從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎看數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用

1、從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎看數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中扮演著越來越重要的角色，經(jīng)濟學(xué)的許多研究方法都依賴于數(shù)學(xué)思維，許多重要的結(jié)論也來源于數(shù)學(xué)的推導(dǎo)。這些可以從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的授予情況略見一斑。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎從1969年開始頒獎上世紀末共頒獎32屆，獲獎?wù)哌_46人。從32屆頒獎的學(xué)者以及頒獎的內(nèi)容來看，貫穿著一條很明顯的事實，那就是數(shù)學(xué)方法與經(jīng)濟學(xué)研究的巧妙結(jié)合。幾乎所有的獲獎?wù)撸ǔ双@1974年諾貝爾獎的哈耶克)獲獎成果都用到了數(shù)學(xué)工具，有一半以上獲獎?wù)叨际怯猩詈駭?shù)學(xué)功底的經(jīng)濟學(xué)家，還有少數(shù)獲獎?wù)弑旧砭褪侵臄?shù)學(xué)家，特別像獲1975年諾貝爾獎的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托洛維奇，獲1983年諾貝爾獎的法籍美國

2、數(shù)學(xué)家德布洛，獲1994年諾貝爾獎的美國數(shù)學(xué)家納什。從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者，分析數(shù)學(xué)方法與經(jīng)濟學(xué)研究的內(nèi)在聯(lián)系，分析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中的地位和作用，分析數(shù)學(xué)方法怎樣在經(jīng)濟學(xué)研究中發(fā)揮作用，無疑對于從事經(jīng)濟學(xué)研究來說具有重要意義。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎實質(zhì)上是對經(jīng)濟學(xué)理論的重大創(chuàng)新予以獎勵。因此對獲獎成果的評價非常重視科學(xué)性與分析水平，而提高經(jīng)濟學(xué)理論的科學(xué)性與分析水平的重要工具即是數(shù)學(xué)。第一屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎即是獎給“計量經(jīng)濟學(xué)”的創(chuàng)始人弗里希和丁伯根獎勵他們“把經(jīng)濟學(xué)發(fā)展成為用數(shù)學(xué)來描述、用計量來決定的科學(xué)的先驅(qū)者借助于成熟的理論和統(tǒng)計分析，創(chuàng)立了經(jīng)濟政策和計劃的理論基礎(chǔ)”。弗里希不僅提出“計量經(jīng)濟學(xué)

3、”的概念，還創(chuàng)辦了計量經(jīng)濟學(xué)會和“計量經(jīng)濟學(xué)”雜志，他們兩人的目標是“在經(jīng)濟理論中引入數(shù)學(xué)的嚴謹性，并使人們能對經(jīng)濟假設(shè)進行定量分析和統(tǒng)計檢驗”。第二屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎頒發(fā)給美國經(jīng)濟學(xué)家薩繆爾森，因為“他比其他任何當代經(jīng)濟學(xué)家更多地提高了經(jīng)濟科學(xué)中的一般分析和方法水平，指出了經(jīng)濟學(xué)中的問題和分析技巧的基本統(tǒng)一”。薩繆爾森與弗里希不同，更重視經(jīng)濟分析形式化的基礎(chǔ)理論研究，他出版的經(jīng)濟分析基礎(chǔ)就是一本用嚴格的數(shù)學(xué)總結(jié)的數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的劃時代著作。這些評價都出自瑞典皇家科學(xué)院主持頒獎教授的演說。這種評價不僅是對前兩屆諾貝爾獲獎?wù)叩脑u價，顯然這對經(jīng)濟學(xué)研究有引導(dǎo)作用，而且?guī)缀跛兄鞒种Z貝爾頒獎的演說中都體現(xiàn)

