思維導(dǎo)圖學數(shù)學小升初總復(fù)習

1、思維導(dǎo)圖學數(shù)學小升初總復(fù)習前言 1數(shù)的認識 1數(shù)的運算 5方程 8正方形的內(nèi)切圓和外切圓 10四則運算 17幾何知識 22圖形的運動 32單位進率換算 33位置與方向 35統(tǒng)計圖 37平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 39行程問題 40實際問題 42簡便運算 45應(yīng)用 46數(shù)學概念匯總 52個性輔導(dǎo)教案 62PPT 講義 65、人刖百小學階段數(shù)學課程的學習，是一個系統(tǒng)的課程，由多個不同地知識點組成，總復(fù)習就是 將這些分散的知識點加以梳理，由點到線，有線到面，幫助學生對于整格時間進行構(gòu)建。用最形象的比喻，數(shù)學就好比是一個巨大的蜘蛛網(wǎng)，各個知識點都有著緊密的聯(lián)系，如何讓這些知識能夠更好的掌握，如何能將知識有效

2、的綜合應(yīng)用是數(shù)學學習的關(guān)鍵。利用思維導(dǎo)圖，能夠?qū)⑦@些知識加以整理。 思維導(dǎo)圖主要讓學生自己先對知識進行總結(jié)，找出相關(guān)的知識點， 在結(jié)合思維導(dǎo)圖將知識綜合應(yīng)用。比如在學習幾何圖形的面積時候，結(jié)合思維導(dǎo)圖能將小學階段的幾何圖形知識全面掌握。第一次學生可能只能掌握一些主要的部分，第二次就能掌握主要的易錯地方，多次就能將數(shù)學知識應(yīng)用的爐火純青。利用思維導(dǎo)圖在完成例題時，將一個例題變成為多個知識點的總結(jié)復(fù)習，不僅能掌握本題的相關(guān)知識，更能掌握于此相關(guān)的內(nèi)容。進而，做到舉一反三的效果。思維導(dǎo)圖有利于學生掌握良好的數(shù)學學習方法， 沒有科學有效的學習方法， 就會形成小 猴子掰玉米的現(xiàn)象， 學了這里忘了那里。

3、思維導(dǎo)圖讓學生在學習的過程中， 養(yǎng)成良好的學習 習慣，養(yǎng)成良好的數(shù)學思考習慣。能將枯燥的知識進而變得有趣，從而提高學生學習數(shù)學的興思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢還有很多， 趣和良好的方法。內(nèi)容數(shù)的認識整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】1、一個物體也沒有，用 0表示。0和1、2、3都是自然數(shù)，也都是整數(shù)2、最小的自然數(shù)是 0,自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。3、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于 0,負數(shù)都小于0。4、整數(shù)包括正整數(shù)、 0和負整數(shù)。如：-3、-17、0、90、6等。5、整數(shù)的讀寫：多位數(shù)從個位起，每四位分為一級，可分為個級、萬級、億級。讀數(shù)時，從最高位讀起，一級一級地讀。讀萬級和億級的數(shù)時要按個級

4、的讀法來讀，并在后面加上級名。 每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位上無論有一個 0或連續(xù)有幾個0,都只讀一個“零”。知6、整數(shù)的寫法：寫數(shù)時，先確定最高位是哪一級的哪個數(shù)位，然后從高位起，一級一級往下寫，哪一位上一個也沒有就在那一位上寫0。7、整數(shù)的數(shù)位從低位開始分別是個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位識整數(shù)的計數(shù)單位分別是一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億8、大數(shù)目的改寫：把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億點位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。在不改變原數(shù)大小的前提下，按要求改寫

5、數(shù)，寫出的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)，根據(jù)需要還可以還原。例如： 974800000=9.748 億，453200=45.32 萬。9、求一個數(shù)的近似值（通常采用四舍五入法）：把一個數(shù)保留整數(shù)、保留一位小數(shù)、撥 ，-一，、，一 ，-，、，, ,、，-人 一，、 人，、 人保留兩位小數(shù)、保留三位小數(shù)也可以分別說成精確到個位、精確到十分位、精確到百分位、精確到千分位例如把8745603先改寫成用“萬”作單位的數(shù)，再省略“萬”后面的尾數(shù)（精確到萬位）8745603=874.5603 萬 875 萬10、整數(shù)的大小比較：如果位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，最高位相

