人教六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、 分?jǐn)?shù)乘法1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：?×5的意義是：表示求5個(gè)?連加的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：5×?的意義是：表示求5的?是多少。 0.8×?的意義是：表示求0.8的?是多少。4分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以

2、先約分再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。5整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。6乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。7求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1的倒數(shù)是1。0沒(méi)有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)做倒數(shù)。8一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。 例如：15×<159一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。 例如：25×=25 14×>14 10一個(gè)數(shù)（0

3、除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。 例如：36×1>36。11分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（以后稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)量”）（3）畫(huà)出線(xiàn)段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫(huà)一條線(xiàn)段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫(huà)兩條線(xiàn)段即可。（4）根據(jù)線(xiàn)段圖寫(xiě)出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量×對(duì)應(yīng)分率=比較量。（5）根據(jù)已知條件和問(wèn)題列式解答。12乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？ 單位“1”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前

4、“是、比、相當(dāng)于、占、等于”后的規(guī)則。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數(shù)占甲的幾分之幾。 （甲乙）÷乙 = 甲÷乙1 （甲乙）÷甲 = 1乙÷甲 （4）江氏規(guī)則：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝

5、產(chǎn)量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）分率與量要對(duì)應(yīng)。多的比較量對(duì)多的分率； 少的比較量對(duì)少的分率； 增加的比較量對(duì)增加的分率；減少的比較量對(duì)減少的分率； 提高的比較量對(duì)提高的分率； 降低的比較量

6、對(duì)降低的分率；工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率； 工作效率的比較量對(duì)工作效率的分率；部分的比較量對(duì)部分的分率； 總量的比較量對(duì)總量的分率； 分?jǐn)?shù)除法1分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 例如： 8÷表示：已知兩個(gè)數(shù)的積是與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)是多少。(8里面有多少個(gè)）2分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5兩個(gè)數(shù)相除

7、又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。從應(yīng)用的角度理解，比可以分為同類(lèi)量比和不同類(lèi)量比；同類(lèi)量比表示倍數(shù)關(guān)系，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須單位一致；不同類(lèi)量比的結(jié)果產(chǎn)生新的量，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不相同。6比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。7比的后項(xiàng)不能為0。8同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；9根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。10比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 轉(zhuǎn)化為加減法理解：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去各自對(duì)應(yīng)的倍數(shù)（減1倍除外），比值不變11在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生

8、活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。12一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。13一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。14一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算； 對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1” 四則混合運(yùn)算1分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在有一級(jí)運(yùn)算和二級(jí)運(yùn)算的計(jì)算中，要先算二級(jí)運(yùn)算再算一級(jí)運(yùn)算，即：先乘除后加減。在同級(jí)運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的順序依次計(jì)算。2在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，可以應(yīng)用運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。運(yùn)算定律包括：

9、加法的交換律、加法的結(jié)合律、乘法的交換律、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律。 百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無(wú)單位名稱(chēng)。2百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 例如：25的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25。3百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

10、兩位。5百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6百分率公式： 合格率=×100% 發(fā)芽率=×100% 出勤率=×100% 達(dá)標(biāo)率=×100% 成活率=×100% 含鹽率=×100% 小麥出粉率=×100% 出油率=×100% 7納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。8納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展

11、經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全。9納稅的種類(lèi)：將納稅主要分為增值稅、消費(fèi)稅、營(yíng)業(yè)稅、個(gè)人所得稅等幾類(lèi)。10應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。11稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。12應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額各種收入×稅率13儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。14存款的類(lèi)型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。15本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。16利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。17國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按一定的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。18利率：利息與本金的比值叫做

12、利率。19銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息本金×利率×時(shí)間×（稅率）20銀行存款利息的稅金利息×稅率或銀行存款利息的稅金本金×利率×時(shí)間×稅率21國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息本金×利率×時(shí)間22本息：本金與利息的總和叫做本息。23、 打折：商店降價(jià)出售商品。 （盈、虧的單位“1”一般是指成本價(jià)） 圓1圓的定義：平面上的一種曲線(xiàn)圖形。2將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。 圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。3半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。 半徑一般

13、用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。8在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。 用字母表示為：d2r 或r9圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖

14、沖之。11圓的周長(zhǎng)公式：C= d或C=2r12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13把圓平均分成若干份，然后把它們剪開(kāi)，可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半（=r），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（r），因此長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，所以圓的面積是 r×r=r214 圓的面積公式：2或者S= （）2 或者S= （C÷÷2）215在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。 r2×2:2:(2r)2 = 2r2:2:4r2 S小正：S圓：S大正=2： ：416在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17

15、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r（其中Rr環(huán)的寬度） 圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積 小圓的面積=R2r2=（R2r2）18 環(huán)形的周長(zhǎng)外圓周長(zhǎng)內(nèi)圓周長(zhǎng)19半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 半圓的周長(zhǎng)公式：d ÷ 2d或r2r20半圓面積圓的面積÷2公式為：2÷ 221在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小幾倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴(kuò)大或縮小對(duì)應(yīng)數(shù)平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。22兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是：，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是：，而面積比是：。23當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加，它的周長(zhǎng)就增加；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加，它的周長(zhǎng)就增加。24在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧占圓周長(zhǎng)的幾分之幾。25周長(zhǎng)相等的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。 面積相等的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們的周長(zhǎng)依次減少。26扇形弧長(zhǎng)公式：d÷360×n 扇形的面積公式：S= 2÷360×n （n為扇形的