測評網(wǎng)數(shù)學(xué)競賽-小學(xué)奧數(shù)題庫2

1、第八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽 復(fù)賽試題一、 填空(每題 10分 :1、2、長方形草地 ABCD 被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份(如右圖 ,其中圖形甲的長和 寬的比是 a :b=2:1,其中圖形乙的長和寬的比是( :( 。 3、乘火車從甲城到乙城, 1998年初需要 19.5小時, 1998年火車第一次提速 30%, 1999年第二次提速 25%, 2000年第三次提速 20%。經(jīng)過這三次提速后,從甲城到乙城乘火車只 需(小時。4、埃及著名的胡夫金字塔高 146.7米,正方形底座邊長為 230.4米。假定建筑金字塔所用 材料全部是石灰石,每立方米重 2700千克,那么胡夫金字塔的總量是(千

2、克。 (結(jié)果 保留一位小數(shù)5、 甲乙兩人從 A 地到 B 地, 甲前三分之一路程的行走速度是 5千米 /小時, 中間三分之一路 程的行走速度是 4.5千米 /小時, 最后三分之一的路程的行走速度是 4千米 /小時; 乙前二分 之一路程的行走速度是 5千米 /小時, 后二分之一路程的行走速度是 4千米 /小時。 已知甲比 乙早到 30秒, A 地到 B 地的路程是(千米。6、有很多方法能將 2001寫成 25個自然數(shù)(可以相同,也可以不相同的和,對于每一種 分法,這 25個自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù),那么這些最大公約數(shù)中的最大值是( 。二、 解答下列各題,要求寫出簡要過程(每題 10分 :7、能

3、否找到自然數(shù) a 和 b ,使8、 AB 兩地相距 120千米,已知人的步行速度是每小時 5千米,摩托車的行駛速度是每小時 50千米,摩托車后座可帶一人。問有三人并配備一輛摩托車從 A 地到 B 地最少需要多少小 時?(保留一位小數(shù) 9、 6個人圍成一圈,每人心里想一個數(shù),并把這個數(shù)告訴左右相鄰的兩個人。然后每個人 把左右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來,如右圖所示。問亮出數(shù) 11的人原來心中 想的數(shù)是多少? 10、 2001個球平均分給若干人,恰好分完。若有一人不參加分球,則每人可以多分 2個, 而且球還有剩余;若每人多分 3個,則球的個數(shù)不足。問原來每人平均分到多少個球?三、解答(要求

4、寫出解答過程 (每題 10分11、某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水 4噸以下, 每噸 1.80元; 當(dāng)超過 4噸時, 超過部分每噸 3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費 26.40元,用水量之比為 5:3. 問甲、乙 兩戶各應(yīng)交水費多少元?12、電子跳蚤游戲盤(如右圖為三角形 ABC , AB=8, AC=9, BC=10,如果電子跳蚤開始時 在 BC 邊上 P0點, BP0=4.第一步跳蚤跳到 AC 邊上 P1點,且 CP1=CP0;第二步跳蚤從 P1跳 到 AB 邊上 P2點,且 AP2=AP1;第三步跳蚤從 P2跳回到 AC 邊上 P3點,且 BP3=BP2; 跳 蚤按上述規(guī)則跳下

5、去,第 2001次落點為 P2001,請計算 P0與 P2001之間的距離。 第七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽 復(fù)賽試卷解答1. 計算 (1.6-1.125 + 8(3/4÷37(1/6 + 52.3×(3/41答 :4(13/164。解 :原式 =(1(2/3 - 1(1/8 + 8(3/4 ÷ (223/6 + (157/3 ×(3/41= (223/24 ×(6/223+ 3(34/41=(1/4 + 3(34/41=4(13/1642. 1999年 2月份 , 我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款月末余額是 56767億元 ,&127;比月初余

6、額增長 18%,那么我國城鄉(xiāng)居民儲蓄 存款 2月份初余額是 ( 億元 (精確到億元 。答 :48108億元。解: 56767÷(1+18%48108(億元 3. 環(huán)形跑道周長 400米 , 甲乙兩名運動員同時順時針自起點 出發(fā) , 甲速度是 400米 /分 , 乙速度是 375米 /分。 ( 分后甲乙再次相遇。答 :16分鐘。解:400÷(400-375=16(分鐘 注 :追及路程是跑道一圈的長度 ,&127;再次相遇應(yīng)把出發(fā)時 看作第一次相遇。4. 2個整數(shù)的最小公倍數(shù)是 1925, 這兩個整數(shù)分別除以它們 的最大公約數(shù) , 得到 2個商的和是 16, 這兩個整數(shù)

7、分別是 ( 和 ( 。答 :175和 385。解 :這兩個數(shù)分別除以最大公約數(shù)后所得到的商一定互質(zhì) , 而兩個商的和是 16, 則有如下情形 (1,15、 (3,13、 (5,11、 (7,9。而(5×111925,因此最大公約數(shù)為1925÷(5×11=35,&127;這兩個數(shù)分別是5×35=175,11×35=385。5. 數(shù)學(xué)考試有一題是計算 4個分數(shù)(5/3 ,(3/2 ,(13/8 ,(8/5的平均值 , 小明很粗心 , 把其中 1個分數(shù)的分子和分母抄顛倒了。抄錯后的平均值和 正確的答案 最大相差 ( 。答 :(4/15解 :要

