新課程下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究4稿

1、淺談新課程下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)廣州市南武中學(xué) 袁慧明【摘要】 在新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念不僅是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要前提，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的必要條件。近幾年來(lái)高考命題特別重視考查學(xué)生對(duì)概念的掌握情況，但學(xué)生的答題情況卻不理想。因此，高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)就顯得尤為重要，本文從“導(dǎo)入概念”、“經(jīng)歷概念”、“深化概念”談?wù)劯拍钫n教學(xué)體會(huì)。【關(guān)鍵詞】新課程 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 概念是思維的基本單位，是數(shù)學(xué)之本、解題之源。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想，要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：數(shù)

2、學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，是主體在自己的頭腦中建構(gòu)與發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，概念教學(xué)中要返璞歸真，揭示概念的形成過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)原形、抽象過(guò)程、思想指導(dǎo)、形式表達(dá)等多方位理解數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的教育原理。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者采用以下教學(xué)模式，取得良好效果。鞏固導(dǎo)入概念經(jīng)歷概念形成深化概念感知材料形成表象分析比較抽象概括練習(xí)鞏固完善結(jié)構(gòu)活動(dòng)抽象本文將從“導(dǎo)入概念、經(jīng)歷概念、深化概念”三方面，談?wù)剶?shù)學(xué)概念的教學(xué)。一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，注重概念導(dǎo)入對(duì)概念課的教學(xué)產(chǎn)生干擾的一個(gè)不可忽視的因素是心理抑制。創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，不僅可以解決概念課教學(xué)的心理抑制問(wèn)題，而且

3、能夠幫助學(xué)生弄清概念產(chǎn)生的背景和解決的矛盾，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。常見(jiàn)的情境引入有以下幾種方式。（一）創(chuàng)設(shè)“認(rèn)知沖突”引入概念。通過(guò)創(chuàng)設(shè)“認(rèn)知沖突”情境，可以讓學(xué)生明確引入概念的合理性和必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開(kāi)動(dòng)思維機(jī)器。新舊知識(shí)的矛盾，日常概念與科學(xué)概念的矛盾，直覺(jué)與客觀事實(shí)的矛盾等，都可以引起學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)欲望，形成積極的認(rèn)知氛圍和情感氛圍，都是可以用于教學(xué)情境設(shè)置的好素材?！景咐?】比如復(fù)數(shù)概念教學(xué)中可以這樣引入：已知，試求代數(shù)式的值。學(xué)生很容易利用配方法求出。細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于且0，大于0，但計(jì)算的結(jié)果卻為，這不是矛盾嗎？這促使學(xué)生思考：存在一個(gè)什么數(shù)使得其平方為負(fù)數(shù)？從而為引

4、入虛數(shù)單位的必要性和合理性鋪平了道路，也為數(shù)系概念的擴(kuò)充奠定了基礎(chǔ)。 （二）設(shè)置“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”引入概念。波利亞曾說(shuō)過(guò)，“學(xué)習(xí)任何東西，最好的方法是自己去發(fā)現(xiàn)”。新課程理念提倡動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方式，因此，教師結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)置簡(jiǎn)單有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握?！景咐?】在“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的新授課里，教師可設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生積極討論，主動(dòng)探究，獲得感性認(rèn)識(shí)。1、課前要求學(xué)生準(zhǔn)備兩枚圖釘，一根細(xì)線，一張白紙。在細(xì)線兩端系上圖釘，將圖釘釘在桌面，用鉛筆拉緊細(xì)線，并轉(zhuǎn)動(dòng)一周，得到一個(gè)什么圖形？2、信息技術(shù)展示實(shí)驗(yàn)：幾何畫(huà)板作出到兩個(gè)定點(diǎn)的距離

5、等于定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)軌跡。 （三）利用“類比聯(lián)想”引入概念。認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是新的內(nèi)容與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用、形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。學(xué)習(xí)新概念往往需要已有知識(shí)的支撐，類比聯(lián)想引入概念，可以刺激學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從而幫助學(xué)生理解概念引入的合理性。在學(xué)習(xí)雙曲線的概念時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧橢圓的概念，然后再問(wèn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差是常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？最后再通過(guò)實(shí)驗(yàn)或多媒體技術(shù)得出圖形，歸納出概念；學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念時(shí)可以通過(guò)等差數(shù)列的概念類比等。 （四）創(chuàng)設(shè)“現(xiàn)實(shí)情境”引入概念。弗萊登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)、存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每一個(gè)學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)

6、”；美國(guó)教育家布朗認(rèn)為：“講授不應(yīng)立即將抽象的數(shù)學(xué)概念及方法一開(kāi)始就與給予意義的環(huán)境相分離，學(xué)習(xí)環(huán)境應(yīng)放在真實(shí)問(wèn)題的背景中，使它對(duì)學(xué)生有意義。新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際”。數(shù)學(xué)起源于生活，很多數(shù)學(xué)概念都是從生活的形象中舍棄了表面屬性，抽象出本質(zhì)特征而形成的，在教學(xué)中準(zhǔn)確地把握生活現(xiàn)象與抽象概念之間的本質(zhì)聯(lián)系，將理性認(rèn)識(shí)與感性認(rèn)識(shí)融合在一起，有助于學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)?！景咐?】函數(shù)概念的引入：材料1：廣州出租車的起步價(jià)為7元，里程為2.3公里，超過(guò)2.3公里后每公里為2.6元，另外每趟增加燃油附加費(fèi)2元，當(dāng)里程為02.3公里

