數(shù)學(xué)家的故事_10個數(shù)學(xué)家的故事

1、數(shù)學(xué)家的故事10個數(shù)學(xué)家的故事數(shù)學(xué)家的故事10個數(shù)學(xué)家的故事華羅庚回歸祖國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在1946年應(yīng)聘到美國講學(xué)，很受學(xué)術(shù)界器重。當(dāng)時，美 國的伊利諾大學(xué)以一萬美元的年薪，與他訂立了終身教授的聘約。華羅庚的生活 一下子舒適起來了，不僅有了小洋樓，大學(xué)方面還特地給他配備了四名助手和一 名打字員。新中國成立后，一些人總以為華羅庚在美國已功成名就，生活優(yōu)裕， 是不會回來的了。然而，物質(zhì)、金錢、地位并沒有能羈絆住他的愛國之心。1950年2月，華羅庚毅然放棄了在美國“闊教授m的待遇，沖破重重封鎖回到祖國。 途經(jīng)香港時，他寫了一封告留美同學(xué)的公開信，抒發(fā)了他獻身祖國的熱情。 他滿腔熱忱地呼吁：m為了國

2、家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去 !""錦城雖樂，不如回故 鄉(xiāng)；梁園雖好，非久留之地m。貧賤難移愛國心著名數(shù)學(xué)家蘇步青早年留學(xué)日本，1931年獲得博士學(xué)位。日本不少名牌大 學(xué)以高薪聘請他，但他想到出國留學(xué)是為了掌握科學(xué)、報效祖國，就一一辭謝， 毅然回國?；貒螅谡憬髮W(xué)執(zhí)教，竟一連四個月領(lǐng)不到工資，窮得連飯都 難以吃飽，而當(dāng)時日本帝國大學(xué)還答應(yīng)保留他半年的工資。貧賤難移愛國心，蘇步青毫無再去日本之意?？谷諔?zhàn)爭爆發(fā)后，日本帝國大學(xué)又發(fā)來電報，請他前往 任教。出于民族大義，他一口回絕道：m我要留在自己的祖國。祖國再窮，我也 要為她奮斗，為她服務(wù)！"俄羅斯英語貝塞克維奇(Abr

3、am S.Besicovich , 1891-1970年)是具有非凡創(chuàng)造力的幾何 分析學(xué)家，生于俄羅斯，一戰(zhàn)時期在英國劍橋大學(xué)。他很快就學(xué)會了英語，但水 平并不怎么樣。 他發(fā)音不準(zhǔn)，而且沿習(xí)俄語的習(xí)慣，在名詞前不加冠詞。有一 天他正在給學(xué)生上課，班上學(xué)生在下面低聲議論教師笨拙的英語。貝塞克維奇看 了看聽眾，鄭重地說：先生們，世上有 5000萬人說你們所說的英語，卻有兩 億俄羅斯人說我所說的英語。課堂頓時一片肅靜。不可微-不吃飯波蘭偉大的數(shù)學(xué)家伯格曼(Stefan Bergman, 1898-1977年)離開波蘭后，先后在美國布朗大學(xué)、哈佛大學(xué)和斯坦福大學(xué)工作。他不大講課，生活支出主要各種課題費

4、維持。由于很少講課，他的外語得不到鍛煉，無論口語還是書面語都很晦澀。但伯格曼本人從不這樣認(rèn)為。他說：“我會講12種語言，英語最棒。" 事實上他有點口吃，無論講什么話別人都很難聽懂。有一次他與波蘭的另一位分 析大師用母語談話，不一會對方提醒他：M還是說英語吧，也許更好些。M1950年國際數(shù)學(xué)大會期間，意大利一位數(shù)學(xué)家西切拉(Sichera)偶然提起伯 格曼的一篇論文可能要加上m可微性假設(shè)m , 伯格曼非常有把握地說："不，沒 必要，你沒看懂我的論文。"說著拉著對方在黑板上比劃起來， 同事們耐心地等 著。過了一會西切拉覺得還是需要可微性假設(shè)。伯格曼反而更加堅定起來，一