8、使得兩次的平均值相差最大 , 則抄錯的數(shù)與原數(shù)的差 應(yīng)盡量的大 , 這里我們通過計算 , 看哪一對的差最大。 (5/3 - (3/5 = 1(1/15(3/2 - (3/2 = (5/6(13/8 - (8/13 = 1(1/104(8/5 - (5/8 = (39/40經(jīng)比較 , 最大的差是 1(1/15,則平均值相差 :1(1/15 ÷ 4 = (4/156. 果品公司購進蘋果 5.2萬千克 , 每千克進價是 0.98元 , 付 運費等開支 1840 元 , 預(yù)計損耗為 1%,。如果希望全部進貨銷 售后能獲利 17%。每千克蘋果 零售價應(yīng)當(dāng)定為 ( 元。 答 :1.2元。解 :(

9、1成本是多少元 ?0.98×5.2×10000+1840=52800(元 (2損耗后的總量是多少 ?52000×(1-1%=51480(千克 (3最后總價為多少元 ?52800×(1+17%÷51480=1.2(元 7. 計算:19+199+1999+19999991999個 9答 :222 202211996個 2 解 :原式 =(20-1+(200-1+(2000-1+(200 0-1 1999個 0=222 20-19991999個 2=222 202211996個 28. 新新 商貿(mào)服務(wù)公司 , 為客戶出售貨物收取 3%的服務(wù)費 , 代

10、客戶購物 品收取 2%服務(wù)費。今有一客戶委托該公司出售 自產(chǎn)的某種物品和代為 購置新設(shè)備。已知該公司共扣取了 客戶服務(wù)費 264元 , 客戶恰好收支平衡 , 問所購置的新設(shè)備花 費了多少元 ?答 :5121.6元。解 :設(shè)代購置新設(shè)備價格為 X 元 , 代售貨物為 X+264元 ,&127;根據(jù)題意列方程有 :2%X+3%(X+264=2649. 一列數(shù) , 前 3個是 1,9,9以后每個都是它前面相鄰 3個數(shù) 字之和除以 3所得 的余數(shù) , 求這列數(shù)中的第 1999個數(shù)是幾 ? 答 :0。解 :將這列數(shù)從前至后開始排列 : 1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,

11、0,1,1,這列數(shù)除去前面的三個數(shù)列 , 其每 13個數(shù)為一周期。 而 (1999-3÷13=1537周期中第 7個數(shù)是 0。10. 將 1-9這九個數(shù)字填入右圖 9個圓圈中 , 使每個三角形 和直線上的 3個數(shù) 字之和相等 (寫出一個答案即可 。 答 :如圖是一種方法。解 :因為 1+2+3+9=4545÷3=15這就是說每個三角形和每條直線上的三個數(shù)之和都是 15。答 :表面積 785.12平米 , 體積為 668.64立方厘米。解 :表面積 :102×6-42×4-3.14×22+4×4×(10-4÷2

12、15;2×2+3.14×2 2×(10-4=785.12(平方厘米 體積 :=668.64(立方厘米 12. 九個邊長分別為 1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以 拼成一個長方 形 , 問這個長方形的長和寬是多少 ? 請畫出這 個長方形的拼接圖。答 :長方形的長和寬分別是 33和 32。解 :12+42+72+82+92+102+142+152+182=1056總面積設(shè) 1056=A×B,A,B(18+15=33而 1056=32×33,因此長與寬為 33和 32時符合要求。第七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽 初賽試題1、把

13、1999分成兩個質(zhì)數(shù)的和,有多少種方法。2、澳門人口 43萬, 90%居住在半島上,半島面積 7平方千 米,求半島上平均每平方千米有多少萬人 ?(取兩位小數(shù) 3、 某人去年買一種股票 , 當(dāng)年下跌了 20%,今年應(yīng)上漲百分之 幾,才能保持原值。4. 某個月里有三個星期日的日期為偶數(shù) , 請推算出這個月的 15日是星期幾 ?5. 火樹銀花樓七層 , 層層紅燈倍加增 , 共有紅燈三八一 , 試問 四層幾紅燈 ?6. 左下圖是由 9個等邊三角形拼成的圖形 , 已知中間最小的 等邊三角形的邊長是 1, 求這個六邊形的周長是多少 ?7. 一個正六邊形的苗圃 , 用平行于苗圃邊緣的直線 , 把它分 成許多

14、相等的正三角形 , 在三角形的頂點上都栽種上樹苗 , 已知苗圃的最外面一圈栽有 90棵,請問苗圃中共栽樹苗多 少棵 ?8. 甲、乙、丙三所小學(xué)人數(shù)的總和為 1999, 已知甲校學(xué)生人 數(shù)的兩倍 , 乙校學(xué)生人數(shù)減 3, 丙校學(xué)生人數(shù)加 4都是相等的。 問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少 ?9. 小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù) , 將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得 到的數(shù)就是小明爸爸的年齡 , 他倆年齡之差是小明年齡的 4倍 , 求小明的年齡 ?10. 用 10塊長 7厘米 , 寬 5厘米 , 高 3厘米的長方體積木拼成 一個長方體 , 問這個長方體的表面積最小是多少 ?11. 時鐘的時針和分針在 6點鐘恰好反向

