2014年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、2021年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1. 5分2021?安徽設(shè)i是虛數(shù)單位，匚表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)假設(shè)z=1+i，貝匸+i/ =i A . - 2B. - 2iC. 2D. 2i考占：八、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析：把z及工代入蘭+i?7；，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值. i解答：解：/z=1+i ,=(i+門(-遼 晉+口_i+1H=2 -i2應(yīng)選：C.點(diǎn)此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是根底的計(jì)算題.評：2. 5 分2021?安徽A .充分

2、不必要條件C.充分必要條件x 0是 in x+10 時(shí)，Inx+1v 0;答：/ In x+1v 0, /. 0v x+1 v 1, /. - 1 vx v 0, /. xv 0, xv 0是Inx+1v 0的必要不充分條件.應(yīng)選：B 點(diǎn)此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵,評：比擬根底.3. 5分2021?安徽如下列圖，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是34B. 55C. 7889考占：八、專題:分析:解答:程序框圖；程序框圖的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用.算法和程序框圖.寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值.占八、評:解：第一次循環(huán)得 z

3、=2 , x=1 , y=2 ;第二次循環(huán)得第三次循環(huán)得第四次循環(huán)得第五次循環(huán)得第六次循環(huán)得第七次循環(huán)得第八次循環(huán)得應(yīng)選B此題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬 于一道根底題.z=3,x=2,y=3 ；z=5,x=3,y=5 ；z=8.x=5,y=8 ；z=13,x=8 ,y=i3 ；z=21,x=13,y=2i ；z=34,x=21,y=34 ；z=55,x=34,y=55 ；退出循環(huán)，輸出55,4. 5分2021?安徽以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐Cx=t+1標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.直線I的參數(shù)方程是t為參數(shù)，圓C的

4、極坐標(biāo)方程是 P=4cos JU直線I被圓C截得的弦長為A .丄B. 2 丄C .二D. 2 :考 點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程.占：八、專 坐標(biāo)系和參數(shù)方程.題：分 先求出直線和圓的直角坐標(biāo)方程，求出半徑和弦心距，再利用弦長公式求得弦長.析:解答:占八、評:最優(yōu)解不唯一，那么實(shí)數(shù)a的值為A .一或-12B. 2片C. 2 或 1D . 2 或- 1解：直線I的參數(shù)方程是JX=t+1 t為參數(shù)，化為普通方程為X- y-4=0;圓C的極坐標(biāo)方程是 p=4cosB,即p=4 pcosQ,化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=4x , 即x- 22+y2=4，表示以

5、2，0為圓心、半徑r等于2的圓.弦心距 d= _= - r, 弦長為 2 丁=2 丁2 二,應(yīng)選：D.此題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的 方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題.+y-20,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k-a 0,要使z=y - ax取得最大值的最優(yōu)解不唯那么直線y=ax+z與直線2x - y+2-0平行，此時(shí) a=2,假設(shè)a 0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a- 1, fx=x+1+2x+a=3x+a+1 a- 2,a丁- 1=3 或 a- 2=3 , a=8 或 a=5,aa=5 時(shí)，p- 1v a- 2，故舍去；a ,虧

6、A 1 時(shí)，xv- 1, fx= - x - 1 - 2x - a= - 3x - a- 1 2 - a；X=x+12x - a= - x - a+1+1 ；a，f x=x+1+2x+a=3x+a+1 +12 2 a=3 或-_J+仁3 ,2 a= 1 或 a= 4,a= 1時(shí)，-卡+1 v 2 a,故舍去;綜上，a= 4或8.應(yīng)選：D.點(diǎn)此題主要考查了函數(shù)的值域問題.解題過程采用了分類討論的思想，屬于中檔題.評：10. 5分2021?安徽在平面直角坐標(biāo)系 *- -_*-xOy 中.向量 1、，|i|=|Il|=1, .r ? =0,點(diǎn)Q滿足在=冷習(xí)+電,曲線C=P| 0F=ncos Obsi

