人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.3正方形 同步測(cè)試卷

1、18.2.3正方形 同步測(cè)試卷一選擇題1如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形2下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）（1）等邊三角形是中心對(duì)稱圖形；（2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（4）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）AAC=BDABCD，A

2、B=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC4小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）ABCD5如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AF與BE、CE與DF分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D無(wú)法確定6如圖所示，兩個(gè)含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A四邊形ACDF是平行四邊形B當(dāng)點(diǎn)E

3、為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形C當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形D四邊形ACDF不可能是正方形7從中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（）ABCD8如圖，在ABC中，O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F，若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且ACB=（）時(shí)，則四邊形AECF是正方形A30B45C60D909如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為（）A3B2C4D810如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊

4、形EFGH的面積是（）A30B34C36D40二填空題11矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使其成為正方形（只填一個(gè)即可）12在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號(hào)是13如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是邊BM、CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB：AD=時(shí)，四邊形MENF是正方形14如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E

5、，且BE=BF，添加一個(gè)條件，能證明四邊形BECF為正方形的是BC=AC；CFBF；BD=DF；AC=BF15四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ADBC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足下列條件中：AC=BD；AB=AD；AB=CD；ACBD中的哪兩個(gè)（填代號(hào)）16已知如圖，ABC為等腰三角形，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AD且DAC=45，BD=1，CB=4，則AC長(zhǎng)為17如圖所示，多邊形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，則多邊形ABCFDE的面積是三解答題18已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，C

6、FBE求證：四邊形BECF是正方形19如圖所示，在RtABC中，C=90，BAC、ABC的平分線相交于點(diǎn)D，且DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，那么四邊形CEDF是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（提示：可作DGAB于點(diǎn)G）20如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四邊形EFGH的形狀是；（2）求出四邊形EFGH的面積；（3）求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)值：1.703，）21如圖，已知：在四邊形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE；（1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由（2）當(dāng)A的大小滿足什

7、么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論22如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE（1）四邊形ACEF是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF為菱形？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？答案與試題解析一選擇題1如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形【分析】根據(jù)已知及各個(gè)特殊

8、四邊形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案解：A、正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、正確，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、正確，有一個(gè)角為90的平行四邊形是矩形；D、不正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形而不是正方形；故選D2下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）（1）等邊三角形是中心對(duì)稱圖形；（2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（4）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念以及平行四邊形、正方形、菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可解：（1）因?yàn)檎孢呅尾皇侵行膶?duì)稱圖形，故等邊三角形不

9、是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，因?yàn)榈妊菪我卜洗藯l件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，此選項(xiàng)正確；（4）兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A3已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）AAC=BDABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC【分析】根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案解：A、不能，只能判定為矩形；B、不能，只能判定為平

10、行四邊形；C、能；D、不能，只能判定為菱形故選：C4小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）ABCD【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ABC=90時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四

11、邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)ACBD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意故選：B5如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AF與BE、CE與DF分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D無(wú)法確定【分析】利用矩形的性質(zhì)與判定方法得出四邊形EMFN是矩形，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM=ME，BM

12、=MF=AM，則ME=MF，進(jìn)而求出即可解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，AD=BC，EAB=ABF=BCD=CDA=90，又E，F(xiàn)分別為AD，BC中點(diǎn)，AD=2AB，AEBF，EDCF，AE=BF=DE=CF=AB=DC，ABE=AEB=DEC=DCE=DFC=45，BEN=90，又DEBF，AEFC，四邊形EMFN是矩形，AMBE，BMAF，AM=ME，BM=MF=AM，ME=MF，四邊形EMFN是正方形故選：A6如圖所示，兩個(gè)含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A四邊形ACDF是平行四邊形B當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形C當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重

13、合時(shí)，四邊形ACDF是菱形D四邊形ACDF不可能是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可解：A、正確ACB=EFD=30，ACDF，AC=DF，四邊形AFDC是平行四邊形故正確B、錯(cuò)誤當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，無(wú)法證明ACD=90，故錯(cuò)誤C、正確B、E重合時(shí)，易證FA=FD，四邊形AFDC是平行四邊形，四邊形AFDC是菱形，D、正確當(dāng)四邊相等時(shí)，AFD=60，F(xiàn)AC=120，四邊形AFDC不可能是正方形故選B7從中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（）ABCD【分析】根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論解：與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為，故選C8

14、如圖，在ABC中，O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F，若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且ACB=（）時(shí)，則四邊形AECF是正方形A30B45C60D90【分析】由題意可得四邊形AECF為一矩形，要使四邊形AECF是正方形，只需添加一條件，使其鄰邊相等即可解：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EHBD，F(xiàn)GBD，CE，CF為ACB，ACD的角平分線，ECF=90MNBC，F(xiàn)EC=ECH，ECH=ECO，F(xiàn)EC=ECO，OE=OC同理OC=OF，OE=OF，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，OA=OC，四邊形AECF為一矩形，若ACB=90，則CE=CF，四邊形AECF為正方形故

15、選：D9如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為（）A3B2C4D8【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于F，利用互余關(guān)系可得A=FCD，又AED=F=90，AD=DC，利用AAS可以判斷ADECDF，DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4解：過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于F，ADC=ABC=90，A+BCD=180，F(xiàn)CD+BCD=180，A=FCD，又AED=F=90，AD=DC，ADECDF，DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4故選C10如圖，正方形AB

16、CD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（）A30B34C36D40【分析】由正方形的性質(zhì)得出A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出HEF=90，即可得出四邊形EFGH是正方形，由邊長(zhǎng)為8，AE=BF=CG=DH=5，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面積解：四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG在AEH、BF