5、定要認(rèn)真解釋一下。同事們插 話：“好了，別去想它，我們要進午餐了?！安衤舐暼铝似饋恚簃不可微 - 不吃飯。"(No differential-bility,no lunch)最終西切拉留下來聽他一步一步論證完。有證據(jù)表明伯格曼總在考慮數(shù)學(xué)問題。 有一次清晨兩點鐘，他撥通了一個學(xué) 生家里的電話號碼：m你在圖書館嗎？我想請你幫我查點東西!"還有一次伯格曼去西海岸參加一個學(xué)術(shù)會議，他的一個研究生正好要到那里 旅行結(jié)婚，他們恰好乘同一輛長途汽車。這位學(xué)生知道他的毛病，事先商量好， 在車上不談數(shù)學(xué)問題。 伯格曼滿口答應(yīng)。伯格曼坐在最后一排，這對要去度蜜 月的年輕夫婦恰巧坐在他前一

6、排*窗的位置。10分鐘過后，伯格曼腦子里突然有 了靈感，不自覺地湊上前去，斜*著學(xué)生的座位，開始討論起數(shù)學(xué)。再過一會， 那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼則緊挨著他的學(xué)生坐下來。一路上他們興 高采烈地談?wù)撝鴶?shù)學(xué)。幸好，這對夫婦婚姻美滿，有一個兒子，還成了著名數(shù)學(xué)家。閉門羹哥德爾(Kurt Godel, 1906-1978年)的舉止以新穎和古怪著稱，愛 因斯坦是他要好的朋友，他們當(dāng)時都在普林斯頓。他們經(jīng)常在一起吃飯，聊著非 數(shù)學(xué)話題， 常常是政治方面的。麥克阿瑟將軍從朝鮮戰(zhàn)場回來后，在麥迪遜大 街舉行隆重的慶祝游行。第二大哥德爾吃飯時煞有介事地對愛因斯坦說，紐約 時報封面上的人物不是麥克阿瑟，而

7、是一個騙子。證據(jù)是什么呢？哥德爾拿出 麥克阿瑟以前的一張照片，又拿了一把尺子。他比較了兩張照片中鼻子長度在臉 上所占的比例。結(jié)果的確不同：證畢。哥德爾一生花了很大精力想搞清楚連續(xù)統(tǒng)假設(shè)(CH)是否獨立于選擇公理(AC)。在60年代早期，一個初出茅廬的年輕數(shù)學(xué)家柯恩 (PaulJ.Cohen),與斯 坦福大學(xué)的同事們聊天時揚言：他也許可以通過解決某個希爾伯特(Hilbert)問題或者證明CH獨立于AC而一舉成名。實話說，柯恩當(dāng)時只是傅里葉分析方面的 行家，對于邏輯和遞歸函數(shù)，他只擺弄過不長時間?？露鞴蝗９ミ壿嬃?，大 約用了一年的時間，真的證明了 CH與AC獨立。這項成果被認(rèn)為是20世紀(jì)最偉

8、大的智力成就之一，他因此獲得菲爾茲獎 (Fieids Medal ，比自然科學(xué)界的諾貝 爾獎還又t獲得)?？露鞯募夹g(shù)是m力迫m (forcing)法，現(xiàn)已成為現(xiàn)代邏輯的一種 重要工具。當(dāng)初的情形是：柯恩拿著證明手稿去高等研究院找哥德爾，請他核查證明是否有漏洞。 哥德爾起初自然很懷疑，因為柯恩早已不是第一個向他聲明解決了 這一難題的人了。在哥德爾眼里，柯恩根本就不是邏輯學(xué)家?？露髡业礁绲聽柤遥?敲了門。門只開了 6英寸的一道縫，一支冷冰冰的手伸出來接過手稿，隨后門m砰m地關(guān)上了?？露骱軐擂危?。 不過，兩大后，哥德爾特別邀請柯恩 來家里喝茶?？露鞯淖C明是對的：大師已經(jīng)認(rèn)可了。維納的故事維納

