專題04-估算法-2019年高考數(shù)學(xué)30分鐘拿下選擇、填空題

1、方法探究估算法一般包括范圍估算，極端值估算和推理估算，是一種快速解決數(shù)學(xué)問題的方法，也是一種高效率得出正確結(jié)論的捷徑.對于高考數(shù)學(xué)某些問題，當(dāng)我們沒有合適的解題思路或正面解析比較麻煩，特別又是針對選擇題時，不必進行準確的計算，我們可以通過適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小部分數(shù)據(jù)估算出答案的大概范圍或者近似值，也可以通過對其數(shù)值特點和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法當(dāng)然，這有時也適合用在填空題中，比方比較大小時.估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次，所以我們要學(xué)會靈活運用.而對于選擇題，實在沒思路時，又不需要解題過程，我們用這種方法還是能很大程度上提高我們的得分率的，比方，求某

2、個圖形的面積或體積，當(dāng)選項差距比較大時，我們只需通過計算一部分比較好計算或自己熟練掌握的，就可以通過比較各選項得出正確結(jié)論.經(jīng)典例如【例1】范圍估算已知，則這三個數(shù)從大到小的順序是_【答案】【方法點睛】此題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題時，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間一般是看三個區(qū)間；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.【備考警示】此題屬于高考的?？碱}型，而這種用估算范圍的方法進行比較，也是我們常用的快捷方法，需要大家熟練掌握.【例2】極端值估算函數(shù)的圖象大致為A B C D 【答案】B

3、【名師點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：1從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；2從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；3從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；4從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象. 【備考警示】當(dāng)函數(shù)在某一點處沒有定義或趨于無限時，可估算一下函數(shù)值的范圍，從而得出函數(shù)圖象的大致范圍，此類問題屬于常見題型，需要熟練掌握.【例3】數(shù)值估算已知實數(shù)滿足條件，則目標函數(shù)從最小值連續(xù)變化到1時，所有滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為A BC D1【答案】A方法二：四邊形的面積是OAD去掉一個小直角三角形，陰影部分面積比1大，比SOAD222小，故選C項【方

4、法點晴】此題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：1作出可行域一定要注意是實線還是虛線；2找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解；3將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.【備考警示】特別是像這種求面積需要求幾部分的和的時候，如果某一部分不好求或求不出，可以大致估算一下選出正確答案.【例4】推理估算已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2.則此棱錐的體積是A BC D【答案】A【解析】方法一：易得ABC的面積為，而三棱錐的高

5、一定小于球的直徑2，【備考警示】方法一明顯要比方法二簡單快捷的多.熟練掌握此類方法也是很有必要的.拓展變式1已知，則的大小關(guān)系為A BC D【答案】A【解析】因為，所以，故選A【名師點睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小的問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍，借助于中介值來完成任務(wù). 2如圖，把周長為的圓的圓心放在軸上，點在圓上，一動點從開始逆時針繞圓運動一周，記弧，直線與軸交于點，則函數(shù)的圖象大致為A B C D 【答案】D3如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體

6、的體積為AB5C6D【答案】D【解析】依題意可計算，而6，觀察各選項可知選D.【名師點睛】此題當(dāng)然也可以通過分割或補形的方法轉(zhuǎn)化成常規(guī)幾何體進行計算可得，但遠不如上述方法來的簡單.終極押題一、選擇題1設(shè)集合, ,則A BC D【答案】B 2已知等差數(shù)列的前項和為，假設(shè)，則數(shù)列的公差為A1 B2C3 D4【答案】C 【解析】依題意，而，故數(shù)列的公差為，故選C 3已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B 【解析】由可得，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第二象限故選B4在平面直角坐標系中，已知點，則向量與的夾角的余弦值為A BC D【答案】B 【解析

7、】依題意，故的夾角的余弦值為，故選B5某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒以下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為A0.9，45 B0.9，35 C0.1，35 D0.1，45【答案】B 6執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的結(jié)果為 A9B18C27D36【答案】C 7古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中有

8、如下問題：“今有倉，東西袤一丈二尺，南北廣七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，問受粟幾何？”該問題實際描述的是：有一糧倉的三視圖如以下圖單位：尺，問能儲存多少粟米？已知1斛米的體積約為立方尺，估算糧倉可以儲存的粟米約有四舍五入取整數(shù)A斛 B斛C斛 D斛【答案】D 【解析】由三視圖得，糧倉的形狀是一個如以下圖的放倒的直四棱柱，其體積為立方尺，又，所以糧倉可以儲存的粟米約為斛，故選D 8已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，假設(shè)，則該雙曲線的離心率為ABCD【答案】C 【解析】不妨設(shè)點在軸的上方，易得點的坐標為，由可得，即，結(jié)合，解得故選C9已知函數(shù)()，假設(shè)，且，則A

9、BC D【答案】B 10某公園經(jīng)常會在周末舉辦豐富多彩的娛樂活動，如“砸金蛋”游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”.某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到該公園，每人均獲得砸一顆金蛋的時機.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：甲說：“我或乙能中獎”；乙說：“丁能中獎”；丙說：“我或乙能中獎”；丁說：“甲不能中獎”.游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎，且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的同學(xué)是A甲B乙C丙D丁【答案】A 【解析】由題意可知，假設(shè)甲中獎，僅有甲預(yù)測正確，符合題意；假設(shè)乙中獎，則甲、丙、丁均預(yù)測正確，不符合題意；假設(shè)丙中獎，則丙、丁預(yù)測正確，不符合題意；假設(shè)丁中獎，則乙、丁預(yù)測正確，不符合題意.故選A11已知正三棱錐的外接球的半徑為1，假設(shè)正三棱錐的高為，則該正三棱錐的側(cè)面積為ABCD【答案】B 12已知，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A B C D【答案】B 【解析】當(dāng)時，可化為，則；當(dāng)時，可化為，即恒成立，令，則，易知當(dāng)時，函數(shù)有極大值，也是最大值，故，即. 因為，所以實數(shù)m的取值范圍為，故選B二、填空題13的展開式中的常數(shù)項為 .用數(shù)字作答【答案】 【解析】由.令，則常數(shù)項為.14已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集是 .【答案】15已知實數(shù)滿足約束條件則的取值范圍為 .【答案】 【解析】