，并且只需知道以下幾樣數(shù)據(jù)： 地球半徑；地日距離；綜合樓所處緯度（近似為海事大學(xué)所處緯度）；太陽(yáng)高度角；太陽(yáng)方位角。其中， 地球半徑地球不是一個(gè)規(guī)則的物體。首先，它不是正球體，而是橢球體，準(zhǔn)確地說(shuō)是一個(gè)兩極稍扁，赤道略鼓的扁球體； 其次，地球的南極、北極也不對(duì)稱，就海平面來(lái)說(shuō)，北極稍凸，南極略凹；第三，地球的外部地形起

11、伏多變（這在測(cè)量地球半徑時(shí)是沒(méi)有影響的）。地球這種不規(guī)則的形狀意味著在不同的地方測(cè)量，其半徑也不同。 地球的半徑有三個(gè)常用值： 極半徑：是從地心到北極或南極的距離，大約3950英里(6356.755 公里)（兩極的差極小，可以忽略）。 赤道半徑：是從地心到赤道的距離，大約3963英里(6378.140 公里)。 平均半徑：大約3959英里(6371.004 公里) 。這個(gè)數(shù)字是地心到地球表面所有各點(diǎn)距離的平均值。 可以這樣求：平均半徑=(赤道半徑2×極半徑)(1/3)。 地球半徑有時(shí)被使用作為距離單位, 特別是在天文學(xué)和地質(zhì)學(xué)中常用。它通常用RE表示。 地球大概半徑6371.004千

12、米地日距離發(fā)自太陽(yáng)到達(dá)地球表面的輻射能量與日地間距離的平方成反比，因此，一個(gè)準(zhǔn)確的日地距離值R就變得十分重要了。日地平均距離R0，又稱天文單位，  1天文單位=1.496×108km  或者，更準(zhǔn)確地講等于149597890±500km。日地距離的最小值（或稱近日點(diǎn)）為0.983天文單位，其日期大約在1月3日；而其最大值（或稱遠(yuǎn)日點(diǎn)）為1.017天文單位，日期大約在7月4日。地球處于日地平均距離的日期為4月4日和10月5日。   由于日地距離對(duì)于任何一年的任何一天都是精確已知的，所以這個(gè)距離可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式表述。為了避免日地距離用具體長(zhǎng)度計(jì)量

13、單位表示過(guò)于冗長(zhǎng)，一般均以其與日地平均距離比值的平方表示，即ER=（rr0）2，也有的表達(dá)式用的是其倒數(shù)，即r0r。 綜合樓所處緯度（近似為海事大學(xué)所處緯度）；大連的緯度為39°01-39°05N，取中值39°03作為大連海事大學(xué)緯度而對(duì)于，我們需要單獨(dú)另行計(jì)算，下面為計(jì)算過(guò)程。四、建模的過(guò)程1建立初級(jí)模型對(duì)于太陽(yáng)高度角而言，以前有一種基本的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)和方法：1將一張白紙橫向?qū)φ?，再豎向?qū)φ郏虚g形成十字坐標(biāo)折痕。用直尺、鉛筆將折痕描畫清楚。交叉點(diǎn)為O; 2將白紙放在陽(yáng)光下的平地上，將三角板的直角頂與O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)，其一條直角邊壓在縱向的一條坐標(biāo)線上; 3右手拿紙和一角，

14、左手扶住三角板，連紙帶三角板一起轉(zhuǎn)動(dòng)，使三角板的斜邊正對(duì)太陽(yáng)的方向，使三角板的一條細(xì)細(xì)的陰影正好投射在相反的一條坐標(biāo)線上。用鉛筆標(biāo)出陰影頂點(diǎn)的位置，為A點(diǎn);4將三角板放倒，使兩條直角邊與兩條坐標(biāo)線重合，用鉛筆標(biāo)出三角板直立的那條直角邊的長(zhǎng)度，為B點(diǎn);5拿走三角板，用直線連接AB兩點(diǎn)。用量角器(半圓儀)測(cè)量A的角度，即是當(dāng)時(shí)太陽(yáng)高度.AOBA此種方法簡(jiǎn)便易行，但并不準(zhǔn)確，而且只能測(cè)出某一時(shí)刻但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式表達(dá)，因此我們參考百度百科中關(guān)于太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角的介紹，總結(jié)出如下精確全面的算法: 2.建立高級(jí)模型地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓形的，太陽(yáng)位于橢圓兩焦點(diǎn)中的一個(gè)。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道

