初中數(shù)學知識點總結(jié)(整理)

1、初中數(shù)學知識點總結(jié)初中數(shù)學知識點總結(jié)一、什么是數(shù)學數(shù)學英語：mathematics，源自古希臘語（máthma）；經(jīng)常被縮寫為math或maths，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數(shù)學是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個意義上，數(shù)學屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數(shù)學家和哲學家對數(shù)學的確切范圍和定義有一系列的看法。在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學發(fā)揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具。二、初中數(shù)學知識點總結(jié)（精選15篇）在學習中，是不是

2、聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編精心整理的初中數(shù)學知識點總結(jié)（精選15篇），僅供參考，大家一起來看看吧。初中數(shù)學知識點總結(jié)11、初中數(shù)學知識點口訣人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。角平分線平行線，等腰三角形來添。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線加一倍。梯形里面作高線，平移一腰試試看。等積式子比例換，尋找相似很關鍵。直接證

3、明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，弦高公式是關鍵。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢園。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。若是添上連心線，切點肯定在上面。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗?；咀鲌D很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線

4、。2、初中數(shù)學知識點口訣學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。3、有理數(shù)的加法運算同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。4、有

5、理數(shù)的減法運算減正等于加負，減負等于加正。有理數(shù)的乘法運算符號法則同號得正異號負，一項為零積是零。5、合并同類項說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。6、去、添括號法則去括號或添括號，關鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。7、解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。8、平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。9、完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。10、完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中

6、央。和的平方加再加，先減后加差平方。11、解一元一次方程先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才上算。12、解一元一次方程先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。13、因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。14、因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。15、因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項

7、去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住?！咀ⅰ恳惶幔ㄌ峁蚴剑┒祝ㄌ坠剑?6、因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結(jié)果是基礎。17、二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。18、比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不

8、變叫等比。19、解比例外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。20、求比值由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。21、正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。22、正比例與反比例變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。23、判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。24、判斷四式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。25、比例中項成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同

9、有不少。有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。26、根式與無理式表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。被開方式有字母，又可稱為無理式。27、求定義域求定義域有講究，四項原則須留意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。28、解一元一次不等式先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除

10、負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。29、解一元一次不等式組大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當家，（同小相對取較小）敬老院以老為榮，（同大就要取較大）軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）大大小小解集空。（小小大大哪有哇）30、解一元二次不等式首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負，曲線橫軸有交點。A正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。31

11、、用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。32、用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。33、用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。34、用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，

12、二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習。35、用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢。【注】恒等式36、解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。、相等都為零，等根是零不要忘。、同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。37、正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若

13、有再去看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。38、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點。K正一三負二四，變化趨勢記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負左高右邊低，一大另小下山巒。39、一次函數(shù)一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。40、反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點。K正一三負二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。41、二次函數(shù)二次方程零換，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實數(shù)定義域，

14、圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。二次方程零換，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎?！咀ⅰ炕A

15、拋物線42、直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關聯(lián)。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。43、角一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補角和平角。44、證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特征

16、。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。45、解無理方程一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗根是必然。46、解分式方程先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。47、列方程解應用題列方程解應用題，審設列解雙檢答。審題弄清已未知，設元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。4

17、8、兩點間距離公式同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。49、矩形的判定任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。50、菱形的判定任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。初中數(shù)學知識點總結(jié)2（一）數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)正整數(shù)/0/負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)/負分數(shù)數(shù)軸：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長

18、度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。有理數(shù)的運算：加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時和為0；絕對

19、值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)與0相加不變。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。2、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。平方根：如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。一個正數(shù)有

20、2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實數(shù)：實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫做合并同類項。在合并同類

21、項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。冪的運算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法一樣。整式的乘法：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多

22、項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值

23、不變。分式的運算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并

24、且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2的方程1）一元二次方程的二次函數(shù)的關系已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對它也有很深的了解，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，