6、同，次高位上的數(shù)大的哪個數(shù)就大， 如果還相同，則繼續(xù)比較，以此類推，直到比較出大小為止。小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】1、分母是10、100、1000的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百以及十分之一、百分之一都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。3、小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位原來的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍小數(shù)點向左移動一位、 兩位、三位原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍4、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。5、小數(shù)的讀法：讀小

7、數(shù)時，整數(shù)部分仍按照整數(shù)的讀法來讀，整數(shù)部分是“0”的讀作“零”，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按從左往右的順序讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，小數(shù)部分的0要讀。6、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法去寫，整數(shù)部分是0的寫作“0”，小數(shù)點寫在整數(shù)部分的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。7、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。8、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。9、比較小數(shù)大小的方法： 先比較整數(shù)部分的數(shù)， 再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。10、求小數(shù)近似數(shù)的

8、一般方法：(1)先要弄清保留幾位小數(shù)；(2)根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；(3)用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。3、從小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000的分數(shù)。4、分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。5、分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。6、分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)實際上是整數(shù)。7、分子和分母只有公因數(shù) 1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。8、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(

9、0除外)，分數(shù)的 大小不變。9、應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。約分：用分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)，化成最簡分數(shù)的過程。通分：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù) 的過程，叫做通分。10、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。百分數(shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或2、分數(shù)與百分數(shù)比較：不同點相同點分數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱都可以表示兩個數(shù)之間的百分數(shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱關(guān)系3、折扣：在進行商品銷售是，經(jīng)常用到“打折扣”出售，簡單說就是打折，幾折

10、就是十分之幾，或用百分數(shù)百分之幾十來表示。如：八折就是按原價的80%出售，六五折就是按原價的 65%出售。原價x折扣=現(xiàn)價現(xiàn)價+原價=折扣現(xiàn)價+折扣=原價4、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。(1)把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。(2)把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，再約成最簡分數(shù)。(3)把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。(4)把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。(5)把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時通常保留三位小數(shù)，也就是百分號前保留一位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。(6)把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母

11、是100的分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)的占另一個數(shù)的百分之幾。拿多或者少的部分一單位“ 1”6、利息=本金x利率x存期因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)(質(zhì)數(shù))、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】1、4X 3=12, 12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。2、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。3、一個數(shù)最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。4、5的倍數(shù)的特點：個位上的數(shù)是 5或0。2的倍數(shù)的特點：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是偶數(shù)。3的倍數(shù)的特點：各位上數(shù)的和一定是

12、3的倍數(shù)。5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是 2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)(或質(zhì)數(shù))。7、一個數(shù)，如果除了 1和它本身之外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。8、在120這些數(shù)中：素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)9、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素數(shù)是2,最小的合數(shù)是 4。10、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。11、如果兩個數(shù)只有公因數(shù) 1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。12、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)有

13、以下幾種情況：(1)相鄰的兩個自然數(shù)(2)質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)(3)質(zhì)數(shù)與合數(shù)(但合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù))技巧 1、熟練掌握各個名稱定義；點撥 2、掌握一些特殊的情況。備注內(nèi)容知識點撥數(shù)的運算算法則【整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】一、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。二、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。2、注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。四、小數(shù)除法：1、商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；2、有余數(shù)時，要在后面添0,繼續(xù)往下除；3、個位不夠商 1時，要在商的整數(shù)部分寫0,

14、點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。5、當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。五、一個小數(shù)乘 10、100、1000只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位六、一個小數(shù)除以10、100、1000只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位七、分數(shù)加、減法： 1同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。八、分數(shù)大小的比較：1同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。九、

15、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。加法一個加數(shù) = 和一另一個加數(shù)減法被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)除法被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商四則運算關(guān)系兩個規(guī)律一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。、運算定律:二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們 的積不變。運算定律用字母表示加法交換律a+ b=b + a加法結(jié)合律(a + b) + c=a + (b + c)乘法父換律ax b=b x a乘法結(jié)合律(ax b) x c=a x (b

16、 x c)乘法分配律(a+b) x c=axc+bxc減法運算規(guī)律a b c=a ( b + c)除法運算規(guī)律a+ b+ c=a + ( bx c)、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得“1”。）(1)A- 0.1=A x 10(2) AX 0.1=A + 10(7) A+ 0.01=A X 100；(8) AX 0.01=A + 100(3) A+ 0.2=A X 5(4) AX 0.2=A + 5(9) A+ 0.25=A X 4(10) AX 0.25=A + 4(5) A+ 0.5=A X 2(6) AX 0.5=A + 2(11) A+ 0.125=A X8(12)