15、成一條直線 , 問下一 次反向成一條直線是什么時間 ?(準(zhǔn)確到秒 試題解答1、 答案:1種。解:在所有的質(zhì)數(shù)中,只有 2是偶數(shù),其它都是奇數(shù)。 1999是奇數(shù), 不可能分成兩個奇質(zhì)數(shù)的和, 一定是一奇一偶 的情形。 (1999=2+1997 此題有唯一的解。注:本題的實質(zhì)是考察在質(zhì)數(shù)中只有一個是偶數(shù),另外 奇數(shù)分成兩個整數(shù)的和只能是一個是奇數(shù),另一個是偶數(shù), 懂得了這個道理,問題便迎刃而解。2、 答案:5.53萬人。解:先求半島上共有多少萬人:43×90%=38.7(萬人 再求平均每平方千米的人數(shù)是多少 ?38.7÷75.53(萬人 綜合算式:43×90%

16、7;75.53(萬人 注:本題是一道簡單的應(yīng)用題,只是要求我們計算時要 準(zhǔn)確、迅速。3、 答案:25%解:設(shè)某人去年買股票 A 元 , 下跌后剩下 A×(1-20%=4/5 A(元 如果今年上漲 X%才能保值 , 那么 (4/5A(1+X%=A 1+X%=1(1/4X%=25%注 :1(1/4表示一又四分之一。這道題如果我們靈活地 “設(shè)計”數(shù)據(jù) , 假設(shè)某人去年買股票 100元 , 下跌 20%后 , 剩下 80元 , 再求 100比 80多百分之幾 ?(100-80/80=25%,25%就 是今年應(yīng)上漲的百分率。4. 答案 :星期六。解 :每個月里 , 日期為偶數(shù)的編號從小到大依次

17、排列為 2,4,6,28或 (30。 我們不妨設(shè)這個月的 2號是星期日 , 那么 , 本月的 16號 ,30號都是星期日 , 這是符合要求的。 因此 , 這個月的 15號是星期六。注 :一個月最多只有 31天 , 事實上 , 如果這個月的 4號是 星期日 , 那么第三個星期日就是 4+28=32(號 , 這與實際不相 符 , 懂得了這個道理 , 對于這道題就能準(zhǔn)確、迅速地作出判 斷。5. 答案 :第四層有紅燈 24盞。解 :這首詩告訴我們 , 七層樓上紅燈數(shù)目呈倍數(shù)遞增 , 為了求出第四層上紅燈的數(shù)目 , 我們可先分解 381。381=3×127而 127=27-1=1+2+4+8+

18、16+32+64 各層上的紅燈數(shù)從上到下依次是:第七層:3×1第六層:3×2第五層:3×4第四層:3×8第一層:3×64因此 , 第四層上的紅燈數(shù)為 3×8=24(盞 。注 : 27表示二的七次方。分解質(zhì)因數(shù)可找到解答本題 的突破口。6. 答案 :30。解 :設(shè)下圖中等邊三角形 ABC 的邊長為 a, 按順時針方向 , 六邊形所在的正三角形 2,3,4,5,6,8的邊長依次是 :2號 :a+1,3號 :a+1,4號 :a+2,5號 :(a/2+1,6號 :(a/2+1,8號 :(a/2+2。由于編號 8的正三角形的邊長是 (a/2+2

19、,它與所設(shè)三角 形 ABC 的邊長 a 相等 , 這樣可求得 a 的值 :(a/2+2=a,解得 a=4。這樣 , 六邊形的周長為 :a+(a+1+(a+1+(a+2+(a/2+1+(a/2+1+(a/2+2 =5(1/2a+8=5(1/2×4+8=30注 :5(1/2表示五又二分之一。這道題通過“形”的組 合 , 隱藏并反映“數(shù)”的等量關(guān)系 , 找出等量關(guān)系后 , 使題目 容易求解。 7. 答案 :721棵。解 :由正六邊形苗圃的最外面一圈栽有 90棵樹苗 , 可求 得每邊 (外圍 上的樹苗為 :90÷6=15(棵 我們將正六邊形分成六個相同的小正三角形 : (如右圖三角

20、形 ABC, 每個正三形 里種有樹苗 : 15+14+13+2+1=120(棵 六個三角形共種有樹:120×6=720(棵 但中心點還種有一棵樹 , 因此苗圃中共種有樹苗 720+1=721(棵 。注 :同學(xué)們知道等差數(shù)列求和的計算方法 , 這道題相當(dāng) 于告訴了等差數(shù)列的末項 , 需靈活地求出它的首項和項數(shù) ,另外不可忽視正六邊形的中點 , 對于這道題 , 還有另外的解 法。如 :90+(90-6×1=(90-6×2+(90-6×3+(90-6×14 +1=721(棵 。 8. 答案 :甲 400, 乙 803, 丙 796。解 :設(shè)相等時的人

21、數(shù)為 A, 那么甲、乙、丙各校的人數(shù)分 別為 :甲 (1/2 A人 , 乙 (A+3人 , 丙 (A-4 人。根據(jù)題意列方程得 :(1/2A+(A+3+(A-4=1999解得 A=800甲校人數(shù) 800×(1/2=400(人 乙校人數(shù) 800+3=803(人 丙校人數(shù) 800-4=796(人 注 :依甲、乙、丙三所小學(xué)相等時的人數(shù) , 通過逆推 , 用 分別含有一個相同字母的式子表示各校的人數(shù)列出方程 , 是 解答本題的技巧。9. 答案 :9歲。解 :設(shè)小明爺爺?shù)哪挲g為兩位數(shù) , 則他爸爸的年齡為 , 那么有 4能整除(- 也就是 4能整除 9(A-B當(dāng) A-B=4時 , 小明年齡為

