人教六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的 1，2，3, 叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億 , 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù) a 除以整數(shù) b（b0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō) a 能被 b 整除，或者說(shuō) b 能整除 a。如果數(shù) a 能被數(shù) b（b0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的因數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的因

2、數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）

3、 ，100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有

4、 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份, 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 , 可以用小數(shù)表示。一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、 小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)， 小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)

5、部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位”十分之一”和整數(shù)部分的最低單位”一”之間的進(jìn)率也是 10。2小數(shù)的分類(lèi)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 ,0.333 , 12.109109 ,一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如：3.99 , 的循

6、環(huán)節(jié)是” 9”，0.5454 ,的循環(huán)節(jié)是” 54”。- 1 -（三）分?jǐn)?shù)把單位” 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)，叫做分母。把單位” 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分

7、數(shù)，叫做通分。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常用“ %”來(lái)表示。 百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)”億”或”萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě) 0。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作”點(diǎn)” ，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫(xiě)法： 寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右

8、下角， 小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀”分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)” %”來(lái)表示。（二）數(shù)的改寫(xiě)近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。四舍五入法： 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)

9、舍去，并向它的前一位進(jìn) 1。4大小比較比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 ,比較分?jǐn)?shù)的大小 : 分母相同的分?jǐn)?shù)， 分子大的分?jǐn)?shù)比較大； 分子相同的數(shù)， 分母小的分?jǐn)?shù)大。 分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去

10、掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)

11、分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。2求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。- 2 -3求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)

12、合數(shù)的公因數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的性質(zhì)商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就擴(kuò)大到原來(lái)的 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，就擴(kuò)大到原來(lái)的 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，就擴(kuò)大到原來(lái)的 100

13、0 倍,2小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，就縮小到原來(lái)的；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就縮小到原來(lái)的；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，就縮小到原來(lái)的,3小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用” 0”補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1被除數(shù)÷ 除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù) 2 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù)=和 加數(shù)

14、=和另一個(gè)加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。被減數(shù) - 減數(shù)=差 被減數(shù) =差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù) - 差3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。因數(shù)× 因數(shù) =積 因數(shù)=積÷ 另一個(gè)因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法

15、里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)÷ 除數(shù) =商 除數(shù)=被除數(shù)÷ 商 被除數(shù) =商× 除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。- 3 -2小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意

16、義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 , 是多少。4小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5乘方（平方） ：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 33=3× 3=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的

17、意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a。2加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變，即 （a+b）+c=a+（b+c）。3乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a× b=b× a。4乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘， 先把前兩個(gè)數(shù)相乘， 再乘以第三個(gè)數(shù)； 或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 再和第一個(gè)數(shù)相乘， 它們的積不變， 即（a× b）× c=a× （b

18、5; c）。5乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即 （a+b）× c=a× c+b× c。6減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a- （b+c）。（五）運(yùn)算法則1整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。2整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)， 用因數(shù)哪一位上的數(shù)去

19、乘， 乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)” 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。0.334 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用”0”補(bǔ)足。- 4 -6除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除， 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊； 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)， 就在余數(shù)后面添” 0”，再繼續(xù)除。7除數(shù)是小

20、數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)” 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 :同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 :先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 :整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 :分?jǐn)?shù)乘整數(shù)， 用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子， 分母不變； 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)， 用分子相乘的積作分子， 分母相乘的積作分母。12分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)

21、。（六）運(yùn)算順序1小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡(jiǎn)單應(yīng)用題（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。（2）解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句

22、話(huà)的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱(chēng)。c檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已

23、知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差） 。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系） 。（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。（7）解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。- 5 -（8）解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b求兩個(gè)

24、數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。（9）解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。（10）解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。c求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少

25、，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（11）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) =單價(jià)× 數(shù)量 路程=速度× 時(shí)間 工作總量 =工作時(shí)間× 工作效率 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量× 數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷ 數(shù)量的個(gè)數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)

26、系式（部分平均數(shù)× 權(quán)數(shù)）的總和÷ （權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)） ÷ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷ 總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷ 總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例： 一輛汽車(chē)以每小時(shí) 100 千米的速度從甲地開(kāi)往乙地， 又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。 求這輛車(chē)的平均速度。分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為” 1”，則汽車(chē)行駛的總路程為” 2”，從甲地到乙地的速度

27、為 100，所用的時(shí)間為，汽車(chē)從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時(shí)間是，汽車(chē)共行的時(shí)間為 +=, 汽車(chē)的平均速度為 2÷ =75（千米）（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。根據(jù)求”單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出”單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)”單歸一。 ”兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出”單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)”雙歸一。 ”正歸一問(wèn)題：用等分除法求出”

28、單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。反歸一問(wèn)題：用等分除法求出”單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量） ，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?#215; 份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷ 單一量 =份數(shù)（反歸一）（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)） ，通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量） 。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式： 單位數(shù)量× 單