7、n 0, 0WB2n ,區(qū)域 Q=P|0 v r弓PQ|眾,r v R.假設(shè)CAQ為兩段別離的曲線，那么D. 1 v r v 3v RA . 1 v rv Rv 3B. 1 v rv 3眾C. rWv Rv 3考占：八、向量在幾何中的應(yīng)用.專題：平面向量及應(yīng)用；直線與圓.分析：不妨令U= 1, 0，泌=0, 1，貝y P點(diǎn)的軌跡為單位圓，*P| 0 v門汕眾,rv R表示的平面區(qū)域?yàn)椋阂?Q點(diǎn)為圓心，內(nèi)徑為r，外徑為R的圓環(huán)，假設(shè) CAQ為 兩段別離的曲線，那么單位圓與圓環(huán)的內(nèi)外圓均相交，進(jìn)而根據(jù)圓圓相交的充要條件 得到答案.解答：解：T平面直角坐標(biāo)系xOy中.向量：1、h, |i| = |h

8、|=1 , -1 ?h=0,不妨令!= C1, 0，: =0, 1，那么 *= .=二.2,* fc-F= cos 0+Esin 0= cos 0, sin 0，故P點(diǎn)的軌跡為單位圓，Q=P| 0 v r哼丄申 rv R表示的平面區(qū)域?yàn)? 以Q點(diǎn)為圓心，內(nèi)徑為r，外徑為R的圓環(huán)， 假設(shè)CAQ為兩段別離的曲線，那么單位圓與圓環(huán)的內(nèi)外圓均相交，故 |OQ|- 1v rv R v |OQ|+1, |OQ|=2,故 1 v rv Rv 3,P的軌跡及 Q=P| 0應(yīng)選：A點(diǎn)此題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，其中根據(jù)分析出評：一v円FQI銀,rv R表示的平面區(qū)域，是解答的關(guān)鍵.、填空題：本大題共

9、5小題，每題5分，共25分把答案填在答題卡相應(yīng)位置.0個(gè)單位，所得5分紉4?安徽假設(shè)將函數(shù)f x初2=的圖象向右平移圖象關(guān)于y軸對稱，那么0的最小正值是3JT考點(diǎn)專題分析函數(shù)y=Asin wx+ 0的圖象變換.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).根據(jù)函數(shù)y=Asin必+ 0的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=s in2x+一扌-2 0，再根據(jù)所得圖象關(guān)于 y軸對稱可得7T _71-2 0=k 42,kz，由此求得0的最小正值.解答:JT解：將函數(shù)f x=sin 2二的圖象向右平移0個(gè)單位,ITJT所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x - 0=sin 2x+ - 2 0關(guān)于y軸對44-2 0

10、=k時(shí)丄,k z，即卩0=,故0的最小正值為一； ,8稱，那么4故答案為:3HT占八、評:此題主要考查函數(shù) y=Asin3X+ 0的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬 于中檔題.12.5分2021?安徽數(shù)列an是等差數(shù)列，假設(shè) ai+1 , a3+3 , a5+5構(gòu)成公比為q的等 比數(shù)列，貝U q= 1.考等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.占：八、專等差數(shù)列與等比數(shù)列.題：分設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1, a3+3 , a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差,析:那么由解解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,答： 由ai+1, a3+3, a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得： i . I-1，整理得：日孑+巧+4

11、二巧85代8 +呂5，即aj+2d +6 aj+2d +4=巧旦+4d +5ai+a1+4d-化簡得：d+1 2=0,即 d= - 1.書+3中+2卅3ai+2X ( -1) +3=中+1 qa 1 + 1故答案為：1.點(diǎn)此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是根底的計(jì)算題.評：13. 5分2021?安徽設(shè)a電n是大于1的自然數(shù)，1丄n的展開式為3a0+a1x+a2x2+ +anxn.假設(shè)點(diǎn) Ai i, ai i=0 , 1, 2的位置如下列圖，貝V a= 3考占：八、專題:分析:解答:二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).二項(xiàng)式定理.求出1+ n的展開式的通項(xiàng)為 aa1=3 ,