7、時(shí)，車費(fèi)與行駛里程的關(guān)系是什么？材料2：學(xué)生買(mǎi)筆記本，每本2元，買(mǎi)本筆記本的總錢(qián)數(shù)與之間的關(guān)系是什么？材料3：廣州某個(gè)星期中七天的最高氣溫（單位：攝氏度），數(shù)據(jù)如下：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12152018121622在上述變化過(guò)程中，哪些量在變化？誰(shuí)依賴誰(shuí)在變化？通過(guò)這些學(xué)生在日常生活中隨處可見(jiàn)的材料，讓學(xué)生感覺(jué)到初中的函數(shù)概念的局限性，從而認(rèn)識(shí)到有必要從新的角度再次認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。二、重視概念形成，準(zhǔn)確概括概念教師創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境，引入數(shù)學(xué)概念之后，學(xué)生僅對(duì)這個(gè)概念有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。要讓學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)階段，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律，形成嚴(yán)格的概念，還需要抽取材料的本質(zhì)

8、屬性。任何數(shù)學(xué)情境或現(xiàn)象往往包含本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。本質(zhì)屬性是對(duì)一類事物或現(xiàn)象而言的，是對(duì)一類事物和現(xiàn)象所共有的性質(zhì)的抽象與概括。所以在教學(xué)中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納、分類，對(duì)比等方法從事物的諸多性質(zhì)中提煉出事物的本質(zhì)屬性，再給出嚴(yán)格定義。根據(jù)新課程理念，這一階段完全可以而且應(yīng)該組織成為學(xué)生的思考探究過(guò)程。這一階段，教師要組織好教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)好相關(guān)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究?！景咐?】在“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的新授課里，當(dāng)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)橢圓有一定感性認(rèn)識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）思考：橢圓上的點(diǎn)的特征？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納、總結(jié)，抽取出：橢圓上的點(diǎn)都具有“到兩個(gè)定

9、點(diǎn)的距離的和等于一個(gè)常數(shù)”這一特征，這就是橢圓的本質(zhì)屬性；（2）依據(jù)橢圓的本質(zhì)屬性，請(qǐng)用簡(jiǎn)練，準(zhǔn)確的語(yǔ)言概括橢圓的概念；（3）思考：“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于一個(gè)常數(shù)”的動(dòng)點(diǎn)軌跡一定是橢圓嗎？ 經(jīng)過(guò)以上三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了橢圓概念的形成過(guò)程，把握了橢圓概念的本質(zhì)，進(jìn)而能夠準(zhǔn)確概括出橢圓的定義。三、多維鞏固概念,深化概念理解對(duì)概念的理解不可能一次完成，而是在應(yīng)用中不斷地完成、不斷地提高，心理學(xué)告訴我們, 概念一旦獲得, 如不及時(shí)鞏固, 就會(huì)被遺忘。概念的鞏固可以從以下方面來(lái)開(kāi)展。（一）分析概念關(guān)鍵詞，正確理解概念概念關(guān)鍵詞是概念的核心部分，準(zhǔn)確把握關(guān)鍵詞，對(duì)正確理解概念有很重要的作用。對(duì)概念

10、關(guān)鍵詞的分析，可以使學(xué)生不再把基本概念堪稱是抽象的理論，而是由若干關(guān)鍵詞相互聯(lián)系形成的一個(gè)統(tǒng)一體，這樣便于理解概念，能夠準(zhǔn)確、全面地掌握概念?！景咐?】關(guān)鍵詞的認(rèn)知教學(xué)在等差數(shù)列的概念中，關(guān)鍵詞是“從第二項(xiàng)起”與“同一個(gè)常數(shù)”，如何理解這兩組關(guān)鍵詞，我們可以構(gòu)造反例說(shuō)明，如果沒(méi)有“從第二項(xiàng)起”的限制，第一項(xiàng)不能與前一項(xiàng)相減；如果沒(méi)有“同一個(gè)常數(shù)”，舉反例：2，3，7，9，12從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于常數(shù)，但此數(shù)列不是等差數(shù)列；從而說(shuō)明這兩組詞缺一不可。又如在線面垂直的概念中，關(guān)鍵詞是“任意”，教學(xué)中要著重引導(dǎo)分析“任意”一詞：“平面內(nèi)的任意一條直線”表示“平面內(nèi)的每一條直線”或“平面