17、E、CGF和DHG中，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，四邊形EFGH是菱形，BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，HEF=90，四邊形EFGH是正方形，AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，EH=FE=GF=GH=，四邊形EFGH的面積是：=34，故選B二填空題11矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AB=BC（答案不唯一），使其成為正方形（只填一個(gè)即可）【分析】此題是一道開放型的題目答案不唯一，證出四邊形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出結(jié)論解：添加條件：AB=BC，理由如下：四邊形ABC

18、D是矩形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AB=BC（答案不唯一）12在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號(hào)是【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又ABAD，四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，ABBD，平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯(cuò)誤；四邊形A

19、BCD是平行四邊形，OB=OC，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，又OBOC，即對(duì)角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：13如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是邊BM、CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形【分析】首先得出四邊形MENF是平行四邊形，再求出BMC=90和ME=MF，根據(jù)正方形的判定推出即可解：當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM

20、，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90，ABM=AMB=DMC=DCM=45，BMC=90，四邊形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，MBC=MCB=45，BM=CM，N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四邊形MENF是平行四邊形，ME=MF，BMC=90，四邊形MENF是正方形，即當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：214如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，能證明四邊形BECF為正方形的是BC=AC；CFBF；BD=DF；AC=BF【

21、分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四邊形BECF是菱形；當(dāng)BC=AC時(shí)，ACB=90，則A=45時(shí)，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90，EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故選項(xiàng)正確；當(dāng)CFBF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)正確；當(dāng)BD=DF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)正確；當(dāng)AC=BF時(shí)，

22、無(wú)法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為：15四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ADBC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足下列條件中：AC=BD；AB=AD；AB=CD；ACBD中的哪兩個(gè)或（填代號(hào)）【分析】因?yàn)锳DBC，AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，添加則可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，證明四邊形是矩形，故可根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形來(lái)添加條件解：ADBC，AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形，若AB=AD，則四邊形ABCD為正方形；若ACBD，則四邊形ABCD是正方形故填：或16已知如圖，AB

23、C為等腰三角形，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AD且DAC=45，BD=1，CB=4，則AC長(zhǎng)為2【分析】作輔助線，構(gòu)建正方形AHGF，則AF=GH=GF，設(shè)GC=x，則FG=AF=HG=x+2，DG=x1，在RtDGC中，利用勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)即可解：過(guò)A作AEDC于E，將AEC沿AC翻折得AFC，將ADE沿AD翻折得ADH，延長(zhǎng)FC、HD交于G，則EAC=CAF，EAD=HAD，H=F=90，EAC+EAD=CAF+HAD，DAC=45，即EAC+EAD=45，HAF=90，四邊形AHGF是矩形，AH=AE，AE=AF，AH=AF，四邊形AHGF是正方形，A

24、F=GH=GF，AB=AC，AEBC，BE=EC=2，由折疊得：FC=EC=2，HD=DE=3，設(shè)GC=x，則FG=AF=HG=x+2，DG=x1，在RtDGC中，DC2=DG2+GC2，52=（x1）2+x2，解得：x1=4，x2=3（舍），AF=x+2=4+2=6，RtACF中，AC=2故答案為：217如圖所示，多邊形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，則多邊形ABCFDE的面積是57.75【分析】運(yùn)用拼圖的方法，構(gòu)造一個(gè)正方形，用大正方形的面積小正方形的面積，即可得出所求多邊形的面積解：運(yùn)用拼圖的方法，構(gòu)造一個(gè)正方形，如圖所示：大正方形的邊長(zhǎng)為12+8=2

25、0，小正方形的邊長(zhǎng)ED+DF=13，多邊形ABCFDE的面積=（大正方形的面積小正方形面積）=（202132）=57.75故答案為：57.75三解答題18已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求證：四邊形BECF是正方形【分析】先由BFCE，CFBE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因?yàn)锽EC=90得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形證明：BFCE，CFBE四邊形BECF是平行四邊形，又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCBEBA=ECB=45BEC=90，BE=CE四邊形BECF是正方形19如圖所示，在RtABC中，C

26、=90，BAC、ABC的平分線相交于點(diǎn)D，且DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，那么四邊形CEDF是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（提示：可作DGAB于點(diǎn)G）【分析】過(guò)D作DG垂直AB于點(diǎn)G，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形CEDF為矩形，由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代換得到DE=DF，利用鄰邊相等的矩形為正方形即可得證證明：如圖，過(guò)D作DGAB，交AB于點(diǎn)G，C=DEC=DFC=90，四邊形CEDF為矩形，AD平分CAB，DFAC，DGAB，DF=DG；BD平分ABC，DGAB，DEBC，DE=DG，DE=DF，四邊形CEDF為正方形20如圖所示，已知正

27、方形ABCD的邊長(zhǎng)是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四邊形EFGH的形狀是正方形；（2）求出四邊形EFGH的面積；（3）求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)值：1.703，）【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，證AEHDHGCGFBFE，推出EH=EF=FG=HG，AHE=DGH，證出EHG=90，即可得出答案（2）在RtAEH中，由勾股定理求出EH=，根據(jù)正方形面積公式求出即可（3）四邊形EFGH的周長(zhǎng)是4，求出即可解：（1）四邊形EFGH是正方形，理由是：四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=

28、90，AB=BC=CD=AD=7，AE=BF=CG=DH=2，AH=DG=CF=BE=5，AEHDHGCGFBFE（SAS），EH=EF=FG=HG，AHE=DGH，A=D=90，DGH+DHG=90，AHE+DHG=90，EHG=18090=90，四邊形EFGH是正方形，故答案為：正方形（2）在RtAEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH=，四邊形EFGH是正方形，EF=FG=GH=EH=，四邊形EFGH的面積是（）2=29（3）四邊形EFGH的周長(zhǎng)是4=445.3921.621如圖，已知：在四邊形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE；（1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由（2）當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論【分析】（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等