2017-2018學年重慶市沙坪壩區(qū)七年級下期末數(shù)學試卷(含解析)

1、2017-2018學年重慶市沙坪壩區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷A、B、C、選擇題：（本大題 12個小題，每小題 4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為D的四個答案，其中只有一個是正確的, 請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.卜列方程是次方程的是（C.A. 2x3y=02.如圖圖形中，是軸對稱圖形的是（3.C.解方程組時，把代入，A, 2 (3y 2) 5x= 10C. ( 3y-2) - 5x=10D.D.)2y- ( 3y2) = 102y- 5 (3y 2) = 104.6.7.8.A. 3A.B. 4C. 5%T41 5)-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（不等式組A.C.D.)

2、x=5是關于x的方程ax=5+2x的解，則a的值等于（20B. 15C. 4可得出x與y的關系式是（A. x+y= 8B. x+y= 1某商場將A商品按進貨價提高 50%后標價，若按標價的八折銷售可獲利x+y=一40元,設該商品的進貨價為x元,若三角形的兩邊長分別為3和8,則第三邊的長可能是（根據(jù)題意列方程為（A. 0.8 X (1+50%) x= 40B . 8X ( 1+50%) x=40C. 0.8 x (1+50%) x-x=40D. 8x ( 1+50%) x-x=409.如圖， ABCA DCB, /A=80/ DBC = 40° ,則/ DCA的度數(shù)為(A. 20

3、76;B. 25°C. 30°D. 35°10.已知：|2x+y3|+ (x 3y5) 2=0,貝 U yx 的值為(A. 1B. 一 1C. 2D. - 211.如圖，將一張正三角形紙片剪成四個全等的正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后,將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一n次后,共得到49個小正三角形，則 n的值為（）C. n= 15A. n= 13B. n= 14D. n= 16個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；，以上操作12.如圖，點D為 ABC邊B

4、C的延長線上一點./ ABC的角平分線與/ ACD的角平分線交于點MBC以直線BC為對稱軸翻折得到 NBC, / NBC的角平分線與/ NCB的角平分線交于點 Q,48° ,則/ BQC的度數(shù)為（)A. 138°B, 114°C.二、填空題：（本大題 6個小題，每小題 4分，共上.13 .方程3x=6的解為14 .將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則/102°D, 100°24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線1=度.的解，則a+b=16.方程 /H一可與方程1 = x+7的解相同，則 m的值為宜-291)4317.關于x的方

5、程k-2x= 3 (k- 2)的解為非負數(shù)，且關于x的不等式組四十x 、 有解，則符合條件0的整數(shù)k的值的和為18 .假設北暗萬達廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨 6點開始對外停車且此時車位空置率為75%,在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿.2019年元旦節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨6點時的車位空置率變?yōu)?60%,又因為車庫改造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨6點開始經(jīng)過小時車庫恰好停滿.三、解答題：(本大題 2個小題，每小題 8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推

6、理步 驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上.19 . (1)解方程：2+3 (x 2) = 2 (3x);(2)解不等式：三丁-1當一. 6220 .如圖，格點 ABD在長方形網(wǎng)格中，邊 BD在直線l上.(1)請畫出 ABD關于直線l對稱白g CBD;(2)將四邊形ABCD平移得到四邊形 A1B1C1D1,點A的對應點A1的位置如圖所示，請畫出平移后的四邊形A1B1C1D1.I rL 四、解答題：(本大題 4個小題，每小題10分，共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步 驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上.a1221 .解不等式組，2,上區(qū),日，并寫出不等式組的最大整數(shù)解.2

7、2 .李師傅要為某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數(shù)比一個內(nèi)角度數(shù)的請你幫李師傅求出這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).23 .沙坪壩區(qū)2017年已經(jīng)成功創(chuàng)建國家衛(wèi)生城區(qū)，現(xiàn)在正全力爭創(chuàng)全國文明城區(qū)(簡稱“創(chuàng)文”).某街道積極響應“創(chuàng)文”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵 80元，共用去資金6160元.(1)求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵?(2)經(jīng)過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好.該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另a%,乙種樹木單價塊閑置空地，兩種樹木的購買數(shù)量均與第一批相同，購買

8、時發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價上漲了9下降了 4a%,且總費用不超過 6804元，求a的最大值.524 .如圖，在四邊形 ABCD中，/ B+/ADC=180。，CE平分/ BCD交AB于點E,連結DE .(1)若/ A = 50° , / B=85° ,求/ BEC 的度數(shù);五、解答題：(本大題 2個小題,(2)若/ A= / 1 ,求證：/ CDE = Z DCE.25小題10分，26小題12分，共22分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上.25 .我們知道，任意一個正整數(shù)a都可以進行這樣的分解：a=mxn (m, n是正整數(shù)，且 mW

