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1、圓柱與圓錐知識(shí)精華及練習(xí)題一、圓柱1、圓柱的形成圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。(兩種方式:A.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng),寬為高;B.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng),長(zhǎng)為高。其中,第一種方式得到的圓柱體體積較大。)2圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離,一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高,他們的數(shù)值是相等的。3.圓柱的切割:a.橫切:切面是圓,表面積增加2倍底面積,即S增=2R2b.豎切(過(guò)直徑):切面是長(zhǎng)方形(如果h=2R,切面為正方形),該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑,表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積,即S增=4Rh4. 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖:a 沿著高展開(kāi),展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形,如果h=

2、2R,展開(kāi)圖形為正方形。b. 不沿著高展開(kāi),展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。c.無(wú)論如何展開(kāi)都得不到梯形5:圓柱的相關(guān)計(jì)算公式:a.底面積:S底=R2b.底面周長(zhǎng):C=d=2Rc.側(cè)面積:S側(cè)=2Rhd.表面積 :S=2S底+S側(cè) =2R2+2Rhe.體積: V=R2 h考試常見(jiàn)題型:a 已知圓柱的底面積和高,求圓柱的側(cè)面積,表面積,體積,底面周長(zhǎng)b已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高,求圓柱的側(cè)面積,表面積,體積,底面積c已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積,求圓柱的側(cè)面積,表面積,高,底面積d已知圓柱的底面面積和高,求圓柱的側(cè)面積,表面積,體積,e已知圓柱的側(cè)面積和高,求圓柱的底面半徑,表面積,體積,底面積以上幾

3、種常見(jiàn)題型的解題方法,通常是求出圓柱的底面半徑和高,再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。二圓錐1.圓柱的形成:圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2圓錐的高是頂點(diǎn)與底面圓心之間的距離,與圓柱不同,圓錐只有一條高。3.圓柱的切割:a.橫切:切面是圓b.豎切(過(guò)頂點(diǎn)和直徑):切面是等腰三角形,該等腰三角形的高是圓錐的高,底是圓錐的底面直徑,表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積,即S增=2Rh6:圓錐的相關(guān)計(jì)算公式a.底面積:S底=R2b.底面周長(zhǎng):C=d=2Rc 體積: V=R2 h/3考試常見(jiàn)題型:a 已知圓錐的底面積和高,求體積,底面周長(zhǎng)b已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高,

4、求圓錐的體積,底面積c已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積,求圓錐的高,底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法,通常是求出圓錐的底面半徑和高,再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。三、圓柱和圓錐的關(guān)系圓柱與圓錐等底等高,圓柱的體積是圓錐的3倍。圓柱與圓錐等底等體積,圓錐的高是圓柱的3倍。圓柱與圓錐等高等體積,圓錐的底面積(注意:是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。題型總結(jié)直接利用公式:分析清楚求的是表面積,側(cè)面積還是底面積以及體積。半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng),側(cè)面積,底面積,體積的變化。兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑,底面積,底面周長(zhǎng),側(cè)面積,表面積,體積之比。圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換:包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體,長(zhǎng)方體與

5、圓柱圓錐之間)橫截面的問(wèn)題浸水體積問(wèn)題(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積,等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體,正方體。等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題:一圓柱融化后做成圓錐,或圓柱中的溶液倒入圓錐,都是體積不變的問(wèn)題,注意不要乘以1/3。 精華練習(xí)題1、把一個(gè)高3分米的圓柱體底面平均分成若干個(gè)小扇形,然后把圓柱體切開(kāi),拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體,表面積比原來(lái)增加了120平方厘米,求圓柱體的體積。2、一根長(zhǎng)2m的圓柱形木頭,截去2分米的一段小圓柱后,表面積減少了12.56平方分米,那么這根木頭原來(lái)的體積是多少?3、用一塊長(zhǎng)6.28厘米、寬3.14厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面,另找

6、一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少?4、將一塊長(zhǎng)方形鐵皮,利用圖中陰影的部分,剛好制成一個(gè)油桶,求這個(gè)油桶的體積。5、將一塊長(zhǎng)10cm、寬6cm、高8cm的長(zhǎng)方體木塊,切割成體積盡可能大的圓柱體木塊,求這個(gè)圓柱體木塊的體積。6、一個(gè)底面積是10平方厘米的圓柱,側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形,求這個(gè)圓柱的側(cè)面積。7、在一個(gè)正方體紙盒中恰好能放入一個(gè)體積為282.6立方厘米的圓柱體卷紙,求這個(gè)正方體的容積。8、小明新買(mǎi)了一支凈含量54cm3的牙膏,牙膏的圓形出口的直徑為6mm,他早晚各刷一次牙,每次擠出的牙膏長(zhǎng)約20mm,這支牙膏估計(jì)能用多少天? 9、甲、乙兩個(gè)體積相等的圓柱,兩個(gè)圓柱的底面半徑

7、比為3:2,乙比甲高25厘米,兩個(gè)圓柱各高多少厘米?10、在一只底面半徑為20cm,高為40cm的圓柱形玻璃瓶中,水深16厘米,要在瓶中放入長(zhǎng)和寬都是16cm.,高30cm的一塊長(zhǎng)方體鐵塊。使其一面緊貼玻璃瓶底面。如果把鐵塊橫著放入玻璃瓶完全浸沒(méi)水中,瓶中的水會(huì)升高多少cm?如果把鐵塊豎著放入玻璃瓶,瓶中的水將會(huì)升高多少cm?11、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)度為3厘米,4厘米,5厘米,分別以這三條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形。它們的體積各是多少?12、把一個(gè)圓柱體切開(kāi),拼成一個(gè)與它等底等高的長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體多20平方厘米,若圓柱的底面周長(zhǎng)是15厘米,圓柱的體積是多少立方厘米?13、甲乙兩個(gè)圓柱體容器,底面積之比是2:3,甲中水深6厘米,乙中水深8厘米,現(xiàn)在往兩個(gè)容器中加入同樣多的水,直到兩容器中的水深相等,求這時(shí)容器中水的高度是多

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