全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模一等獎—太陽能小屋的設(shè)計—B題

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?西華大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 楊尚安 2. 劉洋 3. 譚笑 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 張朝倫 日期： 2012 年 9 月 9 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評

3、閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：太陽能小屋的設(shè)計摘要本文通過分析題中數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，建立數(shù)學(xué)模型解決了太陽能小屋的各種設(shè)計問題。針對問題一，首先利用excel表格，將題中所給山西氣候及輻射強(qiáng)度進(jìn)行排序，再建立非線性規(guī)劃模型，利用visual C+編程計算可得在每個面上使用某種型號光伏電池時的獲益最大，然后再建立太陽能光伏陣列數(shù)學(xué)模型，根據(jù)伏安曲線得出房屋各面的光伏陣列，再結(jié)合太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件等相關(guān)數(shù)據(jù)建立非線性方程模型，得到對各面的影響強(qiáng)度，最后給出了小屋光伏電池的鋪設(shè)方案以及得到了小屋35年的發(fā)電總量為1999760kwh，經(jīng)濟(jì)

4、效益為273.83%，投資的回收年限為12年零10個月。針對問題二，首先利用太陽對地面的連續(xù)性、均勻性、極大性等相關(guān)性能，建立在獨(dú)立光伏系統(tǒng)下的最佳傾角模型，得到屋頂光伏電池與水平面的最佳傾角是，再結(jié)合問題一的結(jié)果，得到小屋光伏電池的鋪設(shè)方案及小屋35年的發(fā)電總量為：2225216，經(jīng)濟(jì)效益為304.70%，投資的回收年限為11年零6個月。 針對問題三，本文首先分析題中相關(guān)要求，建立非線性規(guī)劃模型，由visual C+編程得到小屋設(shè)計的長、寬、高等相關(guān)數(shù)據(jù)。再結(jié)合問題一中的相關(guān)模型，得到小屋的光伏陣列結(jié)構(gòu)。最后利用問題二中光照強(qiáng)度等相關(guān)條件可計算出小屋35年的發(fā)電總量為1374539kwh，經(jīng)

5、濟(jì)效益為343.14%，投資的回收年限為10年零3個月。關(guān)鍵詞： 非線性規(guī)劃模型 光伏陣列模型 最佳傾角模型 一、問題重述在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。附件1-7提供了相關(guān)信息。請參考附件提

6、供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。問題1

7、：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設(shè)計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。二、模型假設(shè)1.假設(shè)每種相同型號的光伏電板完全一樣2.假設(shè)所選用的逆變器均在適宜溫度下工作3.假設(shè)房屋內(nèi)部具有某個區(qū)域?qū)ｉT存放光伏發(fā)電系統(tǒng)相關(guān)組件4.假

8、設(shè)光強(qiáng)不能啟動逆變器時，系統(tǒng)所用蓄能電池組發(fā)電量也記入光伏陣列的產(chǎn)電量5.光伏電池組件啟動發(fā)電時其表面所應(yīng)接受到的最低輻射量限值，單晶硅和多晶硅電池啟動發(fā)電的表面總輻射量80W/m2、薄膜電池表面總輻射量30W/m26.假設(shè)35年間每年的太陽輻射強(qiáng)度大致相同7.假設(shè)同一逆變器不能連接于不同表面8.假設(shè)35年內(nèi)太陽能光伏陣列不會出現(xiàn)重大問題9.假設(shè)未來35年太陽能光伏陣列的成本僅有最初的安裝費(fèi)，沒有維修費(fèi)。三、符號說明 表示小屋35年總利潤 表示35年總發(fā)電量 表示的電費(fèi)M 表示小屋建造太陽能光伏陣列的總花費(fèi) 表示電池面積 表示輻射強(qiáng)度 表示組件的轉(zhuǎn)換率 表示逆變器的轉(zhuǎn)換率 表示逆變器的費(fèi)用 表

9、示組件的費(fèi)用 表示當(dāng)?shù)氐木暥?表示太陽電池的傾角 表示太陽的赤緯角 表示水平面上日落時角 表示傾斜面上日落時角 表示水平面上直接輻射量 表示水平面上散射輻射量 表示傾斜面與水平面上直接輻射量之比 表示大氣層外水平面上太陽輻射量 四、模型建立與求解4.1問題一問題分析從整體上看，本問題要求使用規(guī)定的光伏電池及規(guī)定的逆變器進(jìn)行組合，使得小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小的最優(yōu)結(jié)果。對于這里的最優(yōu)結(jié)果，可以分為兩個目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)，第一個目標(biāo)得到在每個面上使用某種光伏電池時獲益最大，第二個目標(biāo)得到各面的光伏陣列。最后在考慮發(fā)電量的各種影響因素，結(jié)合計算法則可得到小屋光伏電池的