9、(1894-1964年)是最早為美洲數(shù)學(xué)贏得國際榮譽的大數(shù)學(xué)家， 關(guān)于他的 軼事多極了。維納 早期在英國，有一次遇見英國著名數(shù)學(xué)家李特爾 伍德 (Littlewood) 時說："噢，還真有你這么個人。我原以為Littlewood只是哈代(Hardy)為寫得比較差的 文章署的筆名呢。m維納本人對這個笑話很懊惱，在自傳中極力否認(rèn)此事。此故 事的另一種版本說的是朗道(EdmundLaudau):朗道很懷疑李特爾伍彳惠的存在性， 為此專程去英國親自看了這個人。維納后來赴美國麻省理工學(xué)院任職，長達 25年。他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點近乎。有一次一個學(xué)生問維 納怎樣求解一個具體問

10、題，維納思考片刻就寫出了答案。實際上這位學(xué)生并不想 知道答案，只是問他方法m。維納說：可是，就沒有別的方法了嗎？思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法。維納最有名的故事是有關(guān)搬家的事。一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她還找了 一張便條，上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙。第二 天維納帶著紙條和鑰匙上班去了。白天恰有一人問他一個數(shù)學(xué)問題，維納把答案 寫在那張紙條的背面遞給人家。晚上維納習(xí)慣性地回到舊居。他很吃驚，家里沒人。從窗子望進去，家具也不見了。掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對不上齒。于是 使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步。突然發(fā)現(xiàn)街上跑來一小女孩。

11、維納對她 講：小姑娘，我真不走運。我找不到家了，我的鑰匙插不進去。小女孩說道： 爸爸，沒錯。媽媽讓我來找你。有一次維納的一個學(xué)生看見維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番。在麻省理工學(xué)院真正能與維納直接說上幾句話、 握握手，還是十分難得的。但這位學(xué) 生不知道怎樣接近他為好。這時，只見維納來來回回踱著步，陷于沉思之中。這 位學(xué)生更擔(dān)心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數(shù)學(xué)思想。但最 終還是鼓足勇氣，*近這個偉人：M早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：M對，維納!"原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘 記了自己的名字&&富勒烯1985年，科學(xué)

12、家克羅托、斯麥利等人在研究太空深處的碳元素時，發(fā)現(xiàn)有 一種碳分子由60個碳原子組成。它的對稱性極高，而且它比其他碳分子更強也 更穩(wěn)定。其分子模型與那個已在綠茵場滾動了多年，由 12塊黑色五邊形與20 塊白色六邊形拼合而成的足球竟然毫無二致。 因此當(dāng)斯麥利等人打電話給美國數(shù) 學(xué)會主席告知這一信息時，這位主席竟驚訝地說："你們發(fā)現(xiàn)的是一個足球??！” 克羅托在英國自然雜志發(fā)表第一篇關(guān)于C60論文時，索性就用一張安放在得 克薩斯草坪上的足球照片作為 C60的分子模型。這種碳分子被稱為布基球，又叫 富勒烯，是繼石墨、金剛石之后發(fā)現(xiàn)的純碳的第三種獨立形態(tài)。按理說，人們早 就該發(fā)現(xiàn)C60了。它在蠟

13、燭煙黑中，在煙囪灰里就有；鑒定其結(jié)構(gòu)所用的質(zhì)譜儀、 核磁共振譜儀幾乎任何一所大學(xué)或綜合性研究所都有?？梢哉f，幾乎每一所大學(xué)或研究所的化學(xué)家都具備發(fā)現(xiàn) C60的條件，然而幾十年來，成千上萬的化學(xué)家都 與它失之交臂?？肆_托、斯麥利等因這一發(fā)現(xiàn)榮獲諾貝爾化學(xué)獎。哈代的失算1940年，英國著名數(shù)論專家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）在1940年他的一 本書 中寫道：”真正的數(shù)學(xué)對戰(zhàn)爭沒有影響.還沒有人發(fā)現(xiàn)數(shù)論或是相對論服務(wù) 于戰(zhàn)爭目的，在許多年內(nèi)似乎也不會有人發(fā)現(xiàn)這件事.”可是，到了 1945年，世界 已經(jīng)目睹了哈代關(guān)于相對論對于戰(zhàn)爭無用的可怕的否證：原子彈爆炸了 .至于他舉出的另外一個