17、AX 0.125=A +8三、求近似數(shù)的方法。四舍五入法：在取小數(shù)近似數(shù)的時候，如果尾數(shù)的最高位數(shù)字是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉。如果尾數(shù)的最高位數(shù)是 5或者比5大，就把尾數(shù)舍去并且在它的前一 位進"1”,這種取近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。進一法是去掉多余部分的數(shù)字后，在保留部分的最后一個數(shù)字上加1。這樣得到的近似值為過剩近似值（即比準確值大）。用進一法湊整時，湊整到哪一位，無論這位 后面一位上的數(shù)是幾，只要后面的數(shù)字不全是0,都向這一位進一，然后再把這一位后面的數(shù)都改寫成 0。在我們的現(xiàn)實生活中四舍五入法不一定是可以，有時會用到進 一法（即省略的位上只要大于零都要進一位）。去尾法是

18、去掉數(shù)字的小數(shù)部分，取其整數(shù)部分的常用的數(shù)學取值方法，其取 的值為近似值（比準確值?。?，這種方法常常被用在生活之中也叫去尾原則。四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第2個因數(shù)1,積第1個因數(shù)； 第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)； 第2個因數(shù)1,積V第1個因數(shù)。除數(shù)1,商被除數(shù)； 除數(shù)=1,商=被除數(shù)； 除數(shù)1,商 被除數(shù)；散量關(guān)系 單價X數(shù)量=總價工作效率X工作時間=工作總量總價+數(shù)量=單價工作總量+工作時間=工作效率總價+單價=數(shù)量工作總量+工作效率=工作時間速度X時間=路程 路程一時間=速度 路程+速度=時間速度和X相遇時間 =路程 路程+相遇時間 =速度和 路程+速度和 =相遇時間技巧點撥

19、1 .在理解的基礎(chǔ)上熱記運算定律。對于乘法分配律這樣容局的定律。可以借助容易理解的現(xiàn)實情境幫助理解。2 .做題步驟：T運算符號,二看數(shù)據(jù)特點，三定方法。3 .培養(yǎng)數(shù)感，如湊整時，可以再現(xiàn)數(shù)對，如25與4,125與8等。4 .除了應(yīng)用運算定律簡便計算外，適當補充：減法性質(zhì)、防法性質(zhì)、帶著符號搬家等。備注內(nèi)容方程知識 點撥數(shù)量關(guān)系可以用含有字母的式子簡明的表達出來。既可以簡明的表達出數(shù)量關(guān)系，也可以直接表示運算的結(jié)果。字母表示數(shù)，可以用于表示數(shù)量關(guān)系，最常見的是路程和總價的數(shù)量關(guān)系表示。路程問題中，路程用s表示，速度v用表示，時間用t表不，二者之間的關(guān)系：s=vt , v=s/t , t=s/v

20、?？們r有關(guān)的數(shù)量關(guān)系中，總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：a=bc , b=a/c , c=a/b字母表示數(shù)的逆向應(yīng)用是將數(shù)值帶入式子中求值，先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。要注意的是，向一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù) 值，那么所求出的式子的值也不相同。用字母表示的式子， 更能直觀表達運算定律和性質(zhì)，掌握加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律和其他的定律的式子表達。字母還可以用來表示幾何形體的圖形基本特征量，以及周長面積的計算公式。長方形的長、寬、周長以及面積都可以用字母表示，周長和面積的計算公式也可以用字母的式子表達。平行四邊形、圓和其他的圖形，都能用

21、字母表示出特征量和計算公式。典型 例題學校組織春游，一共去了 120名學生，男生人數(shù)比女生人數(shù)的2多15人，男女3生各有多少人？特另I 注思關(guān)鍵是弄清題意，找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程。技巧點撥列方程解決實際問題。列方程解決實際問題的步驟是 ：審題，弄清題意，即全面分析已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系。特別要把涉及的一些概念術(shù)語弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。引進未知數(shù),用x表示所求的數(shù)量或有關(guān)的未知量。在小學階段所遇到 的應(yīng)用題并不十分復(fù)雜，般只需要直接把要求的數(shù)量設(shè)為未知數(shù)。找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程。解方程，找出未知數(shù)的值。檢驗并寫出答案。檢驗時，一是要將