12、a2=4，列出方程組，求出解：1+工n的展開式的通項(xiàng)為a，由圖知,a2 - 3a=0, 解得a=3, 故答案為：3.點(diǎn)此題考查解決二項(xiàng)式的特定項(xiàng)問題，關(guān)鍵是求出展開式的通項(xiàng)，屬于一道中檔題.評：214. 5分2021?安徽設(shè)Fl, F2分別是橢圓E: x2+=1 0 V b V 1的左、右焦點(diǎn)，過 b2點(diǎn)Fi的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)|AF1|=3|F1B|, AF2丄x軸，那么橢圓E的方程為_ x2+=1 .2y考點(diǎn)專題分析橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.求出B-主c,-丄b2，代入橢圓方程，結(jié)合 1=b2+c2,即可求出橢圓的方程.33解 解：由題意，F(xiàn)1

13、- c, 0，F(xiàn)2 c, 0，AF2丄x 軸，|AF2|=b2, 答： A點(diǎn)坐標(biāo)為c, b2，設(shè) B x, y，貝U/ |AF1|=3|F1B|, c- c,2-b =3 x+c, y-F2，代入橢圓方程可得/ 1=b2+c2, b2 2 2-b，c =學(xué)1 x2+故答案為：x2+ =1 .占八、評:此題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.11,兩組向量冗，坯均由2個(gè)右和3個(gè)b排列而成，記Smin表示S所有可能取值中的最小值.那么以15. 5分2021?安徽兩個(gè)不相等的非零向量下命題正確的選項(xiàng)是寫出所有正確命題的編號 S有5個(gè)不同的值; 假設(shè).1丄，,那么Smin與| |無關(guān)

14、; 假設(shè)/ I.，,那么Smin與|：討無關(guān)； 假設(shè) |l| 4| i|,那么 Smin 0；忙一f 21 一存Tr 假設(shè)|1計(jì)=2|耳|, Smin=8|色|，那么與L的夾角為一4考占：八、專題:分析:命題的真假判斷與應(yīng)用；平行向量與共線向量.依題意，可求得S有3種結(jié)果:平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯.Qi n _ nph-QiS2= +3?b+a?b+g +* , S3=；a?b+m?b右榭+?b吒 ，可判斷 錯誤;進(jìn)一步分析有 Si - S2=S2 - S3=：2+g，- 23?b 芻+g2 -2|.i|?|h|=j為，即卩S中最小為S3;再對逐一分析即可得答案.解-答. 解： Xi, yi

15、i=1 , 2, 3, 4, 5均由2個(gè)曰和3個(gè)b排列而成，-t.2- 2-*-2 f t2 S=xi yi可能情況有三種：S=2+3；S=+2 r?l+2； S=4 4| 到，那么 Smin=S3=4| 引？回cose+b - 4怛 |?回+b -故正確; 假設(shè)b=2, Smin=S3=8|N| cos 肝4 G r=8 I； r , 2cos 9=1 , 0=,3即:與w的夾角為丄岀3綜上所述，命題正確的選項(xiàng)是，故答案為：點(diǎn)此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查平面向量的數(shù)量積的綜合應(yīng)用，考查推評：理、分析與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于難題.三、解答題：本大題共 6小題，共75分解容許寫出文字說明

16、、證明過程或演算步驟解答早答題卡上的指定區(qū)域.16. 12分2021?安徽設(shè)厶ABC的內(nèi)角為A、B、C所對邊的長分別是 a、b、c,且b=3 ,c=1, A=2B .I求a的值;求sinA+7TT的值.考占：八、專題:分析:解答:正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù).綜合題；三角函數(shù)的求值.I利用正弦定理，可得 a=6cosB，再利用余弦定理，即可求 a的值;n丨求出si nA , cosA，即可求 sin解：I/ A=2B ,apsinA sinB的值.b=3, a=6cosB,a2fl- 9 a=6_ a=2 ：一；;n/ a=6cosB, cosB= sinB=:， si nA=si n2B=

