2016年山東菏澤中考數(shù)學試卷

1、2016年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應位置）1（3分）（2016菏澤）下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A4和4B3和C2和D0和02（3分）（2016菏澤）以下微信圖標不是軸對稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2016菏澤）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD4（3分）（2016菏澤）當1a2時，代數(shù)式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D35（3分）（2016菏澤）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（

2、）A2B3C4D56（3分）（2016菏澤）在ABCD中，AB=3，BC=4，當ABCD的面積最大時，下列結論正確的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD7（3分）（2016菏澤）如圖，ABC與ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90，則ABC與ABC的面積比為（）A25：9B5：3C：D5：38（3分）（2016菏澤）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經過點B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要

3、求把最后結果填寫在答題卡的相應區(qū)域內）9（3分）（2016菏澤）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為10（3分）（2016菏澤）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是11（3分）（2016菏澤）某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數(shù)是歲12（3分）（2016菏澤）已知m是關

4、于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=13（3分）（2016菏澤）如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，連接BE，則tanEBC=14（3分）（2016菏澤）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0x2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180得到C3，交x軸于A3；如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內）15（6分）（2016菏澤）計算：222cos60+|+（3.14）016（6分）（2016菏澤）已知4x

5、=3y，求代數(shù)式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值17（6分）（2016菏澤）南沙群島是我國固有領土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之間的距離18（6分）（2016菏澤）列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少

6、一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量（墨的質量忽略不計）19（7分）（2016菏澤）如圖，點O是ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長度20（7分）（2016菏澤）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=2x+2交于點A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標21（10分）（2016菏澤）如圖，

7、直角ABC內接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交O于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長22（10分）（2016菏澤）銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關的概率是（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳

8、銳通關的概率是（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順序通關的概率23（10分）（2016菏澤）如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE（1）如圖1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求證：AD=BE；求AEB的度數(shù)（2）如圖2，若ACB=DCE=120，CM為DCE中DE邊上的高，BN為ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN24（10分）（2016菏澤）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（2，6），C（2，2）兩點（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點為D，求BCD的面積；（3）若直線y=x向

9、上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍2016年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應位置）1（3分）（2016菏澤）下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A4和4B3和C2和D0和0【考點】倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可【解答】解：A、4（4）1，選項錯誤；B、31，選項錯誤；C、2（）=1，選項正確；D、001，選項錯誤故選C【點評】主要考查了倒數(shù)的定義

10、：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)要求掌握并熟練運用2（3分）（2016菏澤）以下微信圖標不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形故選D【點評】本題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合3（3分）（2016菏澤）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進行解答即可【解答】解：從上往下看，可以看到選項C所示的

11、圖形故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵4（3分）（2016菏澤）當1a2時，代數(shù)式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D3【考點】代數(shù)式求值；絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值【解答】解：當1a2時，|a2|+|1a|=2a+a1=1故選：B【點評】此題考查的知識點是代數(shù)式求值及絕對值，關鍵是根據(jù)a的取值，先去絕對值符號5（3分）（2016菏澤）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5【考點】坐標與圖形變化-平移菁優(yōu)網(wǎng)版

12、權所有【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2故選：A【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減6（3分）（2016菏澤）在ABCD中，AB=3，BC=4，當ABCD的面積最大時，下列結論

13、正確的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD【考點】平行四邊形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】當ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結論【解答】解：根據(jù)題意得：當ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，A=B=C=D=90，AC=BD，AC=5，正確，正確，正確；不正確；故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的性質以及勾股定理；得出ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關鍵7（3分）（2016菏澤）如圖，ABC與ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B

14、+B=90，則ABC與ABC的面積比為（）A25：9B5：3C：D5：3【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得到B=C，B=C，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，然后根據(jù)三角形面積公式即可得到結論【解答】解：過A 作ADBC于D，過A作ADBC于D，ABC與ABC都是等腰三角形，B=C，B=C，BC=2BD，BC=2BD，AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，B+B=90，sinB=cosB，sinB=cos

15、B，SBAC=ADBC=ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，SABC=ADBC=ABcosB2ABsinB=9sinBcosB，SBAC：SABC=25：9故選A【點評】本題考查了互余兩角的關系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性質和三角形面積公式8（3分）（2016菏澤）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經過點B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D3【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設OAC和

16、BAD的直角邊長分別為a、b，結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論【解答】解：設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標為（a+b，ab）點B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質以及面積公式，解題的關鍵是找出a2b2的值本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，設出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標是關鍵二、填空題（本大題共6個小題

17、，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區(qū)域內）9（3分）（2016菏澤）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.51107【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于45100000有8位，所以可以確定n=81=7【解答】解：45100000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.51107故答案為：4.51107【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵10（3分）

18、（2016菏澤）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是15【考點】平行線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】過A點作ABa，利用平行線的性質得ABb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如圖，過A點作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案為15【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等11（3分）（2016菏澤）某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，1