29、位個(gè)數(shù)÷ 另一個(gè)單位數(shù)量 =另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量× 單位個(gè)數(shù)÷ 另一個(gè)單位數(shù)量 =另一個(gè)單位數(shù)量。（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和） ，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和差）÷ 2=大數(shù) 大數(shù)差 =小數(shù) （和差）÷ 2=小數(shù) 和小數(shù) =大數(shù)（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。- 6 -解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是”誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。

30、求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷ 倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)× 倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷ （倍數(shù) 1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)× 倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)。（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背

31、而行：路程 =速度和× 時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間 =速度和× 時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時(shí)間 =路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前） ：路程 =速度差× 時(shí)間。例：甲在乙的后面 28 千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米，乙每小時(shí)行 9 千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程） ，28 千米里包含著幾個(gè)（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 28÷ （16-9 ）=

32、4（小時(shí)）（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在”流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動(dòng)的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度?順?biāo)?船速水速 逆速=船速水速解題關(guān)鍵： 因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和， 逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線(xiàn)索。解題規(guī)律：船行速度 =（順?biāo)俣?+逆流速度）÷ 2 流水速度 =（順流速度逆流速度）÷ 2路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度

33、× 逆流航行所需時(shí)間（9）還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。（10）植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以”植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。解題關(guān)鍵： 解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形，從而確定是沿線(xiàn)段植樹(shù)還是

34、沿周長(zhǎng)植樹(shù)， 然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線(xiàn)段植樹(shù)棵樹(shù)=段數(shù)+1 棵數(shù)=總路程÷ 棵距 +1 棵距=總路程÷ （棵數(shù) -1 ）總路程 =棵距× （棵數(shù) -1 ）沿周長(zhǎng)植樹(shù) 棵數(shù)=總路程÷ 棵距 棵距=總路程÷ 棵數(shù) 總路程 =棵距× 棵數(shù)（11）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中， 一次有余， 一次不足 （或兩次都有余） ，或兩次都不足） ，已知所余和不足的數(shù)量， 求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。解題關(guān)鍵： 盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中

35、分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差， 再求兩次分配中各次共分物品的差 （也稱(chēng)總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷ 每人差額 =人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額 =多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 - 小多余第一次不足，第二次也不足，總差額 =大不足 - 小不足例：參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。- 7 -求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每

36、個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5）=20 支，2 個(gè)人多出 20支，一個(gè)人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）÷ （ 12-10 ）=10（支） 10× 12+5=125（支）。（12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱(chēng)為”年齡問(wèn)題” 。解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類(lèi)似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種”差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例：父親 48 歲，兒子 21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡

37、是兒子的 4 倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21 ）÷ （ 4-1 ）=12（年）（13）雞兔問(wèn)題：已知”雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求”雞”和”兔”各多少只的一類(lèi)應(yīng)用題。通常稱(chēng)為” 雞兔問(wèn)題”又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是”雞”或全是”兔” ，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)× 總頭數(shù)）÷

38、一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2 × 總頭數(shù)）÷ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（4× 總頭數(shù) - 總腿數(shù)）÷ 2兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)例：雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（ 170-2 × 50）÷ 2=35（只）雞的只數(shù) 50-35=15 （只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、 數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同， 所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾

39、分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位” 1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位” 1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 ”一個(gè)數(shù)”是比較量， ”另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了”單位一” ，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾） : 甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分

40、之幾（百分之幾） ：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾） 。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)） / 乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） / 甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾） , 求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位” 1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位” 1”的量把單位” 1”的量看成 x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) / 試驗(yàn)種子數(shù)× 100%小麥的出粉率 =面粉的重量 / 小麥的重量× 100%產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) / 產(chǎn)品總數(shù)× 100%職工的出勤率 =

41、實(shí)際出勤人數(shù) / 應(yīng)出勤人數(shù)× 100%5工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例， 它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。 它是探討工作總量、 工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)- 8 -系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位” 1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量 =工作效率× 工作時(shí)間工作效率 =工作總量÷ 工作時(shí)間工作時(shí)間 =工作總量÷ 工作效率工作總量÷ 工作效率和 =合作時(shí)間6納稅納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅

42、款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 , ）的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢(qián)叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金× 利率× 時(shí)間第二章 度量衡一、長(zhǎng)度（一）什么是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一維空間的度量。（二）長(zhǎng)度常用單位公里（ km）米（ m）分米（ dm）厘米（ cm）毫米（ mm）微米（ um）（三）單位之間的換算1 毫米 1000 微米 1 厘米 10 毫米 1 分米 10 厘米 1 米1000 毫米 1 千米 1000 米二、面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱(chēng)表面積。（二