17、2,cosA=cos2B=2cos B - 1=-:, sin A+匹矗占八、評:,sinA+cosA此題考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于 中檔題.17. 12分2021?安徽甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，假設(shè) 賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，那么判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為二，乙獲3勝的概率為丄，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.I求甲在4局以內(nèi)含4局贏得比賽的概率；n記X為比賽決勝出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值數(shù)學(xué)期望考占：八、專題:分析:解答:離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.概率與統(tǒng)計(jì).1根據(jù)概率的乘法公式

18、，求出對應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論.2禾U用離散型隨機(jī)變量分別求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列；解：用A表示甲在4局以內(nèi)含4局贏得比賽的是事件，Ak表示第k局甲獲勝,Bk表示第k局乙獲勝，,P Bk,k=1 , 2, 3, 4, 5以及均值.IPA=P A1A2+PB1A2A3+PA1B2A3A4X=2X=3X=4的可能取值為2, 3,=P=P=PA1A2+P B1B2B1A2A3+PA1B2B34, 5.肓，=g，ioA1B2A3A4+P B1A2B3B4的18:=81X=58T，=PA1B2A3B4A5+P B1A2B3A4B5+P B1A2B3A4A5+PA1B2A3B4B5或者 P X=5

19、=1 - P X=2 丨P X=3 丨P X=4故分布列為:3siEX=2X +32108 224X+4X一 +5X=_ 點(diǎn)此題主要考查概率的計(jì)算，以及離散型分布列的計(jì)算，以及利用期望的計(jì)算，考查評： 學(xué)生的計(jì)算能力.2318. 12 分2021?安徽設(shè)函數(shù) fx=1+ 1+ax-x - x，其中 a0. I討論fx在其定義域上的單調(diào)性；n當(dāng)x0, 1時(shí)，求f x取得最大值和最小值時(shí)的x的值.考占：八、專題:分析:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.I禾9用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；n利用I的結(jié)論，討論兩根與 1的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在0, 1時(shí)的單調(diào)性, 得

20、出取最值時(shí)的x的取值.解：Ifx的定義域?yàn)?8, +8，fx=1+a - 2x - 3x2,答：由 f x=0 ,得 X1-_ 1 - V4+3a3X2=一十希3,由f八0得XV 1怦,x-1七血+%3由 fx 0得 _ 15嘰XV3一 HV4+3ar；故 f X在-8,1 “4+島3和-1+V4+3込3,解上單調(diào)遞增;在+ 8單調(diào)遞減,x1 V x2,n/ a 0, X1V 0, x2 0,當(dāng)a紹時(shí)，X2?，由I知，fx在0, 1上單調(diào)遞增, 處分別取得最小值和最大值. f x在 x=0 和 x=1當(dāng)0 V aV 4時(shí)，X2V 1，由I知，f x在0, X2單調(diào)遞增，在X2, 1上單調(diào) 遞減

21、，因此 f X在 X=X 2=二處取得最大值，又f0=1, f 1=a,當(dāng)0v av 1時(shí)，f x在x=1處取得最小值；當(dāng)a=1時(shí)，f x在x=0和x=1處取得最小值； 當(dāng)1 v av 4時(shí)，f x在x=0處取得最小值.占八、評:此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值的知識，考查學(xué)生分類討論思想的 運(yùn)用能力，屬中檔題.19. 13 分2021?安徽如圖，兩條拋物線 E1： y2=2p1xp10和 E2： y2=2p2x p2 0，過原點(diǎn)O的兩條直線11和12, 11與E1, E2分別交于A1、A2兩點(diǎn)，12與E1、E2分別 交于B1、B2兩點(diǎn).I證明：A1B1 / A2B2；n過O作直線I