25、一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。2）一元二次方程的解法二次函數(shù)有頂點式（-b/2a，（4ac-b2）/4a），這個頂點公式一定要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以它也有自己的一個解法，利用它可以求出所有的一元一次方程的解。(1）配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，再用直接開平方法去求出解。配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘

26、積的形式去解。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。(3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a公式法。就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c。4）韋達定理利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在解題中很常用

27、。5）一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；II當=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；III當<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；2、不等式與不等式組不等式：用符號>，=，<號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的

28、不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。在不等式中，如果加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A+C>B+C在不等式中，如果

29、減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）。在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如：A>B，A*C<b*c（c<0）。< p="">如果不等式乘以0，那么不等號改為等號。所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。3、函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變

30、量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。一次函數(shù)：若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。當B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：把一個函數(shù)的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。在一次函數(shù)中，當K<0，B<o，則經(jīng)234象限；當k<0，b>0時，則經(jīng)124象限；當K>0，B<0時，則經(jīng)134象限；當K>0，B>0時，則經(jīng)123象限。當K>0

31、時，Y值隨X值的增大而增大，當X<0時，Y的值隨X值的增大而減少。（二）空間與圖形A、圖形的認識1、點，線，面點，線，面：圖形是由點，線，面構(gòu)成的。面與面相交得線，線與線相交得點。點動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。弧、扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑

32、所組成的圖形叫扇形。圓可以分割成若干個扇形。2、角線：線段有兩個端點。將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。比較長短：兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表示：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。從一個角的

33、頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后，一定要把線段穿出2點。垂直平分線定

34、理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等。判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點。性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形。性質(zhì)定理：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。判定定理：1、對角線相等的菱形；2、鄰邊相等的

35、矩形。3、相交線與平行線角：如果兩個角的和是直角，那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。同角或等角的余角/補角相等。對頂角相等。同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然。4、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。三角形三個內(nèi)角的和等于180度。三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。直角三角形的兩個銳角互余。三角形中一個內(nèi)角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形

36、的中線。三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的三條高所在的直線交于一點。圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：全等三角形的對應邊/角相等。條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。5、四邊形平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊/對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平

37、分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等，四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線星等，反之亦然。

38、多邊形：N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度。多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。B、圖形與變換：1、圖形的軸對稱軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形：

39、角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。等腰三角形的“三線合一”。軸對稱的性質(zhì)：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3、圖形的相似如

40、：A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。A/B=C/D=M/N，那么A+C+M/B+D+N=A/B。黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比例【（根號5-1）/2】。相似：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。相似三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。條件：AAA、SSS、SAS。相似多邊形的性質(zhì)：相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比

41、。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。圖形的放大與縮小：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。C、圖形的坐標平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）。D、證明定義與命題：對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的

42、定義。對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。每個命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。公理：公認的真命題叫做公理。其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內(nèi)角的和等于180度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內(nèi)角。由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推

43、論。（三）統(tǒng)計與概率1、統(tǒng)計科學記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。扇形統(tǒng)計圖：用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。近似數(shù)字和有效數(shù)字：測量的結(jié)果都是近似的。利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似

44、數(shù)精確到哪一位。對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2XN，我們把（X1+X2+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術平均數(shù)，記為X（X上邊一橫）。加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權，這就是加權平均數(shù)。中位數(shù)與眾數(shù)：N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但

45、容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。調(diào)查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準確。為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。頻數(shù)與頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，

46、而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。當收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。2、概率可能性：有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。概率：人們通常用1（或100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不

47、可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0<p（a）<1。< p="">初中數(shù)學知識點總結(jié)3基本定理：1、過兩點有且只有一條直線。2、兩點之間線段最短。3、同角或等角的補角相等。4、同角或等角的余角相等。5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。9、同位角相等，兩直線平行。10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。12、兩直線平行，同位角相等。13、兩直線平行

48、，內(nèi)錯角相等。14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°。18、推論1直角三角形的兩個銳角互余。19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。21、全等三角形的對應邊、對應角相等。22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。25、邊邊邊公理(

49、SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等。26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）。31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相

50、等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形。36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°。49、四邊形的外角和等于360°。50、