有效數(shù)字、修約、精密度、準(zhǔn)確度

1、1一、有效數(shù)字二、數(shù)字修約的規(guī)則三、精密度四、準(zhǔn)確度珠海五、精密度與準(zhǔn)確度一、有效數(shù)字2I.有效數(shù)字的定義II.有效數(shù)字的意義III.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則I.有效數(shù)字的定義：31.1.定義定義：就是一個(gè)數(shù)從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起到末尾數(shù)字為止，所有的數(shù)字（包括0，科學(xué)計(jì)數(shù)法不計(jì)10的N次方），稱(chēng)為有效數(shù)字。I.有效數(shù)字的定義：42.特點(diǎn)特點(diǎn)：A.位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576kmB.0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位0在數(shù)字中間和末位有效,在小數(shù)點(diǎn)前面或緊接小數(shù)點(diǎn)后的是無(wú)效的.I.有效數(shù)字的定義：50.010

2、90.0109？前面兩個(gè)0不是有效數(shù)字，后面的1、0、9均為有效數(shù)字。0.02300.0230？前面的兩個(gè)0不是有效數(shù)字，后面的2、3、0均為有效數(shù)字。3.1093.109* *105105？3、1、0、9均為有效數(shù)字，后面的10的5次方不是有效數(shù)字。5.25.2* *106106？5、2是有效數(shù)字。 pH=12.68？有效數(shù)字有幾位？6氫離子濃度指數(shù)氫離子濃度指數(shù)：是指溶液中氫離子的總數(shù)和總物質(zhì)的量的比。一般稱(chēng)為“pH”，而不是“pH值”。表示溶液酸堿度的數(shù)值，pH=-lgH+即所含氫離子濃度的常用對(duì)數(shù)的負(fù)值。pH=12.68，即I.有效數(shù)字的定義：H+=2.110-13mol/L兩位有效數(shù)

3、字有幾位？I.有效數(shù)字的定義：7從第一位不為“0”數(shù)起科學(xué)記數(shù)： 3600、3.6103 、3.600103 不同倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、次數(shù)等視為無(wú)限多位對(duì)數(shù)如pH、pM、lgK等取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）例： 1.00081.0008 5位 10.98% 10.98% 4位 1.231.231010-5-5 3位 0.0240.024 2位 pH=11.20pH=11.20 2位（相當(dāng)于H+=6.310-12molL-1） II.有效數(shù)字的意義：8有效數(shù)字有效數(shù)字：是指實(shí)際上能夠測(cè)到的數(shù)字，其保留的位數(shù)由測(cè)量?jī)x器、分析方法的準(zhǔn)確度來(lái)決定；保留原則是只有最后一位可疑數(shù)字。 讀數(shù)誤差 溶液體積24.41ml

4、0.01ml組成=全部準(zhǔn)確數(shù)字+最后一位可疑數(shù)字II.有效數(shù)字的意義：91.能表示測(cè)量數(shù)值的大小，可反映出用于測(cè)量的量具。 74.6334g 0.0001gII.有效數(shù)字的意義：102.記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測(cè)量的精確程度。 0.5100g0.5100g0.510g0.510g絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 0.00010.0001 0.0010.001相對(duì)誤差相對(duì)誤差 0.0001/0.0001/0.5100= 0.5100= 0.02%0.02% 0.001/0.001/0.510= 0.510= 0.2%0.2%III. 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則11除特殊規(guī)定外，一般可疑數(shù)表示末位一

5、個(gè)單位的誤差。復(fù)雜運(yùn)算時(shí)，其中間過(guò)程多保留一位有效數(shù)字，最后結(jié)果須取應(yīng)有的位數(shù)。加減法計(jì)算的結(jié)果，其小數(shù)點(diǎn)以后的保留的位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算各數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同。乘除法計(jì)算的結(jié)果，其有效數(shù)字保留的位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。方法測(cè)定中按其儀器準(zhǔn)確度確定了有效的位數(shù)后，先進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算后的數(shù)值再修約。III. 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則121.1.加減運(yùn)算加減運(yùn)算，“尾數(shù)取齊”。 例如：278.2+12.451=290.7 位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù) 278.2 絕對(duì)誤差：0.1 12.451 0.001“位數(shù)取齊”。 位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。 5.438 0

6、.001/5.438100%=0.02% 20.5 0.1/20.5100%=0.5%III. 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則133. 成方、立方、開(kāi)方成方、立方、開(kāi)方,有效數(shù)字位數(shù) 例如：6.542=42.8 4.進(jìn)行對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)計(jì)算時(shí),對(duì)數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 例如：H+=6.310-11mol/L，PH=10.2075. 256. 7III. 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則145.計(jì)算中涉及到常數(shù) 、e以及非測(cè)量值,如自然數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí),不考慮其有效數(shù)字的位數(shù),視為準(zhǔn)確數(shù)值。6.若數(shù)據(jù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí), 第一位數(shù)字大于或等于8, 其有效數(shù)字位數(shù)可多算一位。如9.46可看做是四位有效數(shù)字7.為提高計(jì)算的準(zhǔn)