43、）常用的面積單位平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米（三）面積單位的換算1 平方厘米 100 平方毫米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 100 平方分米1 公傾 10000 平方米 1 平方公里 100 公頃三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位立方米 立方分米 立方厘米2容積單位升 毫升（三）單位換算1體積單位1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米2容積單位1 升=1000 毫升1 升=1 立方米- 9 -1 毫升=1 立方厘米四、質(zhì)

44、量（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位噸（t ） 千克（kg） 克（g）（三）常用換算一噸=1000 千克1 千克=1000 克五、時(shí)間（一）什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒（三）單位換算1 世紀(jì)=100 年1 年=365 天平年一年=366 天閏年一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天平年 2 月有 28 天閏年 2 月有 29 天1 天=24 小時(shí)1 小時(shí)=60 分一分=60 秒六、貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)

45、買(mǎi)任何別的商品。（二）常用單位元 角 分（三）單位換算1 元=10 角1 角=10 分第二章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)（一）用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。（二）用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式1常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系路程用 s 表示，速度 v 用表示，時(shí)間用 t 表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v總價(jià)用 a 表示，單價(jià)用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關(guān)系：a=bcb=a/cc=a/b2運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律： a+b=b+a- 10 -加法結(jié)合律： （a+b）+c=a+（b+c）

46、乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律： （ab）c=a（bc）乘法分配律： （a+b）c=ac+bc減法的性質(zhì)： a- （ b+c）=a-b-c3用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面積用 S 表示。C=2（a+b）S=ab正方形的邊長(zhǎng) a 用表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面積用 S 表示。C=4aS=a2平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 S 表示。S=ah三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 S 表示。S=ah/2梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位線(xiàn)用 m表示，面積用 S 表示。S=（ a+b）h/

47、2S=mh圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面積用 S 表示。C= d=2 rS= r2扇形的半徑用 r 表示， n 表示圓心角的度數(shù)，面積用 S 表示。S= nr 2/360長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 S 表示，體積用 V 表示。V=shS=2（ab+ah+bh）V=abh正方體的棱長(zhǎng)用 a 表示，底面周長(zhǎng) C用表示，底面積用 S 表示，體積用 V 表示 .S=6a2V=a3圓柱的高用 h 表示，底面周長(zhǎng)用 C表示，底面積用 S表示，體積用 V 表示 .S側(cè)=chS 表=S側(cè)+2S底V=sh圓錐的高用 h 表示，底面積用 S 表示

48、，體積用 V表示 .V=Sh/3（三）用字母表示數(shù)的寫(xiě)法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作” . ”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。當(dāng)” 1”與任何字母相乘時(shí)， ” 1”省略不寫(xiě)。在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)， 除數(shù)一般寫(xiě)成分母， 如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)， 要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。（四）將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所

49、求出的式子的值也不相同。- 11 -二、簡(jiǎn)易方程方程和方程的解（一）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。（二）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題（一）列方程解應(yīng)用題的意義用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。（二）列方程解答應(yīng)用題的步驟弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示；找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)

50、系；列方程，解方程；檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。（三）列方程解應(yīng)用題的方法綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。4列方程解應(yīng)用題的范圍小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：a一般應(yīng)用題；b和倍、差倍問(wèn)題；c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e比和比例應(yīng)用題。五、比和比例1比的意義和

51、性質(zhì)（1）比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作”比” 。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2）比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可

52、以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線(xiàn)段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。- 12 -（5）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)

53、。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)， 如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 y/x=k （一定）（2）成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

54、用字母表示 x× y=k（一定）第三章 幾何的初步知識(shí)一、線(xiàn)和角（1）線(xiàn)直線(xiàn)：直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。射線(xiàn)：射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。線(xiàn)段：線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線(xiàn)的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線(xiàn)中，線(xiàn)段為最短。平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。兩條平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)長(zhǎng)度都相等。垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn) , 相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂線(xiàn)的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。（2）角a從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的

55、邊。b角的分類(lèi)銳角：小于 90° 的角叫做銳角。直角：等于 90° 的角叫做直角。鈍角：大于 90° 而小于 180° 的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線(xiàn)，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角 180° 。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360° 。二、平面圖形1長(zhǎng)方形（1）特征對(duì)邊相等， 4 個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸。（2）計(jì)算公式C=2（a+b）S=ab2正方形- 13 -（1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有 4 條對(duì)稱(chēng)軸。（2）計(jì)算公式C=4aS=a23三角形（1）特征由三條線(xiàn)段圍成的圖形。內(nèi)

56、角和是 180 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計(jì)算公式S=ah/2（3）分類(lèi)a按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為 45 度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。b按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60 度；有三條對(duì)稱(chēng)軸。4平行四邊形（1）特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180 度。平行四邊形容易變形。（2）計(jì)算公式S=ah5梯形（1）特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線(xiàn)等于上下