15、平面稱黃道面，而地球的自轉(zhuǎn)軸稱極軸。極軸與黃道面不是垂直相交，而是呈66.5°角，也就是我們所謂的黃赤交角，這個(gè)角度在公轉(zhuǎn)中始終維持不變。正是由于這一原因形成了每日中午時(shí)刻太陽(yáng)高度的不同，以及隨之而來(lái)的四季的變遷。太陽(yáng)赤緯角在周年運(yùn)動(dòng)中任何時(shí)刻的具體值都是嚴(yán)格已知的，其具體的數(shù)值滿足公式： （1）其中稱為日角，有公式（2） 其中 t=NN0 （3）  N為積日（日期在年內(nèi)的順序號(hào)）（4）由（2）（3）（4）式可得： 太陽(yáng)高度角:對(duì)于地球上的某個(gè)地點(diǎn)，太陽(yáng)高度是指太陽(yáng)光的入射方向和地平面之間的夾角,專業(yè)上講太陽(yáng)高度角是指某地太陽(yáng)光線與該地作垂直于地心的地表切線的夾角。(如圖所

16、示，來(lái)自百度百科） 用 h來(lái)表示這個(gè)角度，它在數(shù)值上等于太陽(yáng)在天球地平坐標(biāo)系中的地平高度。 太陽(yáng)高度角隨著地方時(shí)和太陽(yáng)的赤緯的變化而變化。太陽(yáng)赤緯（與太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度相等）以表示，觀測(cè)地地理緯度用表示（太陽(yáng)赤緯與地理緯度都是北緯為正，南緯為負(fù)），時(shí)角（ 過(guò)天球上一點(diǎn)的赤經(jīng)圈與子午圈所交的球面角）以t表示，這就有了太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式： sin Hsin sin cos cos cos T(5) 其中就是太陽(yáng)赤緯角，計(jì)算方式（1）中已給出，為當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥龋琓為當(dāng)時(shí)的太陽(yáng)時(shí)角(當(dāng)?shù)貢r(shí)間12點(diǎn)時(shí)的時(shí)角為零，前后每隔一小時(shí)，增加360/24=15)。即T=15測(cè)量時(shí)刻12太陽(yáng)方位角：太陽(yáng)所在的方位，指

17、太陽(yáng)光線在地平面上的投影與當(dāng)?shù)刈游缇€的夾角，可近似地看作是豎立在地面上的直線在陽(yáng)光下的陰影與正南方的夾角。方位角以正南方向?yàn)榱悖蛭髦饾u變大，向東逐漸變小，直到在正北方合在±180°。(如圖所示，來(lái)自百度百科)太陽(yáng)方位角也有它的公式 （6）其中，H為（5）式求得的太陽(yáng)高度角，為（1）式求得的太陽(yáng)赤緯角，為當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?。?jīng)過(guò)我們實(shí)地考察，再結(jié)合校園地圖，發(fā)現(xiàn)大連海事大學(xué)的綜合樓幾乎是正南正北的，這使我們建立坐標(biāo)系方便了許多。 （此圖節(jié)選于大連海事大學(xué)校園圖） 如下圖所示，以綜合樓外置為坐標(biāo)原點(diǎn)，綜合樓面朝方向（我們?cè)诖艘暈檎戏较颍閄軸正方向，綜合樓左側(cè)（我們?cè)诖艘暈檎龞|

18、方向）為Y軸正方向，垂直綜合樓地基面豎直向上的方向?yàn)閆軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系：OMyxzNHL其中O點(diǎn)代表大連海事大學(xué)綜合樓，M為t時(shí)刻太陽(yáng)所在的空間位置。則，角H即為上文所說(shuō)的太陽(yáng)高度角，角L即為所求的太陽(yáng)方位角。那么在此時(shí)時(shí)刻，太陽(yáng)能電板面的指向應(yīng)為：傾斜角（與水平地面夾角）H，南偏西L（12-24時(shí)）或南片東-L（0-12時(shí)）。sin Hsin sin cos cos cos TT=15測(cè)量時(shí)刻12由上述公式，即可求得H和L的值。3代入數(shù)據(jù)繪制函數(shù)圖象我們只需查閱大連的地理數(shù)據(jù)，結(jié)合（5）（6）式，便可得到，大連海事大學(xué)綜合樓處，各個(gè)時(shí)刻太陽(yáng)的位置（太陽(yáng)高度角H和方位角L），也就能