14、例子-數(shù)論，這門“無用”的學(xué)科所提供的各種安全體系，正用于控制（也許某一天用于發(fā)射）成百上千顆原子彈；自從在廣島投下第一顆原子 彈后，核導(dǎo)彈的數(shù)目已經(jīng)大大地增加了 .數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)在整個世界中到處都有可以 預(yù)見的（或所需要的）應(yīng)用.碰巧，哈代本人正是從事數(shù)論研究的，他自己的某些工 作已經(jīng)被證明有實用價值，盡管他自己宣稱："我從未做過任何有實用價值 的事情.沒有一項我的發(fā)現(xiàn)，對世界的舒適程度產(chǎn)生過（或可能產(chǎn)生）哪怕是最小 的，直接或間接的，好的或壞的影響.”純粹數(shù)學(xué)中一些看起來無用而深奧的研究課題，居然成為現(xiàn)代安全體系的基 礎(chǔ)，這是在二十世紀(jì)數(shù)學(xué)中發(fā)生的最有趣的故事，它向那些隨意宣稱某件科

15、學(xué)工 作”毫無實用價值”的人們敲響了警鐘.【相關(guān)文章】數(shù)學(xué)家高斯的故事高斯念小學(xué)的時候，數(shù)學(xué)老師出一道數(shù)學(xué)題，題目 是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?因為加法剛教不久，學(xué)生肯定是要算很久的，才 有可能算出來，但是才一轉(zhuǎn)眼的時間，高斯已停下了筆，老師看到了很生氣的訓(xùn) 斥高斯，但是高斯說他答案算出來了，就是55,老師聽了下了一跳，問高斯如何算出來的，高斯答道，我只是發(fā)現(xiàn) 1和10的和是11、2和9的和也是11、3 和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11,又11+11+11+11+11=55 高斯長大后，成為一位很偉大的數(shù)學(xué)家阿拉伯?dāng)?shù)字的由來小明是個喜歡提問的孩子。一

16、天,他對0-9這幾個數(shù)字產(chǎn)生興趣：為什么它 們被稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字呢？于是，他就去問媽媽：0-9既然叫m阿拉伯?dāng)?shù)字，那肯定是阿拉伯人發(fā)明的了，對嗎媽 媽？“媽媽搖搖頭說：阿拉伯?dāng)?shù)字實際上是印度人發(fā)明的。大約在 1500年前， 印度人就用一種特殊的字來表示數(shù)目， 這些字有10個，只要一筆兩筆就能寫成。 后來，這些數(shù)字傳入阿拉伯，阿拉伯人覺得這些數(shù)字簡單、實用，就在自己的國家廣泛使用，并又傳到了歐洲。就這樣，慢慢變成了我們今天使用的數(shù)字。因為 阿拉伯人在傳播這些數(shù)字發(fā)揮了很大的作用， 人們就習(xí)慣了稱這種數(shù)字為M阿拉 伯?dāng)?shù)字。M小明聽了說：M原來是這樣。媽媽，這可不可以叫做將錯就錯 呢？"媽

17、媽笑了。、 和=的本領(lǐng)很久以前，數(shù)學(xué)王國比較混亂。0-9十個兄弟不僅在王國稱霸，而且彼此吹 噓自己的本領(lǐng)最大。數(shù)學(xué)天使看到這種情況很生氣， 派、 和=三個小天使到 數(shù)學(xué)王國建立次序，避免混亂。三個小天使來到數(shù)學(xué)王國，0-9十個兄弟輕蔑地看著它們。9問道：M你們 三個來數(shù)學(xué)王國干什么，我們不歡迎你們！"=笑著說：我們是天使派來你們王國的法官， 幫你們治理好你們國家。我 是等號，這兩位是大于號和小于號，它們開口朝誰，誰就大 ；它們 尖尖朝誰，誰就小。0-9十個兄弟聽說它們是天使派來的法官，就乖乖地服從 、 和=的命令。 從此，數(shù)學(xué)王國有了嚴(yán)格的次序，任何人不會違反。數(shù)學(xué)家華羅庚的故事華羅