10、鋪設(shè)方案以及35年的發(fā)電總量，經(jīng)濟(jì)效益，投資的回收年限。從具體上分析，為得到每面的最佳光伏電池，首先可以將題中所給山西氣候及輻射強(qiáng)度進(jìn)行排序，將124號光伏電池，分別與118號逆變器1-1搭配，建立利潤率最大的非線性規(guī)劃模型，再利用visualC+編程即可得各面最好的光伏電池。在得到每面最好的光伏電池后，為得到每面的光伏陣列，首先分別在每一面利用面積使用最大化可得到每面最多可以安裝最佳光伏電池數(shù)，再建立太陽能光伏陣列數(shù)學(xué)模型，利用matlab做出圖像，找出電壓U，電流I的乘積最大的點(diǎn)（即拐點(diǎn)），然后由拐點(diǎn)電壓確定光伏電池的串聯(lián)數(shù)目，由拐點(diǎn)電流確定光伏電池的并聯(lián)數(shù)目，再確定選用的逆變器，組成光伏

11、陣列。最后再結(jié)合太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件等相關(guān)數(shù)據(jù)建立非線性規(guī)劃模型，得到各因素的影響強(qiáng)度大小，這樣即可計算出小屋光伏電池的鋪設(shè)方案及小屋35年的發(fā)電總量，經(jīng)濟(jì)效益，投資回收年限。具體解答流程圖示如下：圖1解答流程圖由題中所述：為了保證光伏組件正常工作，只允許相同型號的光伏組件進(jìn)行串聯(lián)。多個光伏組件串聯(lián)后可以再進(jìn)行并聯(lián)，并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過10%。因此，當(dāng)同一個面出現(xiàn)兩種不同型號的光伏電池時，很難進(jìn)行串并聯(lián)，故在這面上就需要兩個及以上的逆變器，由于逆變器價格很高，所以很不劃算，因此，每一面盡量使用同種光伏電池，為了使每面盡量少的使用

12、逆變器，因此在每面的同種光伏電池盡量使用偶數(shù)個，這樣通過串并聯(lián)即可實(shí)現(xiàn)只是用一個逆變器就控制小屋的一面光伏陣列的工作。4.1.2數(shù)據(jù)處理首先將題中所給山西大同氣象數(shù)據(jù)，利用excel表格，進(jìn)行降序排列，得出每面總光照輻射強(qiáng)度大于30，30至80，大于80，80至200，及200以上的分組數(shù)據(jù)。如下表所示：東面光強(qiáng)范圍3030-8080-200200總計578672.956273.43118959.87403439.61表1東面光強(qiáng)范圍取值南面光強(qiáng)范圍3030-8080-200200總計104340235700.90137479.87870221.64表2南面光強(qiáng)范圍取值西面光強(qiáng)范圍3030-8

13、080-200200總計872801.677666.12100791.46694344.01表3西面光強(qiáng)范圍取值北面光強(qiáng)范圍3030-8080-200200總計243181.1111180.3486111.7745888.94表4北面光強(qiáng)范圍取值其次，各光伏電池的面積大小計算（長寬）結(jié)果如下：A1A2A3A4A5A6B1B21.276641.9383961.276641.6377921.635151.9383961.635151.938396B3B4B5B6B7C1C2C31.4701441.626881.9403521.9403521.6681.430.9392311.575196C4C5C

14、6C7C8C9C10C11.541.540.110050.11070.2183250.32660.290391.17124表5各光伏電池面積4.1.3模型建立與求解1.1非線性規(guī)劃模型建立經(jīng)上面的數(shù)據(jù)分析及數(shù)據(jù)處理以后可知，北面光線強(qiáng)度幾乎都在80以下，因此只能選擇C型光伏電池，而C型光伏電池的能量轉(zhuǎn)換率偏低，并且面積相對較小，鋪設(shè)北面時需要數(shù)量增多，這樣也就會相應(yīng)的增多逆變器數(shù)量，而逆變器價格都不低，最終會造成在北面上安裝光伏電池不但沒有利潤可得，反而會增多其他的費(fèi)用（例如安裝費(fèi)、運(yùn)送費(fèi)、維修費(fèi)等），因此，經(jīng)綜合考慮北面不予安裝光伏電池。要研究如何安裝使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，