9、n),在a的所有這種分解中，如果 m, n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱 mx n是a的最佳分解.并規(guī)定：F (a) =衛(wèi).例如：12可以分解成1X12, 2X 6, 3X4,因為|1-12|>|2-6|>|3-4|,所以3X4是12的最佳分 m4解，所以F (12)=.(1)求 F (18) - F (16);(2)若正整數(shù)p是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù) p為“四季數(shù)”.如果一個兩位正整數(shù)t, t=10x+y (1Wxv yw9, x, y為自然數(shù))，交換個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得 的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個數(shù) t為“有緣數(shù)”，求所有

10、“有緣數(shù)”中 F (t)的最小值.26.在 ABC 中，ADBC 于點 D.(1)如圖1,若/ BAC的角平分線交BC于點E, /B = 42。，/ DAE = 7。，求/ C的度數(shù)；(2)如圖2,點M、N分別在線段AB、AC上，將 ABC折疊，點B落在點F處，點C落在點G處，折痕 分別為DM和DN,且點F,點G均在直線AD上，若/ B+/ C = 90° ,試猜想/ AMF與/ ANG之間的數(shù) 量關系，并加以證明；(3)在(2)小題的條件下，將4DMF繞點D逆時針旋轉一個角度 a (0。 < a< 360° ),記旋轉中的 DMF 為乙DMiFi (如圖3).

11、在旋轉過程中，直線MiFi與直線AB交于點P,直線MiFi與直線BC交于點Q.若 ZB=280 ,是否存在這樣的P、Q兩點，使 BPQ為直角三角形？若存在， 請直接寫出旋轉角 a的度數(shù)； 若不存在，請說明理由.2017-2018學年重慶市沙坪壩區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析A、B、C、選擇題：（本大題 12個小題，每小題 4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.1 .下列方程是次方程的是（A. 2x3y=0B, x- 1 = 0【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）的方程叫做

12、次方程.它的一般形式是ax+b=0 （a, b是常數(shù)且aw0）.【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是次方程;B、符合次方程的定義;C、未知項的最高次數(shù)為 2,不是次方程;D、分母中含有未知數(shù)，不是次方程.【點評】 本題主要考查了次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)是1 , 一次項系數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點.2 .如圖圖形中，是軸對稱圖形的是（C.B.D.根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;D、是軸對稱圖形，故此選項正確;【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的

13、關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.3.解方程組囪-5廣10時，把代入，得（）A. 2 (3y 2) 5x= 10B. 2y- ( 3y2) = 10C. (3y 2) 5x=10D.2y5(3y 2)=10【分析】根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解.【解答】 解：把代入得：2y- 5 (3y- 2) =10,故選：D.【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想.4.若三角形的兩邊長分別為 3和8,則第三邊的長可能是()A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇.【解答】解：根據(jù)三角形的

14、三邊關系，得第三邊大于：8-3=5,小于：3+8=11.則此三角形的第三邊可能是：6.故選：D.【點評】本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題,比較簡單.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是)D.C.先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準確的表示出來即可.解：原不等式組可化簡為:，在數(shù)軸上表布為：42故選：A.【點評】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>, >向右畫；V, w向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線

15、的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“>"，“w”要用實心圓點表示；“v”，要用空心圓點表示.6 .若x=5是關于x的方程ax=5+2x的解，則a的值等于()A. 20B. 15C. 4D. 3【分析】把x= 5代入方程ax=5+2x組成一次方程，即可解答.【解答】 解：把x=5代入方程ax=5+2x,可彳導:5a=5+10,解得：a=3,故選：D.【點評】本題主要考查對解一元一次方程，二元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得到方程 是解此題的關鍵.7 .由方程組， 可得出x與y的關系式是()A . x+y= 8B, x+

16、y= 1C, x+y= - 1D , x+y= - 8【分析】將第二個方程代入第一個方程消去m即可得.丘a-a-,丘犬【解答】解：將代入，得：x+y - 1 = 7,貝U x+y= 8,故選：A.【點評】此題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.8 .某商場將A商品按進貨價提高 50%后標價，根據(jù)題意列方程為()A. 0.8 X (1+50%) x= 40C. 0.8 X (1+50%) x-x=40【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：【解答】解：設這件的進價為 x元，則這件衣服的標價為(1+50%) x元，打8折后售價為0.8

