東北三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)文精校word

1、哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010年高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.若集合，則（ ）A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若等于（ D ）A18 B36 C54 D724下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A對于命題，使得，則為：，均有B命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” C若為假命題，則均為假命題D“”是“”的充分不必要條件5. 某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托

2、運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過按元/收費(fèi)，超過的部分按元/收費(fèi).相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如右圖所示，則處應(yīng)填（ ）A BC D 6. 已知，則向量在向量方向上的投影是（）A B C D7.甲乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，則下列正確的是（ ）A. ；乙比甲成績穩(wěn)定B. ；甲比乙成績穩(wěn)定C. ；乙比甲成績穩(wěn)定D. ；甲比乙成績穩(wěn)定 8.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題,其中正確命題是（ ）A.若，則 B.若，則； C.若，則；D.若、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則. 9.函數(shù)的圖象如下圖，則（ A ）ABCD10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：

3、，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 不存在11. 已知函數(shù)，對于滿足的任意，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確結(jié)論的序號是（ ）A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)12. 已知曲線方程為，圓方程為，斜率為直線與圓相切，切點(diǎn)為，直線與曲線相交于點(diǎn)，則直線AB的斜率為（ A ）A. B. C.1 D. 二、填空題：13.在處的切線方程為_.14. 若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)?，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為_.側(cè)視圖15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊

4、長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 .16. （1）由“若則”類比“若為三個(gè)向量則” （2）在數(shù)列中，猜想 （3）在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”（4）若則上述四個(gè)推理中，得出的結(jié)論正確的是_ _ .（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：17（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.（1）求角的大小；（2）若，求的周長的取值范圍.18.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.下表是這n名同學(xué)的日睡眠時(shí)間的頻率分布表.序號（i）分組（睡眠時(shí)間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率14,

5、5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求n的值.若，將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并畫出頻率分布直方圖.(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是）作為代表若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52，求的值，并由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的概率.19.（本小題12分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面； （2）求證：；（3）求三棱錐的體積20.已知函數(shù)（1）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)若恒成立，求的取值范圍.21. 如圖，在中，橢圓以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2

6、）若點(diǎn)滿足，問是否存在不平行的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍，若不存在，說明理由.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖,的直徑的延長線與弦的延長線相交于點(diǎn),為上一點(diǎn),AEAC，交于點(diǎn),且,（1）求的長度.（2）若圓F且與圓內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長度23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).24. （本小題滿分10分）選修45：不

7、等式選講對于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍2010年高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)答案（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.C B D C B A C C A A C A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 14. 15. 16. （2）（3）三、解答題：17. 解：（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 故的周長的取值范圍為. （2）另解：周長 由（1）及余弦定理 又即的周長的取值范圍為. 18.解：（1）由頻率分布表可得. 補(bǔ)全數(shù)據(jù)如下表序號（i）分組（睡眠時(shí)間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率14,

8、5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08 頻率分布直方圖如下： （2）由題意 解得 設(shè)“該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上”為事件A,答：該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的概率約為0.38. 19.（1）證明：連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則又平面，平面，平面 （2）證明：，平面又平面，又， （3）解：，平面，即平面，且，即= 20. 解：（1）時(shí)， 由得；由得 故增區(qū)間為，減區(qū)間為 （2）當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，又若使在上恒成立，只需，即，解得， 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，又若使在上恒成立，只需，即，解得， 當(dāng)時(shí)，在上遞增，且，所以在上恒成立. 綜上：. 21. 解：（1）由已知，設(shè)橢圓方程為，令，可得，由題意得 ，解得橢圓C的方程是：. （2），當(dāng)時(shí)，不符合題意，故可設(shè)直線的方程為：ykxm（k0） 由，得 M、N存在， D即 （） 設(shè)M（，），N（，），MN的中點(diǎn)（，）， ，代入（）式得，得又且 的斜率的取值范圍是 22. 解：（1）連結(jié),由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧長等于弧長可得,又,從而,故, 由割線定理知,故. （2）若圓F與圓內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)榧此允菆AF的直徑，且過P點(diǎn)圓F的切線為PT