15、而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，可將其轉(zhuǎn)化成考慮如何安裝使得到利潤最大，即:其中表示總利潤，表示總發(fā)電量，表示的電費(fèi)，表示總花費(fèi)。對于第一年的利潤： 表示電池面積，表示輻射強(qiáng)度，表示組件的轉(zhuǎn)換率，表示逆變器的轉(zhuǎn)換率，表示逆變器的費(fèi)用，表示組件的費(fèi)用先分析上述等式中的相關(guān)變量：對于，對24種不同類型的電池進(jìn)行編號，其對應(yīng)24個不同的面積 對于輻射強(qiáng)度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到在房屋不同面時各階段的總輻射強(qiáng)度，而類電池只有在輻射量80W/m2時才會啟動，且當(dāng)太陽光輻照強(qiáng)度低于200W/時，類電池的轉(zhuǎn)換效率正常時轉(zhuǎn)換效率的5%，可假設(shè)為5%，故對于不同的光照強(qiáng)度，轉(zhuǎn)換率也不相同，故類電池的一年總輻射強(qiáng)度：其中表

16、示輻射強(qiáng)度在80W/m2至200W/m2之間的總輻射強(qiáng)度，表示輻射強(qiáng)度200W/m2的總輻射強(qiáng)度；類電池，同，在輻射量80W/m2時才會啟動，故此時的一年總光照強(qiáng)度：；類電池，在輻射量30W/m2時才會啟動，故此時的一年總光照強(qiáng)度：其中表示輻射強(qiáng)度30W/m2的總輻射強(qiáng)度。對于，24種電池有24個轉(zhuǎn)換率對于，18種逆變器有18種的價格對于組件的費(fèi)用，其中表示組件的，表示組件的價格，而wp=峰瓦即在標(biāo)準(zhǔn)測試條件下太陽能電池組件或方陣的額定最大輸出功率，則此題為組件功率。接下來考慮在房屋東面，將24種不同型號的電池分別與18種逆變器結(jié)合，假設(shè)一個電池只與一個逆變器連接，所得利潤最大者即最適合在東面

17、安裝的電池類型，建立非線性規(guī)劃模型： S.T. 對于小屋南面、西面、房頂，同理可得。1.2非線性規(guī)劃模型求解根據(jù)上述第一個目標(biāo)規(guī)劃模型，經(jīng)visualC+編程后可得到各面最佳光伏電池如下表：（具體代碼見附錄1）方位東南西北頂最佳光伏電池B1A3B2無B3表6各面的最佳光伏電池2.1太陽能光伏陣列數(shù)學(xué)模型建立查閱資料可知太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:圖2太陽能光伏系統(tǒng)圖1、太陽能電池方陣太陽能電池方陣一般由多塊太陽能電池組件串、并聯(lián)而成，每個支路通過防反充二極管、充電控制器并聯(lián)向蓄電池充電。太陽能電池方陣分為若干個子陣列，每個陣列由一個電子開關(guān)控制。當(dāng)蓄電池的充電電壓達(dá)到設(shè)定的最電高壓時，自動依

18、次切斷一個或數(shù)個子陣列，以限制蓄電池的充電電壓繼續(xù)增長確保蓄電池的壽命，并最大限度地利用和儲存太陽能電池發(fā)出的電能。2、蓄電池組蓄電池組是太陽能電池方陣的儲能裝置，其作用是將方陣在有日照時發(fā)出的多余電能儲存起來，在晚間或陰雨天時供負(fù)載使用。蓄電池組由若干蓄電池串并聯(lián)而成。一般容量要能在無太陽輻射的日子里，滿足用戶要求的供電時間和供電量。3、控制器控制器一般由各種電子元器件、儀表、繼電器、丌關(guān)等組成。有些起著過充放、穩(wěn)壓等功能，一些復(fù)雜的系統(tǒng)，如并網(wǎng)發(fā)電的光伏電站，則要求有自動檢測、控制、轉(zhuǎn)換等多種功能。4逆變器逆變器將太陽能電池方陣輸出和蓄電池放出的直流電轉(zhuǎn)換成負(fù)載所需的交流電。逆變器主電路由

19、大功率晶體管構(gòu)成，采用正弦脈寬調(diào)制工作制，抗干擾能力強(qiáng)，還有很強(qiáng)的過載及限流保護(hù)功能。光伏陣列是一種基于光生福特效應(yīng)而將太陽能直接轉(zhuǎn)化成電能的器件，其結(jié)構(gòu)可以看做是由一個半導(dǎo)體光電二極管為核心部件。在太陽能電視設(shè)計手冊中H.S.Rauschenbach認(rèn)為可以通過在一系列的測試條件下觀察實(shí)驗(yàn)光伏陣列的最終特性，總結(jié)出太陽能光伏陣列的伏安曲線，在英文中被普遍叫做I-Vcure。模型建立如下： 這里C1 和C2 分別由如下公式確定：其中表示短路電流，表示電流，表示開路電壓，表示電壓，表示最佳工作電流，表示最佳工作電壓。22太陽能光伏陣列數(shù)學(xué)模型求解根據(jù)上述太陽能光伏陣列數(shù)學(xué)模型，利用matlab做

