類比思想在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

1、-類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用龍虎莊中學(xué) 文通摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用類比方法，能鍛煉學(xué)生邏輯推理能力，使教學(xué)事半功倍。本文通過巧用類比引出概念；通過類別建立概念；橫縱類比深化概念；應(yīng)用類比穩(wěn)固概念來闡述延伸類比能鍛煉學(xué)生的自主思維能力，使學(xué)生靈活運用所學(xué)概念，突破初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維難點，提高有效性。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 類比 思想方法 概念教學(xué) 引言數(shù)學(xué)是中小學(xué)教學(xué)中的根底課程。數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生理性思維方式的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實踐，從數(shù)學(xué)所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。它是進展數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、

2、法則、公式的根底，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點。 數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的根本構(gòu)造單位，是中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識。省初中數(shù)學(xué)教學(xué)建議第8條 ：“對數(shù)學(xué)概念、公理、定理、公式、法則的教學(xué)，可以設(shè)計數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實驗等活動，讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程；也可以按具體到抽象、特殊到一般的原則，設(shè)計數(shù)學(xué)猜想、探究等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式、法則、定理的探索和發(fā)現(xiàn)過程。數(shù)學(xué)活動后，要引導(dǎo)學(xué)生反思，歸納和提醒活動中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律。類比是根據(jù)兩個對象之間在*些方面的一樣或相似，從而推出它們在其他方面也可能一樣或相似。類比的思想方法在科學(xué)開展中占有十分重要的地位，類比法是初中重要的教學(xué)方法

3、，數(shù)學(xué)中的許多定理、公式和法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而到達啟發(fā)思路的目的。數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“類比就是一種相似把兩個數(shù)學(xué)對象進展比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個數(shù)學(xué)對象的其它一些屬性也有類似的地方，這是關(guān)于概念、性質(zhì)的教學(xué)中最常用的方法。下面根據(jù)自己的教學(xué)實踐，在初中數(shù)學(xué)概念課中如何運用類比的思想方法進展有效教學(xué)談幾點自己的看法。1 巧用類比，引出概念初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點就是如何引導(dǎo)學(xué)生，如何從看得見摸得著的具體事物的簡單數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到學(xué)習(xí)這些具體事物的在聯(lián)系或表達方式上來，也就是如何向?qū)W生傳輸數(shù)學(xué)概念。巧用類比，可以由具體事物出發(fā)，符合

4、學(xué)生思維能力現(xiàn)狀，進而逐步抽取其中的共同點和概念點，到達概念教學(xué)目的，可以事半功倍。引入概念是概念課教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，俗話說，萬事開頭難，適當(dāng)?shù)念惐饶軉酒饘W(xué)生強烈的求知欲望，點燃智慧的火花，為調(diào)動學(xué)生的積極性，活潑思維創(chuàng)造良好的開端。例如，在“合并同類項一課中創(chuàng)設(shè)了如下情景： (1)實物歸類 教師把學(xué)習(xí)用品、玩具、零食(形狀有圓、方、三角形)混在一起，讓學(xué)生按照自己的標(biāo)準(zhǔn)進展分類，要求學(xué)生答復(fù)以下問題：你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么.假設(shè)分類標(biāo)準(zhǔn)一樣，則分類是否唯一.你有幾種分類方法. (2)多項式中項的歸類 觀察多項式-2*+8y-4z+*-y答復(fù)以下問題：你想把哪些項歸為一類.你是根據(jù)什么特征來分類的.

5、則3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢.(學(xué)生分小組進展討論，并由代表集中發(fā)言，其他組進展補充完善) 實物歸類的主要目的是讓學(xué)生感受生活中存在分類現(xiàn)象，并且通過實物分類，讓學(xué)生明確分類的標(biāo)準(zhǔn)與方法，事實上，學(xué)生通過準(zhǔn)確的實物分類理解了分類的意義與標(biāo)準(zhǔn)。再出示多項式，讓學(xué)生進展分類，學(xué)生一定會與實物分類進展類比，也會有不同的分類方法，比方對于-2*+8y-4z+*-y，有的學(xué)生利用系數(shù)的正負來進展分類，而同類項只是分類中的一種特殊情況。上述兩個實例都是異曲同工地使用了類比的思想方法。可見使用類比思想不僅可以使課堂生動活潑，也能收到意想不到的教學(xué)效果。2通過類比，建立概

6、念概念教學(xué)中最忌填鴨式灌輸，因為建立概念的過程就是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。應(yīng)該盡可能使學(xué)生主動學(xué)習(xí)概念，而非強制灌輸概念的結(jié)果。學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般有兩種方式：概念的形成和概念的同化。概念同化適用于一些二級概念的形成或者原有概念的深化學(xué)習(xí)，而概念的形成一般是指最根底的概念建立的過程，此類概念的學(xué)習(xí)宜采用類比方式進展教學(xué)，使學(xué)生印象更為深刻。類比式的概念形成是在教學(xué)條件許可的情況下，從大量的具體例子和學(xué)生的實際經(jīng)歷出發(fā)，逐步歸納出其中的共性特征，開掘本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)過程。下面是“全等三角形概念的教學(xué)片段：首先讓學(xué)生觀察下面兩組圖片，看圖形有什么特點： A ACBCB12 學(xué)生：一模一樣，完全一樣教師由此引入“