22、 9×4÷4=9(歲 當(dāng) A-B=8時 , 小明 9×8÷4=18(歲 爺爺 91歲 , 爸爸 19歲 , 不符合要求。因此 , 小明的年齡是 9歲。注 :解答本題的關(guān)鍵是求一個兩位數(shù) , 交換數(shù)位順序后 所得到的新兩位數(shù)與原數(shù)的差能被 4整除。10. 答案 :650平方厘米。解 :把這 10塊積木拼成如下情形 , 其表面積不是最小的。 要使長方體的表面積盡量的小 , 必須使拼成的長方 體重合的面積盡量的大。如果能夠 拼成正方體或接近正方 體時 , 其表面積較小。拼完后 , 長方體的體積為:3×5×7×10 =3×

23、5×7×(2×5 這里我們注意長方體的長 , 寬 , 高盡量的 靠近。2×3×5×5×7=7×(2×5×(3×5=7×10×15如 圖 拼 法 :其 表 面 積 為:(7×10+10×15+7×15×2=650(平方厘米 注 :解答本題的關(guān)鍵是懂得一個道理:當(dāng)體積一定時 , 正方體的表面積比長方體的表面積小。11. 答案 :7點 5分 27秒。解 :當(dāng)下一次時針與分針反向成一條直線時 , 分針比時 針多行一圈。我們知道 , 一

24、圈有 360°,不妨設(shè)計一種追及路程為 度的方法 :時針每分行 360°×(1/12 ×(1/60=0.5°分針每分行 360°×(1/60=6°追及“路程”為 360°追及時間:360÷(6-0.5=65(5/11(分 65(5/11=1小時 5分 27秒 , 下一次時針與分針恰好 反向成一條直線的時間是 7點 5分 27秒。注:65(5/11表示六十五又十一分之五。第六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽 初賽試卷(1997年 3月 8日1. 香港回歸祖國之日是星期幾?今天距回歸之日還有多少天?2.

25、請計算:。 4. 甲、乙兩個天平上都放著一定重量的物體,問:哪一個是平衡的? 5. 中山商場銷售的名人系列筆記本電腦,按臺數(shù)統(tǒng)計每月銷售量平均增長 20%, 1996年 12月份銷售了 120臺,按次速度下去,預(yù)計 1997年 3月份比一月份多銷售多少臺?(按四舍 五入計算 。6. 編號為 1、 2、 3的三只螞蟻分別舉起一個重物。問:金、銀、銅獎牌分別發(fā)給幾號螞蟻? 7. 一輛汽車的速度是每小時 50千米,現(xiàn)有一塊每 5小時慢 2分的表,若用該表計時,測得 這輛車的時速是多少?(得數(shù)保留一位小數(shù)8. 歌德巴赫猜想是說:“每個大于 2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和” 。問:168是哪兩個 兩位

26、的質(zhì)數(shù)之和,并且其中的一個的個位數(shù)字是 1?9. 右圖中有九個空格,要求每個格中填如互不相同的數(shù),使得每行、每列、每條對角線上的 三格數(shù)之和都相等。問圖中左上角的數(shù)是多少? 10. 某工廠原用長 4米,寬 1米的鐵皮圍成無底無頂?shù)恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處,恰好夠放 一周的產(chǎn)品。現(xiàn)在產(chǎn)量增加了 27%,問:能否還用原來的鐵皮圍成存放處,裝下現(xiàn)在一周 的產(chǎn)品?11. 甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半,同時開放甲、乙兩個水管向游泳池注水, 12小 時可注滿。 現(xiàn)在先開甲管向游泳池注水若干小時, 剩下的由乙管注 9小時將游泳池注滿, 問:甲管注水時間是多少?12. 用棱長是 1厘米的立方塊拼成如圖所示

27、立體圖形,求該圖形的表面積。 13. 威力集團生產(chǎn)的某種洗衣機的外形是長方體,裝衣物部分是圓柱形的桶,直徑 40厘米, 深 36厘米,已知該洗衣機裝衣物的空間占洗衣機總體積的 25%,長方體外形的長為 52厘 米,寬 50厘米。問,高是多少厘米?(按四舍五入計算, 取 3.14 14. 在分母小于 15的最簡分數(shù)中,比 大并且最接近 的是哪一個?15. 在周長為 200米的圓形跑道一條直徑的兩端, 甲、 乙兩人分別以每秒 6米、 5米的騎車速 度同時同向出發(fā),沿跑道行駛。問:16分鐘內(nèi),甲追上乙多少次?16. 右圖中 AD=AC ,三角形 CDE 的面積是三角形 ABC 的一半。問:BE 的長