22、所求得的未知數(shù)的值代人原方程，檢驗方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數(shù)的值是否符合題意 ，不符合題意的要舍去，保留符合題意的解。備注-11 -3百三有過絲：一一玄+£*£)短卡訃趣在#片仁加mh-犧*EHH*文金E£H?電理Sw棗a左腳一-.:.£*sv一-.二 n曦M番IEIE汗苴>.石 Qs。$Nqm舁#£EW麴r案時沖三導(dǎo)匕AHI+ S&I,-.-L也qH.- 10 -正方形的內(nèi)切圓與外切圓典型例題特另I注思技巧點撥內(nèi)容1、正方形中內(nèi)切圓，正方形與圓的面積比：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r,則正方形的邊知識長為2r,則內(nèi)切圓的面積

23、=兀2、正方形的面積=(2r) 2 =4r2 ,所以正方形與內(nèi)切圓點撥 的面積比為：4r 2 ：兀2 =4：兀。2、正方形與外切圓的面積之比為=2:兀。一個正方形的內(nèi)部有一個 四分之一圓(涂色部分)。已知正方形的面積是 10cnf, 涂色部分的面積是多少？本題中由于只知道正方形的面積是，要計算出四分之一圓的面積，可以利用比例來計算。正方形與內(nèi)切圓的面積比是4:兀，則可以列出比例 4:兀=10: X。解的X=7.85.也可以：a2=10cmt圓的半徑就是正方形的邊長，-X 3.14 x a2X 3.14 X4410=7.85cm2.正方形的內(nèi)切圓與外切圓之前的關(guān)系比較復(fù)雜。1、正方形與內(nèi)切圓，正

24、方形的邊長就是圓的直徑，可以直接將正方形的邊長看做 2,這樣圓的半徑也就變成了1;正方形的面積2X2=4,圓的面積兀X 12=兀。這樣就直接能計算 出正方形與圓的面積比為 4:兀。2、正方形與外切圓，由于正方形的邊長不在是圓的直 徑，而是正方形的對角線才是圓的直徑，學生沒有學過勾 股定理，我們可以將正方形的兩條對角線都做出來，這樣 正方形就被分成了四個等腰直角三角形。三角形的直角邊 就是圓的半徑。設(shè)直角邊為1 ,則正方形的面積為 4X1X1 *1=2;圓的面積為兀X 12=兀。故正方形與圓的面積之比2是2:兀。3、在計算正方形內(nèi)切圓、外切圓的過程中，一方面可以按照半徑的方法計算，另 一方面也可

25、以使用比例的知識直接進行計算。需要牢固掌握正方形與內(nèi)切圓的面積之 比為4:兀；正方形與外切圓的面積之比為2 :兀。11 一4、日常計算中，還有很多的圖像也是正萬形內(nèi)切圓、外切圓的變換，如一、一圖24形，計算的時候方法一致，計算出整個的面積，在按照幾分之幾進行計算。5、計算過程中，要掌握圖形變換或者拼湊的方法，通過轉(zhuǎn)換直接計算。如下圖：備注求陰影部分的面積。請同學們認真觀察，這4個圖形的涂色部分面積相等嗎？為 什么？-12 - 13 -計算陰影部分面積解析圖示知識點分析解答備注絹合圖形陰影部分的面積等于解：（4+6） >4-22- 3.14X4豕-dtk 口3 J ”的面積；梯 形的面積；

26、 h圓、圓環(huán)的面積.梯形的面積減去直徑 為4厘米的半圓的面 積，利用梯形和半圓 的面積公式代入數(shù)據(jù) 即可解答.=10 - 3.14M及=10 - 6.28=3.72 （平方厘米）61 u1）組合圖形 的面積。根據(jù)圖形可以看出： 陰影部分的面積等于 止方形的面積減去 4 個扇形的面積.止方 形的面積等（10X10 100平方厘米，4個扇 形的面積等于半徑為（10+9 5厘米的圓 的面積，即：3.14 X 5X 5=78.5方W）.扇形的半徑是：10- 2=5（ W）10X 10 3.14 X 5X5=100 - 78.5=21.5 （平方厘米） 答：陰影部分的面積為21.5平方厘米.此題的關(guān) 鍵