7、全等圖形概念：能夠完全重合的圖形叫全等圖形其次，讓學(xué)生觀察下面兩組圖形，并提問：它們是不是全等圖形.為什么.學(xué)生：不是，第一組大小不同，第二組形狀不同教師趁機對“全等圖形的特點作進一步強調(diào)：全等圖形的形狀、大小都一樣第三，讓學(xué)生觀察下述三角形，并提問：它們的形狀、大小有什么特點.學(xué)生：形狀一樣，大小相等，都是三角形局部學(xué)生能答復(fù)“是全等三角形教師：你能給全等三角形下個定義嗎.學(xué)生：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形3橫縱類比，深化概念通過上述的學(xué)習(xí)方式，可以獲得孤立的概念的定義，但還沒有到達認識其本質(zhì)，并融會貫穿可以應(yīng)用的程度。因此，在一些概念學(xué)習(xí)的深化或復(fù)習(xí)課上，還需要從不同的側(cè)面、深度

8、去挖掘概念的本質(zhì)，深化學(xué)生的理解，此時，類比方法仍然有用武之地。我們可以通過橫向類比和縱向類比，建立知識網(wǎng)絡(luò)，對所學(xué)習(xí)的概念進展遞進深化。例如我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，給出一次函數(shù)的定義是 一般地，函數(shù)y=k*+b(k0)叫做一次函數(shù)，求函數(shù)解析式是用待定系數(shù)法；研究圖象是通過“列表、描點、用光滑的曲線連接三步得到它的圖象是一條直線；研究圖象的性質(zhì)可以從圖象經(jīng)過的象限與增減性方面著手。則在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)與二次函數(shù)時，我們完全可以用類比一次函數(shù)來研究，給出形如y= k*k0叫反比例函數(shù)，形如y=a*2+b*+c(a0)的函數(shù)叫二次函數(shù)，同樣用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，圖象的獲得同

9、樣通過“列表、描點、用光滑的曲線連接得到反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是拋物線。類比不僅僅有研究容的類比包括自變量的取值圍，函數(shù)圖象的形狀、位置，函數(shù)的增減性等，更重要的是研究方法的類比，也就是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的“三步曲畫出函數(shù)圖象從圖象上觀察函數(shù)的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言描述這些性質(zhì)。通過這樣的橫向類比，可以深化概念，從知識構(gòu)造的角度把握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義與性質(zhì)，建立知識構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)概念之間存在著嚴密的聯(lián)系，通過類比建立知識間聯(lián)系的紐帶，加強了知識間的比照，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。要注意，類比不僅僅要關(guān)注“同，也要關(guān)注“異，“異才是表達*一知識本質(zhì)屬性的東西。我們

10、也可以通過縱向類比對所學(xué)的知識進展深化。如在學(xué)習(xí)完正方形的概念與性質(zhì)后，我們可以補充這樣的知識網(wǎng)絡(luò)，使所學(xué)的知識形成一串，進展縱向深化。正方形平行四邊形 四邊形四個角都相等四條邊都相等4應(yīng)用類比，穩(wěn)固概念概念的教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生“發(fā)現(xiàn)概念的過程，而不是概念“灌輸?shù)倪^程。同時，學(xué)會了概念并不等于會用概念，更要注重概念的運用。在概念教學(xué)中，決不能單純地進展抽象的概念挖掘，而必須注重應(yīng)用，表達學(xué)以致用的教學(xué)原則，通過應(yīng)用讓學(xué)生進一步地理解概念、深化概念、穩(wěn)固概念，掌握運用概念解題的方法，因此教師應(yīng)注意典型例習(xí)題的配備，特別是那些蘊含數(shù)學(xué)思想和方法的題應(yīng)與概念教學(xué)有機地結(jié)合起來，使之自然滲透。例如在“銳角三角函數(shù)教學(xué)時，我們在學(xué)習(xí)了三個銳角三角函數(shù)的定義后，可以給出這樣的一組題組穩(wěn)固概念的教學(xué)。 求銳角A的各三角函數(shù)值.(1)在RtABC中，C是直角，AC=2，BC=3， A 求銳角A的各三角函數(shù)值.C B(2)在RtABC中，C是直角，AB=5，BC=4 A 求銳角A的余弦.C B(3)在RtABC中，C是直角，CDAB， AD求銳角DCB的正弦 . C B(4)在RtABC中，C=90°，如果各邊都擴大4倍， 則A的各三角函數(shù)的值( )A.擴大4倍 B.縮小