19、5歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數(shù)是15歲【考點】中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案【解答】解：該班有40名同學，這個班同學年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)，15歲的有21人，這個班同學年齡的中位數(shù)是15歲；故答案為：15【點評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵12（3分）（2016菏澤）已知m是關于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=6【考點】一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專

20、題】推理填空題【分析】根據(jù)m是關于x的方程x22x3=0的一個根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關于x的方程x22x3=0的一個根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：6【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件13（3分）（2016菏澤）如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，連接BE，則tanEBC=【考點】正方形的性質；等腰直角三角形；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】作EFBC于F，如圖，設DE=CE=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質得CD=CE=a，DCE=45，再利用正方形的

21、性質得CB=CD=a，BCD=90，接著判斷CEF為等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在RtBEF中根據(jù)正切的定義求解【解答】解：作EFBC于F，如圖，設DE=CE=a，CDE為等腰直角三角形，CD=CE=a，DCE=45，四邊形ABCD為正方形，CB=CD=a，BCD=90，ECF=45，CEF為等腰直角三角形，CF=EF=CE=a，在RtBEF中，tanEBF=，即EBC=故答案為【點評】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質也考查了等腰直角

22、三角形的性質14（3分）（2016菏澤）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0x2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180得到C3，交x軸于A3；如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】規(guī)律型【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果【解答】解：y=x（x2）

23、（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），頂點坐標為（1，1），A1坐標為（2，0）C2由C1旋轉得到，OA1=A1A2，即C2頂點坐標為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，1），A6（12，0）；m=1故答案為：1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內）15（6分）（2016菏澤）計算：222cos60+|+（3.14）0【考點

24、】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結果【解答】解：原式=2+2+1=+2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（6分）（2016菏澤）已知4x=3y，求代數(shù)式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值【考點】整式的混合運算化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式計算，進一步合并，最后代入求得答案即可【解答】解：（x2y）2（xy）（x+y）2y2=x24xy+4y2（x2y2）2y2=4xy+3

25、y2=y（4x3y）4x=3y，原式=0【點評】此題考查整式的化簡求值，注意先化簡，再代入求得數(shù)值即可17（6分）（2016菏澤）南沙群島是我國固有領土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之間的距離【考點】解直角三角形的應用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】作ADBC，垂足為D，設CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結合題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即

26、可得出答案【解答】解：如圖，作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD=45，ABD=30設CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，AC=x=20（海里）答：A、C之間的距離為20海里【點評】此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，將實際問題轉化為數(shù)學模型進行求解，難度一般18（6分）（2016菏澤）列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印

27、，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量（墨的質量忽略不計）【考點】分式方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可【解答】解：設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：=2，解得：x=3.2，經檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意，答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克【點評】本題主要考查分式方程的應用

28、，根據(jù)題意準確找到相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵19（7分）（2016菏澤）如圖，點O是ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長度【考點】平行四邊形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，從而得到DE=EF，DGEF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出BOC=90，再利用直角三角形斜邊的中線等于

29、斜邊的一半，求出EF即可【解答】解：（1）D、G分別是AB、AC的中點，DGBC，DG=BC，E、F分別是OB、OC的中點，EFBC，EF=BC，DE=EF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M為EF的中點，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，DG=EF=6【點評】此題是平行四邊形的判定與性質題，主要考查了平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線，直角三角形的性質，解本題的關鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形20（7分）（2016菏澤）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=2x+2交于點A

30、（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（1，4）坐標代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程組，即可解答【解答】解：（1）點A的坐標是（1，a），在直線y=2x+2上，a=2（1）+2=4，點A的坐標是（1，4），代入反比例函數(shù)y=，m=4（2）解方程組解得：或，該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標為（2，2）【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解

31、析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵21（10分）（2016菏澤）如圖，直角ABC內接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交O于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長【考點】切線的判定；切割線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題【解答】解：（1）如圖，連接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，P

32、COC，PC是O切線（2）延長PO交圓于G點，PFPG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，F(xiàn)G=91=8，AB=FG=8【點評】本題考查切線的判定、切割線定理、等角的余角相等等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型22（10分）（2016菏澤）銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關的概率是（2）如果

33、銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率是（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順序通關的概率【考點】列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】應用題【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對，第二道對的概率為，即可得出結果；（2）由題意得出第一道題對的概率為，第二道題對的概率為，即可得出結果；（3）用樹狀圖得出共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，即可得出結果【解答】解：（1）第一道肯定能對，第二道對的概率為，所以銳銳通關的概率為；故答案為：；（2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，則第一道題對的概率為，第二道題對的概

34、率為，所以銳銳能通關的概率為=；故答案為：；（3）銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A，B表示剩下的第一道單選題的2個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，銳銳順利通關的概率為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（10分）（2016菏澤）如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE（1）如圖1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求證：AD=BE；求AEB的度數(shù)（2）如圖2，若ACB=DCE=120，CM為DCE中DE邊上的高，BN