17、X (1+50%) x元，可列方程為 0.8X (1+50%) x-x= 40,故選：C.【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方打8折的含義.若按標價的八折銷售可獲利40元，設該商品的進貨價為 x元,B. 8X ( 1+50%) x=40D. 8X ( 1+50%) x-x=400.8X (1+50%) x-x=40,根據(jù)此列方程即可.,此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及9.如圖， ABCA DCB, ZA=80° , / DBC = 40° ,則/ DCA 的度數(shù)為(A25°C. 30°D. 35°【分析】 根據(jù)全等三角形

18、的性質得到/ D = ZA=80° , / ACB=DBC = 40。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/DCB,計算即可.【解答】解：. ABCA DCB, ./ D = /A=80。，/ACB = DBC = 40。 ./ DCB = 180° -Z D-Z DBC=60° , ./ DCA = / DCB-/ ACB = 20° ,故選：A.【點評】本題考查的是全等三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理， 掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.10.已知：|2x+y3|+ (x 3y5) 2=0,貝U yx 的值為()A. 1B. - 1C. 2D. - 2【分

19、析】根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質得到,利用X3+得6x+x- 9-5=0,可解得x=2,再代入可求出y=- 1,然后利用乘方的意義計算yx.【解答】 解： |2x+y- 3|+ (x-3y-5) 2=0, l3y-5= 0 X3+得 6x+x9 5=0,解得x= 2,把x=2代入得4+y-3=0,解得y= - 1, yx= (- 1) 2=1.故選：A.【點評】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉化為一元一次方程，分別求出兩個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.也考查了幾個非負數(shù)和的性質.11 .如圖，將一張正三角形紙片剪成四個全等的正三角形，得到4個小正三角形，稱為

20、第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；，以上操作n次后,共得到49個小正三角形，則n的值為（）第一次第二次第三次A. n=13B. n=14C. n= 15D. n= 16【分析】根據(jù)已知得出第n次操作后，正三角形的個數(shù)為3n+1,據(jù)此求解可得.【解答】 解：二第一次操作后得到 4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形,:第n次操作后，正三角形的個數(shù)為3n+1 .則: 49=3n+1 ,解得：n=16,故若要得到

21、49個小正三角形，則需要操作的次數(shù)為16次.【點評】此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出第n次操作后，總的正三角形的個數(shù)為 3n+1是解題關鍵.12 .如圖，點D為 ABC邊BC的延長線上一點./ ABC的角平分線與/ ACD的角平分線交于點 M,將4MBC以直線BC為對稱軸翻折得到 NBC, / NBC的角平分線與/ NCB的角平分線交于點 Q,若/ A=48。，則/ BQC的度數(shù)為()A. 138°B, 114°C, 102°D, 100°【分析】 依據(jù)/ ABC的角平分線與/ ACD的角平分線交于點 M,即可得到/ M = Z DCM -Z D

22、BM = 24°依據(jù)/ NBC的角平分線與/ NCB的角平分線交于點 Q,即可得到/ Q=180° - (/ CBQ + /BCQ) = 102【解答】 解：,一/ ABC的角平分線與/ ACD的角平分線交于點 M, ./DCM=/ ACD, Z DBM =Z ABC, ./ M = Z DCM / DBM=(/ ACD - / ABC)2=Z A2= 24。，由折疊可得，/ N = Z M = 24° ,Q,又一/ NBC的角平分線與/ NCB的角平分線交于點CBQ/ BCN . BCQ 中,/Q=180° - (/ CBQ + /BCQ)= 180&

23、#176; (/CBN + /BCN)2= 180。- -=yX (180。-Z N)= 90。+ 二/ n2= 102。，故選：C.【點評】本題主要考查了折疊問題，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.二、填空題：（本大題 6個小題，每小題 4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13 .方程3x=6的解為 x=2 .【分析】直接將原方程系數(shù)化 1,即可求得答案.【解答】解：3x=6,系數(shù)化1得：x=2.故答案為：x=2【點評】此題考查了一元一次方程的解.注意使一元一次方程左右兩

24、邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.14 .將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則/ 1=165度.CAB= 120° ,、/ CAB=120。，根據(jù)/ 1 = Z B+/CAB 可得答案. ./ 1 = /B+/CAB = 45° +120° =165° ,故答案為：165.【點評】本題主要考查三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.15.已知*二 2是方程組產(chǎn)12iiay-2的解，貝U a+b=-2【分析】解題關鍵是把方程組的解代入原方程組，使方程組轉化為關于a和b的二元一次方程組，再解方程組.【解答】