11、內(nèi)的所有直線”但不能理解為“平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”等。（二）正反例對(duì)照，揭示概念內(nèi)涵數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行判斷、推理和應(yīng)用定理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提。從邏輯的角度分析，概念包括兩個(gè)因素外延和內(nèi)涵，要明確一個(gè)數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵，就要對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性深刻化，因此簡(jiǎn)單的死記硬背不可能真正理解和掌握概念，脫離學(xué)生實(shí)際的講解也難以使其把握概念的本質(zhì)屬性。從思維的深刻性和批判性來(lái)看，對(duì)概念教學(xué)應(yīng)本著正反對(duì)照的原則，對(duì)比越鮮明，印象越深刻，反例有時(shí)比正面例子更具有啟示性。所以，舉出有關(guān)概念的正面和反面的典型實(shí)例，有利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念?！景咐?】函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)中，可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)揭示概念的內(nèi)涵

12、：（1） 函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的函數(shù)，對(duì)嗎？（2） 函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，是減函數(shù)，則是減區(qū)間嗎？（3） 函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，是減函數(shù)，則是減區(qū)間嗎？以上問(wèn)題可讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性概念中的三個(gè)關(guān)鍵詞：定義域、區(qū)間、任意，從而真正直觀的掌握單調(diào)性實(shí)際上是在某個(gè)區(qū)間上，隨著自變量的連續(xù)增加函數(shù)值一個(gè)比一個(gè)大起來(lái)或小下去，以保證圖像在某個(gè)區(qū)間上一直上升或下降。（三）練習(xí)鞏固,加強(qiáng)概念應(yīng)用當(dāng)學(xué)生形成某一數(shù)學(xué)概念后，重要的是學(xué)會(huì)運(yùn)用概念，把已學(xué)概念推廣或引申到同類事物或相關(guān)事物中，解決新的問(wèn)題。這就要求教師要精心設(shè)計(jì)適量典型性的例題和習(xí)題,讓學(xué)生嘗試應(yīng)用概念解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)題目時(shí)根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延,

13、可編擬各種題型, 也可有意設(shè)置錯(cuò)誤解法和易錯(cuò)習(xí)題, 學(xué)生通過(guò)閱讀、辨析、討論, 找出錯(cuò)誤并糾正。比如：學(xué)習(xí)完拋物線的定義后，可以設(shè)置以下練習(xí)：（1）拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為 ；（2）設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是( ) 橢圓 雙曲線 拋物線 一條直線（3）設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，則點(diǎn)的軌跡方程為 。（四）構(gòu)建概念圖，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)線面垂直線面垂直線線垂直新課程理念認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，構(gòu)建概念圖能很好的體現(xiàn)這一理念，它引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)已學(xué)概念的回顧，梳理概念間的邏輯關(guān)系，通過(guò)畫(huà)概念圖，組成概念體系，使新概念恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)

14、構(gòu)中。比如立體幾何中的垂直問(wèn)題，可構(gòu)建以下概念圖：再比如,學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念后,可以構(gòu)建以下概念圖：復(fù)數(shù)實(shí) 數(shù)虛 數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)可比較大小不可比較大小復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)與向量共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)運(yùn)算（五）通過(guò)概念對(duì)比，強(qiáng)化概念理解數(shù)學(xué)中有很多相似的概念，比如：函數(shù)的零點(diǎn)與圖像的交點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，獨(dú)立事件和互斥事件，充分條件和必要條件，奇函數(shù)與偶函數(shù)等。對(duì)于容易混淆或難以理解的概念，可以運(yùn)用分析比較的方法，通過(guò)比較圖表，指出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。比較圖表是一種用來(lái)對(duì)材料進(jìn)行比較和分類以促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的方法，它可以幫助學(xué)習(xí)者將繁雜的信息放入一個(gè)使之變

15、得有內(nèi)在聯(lián)系的模式中，從而使學(xué)習(xí)變得有條理。比如學(xué)完極坐標(biāo)系的概念后，可以引導(dǎo)學(xué)生將極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系進(jìn)行對(duì)比，設(shè)計(jì)以下表格讓學(xué)生填寫(xiě)：名稱坐標(biāo)定位方式點(diǎn)與坐標(biāo)外在形式本質(zhì)相互轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)原點(diǎn)、軸兩線相交定點(diǎn)極坐標(biāo)系角度距離一個(gè)點(diǎn)可有多個(gè)極坐標(biāo)極點(diǎn)、極軸圓與射線相交定點(diǎn)再比如函數(shù)奇偶性概念的比較圖表：名稱共同點(diǎn)圖像特征代數(shù)表達(dá)形式單調(diào)性奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱的區(qū)間上具有相同單調(diào)性偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱對(duì)稱的區(qū)間上具有相反單調(diào)性 實(shí)踐表明，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤或思維活動(dòng)中出現(xiàn)的障礙，往往是由于學(xué)生沒(méi)有正確掌握有關(guān)概念而造成的。重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，讓學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)教師要在思想上重視它，課堂上落實(shí)它，這樣才能在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中目的明確，方法得當(dāng)，從而避免走進(jìn)為概念而教學(xué)的誤區(qū)。以上僅是本人對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的粗淺認(rèn)識(shí)，如何有效進(jìn)行概念教學(xué)需要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中積極探索?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫(xiě)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀M，北