35、為ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN【考點】等腰三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）通過角的計算找出ACD=BCE，再結合ACB和DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出ACDBCE，由此即可得出結論AD=BE；結合中的ACDBCE可得出ADC=BEC，再通過角的計算即可算出AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質結合頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（1）的結論，通過解直角三角形即可求出線段AD、DE的長度，二者相加即可證出結論【解答】（1）證明：CAB=CBA=CDE=CED=50，ACB=DCE=180250=80A

36、CB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCEACB和DCE均為等腰三角形，AC=BC，DC=EC在ACD和BCE中，有，ACDBCE（SAS），AD=BE解：ACDBCE，ADC=BEC點A，D，E在同一直線上，且CDE=50，ADC=180CDE=130，BEC=130BEC=CED+AEB，且CED=50，AEB=BECCED=13050=80（2）證明：ACB和DCE均為等腰三角形，且ACB=DCE=120，CDM=CEM=（180120）=30CMDE，CMD=90，DM=EM在RtCMD中，CMD=90，CDM=30，DE=2DM=2=2CMBEC=ADC=18030

37、=150，BEC=CEM+AEB，AEB=BECCEM=15030=120，BEN=180120=60在RtBNE中，BNE=90，BEN=60，BE=BNAD=BE，AE=AD+DE，AE=BE+DE=BN+2CM【點評】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定及性質、解直角三角形以及角的計算，解題的關鍵是：（1）通過角的計算結合等腰三角形的性質證出ACDBCE；（2）找出線段AD、DE的長本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，利用角的計算找出相等的角，再利用等腰三角形的性質找出相等的邊或角，最后根據(jù)全等三角形的判定定理證出三角形全是關鍵24（10分）（2016菏澤）在

38、平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（2，6），C（2，2）兩點（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點為D，求BCD的面積；（3）若直線y=x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題（2）求出直線BC與對稱軸的交點H，根據(jù)SBDC=SBDH+SDHC即可解決問題（3）由，當方程組只有一組解時求出b的值，當直線y=x+b經過點C時，求出b的值，當直線y=x+b經過點B時，求出b的值，由此即可解決問題【解答】解：（1）由題

39、意解得，拋物線解析式為y=x2x+2（2）y=x2x+2=（x1）2+頂點坐標（1，），直線BC為y=x+4，對稱軸與BC的交點H（1，3），SBDC=SBDH+SDHC=3+1=3（3）由消去y得到x2x+42b=0，當=0時，直線與拋物線相切，14（42b）=0，b=，當直線y=x+b經過點C時，b=3，當直線y=x+b經過點B時，b=5，直線y=x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，b3【點評】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質等知識，解題的關鍵是求出對稱軸與直線BC交點H坐標，學會利用判別式確定兩個函數(shù)圖象的交點問題，屬于中考?？?/p>

40、題型參與本試卷答題和審題的老師有：HJJ；王學峰；1286697702；馬興田；wdxwzk；Linaliu；wdzyzmsy；曹先生；gsls；lantin；zgm666；唐唐來了；sks；73zzx；三界無我；星月相隨；sdwdmahongye；彎彎的小河（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2016年6月23日考點卡片1絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值 互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù) （2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當a是正有理數(shù)時，a的

41、絕對值是它本身a；當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a；當a是零時，a的絕對值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù) 一般地，a1a=1 （a0），就說a（a0）的倒數(shù)是1a （2）方法指引：倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”正像減法轉化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要倒數(shù)是伴隨著除法運算而產生的 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0 沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法 求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，

42、就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)3科學記數(shù)法表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法【科學記數(shù)法形式：a10n，其中1a10，n為正整數(shù)】（2）規(guī)律方法總結：科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n 記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號4實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、

43、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”1運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等2運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算3運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度5

44、代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值 （2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結以下三種： 已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡； 已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡； 已知條件和所給代數(shù)式都要化簡6整式的混合運算化簡求值先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似7零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a0）由amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：0018負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：

45、ap=1ap（a0，p為正整數(shù)）注意：a0；計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（3）2=（3）（2）的錯誤當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)在混合運算中，始終要注意運算的順序9一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（2）一元二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實數(shù)解這x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量

46、ax12+bx1+c=0（a0），ax22+bx2+c=0（a0）10分式方程的應用1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間等等列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力11反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐

47、標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變12反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點（2）判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結為：當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中有2個交點；當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中有0個交點13二次函數(shù)的性質二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，），對稱軸直

48、線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減?。粁時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減?。粁=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左平移|個單位，再向上或向下平移|個單位得到的14二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一

49、是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式15待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式： 一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）； 頂點式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常數(shù)，a0），其中（h，k）為頂點坐標； 交點式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常數(shù)，a0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已

50、知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解16拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點（2）二次函數(shù)的交點式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常數(shù)，a0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）17平行線的性質1、平行線性質定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成：兩直線平行，同位角相等 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等2、兩條平行線之間的距離處處相等18等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性質 等腰三角形的兩腰相等 等腰三角形的兩個底角相等【簡稱：等邊對等角】 等腰三角