25、解：把代入方程組,中，可得:2b+l=l解得:a-2b=0 '所以 a+b= - 2,故答案為：-2【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解方程組常用的方法是加減法和代入法.16.方程 寧皆宜Y與方程1 = x+7的解相同，則 m的值為 -21【分析】 求出方程1=x+7的解，把x的值代入方程三吟得出一個關于 m的方程，求出 m即可.【解答】解：1 = x+7,x= - 6,方程-+=耳-4與方程1 = x+7的解相同,，把 x= - 6 代入方程-+-=x_4 得：-3+；7= - 6-4,典=-7,3m= - 21,故答案為：-21.【點評】本題考查了同解方程

26、和解一元一次方程，關鍵是能得出關于m的方程.17.關于x的方程k-2x= 3 (k- 2)的解為非負數(shù)，且關于 x的不等式組2k+工有解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為 5 .【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應的k的值即可解答本題.【解答】解：解方程k-2x= 3 (k-2),得：x= 3-k,由題意得3- k>0,解得：k<3,解不等式 x- 2 (x-1) < 3,得：x> - 1,解不等式生登x,得：x< k,. .不等式組有解，k> - 1,則-1 wkw 3,，符合條件的整數(shù) k的值的和為-1+0+1+2+3 =5,

27、故答案為：5.【點評】 本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題 需要的條件.18 .假設北暗萬達廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨 6點開始對外停車且此時車位空置率為75%,在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿.2019年元旦節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨6點時的32車位空置率變?yōu)?0%,又因為車庫改造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨6點開始經(jīng)過 登 小 時車庫恰好停滿.【分析】設1個進口 1小時開進x輛車，1個出口 1小時開出y輛，根據(jù)題

28、意列出方程組求得x、y,進一步代入求得答案即可.a,由題意得【解答】解：設1個進口 1小時開進x輛車，1個出口 1小時開出y輛，車位總數(shù)為則60%a+(2x衛(wèi)-W-) a=雪小時16 3215答：從早晨6點開始經(jīng)過上2小時車庫恰好停滿.15故答案為:【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.三、解答題：(本大題 2個小題，每小題 8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上.19 . (1)解方程：2+3 (x2) =2 (3x)；(2)解不等式：吟二-1>三力.62【分析】(1)去括號，移項，合

29、并同類項，系數(shù)化成 1即可;(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成 1即可.【解答】 解：(1) 2+3 (x 2) = 2 (3 x), 2+3x_ 6= 6 - 2x, 3x+2x= 6+6 - 2, 5x= 10, x= 2;(2)去分母得:2x+3-6>3 (x-1),2x+3-6>3x-3,2x- 3x>- 3+6 - 3,-x > 0,x< 0.【點評】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正確根據(jù)等式的性質和不等式的性質進行變形 是解此題的關鍵.20 .如圖，格點 ABD在長方形網(wǎng)格中，邊 BD在直線l上.(1)請畫出 ABD關于直

30、線l對稱白g CBD;(2)將四邊形ABCD平移得到四邊形 A1B1C1D1,點A的對應點A1的位置如圖所示，請畫出平移后的四邊形A1B1C1D1.2-I-lI I 1 I |-1 -1 -1 -1 _ L/ _ 1 _l_ 1 _l l l i 1 I IF r _1- T 十 T rT -J I【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案;（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案.【解答】 解：（1）如圖所示： CBD即為所求；（2）如圖所示：四邊形 AiBiCiDl,即為所求.【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.四、解

31、答題：（本大題 4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上.21 .解不等式組,耳、匚,并寫出不等式組的最大整數(shù)解./X Qi【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【解答】 解：二解不等式2x-4W3 （x+1）得：x> -7,解不等式2耳二=*>與得：x<-4,.不等式組的解集是-7<x<-4,.該不等式組的最大整數(shù)解為-4.【點評】 本題考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集22.李師傅要為某單位修建正多邊形花臺,已知正多

32、邊形花臺的一個外角的度數(shù)比一個內(nèi)角度數(shù)的請你幫李師傅求出這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).【分析】設這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是x ,則相鄰的外角度數(shù)是 -x +12。，得出方程x亍x+12 = 180,求出x,再根據(jù)多邊形的外角和等于360。求出邊數(shù)即可.【解答】 解：設這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是則 X+!x+12= 180,解得：x=140,X ,則相鄰的外角度數(shù)是x +12這個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)是140° , 180° - 140° = 40° ,所以這個正多邊形的邊數(shù)是吧 =9.40【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能求出多邊形的

33、一個內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關鍵，注意：多邊形的外角和等于360° .23.沙坪壩區(qū)2017年已經(jīng)成功創(chuàng)建國家衛(wèi)生城區(qū)，現(xiàn)在正全力爭創(chuàng)全國文明城區(qū)（簡稱“創(chuàng)文”）.某街道積極響應“創(chuàng)文”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵 80元，共用去資金6160元.（1）求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？（2）經(jīng)過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好.該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另塊閑置空地，兩種樹木的購買數(shù)量均與第一批相同，購買時發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價上漲了a%,乙種樹木單價2下降了fa%,且總費用不超過 6804元，求