20、出每面的圖像，即可判斷出拐點(diǎn)（即最佳工作時的電流和電壓，也就是最大功率點(diǎn)）。具體圖像如下：（具體代碼見附錄2）圖3東面太陽能電池I-V特性圖 圖4南面太陽能電池I-V特性圖圖5西面太陽能電池I-V特性圖 圖6頂面太陽能電池I-V特性圖由上面4個圖像可知，對于東面最佳工作電壓、電流為：（190，14），對于南面最佳工作電壓、電流為：（185,9），對于西面最佳工作電壓、電流為：（138,21），對于頂面最佳工作電壓、電流為：（330,25）。由于上一個模型的結(jié)果為：方位東南西北頂最佳光伏電池B1A3B2無B3表7 各面的最佳光伏電池結(jié)合本模型，針對東面，選擇B1型號的光伏電池（開路電壓為37.0

21、1V,正常工作電流為6.99A），因?yàn)樯夏Ｐ偷玫降臇|面最佳電壓、電流為（190V，14A）因此東面最多可以串聯(lián)190/37.01=5個，并聯(lián)14/6.99=2個，即東面的光伏電池安裝情況是5串聯(lián)后在2并聯(lián)。此時電池總面積為：1.63515*10=16.3515剛好可以完全安放在東面。其實(shí)3三面情況雷同，四面具體安放情況見最終解答下的圖像。31非線性方程模型建立分析題中所給出的山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)和各方向輻射強(qiáng)度，我們可知每小時在東南西北四個面的總輻射強(qiáng)度，而傾斜面的輻射強(qiáng)度未知，故可根據(jù)前三列的數(shù)據(jù)，計算求解出傾斜面上太陽輻射量。下述模型為如何根據(jù)前三列的數(shù)據(jù)求解出傾斜面上太陽輻射量。從氣象

22、站得到的資料一般只有水平面上的太陽輻射總量、直射輻射量及散射輻射量，其關(guān)系為：而傾斜面上的太陽輻射總量HT由傾斜面上的直接輻射量、天空散射輻射量及地面反射輻射量三部分組成，即：傾斜面上的太陽直接輻射量式中： 表示一傾斜面上的直接輻射分量與水平面上直接分量的比值。對于朝向赤道的傾斜角，有：為當(dāng)?shù)氐木暥?，為太陽電池的傾角，為太陽的赤緯角，為水平面上日落時角，為傾斜面上日落時角。而式中，其中為一年中從1月1日算起的天數(shù)。水平日落時角傾斜面上的日落時分角根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)，可以判斷在下面各情況的值：（1） 當(dāng)且時， ，因此，；（2） 當(dāng)且時， ，因此；（3） 當(dāng)且時， ，因此，；（4） 當(dāng)<0且時

23、， ，因此，。 傾斜面上的太陽散射輻射量如果考慮天空散射的各向不同性，則傾斜面上的天空散射輻射分量可表達(dá)為：上式中：表示水平面上散射輻射量，表示水平面上總輻射量，大氣層外水平面上輻射量，并且其中為當(dāng)天日地距離修訂系數(shù)，為太陽常數(shù)，值為1353雖然太陽常數(shù)隨季節(jié)、日地距離有所變化，但變化不超過約34 ，對太陽能利用系統(tǒng)的設(shè)計不會構(gòu)成較大的影響，所以忽略日地距離的變化，即 。傾斜面上的地面反射輻射量通?？梢詫⒌孛娴姆瓷漭椛淇闯墒歉飨蛲缘?，反射輻射量的表達(dá)式為：式中：為地面反射率，一般情況下可取地面反射率的數(shù)值取決于地面狀態(tài)，不同地面狀態(tài)的反射率如下表所示。地面狀態(tài)沙漠干燥裸地濕裸地干濕土濕黑土干

24、草地濕草地雪地冰面反射率0.24:0.280.1:0.20.08:0.090.140.080.15:0.250.14:0.260.810.69表（8）不同地面狀態(tài)反射率傾斜面上的太陽總輻射量為：利用上式，可以分別計算出每時傾斜面上太陽輻射總量則可求得一年中每個小時的傾斜面上太陽輻射量。3.2非線性方程模型求解由上模型計算可得頂面光強(qiáng)范圍如下表：（具體數(shù)值見附錄3）頂面光強(qiáng)范圍3030-8080-200200總計510221.0136595.3234770.765469154.928表（9）頂面光強(qiáng)范圍值41.4 最終的解答綜合上述問題分析，數(shù)據(jù)處理以及三種數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果可得小屋每面的光伏陣列