27、是求4 個扇形的 面積，即 半徑為5 厘米的圓 的面積。L_*-組合圖形 的面積。分析圖后可知，10厘 米不僅是半圓的直 徑，還是長方形的長， 根據(jù)半徑等于直徑的 一半，可以算出半圓 的半徑，也是長方形 的寬，最后算出長方 形和半圓的面積，用 長方形的面積減去半 圓的面積也就是陰影 部分的面積。解：10 + 2=5 （厘米）， 長方形白面積=長*寬=10 X 5=50（平方厘米）, 半圓的面積=兀r2 +2=3.14 X 52 + 2=39.25（平方厘米），陰影部 分的面積=長方形的面 積-半圓的面積，=50 - 39.25,=10.75 （平方厘米）；答：陰影部分的面積是10.75平方厘米

28、。求組合圖 形面積可 以是兩個 圖形拼湊 在一起， 也可以是 從一個大 圖形中減 4-個小 圖形得 至IJ。in j10 1g組合圖形 的面積。陰影部分的面積=長方形的面積-以4厘Ma 4 業(yè) 久 A A s|/ ral A A 75解：8X 4 3.14X42+2,=32- 25.12,=6.88 （平方厘米）； 答：陰影部分的面積是6.88平方厘米。弄清楚陰 影部分的 面積可以 由哪些圖 形的面積 和或差求 出。木為半徑白勺半圓日勺囿 積，代入數(shù)據(jù)即可求 解。解：3.14 X（10-2） 2 + 110X （10 + 2 +2=39.25 - 25=14.25 （平方厘米）陰影部分 的面積

29、= 半圓的面 積-空白Z7V10組合圖形 的面積。先求出半圓的面積3.14 X（10 + 2 + =39.25平方厘米，再 求出空白三角形的面-22 -組合圖形 的面積。組合圖形 的面積。正方形的 面積；三角 形的面積。梯形的面 積；平行四 邊形的面 積，三角形 的面積。組合圖形 的面積。積 10X ( 10-2) +2=25cm2,相減即可求解。三角形的 面積求陰影部分的面積可用梯形面積減去圓面1積的1,列式計算即4可。解：（4+10） X4+23.14夾=28 - 12.56,=15.44 （平方厘米）； 答：陰影部分的面積是15.44 平方»。用梯形面 積減去空 白圖形（扇形）

30、 的面積。由圖可知，止方形的 邊長也就是半圓的直 徑，陰影部分由4個 直徑為4厘米的半圓 組成，也就是兩個圓 的面積，因此要求陰 影部分的面積，首先 要算1個圓的面積， 然后根據(jù)“陰影部分 的面積=2X圓的面 積”算出答案。解：S=7t 2=3.14 24 + 2 2=12.56 （平方厘米）；陰影部分的面積=2個圓的面積，=2X 12.5 6=25.12 （平方厘米）；答：陰影部分的面積是25.12 平方解答這道 題的關(guān)鍵 是重點分 析陰影部 分是由什 么圖形組 成的，再 根據(jù)已知 條件去計 算。1、陰影部分的面積= 大止方形面積的一半 -與陰影部分相鄰的 小三角形的面積。2、直接計算三角形

31、 的面積，三角的底就 是大止方形的邊長- 小止方形的邊長，局 就是大止方形的邊 長。1、陰影部分的面積=6X 6f 4X 6+ 2=千方 厘米）2、（ 6-4） X 6+2=6 （平 方厘米）組合圖形 需要把握 好止方形 和三角形 面積公 式，再利 用相應(yīng)的 公式進行 計算陰影部分的面積=梯 形的面積-平四邊形 的面積。直接計算三角形的面 積。陰影部分的面積=(8+15) X (48 + 8) +2 - 48=21 (平方厘米)(15-8) X ( 48+8) +2=21 (平方厘米)三角形、 梯形及平 行四邊形 的面積公 式。1 陰影部分的面積=14圓的面積，又因圓的 半徑為斜邊上的高， 利

32、用同一個三角形的 面積相等即可求出斜 邊上的高，也就等于 知道了圓的半徑，利 用圓的面積公式即可 求解。圓的半徑：15X20 + 2X2 + 25=300 + 25=12 （厘米）；陰影部分的面積：1 X 3.14 X 122=- X443.14X 144,=0.785 X 144,=113.04 （平方厘米）；答：陰影部分的面積是113.04平方厘米。圓的面積 公式及其 應(yīng)用，同 時考查了 學生觀察 圖形的能 力。三角形的 面積和圓 的面積平行四邊形面積、三 角形面積、 梯形面積。陰影部分的面積=圓 的面積-三角形的面 積，由圖可知，此三 角形是等腰直角三角 形，則斜邊上的高就 等于圓的半徑