34、a的最大值.【分析】（1）設甲種樹苗購買了 x棵，乙種樹苗購買了 y棵，根據(jù)總費用=單價x數(shù)量結合“購買了甲、乙兩種樹木共72棵，共用去資金6160元”，即可得出關于 x, y的二元一次方程組，解之即可得出結論；6804元，即可得出關于 a的一元一次不等式，解之取其中（2）根據(jù)總費用=單價X數(shù)量結合總費用不超過【解答】 解：（1）設甲種樹苗購買了x棵，乙種樹苗購買了y棵,根據(jù)題意得:解得:fx=40ty=32%肝80y=6160的最大值即可得出結論.答：甲種樹苗購買了 40棵，乙種樹苗購買了 32棵.（2）根據(jù)題意得:90x (1 + a%) X 40+80X ( 1 -a%) x 32<

35、;68045解得：aw 25.答：a的最大值為25.解題的關鍵是：（1）找準等量關系,【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.24.如圖，在四邊形 ABCD中，/ B+/ADC=180° , CE平分/ BCD交AB于點E,連結 DE .(1)若/ A = 50° , / B=85° ,求/ BEC 的度數(shù)；(2)若/ A= / 1 ,求證：/ CDE = Z DCE.【分析】（1）求出/ A+/BCD = 180° ,求出/ BCD,求出/ BCE,根據(jù)

36、三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和/ A+ZBCD=180°求出/ CDE = Z BCE,即可得出答案.【解答】 (1)解：.-/ B+/ADC=180° , Z A+Z B+Z BCD+Z ADC= 360° ,. A+Z BCD = 180° , . /A=50。， ./ BCD = 130° ,CE 平分/ BCD , ./ BCE = yZ BCD = 65 ° , . / B=85° , ./ BEC= 180° - Z BCE / B= 180° 65° 85&

37、#176; =30° ;（2）證明：二.由（1）知：/ A+ZBCD = 180° ,. A+/BCE+/DCE = 180° , . / CDE + /DCE + /1 = 180° , / 1 = /A, ./ BCE=Z CDE,. CE 平分/ BCE, ./ DCE = Z BCE, ./ CDE = Z DCE.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、角平分線定義等知識點，能正確根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行推理是解此題的關鍵，注意：邊數(shù)為 n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2） X 180° .五、解答題：（本大題 2個小題，25小題10分，2

38、6小題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上.25.我們知道，任意一個正整數(shù)a都可以進行這樣的分解：a=mxn （m, n是正整數(shù)，且 mWn）,在a的所有這種分解中，如果 m, n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱mx n是a的最佳分解.并規(guī)定：F （a）=三.例如：12可以分解成1X12, 2X 6, 3X4,因為|1-12|>|2-6|>|3-4|,所以3X4是12的最佳分 m解，所以F (12) =A.(1)求 F (18) - F (16);(2)若正整數(shù)p是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù) p為“四季數(shù)”.如果一個兩位正

39、整數(shù) t, t=10x+y (1Wxv yw 9, x, y為自然數(shù))，交換個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個數(shù) t為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中 F (t)的最小值.【分析】(1)根據(jù)題意求出F (18) , F (16)的值代入即可.(2)根據(jù)題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出 F (t)最小值.【解答】解：(1) F (18) =2, F (16) = 1F (18) - F (16) = 1(2)根據(jù)題意得：10y+x- (10x+y) = 4k ( k為正整數(shù))1. 9 (y x) = 4k.y-x=4,或

40、y-x=8且1w xvyw 9y= 5, x= 1y=6，x=2,y= 7, x= 3y= 8, x=4y= 9, x= 5y= 9, x= 1兩位正整數(shù)為 51, 62, 73, 84, 95, 91i yr?ii ni q13F (51)=號，F(xiàn) (62) =, F (73) = 73, F (84)=干，F(xiàn) (95)=若，F(xiàn) (91)=巖.F (t)的最小值為?！军c評】 本題考查了因式分解的應用，關鍵是通過閱讀能理解題目的新概念.26.在 ABC 中，ADLBC 于點 D.(1)如圖1,若/ BAC的角平分線交 BC于點E, /B = 42° , / DAE = 7° ,求/ C的度數(shù)；(2)如圖2,點M、N分別在線段AB、AC上，將 ABC折疊，點B落在點F處，點C落在點G處，折痕 分別