4、了這一思想。在對1983年獲獎的德布洛的頒講演說中更是指出“德布洛是使用一種新的數(shù)學(xué)工具的代表人物”，“是一種新的經(jīng)濟分析方法的象征”。由此可見，對于經(jīng)濟學(xué)理論研究來說，數(shù)學(xué)的科學(xué)分析方法一直為廣大經(jīng)濟學(xué)家所重視。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)理論分析中的重要作用是與數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容和特點分不開的。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，而現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系無時不在，無處不在。特別是在經(jīng)濟現(xiàn)象中更加廣泛，像投入量、產(chǎn)出量、成本、效用、價格、價值、利率、商品量、生產(chǎn)量、產(chǎn)值、利潤、消費量等。數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系是從現(xiàn)實中來的，又是現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的高度抽象，同一種數(shù)量關(guān)系又可以反映不同的物質(zhì)運動形式。因此同一種數(shù)量關(guān)系的邏

5、輯結(jié)論可以反映現(xiàn)實世界不同的關(guān)系。在l8世紀，瓦爾拉斯為了弄懂“邊際效用”專門去學(xué)習(xí)微積分，使他成為“邊際效用學(xué)派”的奠基人之一。而在同時的奧地利經(jīng)濟學(xué)家門格爾卻完全不懂微積分學(xué)，用模糊的語言表達“邊際分析法”。人們對于產(chǎn)值與成本的理解是直接的，對于利潤r(x)=f(x)一c(x)的理解是直接的，但是對于最大利潤的合理的邏輯結(jié)論理解卻不是直接的。因此，在經(jīng)濟學(xué)中的數(shù)量關(guān)系的建立可以邏輯上導(dǎo)出深刻的結(jié)論，這就是一種科學(xué)分析的方法。數(shù)學(xué)上的抽象性導(dǎo)致了推理上的嚴格性和表達上的簡潔性。同時，數(shù)學(xué)上的抽象性也擴大了經(jīng)濟學(xué)結(jié)論的廣泛性。比如投入量x可以是變量，也可以是一個向量x，向量x由許多投入量構(gòu)成，

6、利用偏導(dǎo)數(shù)同樣可以得到獲取最大利潤的必要條件，如果用x表示商品，向量x就表示一族商品；如果用x表示價格，向量x就表示一族商品價格。只要在現(xiàn)實中確定了關(guān)于x的一種關(guān)系，就可以進行合理的邏輯運算而得到深刻的結(jié)論。從獲諾貝爾獎的成果應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法來看，大致可以分為兩種情況。一種是計量經(jīng)濟學(xué)，它是從實際數(shù)據(jù)出發(fā)，使用數(shù)理統(tǒng)計的方法建立經(jīng)濟模型。像弗里希本身就是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)博士，丁伯根是荷蘭中央統(tǒng)計局商業(yè)周期研究統(tǒng)計學(xué)家，他們構(gòu)建了經(jīng)濟關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，并借助于對于不同時期的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。獲得1980年諾貝爾獎的克來因建立了含有幾十萬個變量的方程，他熟知統(tǒng)計推斷方法，研究經(jīng)濟波動和政策的適應(yīng)性。獲得19

7、89年諾貝爾獎的哈威爾莫是弗里希的學(xué)生，也是統(tǒng)計學(xué)家，他用變量間的方程組代替回歸分析，并應(yīng)用于經(jīng)濟增長理論與投資理論，產(chǎn)生了新一代計量經(jīng)濟學(xué)。獲得2000年諾貝爾獎的核克莫和法德，他們發(fā)展了廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)與社會學(xué)中為進行統(tǒng)計分析的理論和方法，特別是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)選擇偏差的糾正的理論和方法。在諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獲獎中有相當一部分可以歸結(jié)為計量經(jīng)濟學(xué)方法。他們從現(xiàn)實的經(jīng)濟現(xiàn)象出發(fā)構(gòu)造某種關(guān)系或方程，再利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)完全確定這些關(guān)系和方程，通過實際數(shù)據(jù)分析得到了與人們常規(guī)認識不同的更深入的規(guī)律。像獲得1985年諾貝爾獎的莫迪利安尼，對于家庭儲蓄提出“生命周期假說”，指出短期儲蓄取決于畢生平均收入與當前收入差以