28、是 BC 的幾分 之幾? 第五屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽 初賽試題(1993年 3月 9日 9:00 9:20中央電視臺播送 1.一個成年人平均每分鐘呼吸 16次,每次吸入 500立方厘米空氣 . 問:他在一晝夜里 吸人多少立方米空氣 ?2.右面是一個乘法算式: 問:當(dāng)乘積最大時,所填的四個數(shù)字的和是多少?3. 某部 84集的電視連續(xù)劇在某星期日開播, 從星期一到星期五以及星期日每天都要播 出 1集,星期六停播。問:最后一集在星期幾播出 ?4. 計算:5. 用下面寫有數(shù)字的四張卡片 排成四位數(shù)。問:其中最小的數(shù)與最 大的數(shù)的和是多少 ?6.甲、乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進?，F(xiàn)在甲位

29、于乙的前方,乙距起 點 20米;當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時,甲已離起點 98米。問:甲現(xiàn)在離起點多少米 ?7. 有面值為 1分, 2分, 5分的硬幣各 4枚,用它們?nèi)ブЦ?2角 3分。問:有多少種不 同的支付方法 ?8.有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯,其內(nèi)直徑依次是 10厘米、 20厘米,杯中盛有適量的 水。甲杯中沉沒著一鐵塊,當(dāng)取出此鐵塊后, 甲杯中的水位下降了 2厘米; 然后將鐵塊沉沒 于乙杯,且乙杯中的水未外溢。問:這時乙杯中的水位上升了多少厘米 ?9.甲、乙、丙三個學(xué)生在外午餐,共買了 1斤 4兩包子。甲沒有帶錢,由乙和丙分別 付了買 8兩和 6兩包子的錢。甲、乙吃的一樣多,丙比乙多吃了 1兩。

30、第二天,甲帶來他應(yīng) 付的 2元 3角 4分。問:其中應(yīng)付給丙多少錢 ?10.如圖 2,圖中的曲線是用半徑長度的比為 2:1.5:0.5的 6條半圓曲線連成的。問:涂有陰影的部分與未涂陰影的部分的面積比是多少 ? 11. 小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和。問:他今年多少歲 ?12.圖 3是一個園林的規(guī)劃圖,其中,正方形的 3/4是草地;圓的 6/7是竹林;竹 林比草地多占地 450平方米。問:水池占地多少平方米 ?13. 50名學(xué)生面向老師站成一行,按老師口令從左至右順序報數(shù):1, 2, 3,。報 完后, 老師讓所報的數(shù)是 4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。 接著又讓所報的數(shù)是 6的倍數(shù)的同學(xué)向后

31、 轉(zhuǎn)。問:現(xiàn)在仍然面向老師的有多少名同學(xué) ?14.圖 4中的大圓蓋住了小圓的一半面積。問:在小圓內(nèi)的大圓的弧線 AMB 的長度 和小圓的直徑相比,哪個比較長一些?15.在兩位數(shù) 10, 11, 98, 99中, 將每個被 7除余 2的數(shù)的個位與十位之間添 加一個小數(shù)點,其余的數(shù)不變。問:經(jīng)過這樣改變之后,所有數(shù)的和是多少 ?16.某人連續(xù)打工 24天,賺得 190元 (日工資 10元,星期六做半天工,發(fā)半工資,星 期日休息,無工資 。已知他打工是從 1月下旬的某一天開始的,這個月的 1號恰好是星期 日。問:這人打工結(jié)束的那一天是 2月幾日 ?答案(1 11.52立方米 (2 24 (3 最后一

32、集在星期五播出 (4 三又二分之一 (5 11517 (6 59米(10 5/11 (11 21歲 (12 150平方米(13 38名 (14 大圓的弧線長一些(15 4316.4 (16 2月 18日第 4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第二賽試題以及答案(1互為反序的兩個自然數(shù)的積是 92565,求這兩個互為反序的自然數(shù)。(2某工廠的一個生產(chǎn)小組,生產(chǎn)一批零件,當(dāng)每個工人在自己原崗位工作時, 9小 時可完成這項生產(chǎn)任務(wù)。 如果交換工人 A 和 B 的工作崗位, 其它工人生產(chǎn)效率不變時, 可提 前一小時完成這項生產(chǎn)任務(wù);如果交換工人 C 和 D 的工作崗位,其它工人生產(chǎn)效率不變時, 也可以提前一小時

33、完成這項生產(chǎn)任務(wù)。問:如果同時交換 A 與 B , C 與 D 的工作崗位,其它 工人生產(chǎn)效率不變,可以提前幾分割完成這項生產(chǎn)任務(wù)?(3某校學(xué)生中,沒有一個學(xué)生讀過學(xué)校圖書館的所有圖書,又知道圖書館內(nèi)任何兩 本書至少被一個同學(xué)都讀過,問:能不能找到兩個學(xué)生甲、乙和三本書 A 、 B 、 C ,甲讀過 A 、 B ,沒讀過 C ,乙讀過 B 、 C ,沒讀過 A ?說明判斷過程。(4有 6個棱長分別是 3cm , 4cm , 5cm ,的相同的長方體,把它們的某些面染上紅色, 使得有的長方體只有一個面是紅色的, 有的長方體恰有兩個面是紅色的, 有的長方體恰有三 個面是紅色的, 有的長方體恰有四個