18、庚爺爺是一位只有初中文憑的世界一流數(shù)學(xué)家。他1910年11月12日出生于江蘇省金壇縣。他小時候?qū)W習(xí)很刻苦，初中畢業(yè)升入上海中華職業(yè)學(xué)校后， 由于繳不起學(xué)費而失學(xué)，失學(xué)后他在小雜貨店做記賬員。 與此同時，他堅持自學(xué) 數(shù)學(xué)，到處借書、抄書，并養(yǎng)成了啃數(shù)學(xué)難題的習(xí)慣。他用五年時間自學(xué)了 高中的課程，又用兩年時間自學(xué)了大學(xué)的全部課程。 他先后在國內(nèi)外幾所大學(xué)任 教，19歲時開始發(fā)表論文，先后發(fā)表了幾十篇論文，成為著名的數(shù)學(xué)家。華羅 庚爺爺于1985年6月在訪問日本時不幸逝世。日記本引他走向成才路雅各布？伯努利是歐洲著名的數(shù)學(xué)家，他于1654年出生在瑞士的巴塞爾。從13歲開始，雅各布悄悄地寫起了日記，他

19、把自己在學(xué)習(xí)中所取得的收獲 及遇到的難題，統(tǒng)統(tǒng)記了下來。翻開他的日記，有閱讀書報雜志的體會，有與別 人討論數(shù)學(xué)問題時得到的啟發(fā)，有解決數(shù)學(xué)難題突發(fā)的奇想&即記成了雅各布學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的問題集，解決問題的思路集、辦法集，研究數(shù)學(xué)問題的收獲集、成果集。雅各布對數(shù)學(xué)的執(zhí)著追求，終于使他走上了研究數(shù)學(xué)的道路。他 33歲就成 為巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授。數(shù)學(xué)家陳景潤的故事陳景潤是我國現(xiàn)代著名的數(shù)學(xué)家，1933年出生于福建。在高中時，他的老 師講了哥德巴赫猜想的故事之后說：m科學(xué)的皇冠是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論， 哥德巴赫猜想是皇冠上的明珠。這些話深深地打動了青年學(xué)生陳景潤的心，他下定決心要學(xué)數(shù)學(xué)。1956年

20、底，已先后寫了四十多篇論文的陳景潤調(diào)到中國科學(xué)院，開始在華羅庚教授指導(dǎo)下專心研究數(shù)論。1966年5月，他像一顆璀璨的明星升上數(shù)學(xué)的天空，宣布他 已經(jīng)證明了（1+2）。1973年，關(guān)于（1+2）的簡化證明發(fā)表了，他的論文轟動了整 個數(shù)學(xué)界。（1+2） IP"大偶數(shù)都能表示一個素數(shù)及一個超過二個素數(shù)的積之和m , 被國際公認(rèn)為m陳景潤定理m。數(shù)學(xué)博士的錯誤時間王國的全體國民剛剛舉行完一次數(shù)學(xué)考試， 時間博士邀請數(shù)學(xué)王國的對 對博士來做閱卷指導(dǎo)。對對博士高興地拿起一份試卷，可是他越看越生氣，這是 為什么呢？原來他在檢查試卷的時候，發(fā)現(xiàn)所有人的試題都做錯了，例如：7+6=1;6+6=0;3-

21、7=8對對博士把問題反映給時間博士，時間博士看著試卷，笑著對他說："博士， 他們做的并沒有錯誤。因為在時間王國中晚上 12點就是0點，所以6=6=0;7點 鐘再過6小時是13點，也就是1點，即7+6=1;3-7就是表示3點鐘前7個小時 是8點鐘“對對博士一拍腦袋，說：對呀！哎，看來我這個博士還得繼續(xù)學(xué)習(xí)啊。m事故講完了，小朋友們，你認(rèn)識鐘表嗎？你會計算時間嗎？讓我們一起來學(xué)習(xí)u時間u。有用的u X"我的名字叫M乘號M。我是數(shù)學(xué)符號王國中的一員猛將，大家都離不開我。對了，我可不是M +",你們要看清楚，我的方向跟他不一樣。但是我們之 問的關(guān)系很密切，如果“+&quo