7、確性, 在計(jì)算過(guò)程中可暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字, 計(jì)算完后再修約.運(yùn)用電子計(jì)算器運(yùn)算時(shí), 要對(duì)其運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行修約, 保留適當(dāng)?shù)奈粩?shù),不可將顯示的全部數(shù)字作為結(jié)果。8.表示分析結(jié)果的精密度和準(zhǔn)確度時(shí)，誤差和偏差等只取一位或兩位有效數(shù)字。二、數(shù)值修約15I.數(shù)值修約的定義II.數(shù)值修約的間隔III.數(shù)值修約的規(guī)則I. 數(shù)值修約的定義16數(shù)值修約數(shù)值修約通過(guò)省略原數(shù)值的最后若干位數(shù)字，調(diào)整所保留的末位數(shù)字，是最后所得的值最接近原數(shù)值的過(guò)程。注：經(jīng)數(shù)值修約后的數(shù)值稱(chēng)為（原數(shù)值的）修約值。II. 數(shù)值修約的間隔17修約間隔修約間隔修約值的最小數(shù)值單位。注：修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即為該數(shù)值的整數(shù)倍。

8、例例1 1：如指定修約間隔為0.1，修約值應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。例例2 2：如指定修約間隔為100，修約值應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到百位數(shù)。III.數(shù)值修約規(guī)則181 1、確定修約間隔、確定修約間隔A.指定修約間隔為10-n(n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)；例：修約間隔10-1B.指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到“個(gè)”位數(shù)；C.指定修約間隔為10n(n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位，或指明將數(shù)值修約到“十”、“百”、“千”數(shù)位。III.數(shù)值修約規(guī)則192 2、進(jìn)舍規(guī)則、進(jìn)舍規(guī)則A.A.四舍六入五成雙四舍六入五成雙 例,修

9、約間隔0.1（ 或10-1 ） 7.549 75 10-1 （特定場(chǎng)合可寫(xiě)成7.5 ） 8.369 84 10-1 （特定場(chǎng)合可寫(xiě)成8.4） 7.4500 74 10-1 （特定場(chǎng)合可寫(xiě)成7.4 ） 7.3500 74 10-1 （特定場(chǎng)合可寫(xiě)成7.4 ） 7.450175 10-1 （特定場(chǎng)合可寫(xiě)成7.5 ） 注：負(fù)數(shù)修約規(guī)則同上。7.4501擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是 5 ，且其后有非 0 數(shù)字時(shí)進(jìn)一III.數(shù)值修約規(guī)則20B.B.一次修約一次修約 如：將15.4546修約成整數(shù)。修約前一次修約二次修約三次修約四次修約（結(jié)果）15.454615.45515.4615.516修約前修約后15

10、.454615III.數(shù)值修約規(guī)則21B.B.一次修約一次修約 例： 用國(guó)標(biāo)的直接干燥法測(cè)定 ( GB 50093-2016) , 當(dāng)樣品重量為 3. 2986 g , 稱(chēng)量鋁盒加入樣品干燥前后的重量之差為0. 1542g, 運(yùn)算后的數(shù)值為 4. 674710483 (g/100g) 。 按附錄 A6. 1. 4 修約后, 保留四位有效數(shù), 即水分 ( g /100 g ) 4. 675, 報(bào)告結(jié)果時(shí)按比衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)多一位有效數(shù)再次修約保留三位有效數(shù), 即水分 ( g / 100 g )4. 68。 犯了連續(xù)修約的錯(cuò)誤。此時(shí)應(yīng)按比衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)多一位有效數(shù)進(jìn)行一次修約得出報(bào)告結(jié)果, 即水分( g / 1

11、00 g ) 4. 67。 不允許連續(xù)修約III.數(shù)值修約規(guī)則22B.B.一次修約一次修約在具體實(shí)施中，有時(shí)測(cè)試與計(jì)算部門(mén)先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門(mén)判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。 報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值后面加“”或“”或不加符號(hào)，以分別表明已進(jìn)行過(guò)舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。 如：16.50+表示實(shí)際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；16.50表示實(shí)際值小于16.50，經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50。 III.數(shù)值修約規(guī)則23B.B.一次修約一次修約 如果判定報(bào)出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無(wú)數(shù)字或皆為零時(shí)

12、，數(shù)值后面有“+”者進(jìn)一，數(shù)值后面有“-”者舍去。 例如：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位后進(jìn)行判定（報(bào)出值多留一位到一位小數(shù)） 實(shí)測(cè)值報(bào)出值修約值15.454615.5（一）1516.520316.5（） 1717.5000 17.5 18III.數(shù)值修約規(guī)則24C.C.0.50.5單位修約與單位修約與0.20.2單位修約單位修約 必要時(shí)，可采用0.5單位修約和0.2單位修約。 0.5單位修約單位修約 是指按擬定修約間隔對(duì)擬修約的數(shù)值0.5單位進(jìn)行的修約。 將擬修約數(shù)值X乘以2，按指定修約間隔對(duì)2X依規(guī)定修約，所得數(shù)值再除以2。 如：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位（或修約間隔為0.5）擬修約數(shù)值X