33、，依據(jù) 圓的面積及三角形的 面積公式即可求得三 角形和圓的面積，從 而求得陰影部分的面 積目3.14X 32 - 2x （ 3+3） x 3,=28.26- 9, =19.26 （平方厘米）此題主要 考查圓和 三角形的 面積公 式，解答 此題的關(guān) 鍵是找準 圓的半徑陰影部分的面積=平 行四邊形的面積-三 角形的面積，平行 四邊形的底和高分別 為10厘米和15厘米， 三角形的底和高分 別為10厘米和（15 -7）厘米，利用平行 四邊形和三角形的面 積公式即可求解。解：10X 15- 10X （15-7） +2,=150- 40,=110 （平方厘米）； 答：陰影部分的面積是 110平方厘米。陰影

34、部分 的面積不 能直接求 出，可以 用平行四 邊形和三 角形的面 積差求 出。三角形面 積，組合圖 形的面積。根據(jù)三角形的面積公 式：S=ah,找到圖中 陰影部分的底和高， 代入計算即可求解。梯形面積 及圓的面 積。陰影部分的面積=梯1形的面積-4圓的面 積，梯形的上底和高 都等于圓的半徑，上 底和下底已知，從而 可以求出陰影部分的 面積。解：2X3+2=6+2=3 （平方厘米）.答：陰影部分的面積是 3 平方厘米。圖形是一 個三角 形，關(guān)鍵 是得到三 角形的底 和Wj。梯形的下解：（4+9） X4-2- 3.14 臼底和高都 等于圓的X 42 X 4,半徑，且=13X4+2-3.14X 4,

35、陰影部分=26 - 12.56,的面積=13.44 （平方）;梯形的面答：陰影部分的面積是113.44平方厘米。積-M圓 的面積。本題組合計算組合圖形的面積內(nèi)容四則運算知識點撥1 .整數(shù)加、減法法則(1)要把相同數(shù)位對齊，再把相同計數(shù)單位上的數(shù)相加或相減；(2)哪-位滿十就向前一位進1.2 .小數(shù)加、減法法則計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊，再按照整數(shù)加、減法的法則進行計 算，最后在得數(shù)里對齊小數(shù)點處點上小數(shù)點。3 .分數(shù)加、減法法則(1)分母相同時，只把分子相加減，分母不變；(2)分母不相同時，要先通分成同分母分數(shù)再相加、減。4 .整數(shù)乘法法則(1)從右起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去

36、乘第一個因數(shù)，要將數(shù)位對齊；(2)然后把幾次乘得的數(shù)加起來。(整數(shù)未尾有0的乘法可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾-共有幾個0,就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個0.)5 .小數(shù)乘法法則(1)按整數(shù)乘法的法則算出積；博水(2)再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從得數(shù)的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；(3)得數(shù)的小數(shù)部分末尾有 0,般要把0去掉。6.分數(shù)乘法法則先把各個分數(shù)的分子乘起來作為分子，各個分數(shù)的分母乘起來作為分母，再約分百飲7 .整數(shù)除法法則(1)從被除數(shù)的高位起先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比 除數(shù)小，再試除多位數(shù)；(2)除到被除數(shù)的哪位，就在那位上面寫上商；(3)每次除后余

37、下的數(shù)必須比除數(shù)小。8 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則(1)按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；(2)如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補0,再繼續(xù)除。9 .除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移幾位，位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足。然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。10 .分數(shù)除法法則(1)用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子；典型例題特另I注思(2)用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母。技巧點撥0,通常表示什么也沒有。但實際上0表示的意義非常豐富 0不但可以表示沒有，也可以表示有。電臺、

38、電視里報告氣濕是0C,并不是指沒有溫度，而是相當于華氏32度，這也是冰點的溫度。0還可以表示起點，如發(fā)射導(dǎo)彈時的口令是：“9.876.5,4,3,2,1,0發(fā)射” 。0在數(shù)軸上作為原點，也是起點的音思。0還可以表示精確度，如在近似的計算中,7.5與7.50表示精確程度不向。在實數(shù)中,0又是正數(shù)與負數(shù)間的唯一中性數(shù)，具備卜面一些運算性質(zhì)：a+0=0+a=aa-0=a,0 一 a二1 a0X a=ax 0=0,0+a=0(a w 0)0不能作除數(shù)，也沒有倒數(shù);0的絕對值和相反數(shù)都是0;任意多個0相加和相乘都等于 0。0在復(fù)數(shù)中，是唯個沒有定義的復(fù)數(shù)。0還沒有對數(shù)?，F(xiàn)代電子計算機用的二進制中，0還是