22、t;兩邊的數(shù)字是一樣的，我就可以減輕他的負(fù)擔(dān)，很容易的得到結(jié)果，著名數(shù)學(xué)家高斯在小的時候，就是用我來解決問題的。在乘法豎式中，我的位置和“+" >"-" 一樣，但是我的運算方式卻不一樣。 我是分級運算的，我的準(zhǔn)則就是乘法口訣。除法雖然表面上和我處處做對，但是我們之間互相協(xié)助，他可以幫助我發(fā)現(xiàn) 運算中的錯誤，相反我也可以幫助他。"0"的故事大名勺1500年前，歐洲的數(shù)學(xué)家們是不知道用m 0"的。他們使用羅馬數(shù)字。 羅馬數(shù)字是用幾個表示數(shù)的符號，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù) 目。在這種數(shù)字的運用里，不需要M 0"

23、;這個數(shù)字。而在當(dāng)時，羅馬帝國有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了"0"這個符號。他發(fā)現(xiàn)，有了“0",進行數(shù)學(xué)運算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0"的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事被當(dāng)時的羅馬教皇知道了。當(dāng)時 是歐洲的中世紀(jì)，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權(quán)利更是遠遠超過皇帝。 教皇 非常惱怒，他斥責(zé)說，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0"這個怪物，如今誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝 ！于是，教皇就下令，把這位 學(xué)者抓了起來，并對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注， 使他兩 手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣

24、，M0"被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。但是，雖然M 0"被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令，在數(shù)學(xué) 的研究中仍然秘密地使用“0",仍然用M 0做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻。后來 0H終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。數(shù)字之間的故事。有一大，數(shù)字卡片在一起吃午飯的時候，最小的一位說起話來了。0弟弟說：我們大家伙兒，一起拍幾張合影吧，你們覺得怎么樣 ?"0的兄弟姐妹們一口齊聲的說：“好啊。M8哥哥說：u 0弟弟的主意可真不錯，我就做一回好人吧，我老 8供應(yīng)照相 機和膠卷，好吧?"老4說話了：“8哥，好是好，就是太麻煩了一點，

25、到不如用我的數(shù)碼照相 機，就這么定了吧?！坝谑?，它們變忙了起來，終于十號幫它們拍好了，就立刻把數(shù)碼照相機送往 沖印店，沖是沖好了，電腦姐姐身手想它們要錢，可它們到底誰付錢呢？它們一個個呆呆的望著對方，這是電腦姐姐說：M 一共5元錢，你們一共十一個兄弟姐 妹，平均一人付多少元錢?"在它們十一個人中，就數(shù)老六最聰明，這回它還是第一個算出了結(jié)果，你知 道它是怎么算出來的嗎？兒歌比賽數(shù)學(xué)學(xué)校舉彳T兒歌比賽，大象老師做裁判。小猴聰聰?shù)谝粋€舉手。聰聰清了清嗓子，開始朗誦道：M進位加法我會算， 數(shù)位對齊才能加。個位對齊個位加，滿十要向十位進。十位相加再加一，得數(shù)算 得快又準(zhǔn)。聰聰剛剛說完，小狗佳佳

26、興起手，說：“我的兒歌和聰聰?shù)暮芟嗨?。M大象 老師說：M好！那我們聽聽你的兒歌。M佳佳大方地走上臺，朗誦道：M退位減 法并不難，數(shù)位對齊才能減。個位數(shù)小不夠減，要向十位借個一。十位退一是一 十，退了以后少個一。十位數(shù)字怎么減，十位退一再去減。大家為他們的精彩表演鼓掌。大象老師說：M他們的兒歌主我們明白了進位 加法和退位減法，所以，我們覺得他們兩個人都得冠軍，好不好 ?"大家同意老 師的意見，高興的鼓掌祝賀他們倆。找零錢一家手杖店來了一個顧客，買了 30元一根的手杖.他拿出一張50元的票子， 要求找錢.店里正巧沒有零錢，店主到鄰居處把 50元的票子換成零錢，給了顧客 20 元的找頭.顧客剛走