34、面是紅色的, 有的長方體恰有五個面是紅色的, 還有一 個長方體六個面都是紅色的, 染色后把所有的長方體分割成棱長為 1cm 的小正方體, 分割完 畢后,恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個? (5小華玩某種游戲,每局可隨意玩若干次,每次得分是 8, a (自然數(shù), 0這三個 數(shù)中的一個, 每局各次得分的總和叫做這一局的總積分, 小華曾得到過這樣的總積分:103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110,又知道他不可能得到“ 83分”這個總積分。問:a 是多少?(6在正方體的 8個頂點處分別標(biāo)上 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,然后再把每條棱兩端 所標(biāo)的兩

35、個數(shù)之和寫在這條棱的中點, 問各棱中點所寫的數(shù)是否可能恰有五種不同數(shù)值?各 棱中點所寫的數(shù)是否可能恰有四種不同數(shù)值?如果可能, 對照圖 a 在圖 b 的表中填上正確的 數(shù)字;如果不可能,說明理由。 團體決賽口試(1 2×3×5×7×11×13×17 這個算式中有七個數(shù)連乘請回答:最后得到的乘積中,所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少?請講一講你是怎樣算的? (2這是一個中國象棋盤(圖中小方格都是相等的正方形,“界河”的寬等于小正方 形邊長,黑方有一個“象”,它只能在 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7位置中的一個,紅方有兩個 “相”,它們只能

36、在 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14中的兩個位置。 問:這三個棋子(一個“象”和兩個“相”各在什么位置時,以這三個棋子為頂點構(gòu) 成的三角形的面積最大? (3 將一根長為 374厘米的合金鋁管截成若干根 36厘米和 24厘米兩種型號的短管 (加工損 耗忽略不計問:剩余部分的管子最少是多少厘米? (4 甲、 乙二人同時從 A 出發(fā)向 B 行進, 甲速度始終不變, 乙在走前面 31路程時, 速度為甲的二 倍,而走后面 32路程時,速度是甲的 97,問甲、乙二人誰先到達 B ?請你說明理由。(5這是一個長方形。 (AE 的長度與 ED 的長度之比是 9 5 (BF的長度與 FC 的長度

37、之比是 7 4問:涂紅色的兩塊圖形的面積與涂藍色的兩塊圖形的面積 相比較,哪個大?請說明理由。 (6這是一個正方形,圖中所標(biāo)數(shù)字的單位是厘米。 問:涂紅色的部分的面積是多少平方厘米?(7這是兩個分數(shù)相加的算式。問:等號左邊的兩個方格中各是怎樣兩個不同的自然數(shù)?(8在三位數(shù)中,數(shù)字和是 5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個?(9圖中有兩個紅色的正方形,兩個藍色的正方形,它們的面積已在圖中標(biāo)出(單位:厘米 2 問:紅色的兩個正方形面積大還是藍色的兩個正方形面積大?請說明理由。(10八個盒子,各盒內(nèi)裝奶糖分別為 9, 17, 24, 28, 30, 31, 33, 44塊。甲先取 走了一盒,其余各盒被乙、丙、丁三

38、人所取走。已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同且為丁的兩 倍。問:甲取走的一盒中有多少塊奶糖? (11 這是一塊正方形的地板磚示意圖。 其中 AA 1=AA 2=BB 1=BB2=CC1=CC 2=DD 1=DD 2, 紅色小正方形的面積是 4, 綠色的四塊面積總和是 18。 求 這個大正方形 ABCD 的面積, 請說 明理由。 (12 這是一個圍棋盤,還有一堆圍棋子,將這堆棋子往棋盤上放,當(dāng)按格點擺成某 個正方陣時,尚多余 12枚棋子,如果要將這個正方陣改擺成每邊各加一枚棋子的正方陣, 則差 9枚棋子才能擺滿。問:這堆棋子原有多少枚? (13 如圖是一個古座鐘的圖面,問:紅色部分面積與藍色扇形的面積

39、之間大小關(guān)系如 何?請說明理由。 決賽第二賽答案1. 165和 6512. 1083. 可以4. 1775. 136. 只有當(dāng) c=8, x =1時,以上六條棱中點處的數(shù)才能恰有五個不同的數(shù)值,否則就多于五 種不同數(shù)值?？谠?. 122. 黑象在 2或 3的位置,兩個紅相分別在 10, 123. 24. 甲5. 紅色6. 266又 2/37. 1994, 39740428. 1809. 藍色10. 3111. 5012. 11213. 一樣大14.第 4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第一試及答案(1在 100以內(nèi)與 77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少?(2圖 1,圖 2是兩個形狀、大小完全相同的大長方形,

40、在每個大長方形內(nèi)放入四個 如圖 3所示的小長方形,斜線區(qū)域是空下來的地方,已知大長方形的長比寬多 6cm ,問:圖 1,圖 2中畫斜線的區(qū)域的周長哪個大?大多少? (3這是一個道路圖, A 處有一大群孩子,這群孩子向東或向北走,在從 A 開始的每 個路口,都有一半人向北走,另一半人向東走,如果先后有 60個孩子到路口 B ,問:先后 共有多少個孩子到路口 C ? (5一組互不相同的自然數(shù),其中最小的數(shù)是 1,最大的數(shù)是 25,除 1之外,這組數(shù) 中的任一個數(shù)或者等于這組數(shù)中某一個數(shù)的 2倍, 或者等于這組數(shù)中某兩個數(shù)之和, 問:這 組數(shù)之和最大值是多少?當(dāng)這組數(shù)之和有最小值時, 這組數(shù)都有哪些