39、一個基本數(shù)碼。備注運算關(guān)系各部分之間的關(guān)系加法加、減法互逆加數(shù)十加數(shù)=和和一個加數(shù),另,個加數(shù)減法被減數(shù)一減數(shù)=差 被減數(shù)一差二減教 差十減數(shù)=被減數(shù)乘法乘、除法互逆因數(shù)X因數(shù)=積積一因數(shù)=另一個因數(shù)除法被除數(shù)+除數(shù)=商 被除數(shù)+商=除數(shù) 除數(shù)x商=被除數(shù)四則混合運算順序：有括號的先算括號里面的；沒有括號的先算乘除，后算加減；只含同級運算，從左往右依次計算運算定律：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：a X3b=bx a乘法結(jié)合律：(a x b) x c=a x (b x c)乘法分配律：(a 十 b) x c=a xc 十 bxc a x(b -

40、c)=a x b - a x c三個檄柑乘，先把而悔外激相乘 r肖霏以第一；個數(shù)；或者先把后 兩個數(shù)相乘.再和第個數(shù)相來 ，它們的根不變吧(2、3) 4-24 2 , (3 4)或例一兩個教的和與一個數(shù)相乘，可吸 把兩個加數(shù)分別5這個數(shù)相麻再 把兩個枳相加（葉故學式子裳達,、實例(3+7) <5=50 =3 m7 5兩個數(shù)相加.交換加數(shù)附位它fir伸;不斗S+b)+e=d+(!Hc)4 X 7 - 7 X 42+3=3十2¥小個數(shù)和加，先把的兩個數(shù)相印 .再加上第三有肌或者先把腐 兩個數(shù)機加，再和第一個數(shù)相力 它們的和不變遺尊重律(1 + 4) +6 = 1 (4 4-6)曲個

41、斌相旗.木柳因數(shù)的"置它間的積不二教學苴戶表應(yīng)sxb = bxaIT七#壬三*TP餐&!<eMFI-3S嗔土.由*破Tn2N W 一=+TLS工5*曲春«4中。©£情41*$*與亞把上霍Mgtt齒一注:¥ £名£，e«耳7芝豆子<一；主第二算m星EEUI*零工審量郵和4 gB':7二總0:二口三二好金三口一耳U - 一 w 算上了£-?'貸454W 二:，-.-j'w 第-,'C.ITIT-:dTf.:-* "uy:fc'£+

42、-4丹對，-B *一, h£ *-23 -箍1型妁 量某舄磴出 4人配也的VXW AjlJ熱由總量裳驥.迪從整作澗施懺電帚必幽理簡易h柱吉處前社。二:.'J M，r.1； V-l ;"：-?： 了". M . fl一個吐北.一一汽/1 到將體助出亞是中曜式.'fl JltKj先睥等成:也月*/兩次膽為?？℉.乾的 伯«人打！，.旬1日船轉(zhuǎn)方力.求方/FI/油.：撲:¥科號- 24 -內(nèi)容幾何知識1、直線、射線、線段名稱圖示意義特點線段 直線上兩點間的一段叫做線段。線段有兩個端點，它PJ以度 量出長度。射線把線段的一端無限延長，就

43、得到一條射線。射線只有一個端點，它是無 限長的，不能度量出長度。直線一 一把線段的兩端無限延長，就可以 得到一條直線。直線沒有端點，它是無限長 的，不能度量長度。相交相交fexT兩條直線相交十-點。相交組成的四個角不是直角。-垂直ajb互為垂直。其中相交后,個直角。平行&互為平行。永不相交。過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線。2、角銳角直角鈍角平角周角L小于900,0090°大于90°,小于1800180036003、三角形分類三角形圖示特征內(nèi)角和邊按角分銳角三角形三個角都是銳角三角形的內(nèi)角三角形任息網(wǎng)技直角三角形N什-個直角和是1800.邊的和 大于第