25、鋪設(shè)情況，電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表，組件連接方式情況如下：（1）東面光伏陣列鋪設(shè)情況：圖（7）東面B1電池安裝示意圖東面光伏陣列構(gòu)成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)B1(37.91,265)SN14（100,300）15串聯(lián)后2并聯(lián)表 10東面光伏陣列構(gòu)成情況表由上表可的東面光伏陣列圖形為：圖 8東面光伏陣列圖（2）南面光伏陣列鋪設(shè)情況：圖（9）南面A3電池安裝示意圖南面光伏陣列構(gòu)成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)A3(46.1，200)SN14（100,300）14串聯(lián)后2并聯(lián)表 11南面光伏陣列構(gòu)成情況表由上表可得南面光伏陣列圖形

26、為：圖 10南面光伏陣列圖（3）西面光伏陣列鋪設(shè)情況：圖（11）西面B2電池安裝示意圖西面光伏陣列構(gòu)成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)B2(45.98,320)SN9（99,150）13串聯(lián)后3并聯(lián)表12西面光伏陣列構(gòu)成情況表圖12西面光伏陣列圖（4）頂面光伏陣列鋪設(shè)情況：圖（13）頂面B3電池安裝示意圖頂面光伏陣列構(gòu)成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)B1(37.91,265)SN14（100,300）19串聯(lián)后4并聯(lián)表13頂面光伏陣列構(gòu)成情況表圖14頂面光伏陣列圖根據(jù)上光伏陣列構(gòu)成情況，結(jié)合影響光伏電板發(fā)電的因素條件，可得下表：35年發(fā)電量(kwh

27、)35年毛利潤（元）成本（元）35年收益（元）東面163520817605799523765西面29736014868045523103157南面41160020580080985124815頂面1127280563640180648382992總計1999760999880365151634729平均571362856810432.8857118135.11429表（14）各面35年計算數(shù)據(jù)由上表可知，本文提供的光伏電池的安裝方案可以在35年的時間內(nèi)發(fā)電1999760kwh，獲得的經(jīng)濟(jì)效益為273.83%，投資回收年限為12年零10個月。4.2問題二4.2.1問題分析經(jīng)查閱資料可知有些學(xué)者提

28、出方陣傾角等于當(dāng)?shù)鼐暥?，或?dāng)?shù)鼐暥燃由?。?shí)際上，即使緯度相同的兩個地方，其太陽輻照量的大小及組成往往相差很大，如拉薩和重慶的緯度基本相同(僅差)，而水平面上的太陽輻照量卻要相差一倍以上，因此加上相同的度數(shù)作為方陣傾角是不妥當(dāng)?shù)摹Ｄ芰髅芏鹊拇笮】傮w上是從赤道向兩級遞減的，赤道附近的最大，北極圈和南極圈的能流密度最小。而隨著地球的轉(zhuǎn)動還伴隨著四季的變換。因此，得到一種角度使得光伏電池盡可能的正對赤道，那樣所受光照強(qiáng)度最大?？紤]到冬天和夏天輻射量的差異盡可能小，而全年總輻射量盡可能大，二者的兼顧問題。因此，對于本文所要設(shè)計的一個非跟蹤的固定方陣而言,在選擇方陣傾角時考慮以下因素：（1）連續(xù)性一年中太

29、陽輻射總量大體上是連續(xù)變化的，多數(shù)是單調(diào)升降，個別也有少量起伏，但一般不會大起大落。有人提出將水平面總輻射較大的連續(xù)六個月稱為“夏半年”，較小的連續(xù)六個月稱為“冬半年”。在北半球，夏半年多為4至9月，冬半年多為10月到次年3月。（2）均勻性選擇傾角，最好使方陣表面上全年接收到的日平均輻射量比較均勻，以免夏天接收的輻射量過大，造成浪費(fèi)。而冬天接收到的輻射量太小，造成蓄電池過放以致?lián)p壞，降低系統(tǒng)壽命，影響系統(tǒng)供電穩(wěn)定性。（3）極大性選擇傾角時，不但要使方陣表面上的輻射量最弱的月份獲得最大的輻射量，同時還要兼顧全年平均R輻射量不能太小?？梢越⒂嬎愎夥疥嚢l(fā)電系統(tǒng)中最佳傾角模型。4.2.2獨(dú)立光伏系