41、數(shù)?并說明和是最小值 的理由。(6一條大河有 A 、 B 兩個港口,水由 A 流向 B ,水流速度是 4公里 /小時。甲、乙兩 船同時由 A 向 B 行駛,各自不停地在 A 、 B 之間往返航行,甲在靜水中的速度是 28公里 /小時, 乙在靜水中速度是 20公里 /小時, 已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船 (不算開始時甲、乙在 A 處的那一次的地點相距 40公里,求 A 、 B 兩港口的距離。答案1. 19592. 圖 1中畫斜線區(qū)域的周長比圖 2中畫斜線區(qū)域的周長大 12cm3. 484. 936606, 411606, 5250005. 325, 10, 15, 616. 2

42、40第 4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽部分試題以及答案(1化簡 (2電視臺要播放一部 30集電視連續(xù)劇。 如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等, 該 電視連續(xù)劇最多可以播幾天?(3一個正方形的紙盒中,恰好能放入一個體積為 628立方厘米的圓柱體,紙盒的容 積有多大?(圓周率 =3.14。 (4有一筐蘋果,把它們?nèi)确趾筮€剩 2個蘋果,取出其中兩份,將它們?nèi)确趾筮€ 剩 2個;然后再取出其中兩份, 又將這兩份三等分后還剩 2個,問:這筐蘋果至少有幾個?(5計算 (6長方形 ABCD周長為 16米,在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形, 已知這四個正方形的面積和是 68平方米,求長方形 ABCD

43、的面積 (7 “華羅庚”金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽,第一屆在 1986年舉行,第二屆在 1988年舉行, 第三屆是在 1991年舉行,以后每 2年舉行一屆。第一屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和 是A1=1+9+8+6=24。前二屆所在年份的各位數(shù)字和是A2=1+ 9+ 8 + 6 +1+ 9+ 8 + 8=50問:前 50屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和 A 50=?(8將自然數(shù)按如下順次排列:1 2 6 7 15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 11 在這樣的排列下,數(shù)字 3排在第二行第一列, 13排在第三行第三列,問:1993排在第 幾行第幾列?(9在下圖中所示的小圓圈內(nèi),

44、試分別填入 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8這八個數(shù)字,使 得圖中用線段連接的兩個小圓圈內(nèi)所填的數(shù)字之差(大數(shù)字減小數(shù)字恰好是 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7這七個數(shù)字。 (10 11+ 22+ 33+ 44+ 55+ 66+ 77+ 88+ 99除以 3的余數(shù)是幾?為什么?(11 A、 B、 C、 D、 E、 F六個選手進行乒乓球單打的單循環(huán)比賽(每人都與其 他選手賽一場 , 每天同時在三張球臺各進行一場比賽, 已知第一天 B 對 D, 第二天 C對 E , 第三天 D對 F,第四天 B 對 C ,問:第五天 A 與誰對陣?另外兩張球臺上是誰與誰對陣?(12有一批長度分別

45、為 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10和 11厘米的細木條,它們 的數(shù)量都足夠多, 從中適當(dāng)選取 3根本條作為三條邊, 可圍成一個三角形。 如果規(guī)定底邊是 11厘米長,你能圍成多少個不同的三角形?(13 把下圖 a 中的圓圈任意涂上紅色或藍色。問:有無可能使得在同一條直線上的紅 圈數(shù)都是奇數(shù)?請說明理由。 (14 甲、 乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練:他們同時從同一地點出發(fā), 沿相 反方向跑, 每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈, 跑第一圈時, 乙的速度是 甲速度的32,甲跑第二圈時速度比第一圈提高了 31,乙跑第二圈時速度提高了 51。已知甲、 乙二

46、人第二次相遇點距第一次相遇點 190米,問:這條橢圓形跑道長多少米?(15下圖 a 中的正方形 ABCD 的面積為 1, M 是 AD 邊上的中點。求圖中陰影部分的面積。 (16四個人聚會,每人各帶了 2件禮品,分贈給其余三個人中的二人,試證明:至少 有兩對人,每對人是互贈過禮品的。答案1. 12. 73. 84. 235. 81又 2/56. 157. 6298. 第 24行,第 40列9. 在 A、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 H 處,順次在小圓圈內(nèi)填入 1、 3、 8、 2、 7、 4、 5、 6 10. 111. 第五天 A 與 B 對陣,另 2張球臺上的對陣是 C 對 D

47、 , E 對 F12. 3613. 沒有可能14. 40015. 1/316.第 4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題以及答案(1請將下面算式結(jié)果寫成帶分數(shù): (2一塊木板上有 13枚釘子(右圖。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子, 可以構(gòu)成三 角形,正方形,梯形,等等(下圖。請回答:可以構(gòu)成多少個正方形? (3這里有一個圓柱和一個圓錐(下圖,它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上,單位是 厘米。請回答:圓錐體積與面積的比是多少? (4這里有 5個分數(shù):32, 85, 2315, 1710, 1912,如果按大小順序排列,排在中間的 是哪個數(shù)?(5現(xiàn)在流行的變速自行車,在主動軸和后軸分別安裝了幾個齒數(shù)不同的齒輪。用鏈