19、確定太陽(yáng)能電池板面在相應(yīng)時(shí)刻的指向。大連的緯度為39°01-39°04N，以今年2010年11月20日星期六14時(shí)為例，按照上面所說(shuō)的計(jì)算方法。（以下數(shù)據(jù)全采用角度制）sin Hsin39.03 sin1.6811185cos 39.03 cos 1.6811185 cos 30 =0.6909273358H=arc sin0.6909273358=43.70356043 °cos L=（0.6909273358sin39.03sin1.6811185）cos43.70356043cos1.6811185 =0.5615161585L=arccos0.561516

20、1585=55.83928482°所以可以求得，2010年11月20日星期六14時(shí)，大連海事大學(xué)綜合樓處，太陽(yáng)高度角43.70356043 °,太陽(yáng)方位角55.83928482°該時(shí)刻電池板面的最佳指向應(yīng)該是：傾斜角（與水平地面夾角）43.70356043 °，南偏西55.83928482°。其它時(shí)刻太陽(yáng)高度角與方位角的算法與上述算法相同，在此就不再舉了。由此可見(jiàn)，只要按照前文所給出的公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，便可求出大連海事大學(xué)綜合樓上太陽(yáng)能電板面在各個(gè)時(shí)刻應(yīng)該指向的方向。我們用幾何畫板分別繪制了太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角關(guān)于時(shí)間X的函數(shù)圖象 函數(shù)表達(dá)

21、式H=arcsin(sin39.03sin1.6811185+cos(15X-12) 函數(shù)表達(dá)式L=arcossinHsin39.03-sin1.6811185)/cosHcos39.03 由此，也就可以得到太陽(yáng)能電池版面的指向：傾斜角（與水平面的夾角）等于太陽(yáng)高度角，旋轉(zhuǎn)角（與正南方向的夾角，向西偏為正）。等于太陽(yáng)方位角。5.將函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為三維直觀圖根據(jù)公式可依次算出在一天內(nèi)每一個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻太陽(yáng)的高度角和方位角。如下圖所示三維直觀圖像，o點(diǎn)為大連海事大學(xué)綜合樓所在處，從左至右圓點(diǎn)分別表示6時(shí)至12時(shí)，太陽(yáng)直射光線上的點(diǎn)，模擬出太陽(yáng)直射光線的運(yùn)動(dòng)軌跡。 OMxyz45°65°

22、;12時(shí)到18時(shí)的圖像應(yīng)與上圖對(duì)稱。每一時(shí)刻，由于太陽(yáng)光垂直照射，則太陽(yáng)能電池板方向應(yīng)與軌跡上點(diǎn)與原點(diǎn)間連線垂直。太陽(yáng)能電板與水平面所夾角度即為太陽(yáng)高度角，東西方向偏轉(zhuǎn)角度，即為太陽(yáng)方位角。5.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒庖呀?jīng)得到了模型解，下一步的工作就是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。我們采用了“立竿見(jiàn)影”法，具體步驟見(jiàn)下文：如圖所示，將一支長(zhǎng)度為178mm的中華2B鉛筆直立于綜合樓門前，圖中用線段AB表示。記錄12點(diǎn)整是，該鉛筆再水平地面上的投影BA0，于是角H0即為正午太陽(yáng)高度角，A0。任意X時(shí)刻，該鉛筆在水平地面上的投影為BAx，則角H即為該時(shí)刻太陽(yáng)的高度角，角，H=arctan(AB/BAx)。角L即為該時(shí)刻太陽(yáng)的方位角，

23、用量角器直接量取。將按公式計(jì)算出的數(shù)據(jù)與實(shí)地測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，繪制成如下表格：（由于時(shí)間有限，所以我們值測(cè)量了8到17時(shí)的數(shù)據(jù)。）時(shí)刻（h）影長(zhǎng)(cm)實(shí)地測(cè)量H（度）模型計(jì)算H（度）實(shí)地測(cè)量L（度）模型計(jì)算L（度）6未測(cè)量未測(cè)量1.05855未測(cè)量91.30617未測(cè)量未測(cè)量12.6763未測(cè)量81.7422840.123.935923.99877271.3635925.534.916534.57826059.14231018.643.740943.70364543.73611115.249.504950.21922323.84881213.552.822352.6511未測(cè)量01315.349.319250.21922423.84881418.243.363443.70364443.73611524.236.335834.57825959.14231639.624.203623.99877071.36351779.112.682112.67638181.742218未測(cè)量未測(cè)量1.05855未測(cè)量91.3