30、統(tǒng)下的最佳傾角模型建立朝向赤道傾斜面上的太陽輻射量，通常采用Klein5的計算方法，傾斜面上所接受到的太陽輻射總量由直接輻射量、天空散射輻射量曲及地面反射輻射量。組成，即：（1） 與水平面上的直接輻射量之間有如下關(guān)系：（2）對于朝向赤道的傾斜面，可以由下式確定：（3）式中，是當(dāng)?shù)鼐暥龋莾A角，是太陽赤緯。水平面上的日落時角：（4）傾斜面上的日落時角：（5）Hay模型認(rèn)為傾斜面上天空散射輻射量是由太陽光的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量兩部分組成，可表達(dá)為：（6）式中和分別為水平面上直接和散射輻射量；為傾斜面與水平面上直接輻射量之比，為大氣層外水平面上太陽輻射量；為傾角。大氣層外的水平輻

31、射量可由下式求出：（7）其中，為太陽常數(shù)。地面發(fā)射輻射量的表達(dá)式為：（8）式中，為地面反射率，一般情況下。傾斜面上太陽輻射總量的表達(dá)式為：(9)由上式直接求出對應(yīng)的最大太陽輻射傾角的數(shù)學(xué)表達(dá)式有些困難，在冬半年，太陽赤緯為負(fù)值。如當(dāng)?shù)鼐暥葹?，通?？傆校虼藘A斜面上日落角和水平面日落時角相等，這是可直接推導(dǎo)出最佳傾角的數(shù)學(xué)表達(dá)式。將(8)式改寫為： （10）式中為水平面上的總輻射量。本題中對于確定的地點(diǎn)（山西大同），其太陽輻射量及地面反射率等均為常數(shù)，將對求導(dǎo)，并令，得： （11）4.2.3模型求解將相關(guān)數(shù)據(jù)及條件代入上模型中，利用matlab軟件計算可得：（具體代碼見附錄4）當(dāng)太陽輻最大射量為

32、1709724.69930521時最佳傾角（與水平面的角度）為。最終解答根據(jù)模型解答，由于側(cè)面電池板的鋪設(shè)與問題一相同，故側(cè)面電池板圖像略，作出實(shí)物圖形如下： 圖（15）電池板調(diào)整圖像根據(jù)模型的求解可得，調(diào)整后的小屋電池板頂部采光均在200以上（具體數(shù)據(jù)見附錄5）根據(jù)上第一問的光伏陣列構(gòu)成情況，結(jié)合影響光伏電板發(fā)電的因素條件，可得下表：35年發(fā)電量(kwh)35年毛利潤（元）成本（元）35年收益（元）東面163520817605799523765西面29736014868045523103157南面41160020580080985124815頂面13527366763681806484957

33、20總計22252161112608365151747457平均63577.631788.810432.8921355.91表（15）各面35年計算數(shù)據(jù)由上表可知，本文提供的光伏電池的安裝方案可以在35年的時間內(nèi)發(fā)電2225216kwh，獲得的經(jīng)濟(jì)效益為304.70%，投資回收年限為11年零6個月。4.3問題三4.3.1問題分析由第一問可知，屋頂?shù)妮椛鋸?qiáng)度在五個方向中最大，故設(shè)計小屋時可考慮使屋頂面積盡可能大，并且結(jié)合第二問的最佳傾角，即可對小屋有初步的屋頂設(shè)計。然后通過大同市四個面的輻射強(qiáng)度，北面的強(qiáng)度最弱，進(jìn)一步可以假設(shè)在滿足題中所給要求的同時盡量把窗戶安置在北面，其次是東西面，南面，最后

34、如果總開窗面積與房間地板面積的比值，仍小于0.2，可在屋頂也安置窗戶。通過建立非線性規(guī)劃模型，限定條件，求解得出小屋的相關(guān)數(shù)據(jù)。最后通過第一問所建立的求最大利潤率的非線性規(guī)劃模型，求解出各個面的安裝方案。4.3.2數(shù)據(jù)處理通過分析題目附錄中給出的限制條件，由于北面的輻射強(qiáng)度最弱，故可在滿足北墻開窗面積與所在朝向墻面積的比值0.30的基礎(chǔ)上，盡量使北墻的窗戶較大，不妨假設(shè)為0.3。若此時滿足總開窗面積與房間地板面積的比值0.2的條件，則為最終方案。若北墻的窗戶不能滿足此條件，則在東、西面墻上添加窗戶。4.3.3模型建立根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析及數(shù)據(jù)處理，可建立模型如下：S.T. 其中，表示房屋的長，表示