13、2X2X修約值X修約值60.25120.5012060.060.38120.76 12160.560.28120.56 12160.5-60.75-121.50-122-61.0III.數(shù)值修約規(guī)則25C.C.0.50.5單位修約與單位修約與0.20.2單位修約單位修約 0.2單位修約單位修約 是指按擬定修約間隔對(duì)擬修約的數(shù)值0.2單位進(jìn)行的修約。 將擬修約數(shù)值X乘以5，按指定修約間隔對(duì)2X依規(guī)定修約，所得數(shù)值再除以5。 如：將下列數(shù)字修約到“百”數(shù)位的0.2單位修約擬修約數(shù)值X5X5X修約值X修約值830415042008408424210 42008408324160 4200840-93

14、0-4650-4600-920三、精密度26I.精密度的定義II.精密度的測(cè)定III.精密度的表示I.精密度的定義27精密度精密度: 表示在相同條件下,同一試樣的重復(fù)測(cè)定值之間的符合程度。精密度高低用偏差大小表示。II. 精密度的測(cè)定28測(cè)定測(cè)定：在某一實(shí)驗(yàn)室，使用同一操作方法，測(cè)定同一穩(wěn)定樣品時(shí)，允許變化的因素有操作者、時(shí)間、試劑、儀器等，測(cè)定值之間的相對(duì)偏差即為該方法在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的精度。1. 1. 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差與相對(duì)偏差與相對(duì)偏差A(yù).絕對(duì)偏差(d): 是某一測(cè)定值Xi與平均值x之差。B.相對(duì)偏差(Rd): 是絕對(duì)偏差與平均值之比,常用百分率表示。C.平行樣相對(duì)誤差（%） III. 精密度

15、的表示XXdi%100XdRd%XX|X|X100221212 2. . 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù).算數(shù)平均值（X）：B.標(biāo)準(zhǔn)偏差(S):它反映隨機(jī)誤差的大小。 由于實(shí)際工作中只作有限次測(cè)量, 測(cè)定值的分散程度要用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S表示。樣本為從總體中隨機(jī)抽取的一部分。C.相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（RSD）：為偏差與平均值之比,用百分率表示。 III. 精密度的表示nXnXXXXnin1i21 111i1i2i2i1i2innXXnXXSnnn/%100XSRSD四、準(zhǔn)確度31I.準(zhǔn)確度的定義II.準(zhǔn)確度的測(cè)定III.準(zhǔn)確度的表示準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：測(cè)定值與真實(shí)值符合的程度 I.準(zhǔn)確度的定義測(cè)定測(cè)定：某一穩(wěn)定樣品中加入不

16、同水平已知量的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)（將標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量作為真值）稱(chēng)加標(biāo)樣品；同時(shí)測(cè)定樣品和加標(biāo)樣品；加標(biāo)樣品扣除樣品值后與標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的誤差即為該方法的準(zhǔn)確度。 II. 準(zhǔn)確度的測(cè)定用回收率表示方法的準(zhǔn)確度。加入的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的回收率（P）按式計(jì)算： III. 準(zhǔn)確度的表示%10001mXXP五、精密度與準(zhǔn)確度35I.精密度與準(zhǔn)確度的關(guān)系II.提高準(zhǔn)確度361.1.準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：分析結(jié)果與真實(shí)值相接近的程度，說(shuō)明分析結(jié)果的可靠性，用誤差來(lái)衡量（誤差是客觀存在的）2.2.精密度精密度：在相同條件下，幾次平行測(cè)定，分析結(jié)果相互接近的程度，即重復(fù)性或再現(xiàn)性，用偏差來(lái)衡量3.3.二者關(guān)系二者關(guān)系：概念不同，精密度是保證準(zhǔn)確度

17、的先決條件，但精密度高并不一定準(zhǔn)確度高，只有精密度高、準(zhǔn)確度高的測(cè)定數(shù)據(jù)才是可信的，即應(yīng)以?xún)煞矫鎭?lái)衡量測(cè)定結(jié)果的好壞I. 精密度與準(zhǔn)確度的關(guān)系37系統(tǒng)誤差，由某種固定原因造成，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)地偏高或偏低，具有重復(fù)性、單向性、可校正。I. 提高準(zhǔn)確度減小誤差？種類(lèi)種類(lèi)產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因舉例舉例減免方法減免方法方法誤差方法誤差分析方法不夠分析方法不夠完善完善重量分析中沉淀的溶解損失重量分析中沉淀的溶解損失，滴定分析中指示劑選擇不，滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)當(dāng)改變方法或做對(duì)改變方法或做對(duì)照實(shí)驗(yàn)照實(shí)驗(yàn)儀器誤差儀器誤差儀器本身的缺儀器本身的缺陷陷天平兩臂不等，砝碼未校正天平兩臂不等，砝碼未校正，滴定管、容量瓶未校正，滴定管、容量瓶未校正校準(zhǔn)儀器校準(zhǔn)儀器試劑誤差試劑誤差試劑純度不