2019年高考全國卷3文科數(shù)學(xué)及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷3文科數(shù)學(xué)考試時間：2019年6月7日15：0017：00使用省份：云南、廣西、貴州、四川、西藏本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

2、0分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已知集合，則（ ）ABCD2若，則z=（ ）A BCD3兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（ ） ABCD4西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（ ）A0.5 B0.6 C0.7D0.85函數(shù)在0，2的零點個數(shù)為（ ）A2 B3 C4D56

3、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=（ ）A 16B 8C4 D 27已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則（ ）Aa=e，b=-1Ba=e，b=1Ca=e-1，b=1Da=e-1，8如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則（ ）ABM=EN，且直線BM、EN 是相交直線BBMEN，且直線BM，EN 是相交直線CBM=EN，且直線BM、EN 是異面直線DBMEN，且直線BM，EN 是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（ ）A.B. C. D. 10已知F

4、是雙曲線C：的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點，若，則的面積為（ ）ABCD11記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題；命題.下面給出了四個命題這四個命題中，所有真命題的編號是（ ）ABCD12設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ）A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）第卷 （非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，則_.14記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若，則_.15設(shè)為橢圓C:的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標為_.16學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制

5、作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)

6、過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.18（12分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍19（12分）圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60°.將其沿AB，BC折起

7、使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當0<a<3時，記在區(qū)間0，1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.21（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標系與參

8、數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標系Ox中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點在M上，且，求P的極坐標.23選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)，且.（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或. 2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷3文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空題13141001516118.8三、解答題17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值

9、為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得因為sinA0，所以由，可得，故因為，故，因此B=60°（2）由題設(shè)及（1）知的面積由正弦定理得由于為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由

10、（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，從而因此，面積的取值范圍是19解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE（2）取CG的中點M，連結(jié)EM，DM.因為AB/DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四邊形BCGE是菱形，且EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM.因此DMCG.在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2.所以四邊形ACGD的面積為4

11、.20. 解：（1）令，得x=0或.若a>0，則當時，；當時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當時，；當時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當時，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在0,1的最小值為，最大值為或.于是，所以當時，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.當時，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.綜上，的取值范圍是.21解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 .整理得 設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點.（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是.設(shè)M為線段AB的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當=0時，=2，所求圓的方程為；當時，所求圓的方程為.22.解：（1）