35、房屋的寬，表示房屋的室內(nèi)使用空間最低凈空高度，表示在北墻的窗戶面積，表示北墻總面積，在西墻的窗戶面積，表示西墻總面積，在東墻的窗戶面積，表示東墻總面積，在南墻的窗戶面積，表示南墻總面積。模型求解利用visual c+編程求解上述非線性規(guī)劃模型，得出小屋的長寬室內(nèi)使用空間最低凈空高度北面墻窗戶面積東西南面墻窗戶面積均為0，即只有北面墻有窗戶。（具體代碼見附錄6）具體圖像如下：圖（16）小屋整體構(gòu)造 圖（17）小屋東面圖 圖（18）小屋西面圖圖（19）小屋南面圖圖（20）小屋北面圖將各面墻的寬、高代入問題一的模型中，利用visual c+求解得出在各面墻對應(yīng)安裝型號的電池，選用的逆變器，串并聯(lián)情況

36、，具體如下：（1）東面光伏陣列構(gòu)成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)C3(99,100)SN11（180,300）13串聯(lián)后2并聯(lián)表17東面光伏陣列構(gòu)成情況表由上表可的東面光伏陣列圖形為：圖21東面光伏陣列圖（2）西面光伏陣列構(gòu)成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)C3(99,100)SN11（180,300）13串聯(lián)后2并聯(lián)表18西面光伏陣列構(gòu)成情況表由上表可的西面光伏陣列圖形為：圖22西面光伏陣列圖（3）南面光伏陣列構(gòu)成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)C3(99,100)SN13（180,300）12串聯(lián)后13并聯(lián)表19西面光伏陣

37、列構(gòu)成情況表由上表可的西面光伏陣列圖形為：圖23南面光伏陣列圖（4）頂面光伏陣列構(gòu)成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)B5(44.8，280)DC650（250,800）117串聯(lián)后2并聯(lián)表20西面光伏陣列構(gòu)成情況表由上表可的頂面光伏陣列圖形為：圖24頂面光伏陣列圖根據(jù)上面光伏陣列圖形，以及結(jié)合第二問數(shù)學(xué)模型可得：35年發(fā)電量(kwh)35年毛利潤（元）成本（元）35年收益（元）東面10352051760738044380西面10352051760738044380南面155780778902278055110頂面1011718505859162750343109總計137

38、4539687269.6200290486979.6平均39272.5419636.275722.57113913.7表21 小屋35年各計算數(shù)據(jù)由上表可知，本文提供的光伏電池的安裝方案可以在35年的時間內(nèi)發(fā)電1374539kwh，獲得的經(jīng)濟(jì)效益為343.14%，投資回收年限為10年零3個月。五、模型評價與推廣5.1模型的優(yōu)點(diǎn)通過建立非線性規(guī)劃模型, 在假設(shè)的條件下，運(yùn)用Visual C+編程得出了各個面使用哪個光伏電池效益最大，以點(diǎn)代面的做法，使得思路更加簡單明了；運(yùn)用matlab繪制出圖形，用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行分析，使模型思路更加清晰，更有說服力。5.2模型的缺點(diǎn)由于模型中考慮的因素不是

39、很全面，在運(yùn)用Visual C+與matlab進(jìn)行編程計算時，難免會有些誤差；模型假設(shè)考慮不是很周到。5.3模型的推廣 每類模型都有其適用的范圍和擅長解決的問題，本文所建的模型可以作為太陽能方面的參考，具有借鑒意義；可以應(yīng)用在各種發(fā)電系統(tǒng)的前期規(guī)劃、預(yù)算中，比如風(fēng)力發(fā)電、水利發(fā)電。六、參考文獻(xiàn)12 3A%2F%2F%2Ffile%2Ftech2%2Fsheji%2F2010%2F0111%2F7a3f11b4-7867-4c73-92ed-4c30b5c3A%2F%2F%2Ftech%2Fsheji%2F106700.html&W278&H106&T12562&

40、S2&TPjpg3Rauschenbach.H.S.Solar cell array design handbook.1980,New York:Van Nostrand Reinhold Company.4吳忠軍，劉國海，廖志凌.硅太陽電池工程用數(shù)學(xué)模型參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計.電源技術(shù)，2007.131（11）：P.897-901.5徐鵬威，et al.幾種光伏系統(tǒng)MPPT方法的分析比較及改進(jìn).電力電子技術(shù)，2007.41(5)：P.3-56峁美琴，余世杰，蘇建徽.帶有MPPT功能的光伏陣列Matlab通用仿真模型.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2005.17(5)：P.1248-1251745c3b356

41、7ec8b41.html8李安定太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)工程M北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，20019七、附錄附錄1，使用軟件名稱：Visual c+ (test.cpp)#include<stdio.h>#include<math.h>float qiumax(float s,float p,float w,int j );float qiuk(float s,float p,float w,int j );void main()int j;int kk;float maxlirun;float s24=1.27664,1.938396,1.27664,1.637792,1.6

42、3515,1.938396,1.63515, 1.938396 ,1.470144 ,1.62688, 1.940352, 1.940352 ,1.668 ,1.43 ,0.939231, 1.575196 ,1.54, 1.54 ,0.11005, 0.1107, 0.218325,0.3266,0.29039,1.17124 ;float p24=215,325,200,270,245,295,265,320,210,240,280,295,250,100,58,100,90,100,4,4,8,12,12,50;float w24=0.1684,0.1664,0.187,0.165,0.