22、異于11,12與E1、E2分別交于C1、C2兩點(diǎn).記厶A1B1C1與厶A2B2C2 S1的面積分別為S1與S2,求電一的值.考占：八、專題:分析:直線與圓錐曲線的綜合問題.向量與圓錐曲線.I丨由題意設(shè)出直線11和|2的方程，然后分別和兩拋物線聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，得到 點(diǎn)艮;,爲(wèi)瓦的坐標(biāo)，然后由向量共線得答案；n結(jié)合I可知 A1B1C1與厶A2B2C2的三邊平行，進(jìn)一步得到兩三角形相似, 由相似三角形的面積比等于相似比的平方得答案.解答:I證明：由題意可知，11和|2的斜率存在且不為設(shè) li: y=kix, l2： y=k2x.聯(lián)立聯(lián)立聯(lián)立聯(lián)立y=kp|y2-2p1x/二 2p 滬 ry=k2x

23、y2=2pjxy2-2p2，解得，解得，解得，解得kl2* A1B1 / A2B2；n解：由i知 Aibi / A2B2, 同I可證 B1C1/ B2C2, A1C1 / A2C2.點(diǎn)此題是直線與圓錐曲線的綜合題，考查了向量共線的坐標(biāo)表示，訓(xùn)練了三角形的相評： 似比與面積比的關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是壓軸題.20. 13分2021?安徽如圖，四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，A1A丄底面ABCD，四邊 形ABCD為梯形，AD / BC,且AD=2BC，過Ai、C、D三點(diǎn)的平面記為 a, BB1與a的交 點(diǎn)為Q.I證明：Q為BBi的中點(diǎn)；n丨求此四棱柱被平面 a所分成上下兩局部的體積

24、之比；川丨假設(shè)AA1=4 , CD=2，梯形ABCD的面積為6，求平面a與底面ABCD所成二面角的 大小.考 二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積；用空間向量求平面間的夾角.占：八、 專 綜合題；空間位置關(guān)系與距離.題：分 I證明平面 QBC /平面A1D1DA，可得 QBCA1AD，即可證明 Q為BB1析:的中點(diǎn);ABCDa所分成上、下兩局部的體積之比；川 ADC中，作AE丄DC ,DE丄A1E，可得/ AEA1為平面垂足為E,連接A1E，貝U DE丄平面AEA1, a與底面ABCD所成二面角，求出 Saadc=4 ,AE=4，可得tan/ AEA 仁=1制1AE，即可求平面 a與底

25、面ABCD所成二面角的大小.解答:I證明：.平面QBC /.平面A1CD QBCA1AD , .BQ二BQ縣丄AE=可四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，四邊形 ABCD為梯形，AD / BC, / 平面 A1D1DA ,與面QBC、平面 A1D1DA的交線平行， .QC / A1D.Q為BB1的中點(diǎn)；VQ-設(shè) BC=a，那么 AD=2a ,n解：連接QA , QD，設(shè)AA1=h，梯形ABCD的高為d，四棱柱被平面 a所分 成上、下兩局部的體積為 V1, V2,3/ V 棱柱=ahd,Vi =11 hdahd,12.四棱柱被平面a所分成上、下兩局部的體積之比11T川解：在 ADC中，作AE丄DC,垂足為E，連接A1E，貝V DE丄平面AEA1, DE 丄 A1E, / AEA1為平面a與底面ABCD所成二面角的平面角,/ BC / AD , AD=2BC , Sa adc=2Sa abc,梯形ABCD的面積為6, DC=2 ,-Sa adc=4 , AE=4 , tan/ AEA 1=橋1=1AE7T/ AEA1U，平面a與底面ABCD所成二面角的大小為7TA;D：5/ADBcg點(diǎn)此題考查面面平行的性質(zhì)，考查體積的計(jì)算，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問題 評： 的能力，屬于中檔題.21. 13 分2