44、三邊。鈍角三角形 有一個鈍角任意三角形三條邊不相等巧點撥按邊分r等腰三角形兩條邊相等等邊三角形1三條邊相等三角形具有穩(wěn)定性。4、四邊形(/平行四邊形(m四邊形7( 梯光32J5、平面圖形的周長和面積名稱圖示周長公式面積公式義字公m:字母公式文字公式字母公式推導(dǎo)過程長長方形小J長方形的數(shù)方格的方形EZh周 k =(1寬)XC=2+,、(a+b)2面積=長*寬S=ab方法推導(dǎo)出來。正方a口止方形外周長也一1 C=4a 氏止方形的面積=邊長S=a2把止方形看做是長形X4X邊長和寬相等的長方形平 行 四 邊 形/lh /a平行四邊形的周長=4條邊的總和平行四邊形的面積=底X高S=ah將平行四邊形轉(zhuǎn)換為

45、長方形梯形4梯形的周長=4條邊的總和梯形的面 積=（上底+ 下底）X高+ 2S= (a+b) h + 2將兩個完全一致的梯形拼成平行四邊形三角形a三角形的周長=3條邊的總和三角形的面積=底*高+ 2S=aH2將兩個等 底等局的 三角形拼 成平行四 邊形。圓©圓的周長= 圓周率X直徑（或圓周率X半徑X 2）C=TT dC=2 兀 r圓的面積=圓周率X半徑的平方S=tt r2將圓沿直 徑分為若 干份，拼成近似長方 形。長方形的長等于 圓的周長 的一半，長 方形的寬 等于圓的半徑。圓環(huán)10圓劃、的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積S=Tt (R2-r 2)6、軸對稱圖形、對稱軸如果一個圖形沿著一

46、條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，對應(yīng)點到對稱軸的 距離都是相等的。常見軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量圖形對稱軸數(shù)量圖形軸對稱數(shù)量線段1條菱形2條角1條等腰梯形1條等腰三角形1條圓無數(shù)條等邊三角形3條圓劃、無數(shù)條長方形2條扇形1條止方形4條半圓1條7、立體圖形的表面積及體積。名稱 圖示表面積體積展開圖表面積長方體Z.J|hlS=2(ab+ah+ bh)V=shV=abhill1LJ -n1L正方體S=6s2V=shV=a口圓柱體底面TL f S=2 兀 rh+22 兀rV=shV=u r2hU3離底面?zhèn)让娣e：S=Ch=t

47、dh=2 兀 rh圓錐A|：'、w布/.:一 (* 丘 A i卜V=1sh3V=1 兀 r2h3備注-30 -圓形4份8份長方形32份16份齡與5席不段日疾我F2%足3“二口至二H二生胃ff嘴111二二.，nEmT-!r'.£s三 N£一EW此M點區(qū)上一句3一 T刁電醇哥，二一三：二：.二&君亨荀盆典*二;-1-二4.二豐.1.-*一?月堆71特s1目MG力施虹上口冰1聲 §<-.<眼出y曜4 *-32-*近的財-口.匚、產(chǎn) 一尸一在直尺上擺防小坦帛上心.I川力劃正口川6高*干比四惠必成的用楷。耳邊三歸相力呼的C百捫小解：1：乂

48、，工，口的匕H設(shè)比-N.蟀雌世S直接常量的&法Wfc府所1MT if的上小NB財而帝!.“觸如瞬上*、-'JX NI: 口 W計莫時通常儂螞iUNlrK珀筏電ts年1wlcAM-三-二.-L;工叁±寸二7>IKI言.爭L7 忙出-4=1 aIX 名£請'三式r;.三一二二五用工+7于密國*圭中)工之£-一=-McnwE宜摹&1*三正=-£-7一11-33-h-卜R .肥（里可希H i"西卜用對七J H儲 悵上冷：慘再1小琳植據(jù)=比式土啕+才出；必長方悻去機把血HWhl表I33i、7淳K，T 一122動耀的：.1和吊FViFi； -虱匕中針E正呼1指鼻的占二4由大小叫粒幅掙的體 代*4-+S.土叫FtM * *都陽版的W體機1?_ya門X*-艮 X4X4+X4工方件*融&£*二總崇星才it前，灣軍a個褊片目版名叫做它崎聯(lián)西 .枳匕力你加制Kx0離以立的匐根相等日*W就雌K搬正,.他和、£布司等 什荷點底面枳=立林圖形個刷影司底面等三E值面是曲帕 希高展開后是一個長方彬趾闿只有一黜，町川迪虹空典二評入世尚四圃.