43、1498,0.1511,0.1621,0.1639,0.1598,0.148,0.1598,0.152,0.1499,0.0699,0.0617,0.0635,0.0584,0.0649,0.0363,0.0363,0.0366,0.0366,0.0413,0.0427;for(j=0;j<=23;j+)float(maxlirun)=qiumax(sj,pj,wj,j);int(kk)=qiuk(sj,pj,wj,j);printf("最大利潤率為：%f 此時第%d號電池選用逆變器%d:n",maxlirun,j+1,kk);float qiumax(float s

44、,float p,float w,int j )int i;int k;float max=-10000.0;float u18=0.84,0.84,0.86,0.86, 0.86, 0.9 ,0.9 ,0.9, 0.92, 0.92, 0.94 ,0.94 ,0.94, 0.94 ,0.94, 0.94 ,0.973 ,0.973; /逆變器的轉(zhuǎn)化率float money18=2900 ,4500, 4500 ,6900, 10200, 15000, 10200, 15300, 35000, 63800, 4500, 6900 ,10300, 15300 ,22000, 35000 ,437

45、50, 54700; /逆變器的價格float y18;if(j>=0 && j<=5)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(137479.87*w*0.05+870221.64*w)*ui*0.5)/1000-p*14.9;if(yi>=max)max=yi;k=i+1;if(j>=6 && j<=12)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(137479.87*w+870221.64*w)*ui*0.5)/1000-p*12.5;if(yi>=max)max=yi;k=i+1;if(j>

46、=13 && j<=23)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(35700.9+137479.87+870221.64)*w*ui*0.5)/1000-p*4.8;if(yi>=max)max=yi;k=i+1; return max;float qiuk(float s,float p,float w,int j )int i;int k;float max=0.0;float u18=0.84,0.84,0.86,0.86, 0.86, 0.9 ,0.9 ,0.9, 0.92, 0.92, 0.94 ,0.94 ,0.94, 0.94 ,0.94

47、, 0.94 ,0.973 ,0.973; /逆變器的轉(zhuǎn)化率float money18=2900 ,4500, 4500 ,6900, 10200, 15000, 10200, 15300, 35000, 63800, 4500, 6900 ,10300, 15300 ,22000, 35000 ,43750, 54700; /逆變器的價格float y18;if(j>=0 && j<=5)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(86111.77*w*0.05+45888.94*w)*ui*0.5)/1000-p*14.9;if(yi>=max)

48、max=yi;k=i+1;if(j>=6 && j<=12)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(86111.77*w+45888.94*w)*ui*0.5)/1000-p*12.5;if(yi>=max)max=yi;k=i+1;if(j>=13 && j<=23)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(111180.34+86111.77+45888.94)*w*ui*0.5)/1000-p*4.8;if(yi>=max)max=yi;k=i+1; return k;附錄2：畫光伏組件u-i圖

49、 使用軟件名稱：Matlab (Untitled.m)isc=8.57;voc=45.1;i=50;v=220;c1=(1-(imp/isc)*exp(-vmp/(c2*voc);c2=(vmp/voc-1)*(log(1-imp/isc)(-1);ezplot('i-isc*(1-(1-(imp/isc)*exp(-vmp/(vmp/voc-1)*(log(1-imp/isc)(-1)*voc)*(exp(v/(vmp/voc-1)*(log(1-imp/isc)(-1)*voc)-1)',0,20,0,100)附錄3 使用軟件名稱：excel 平鋪時頂面光照強(qiáng)度1058.8

50、43554.2253314.7797119.7037566.5284819.3744470.0361260.60941049.29554.0634314.7395118.6255565.9719818.8538469.757260.3811031.294550.6515314.6302118.6255565.2338818.7649469.7196259.94121029.092549.5785314.5106118.6255565.1664814.3849469.6099259.03971024.474549.3545314.0201117.7208563.7849813.7679466.8

51、675257.9551011.913549.0511312.6223117.7563.2529812.5957466.155257.7081009.291549.0106311.7496117.4513563.027811.3844464.7964256.51781001.871547.0343311.3084116.8726562.8356809.2962462.7285253.9553998.9671546.7841310.8484115.8744562.7382802.2331462.2156253.8812983.1546546.5828310.5688115.7705562.3117801.3572462.0855253.8173980.588545.1363310.5599115.7458561.8504800.857246