48、 條連接不同搭配的齒輪,通過不同的傳動比獲得若干檔不同的車速?！跋Ｍ啤弊兯僮孕熊囍鲃虞S上有三個齒輪,齒數(shù)分別是 48, 36, 24;后軸上有四個 齒輪,齒數(shù)分別是 36, 24, 16, 12。問:“這種變速車一共有幾檔不同的車速?(6右圖中的大正方形 ABCD 的面積是 1,其它點都是它所在的邊的中點。請問:陰影 三角形的面積是多少? (7在右邊的算式中,被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍。問:被加數(shù)至少是多 少? (8 筐中有 60個蘋果, 將它們?nèi)慷既〕鰜? 分成偶數(shù)堆, 使得每堆的個數(shù)相同。 問:有多少種分法?(9小明玩套圈游戲,套中小雞一次得 9分,其中小猴得 5分,套中小狗得

49、 2分。小 明共套了 10次, 每次都套中了, 每個小玩具都至少被套中一次。 小明套 10次共得了 61分。 問:小雞至少被套中多少次?(10車庫中停放若干輛雙摩托車和四輪小臥車,車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)之比是 2 5。 問:摩托車的輛數(shù)與小臥車的輛數(shù)之比是多少?(11 有一個時鐘, 它每小時慢 25秒, 今年 3月 21日中午十二點它的指示正確。 請問:這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾點鐘?(12 某人由甲地去乙地。 如果他從甲地先騎摩托車行 12小時,再換騎自行車 9小時, 恰好到達乙地。如果他從甲地先騎自行車行 21小時,再換騎摩托車行 8小時,也恰好到達 乙地。問:全程騎摩托車需要

50、幾小時到達乙地?(13下圖的二個圓只有一個公共點 A ,大圓直徑 48厘米,小圓直徑 30厘米。二只甲 蟲同時從 A 點出發(fā), 按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行。 問:當(dāng)小圓上的甲蟲 爬了幾圈時,二只甲出相距最遠? (14某種少年讀物,如果按原定價格銷售,每售一本,獲利 0.24元;現(xiàn)在降價銷售, 結(jié)果售書量增加一倍,獲利增加 0.5倍。問:每本書售價降價多少元?(15有一座四層樓房,每個窗戶的 4塊玻璃分 別涂上紅色和白色,每個窗戶代表一個數(shù)字。每層樓有三個窗戶,由左向右表示一個 三位數(shù)。四個樓層表示的三位數(shù)有:791, 275, 362, 612。問:第二層樓表示哪個三位數(shù)?初賽

51、試題答案1. 58又 60/1192. 113. 1/244. 12/195. 86. 3/327. 188. 89. 510. 3 111. 1993年 6月 1日中午 12點 12. 1513. 4612第 3屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第二賽試題以及答案1.寫出從 360到 630的自然數(shù)中有奇數(shù)個約數(shù)的數(shù)。2,四邊形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲,乙,丙,丁 4個三角形。已知:BE=80cm. CE=60cm, DE=40cm, AE=30cm.問:丙、丁兩個三角形面積之和是甲、乙兩個三角形面積之和的多少倍? 3.已知:a=1991 1991 1991個 1991問:a 除以 13

52、4. 某班在一次數(shù)學(xué)考試中, 平均成績是 78分, 男、 女生各自的平均成績是 75. 5分、 81分。問:這個班男、女生人數(shù)的比是多少?5.某玩具廠生產(chǎn)大小一樣的正方體形狀的積木,每個面分別涂上紅、黃、藍 3種顏色中的 1種,每色各涂 2個面。當(dāng)兩個積木經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆瓌右院?能使各種顏 色的面所在位置相同時,它們就被看作是同一種積木塊。試說明:最多能涂成多少 種不同的積木塊?6.一條雙向鐵路上有 11個車站,相鄰兩站都相距 7公里。從早晨 7點開始, 有 18列貨車由第十一站順次發(fā)出, 每隔 5分鐘發(fā)出一列, 都駛向第一站, 速度都是 每小時 60公里。早晨 8點,由第一站發(fā)出一列客車,向第十

53、一站駛?cè)?時速是 100公里。在到達終點站前,貨車與客車都不停靠任何一站。問:在哪兩個相鄰站之間, 客車能與 3列貨車先后相遇?團體決賽口試1.一條白色的正方形手帕, 它的邊長是 18厘米,手帕上橫豎各有二道紅條,如圖陰影 所示部分,紅條寬都是 2厘米。問:這條手帕白色部分的面積是多少? 2.伸出你的左手,從大拇指開始如圖所示的那樣數(shù)數(shù)字, 1, 2, 3,問:數(shù)到 1991時,你數(shù)在那個手指上? 3.有 3個工廠共訂 300份吉林日報,每個工廠訂了至少 99份,至多 101份。問:一共 有多少種不同的訂法?4.圖上有兩條垂直相交的直線段 AB 、 CD ,交點為 E .已知:DE=2CE, BE=3AE. 在 AB 和 CD 上取 3個點畫一個三角形。 問:怎樣取這 3個點, 畫出的三角形面積最大? 5. 圖上有兩個紅色的圓, 兩個藍色的圓, 紅色圓的直徑分別是 1992厘米和 1949厘米, 藍色圓的直徑分別是 1990厘米和 1951厘米。問:紅色二圓面積大還是藍色二圓面積大? 6.在一張 9行 9列的方格紙上,把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來