8、及終生消費分配效用最大化，因此窮人儲蓄率高于富人，征收消費稅比征收收入稅更合理。莫迪利安尼本人則是統(tǒng)計學(xué)教授。另一種數(shù)學(xué)方法是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)方法，這種方法是從經(jīng)濟現(xiàn)象中提煉出一些假設(shè)，從這些假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出反映經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這種方法也可以稱為公理化方法。公理化方法是一個演繹系統(tǒng)，首先要引進一組概念和公理，這一組概念和公理必須滿足協(xié)調(diào)性、獨立性和完備性。協(xié)調(diào)性是指不能在一個公理系統(tǒng)中證明一個命題及其否命題同時成立，獨立性是指公理系統(tǒng)中不能出現(xiàn)多余的公理，完備性是指公理系統(tǒng)能夠?qū)С鏊拿}。在經(jīng)濟學(xué)中最早使用公理化方法當屬于獲得1972年諾貝爾獎的阿羅。阿羅既是經(jīng)濟學(xué)家，又是

9、數(shù)學(xué)家，由于福利政策的研究，他提出了反映倫理上可接受的民主原則的公理系統(tǒng)。通過這一公理系統(tǒng)，阿羅給出了社會福利函數(shù)的不可能定理，即滿足公理系統(tǒng)的公共選擇，或社會福利函數(shù)是不存在的。經(jīng)濟學(xué)中典型的公理化方法當屬于一般經(jīng)濟均衡理論。當瓦爾拉斯將亞當·密斯“看不見的手”的觀念抽象化為“價格體系”和“供需均衡”，給出了供與需的價格函數(shù)Di(P)和a(P)(i1)，通過Di(P)=a(P)(i1)的解的存在性研究一般經(jīng)濟均衡理論。由于方程組解的復(fù)雜性不可能得到最終結(jié)果。阿羅和德布洛采取了完全的數(shù)學(xué)公理化方法，將商品描述為商品空間，消費者的消費描述為商品空間的子集及其上的偏好，將生產(chǎn)者的生產(chǎn)描述

10、為商品空間的子集，將消費者的初始持有視為商品空間中一個點，用這些基本概念形成了與價格體系相聯(lián)系的經(jīng)濟系統(tǒng)，給出這個經(jīng)濟系統(tǒng)一些基本假定，即公理系統(tǒng)，證明了滿足公理系統(tǒng)的經(jīng)濟均衡的存在性。為此，德布洛獲得1983年諾貝爾獎，獎勵他“在經(jīng)濟理論中納入新的分析方法，并為了他對一般經(jīng)濟均衡理論進行嚴格的重新公式化所作的努力?！睉?yīng)當說阿羅與德布洛一般經(jīng)濟均衡理論的公理化體系是經(jīng)濟學(xué)公理化方法應(yīng)用的一個典范。經(jīng)濟學(xué)中另一個公理化方法的典范則是獲1994年諾貝爾獎的納什的非合作博弈的均衡理論。納什繼承了馮·諾伊曼的博弈論，提出了博弈者極大化的四條公理，給出了納什均衡的意義和存在性證明。納什本身就是

11、數(shù)學(xué)家，獲獎成果主要來自于他的博士學(xué)位論文。經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)公理化方法，首先需要選擇經(jīng)濟分析中的原始概念，并將這些概念用數(shù)學(xué)語言與符號表達出來，通過用數(shù)學(xué)表達的這些經(jīng)濟現(xiàn)象中的概念，給出經(jīng)濟現(xiàn)象中存在的實在關(guān)系或數(shù)學(xué)邏輯上需要的假定作為公理，然后利用這些公理及抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出反映經(jīng)濟現(xiàn)象的命題。公理化方法的嚴格性、簡潔性與一般性，提高了經(jīng)濟學(xué)研究的科學(xué)性和分析水平。經(jīng)濟現(xiàn)象是一個非常復(fù)雜的現(xiàn)象，它不僅涉及到的變量成千上萬，而且涉及到眾多的系統(tǒng)。變量與變量之間的關(guān)系，系統(tǒng)與系統(tǒng)之間的關(guān)系，又呈現(xiàn)出復(fù)雜的關(guān)系。再加上變量的隨機性，環(huán)境的不確定性，特別是人的參與及制度的影響，要真實反映和預(yù)測經(jīng)濟現(xiàn)象確

12、實是十分困難的。而數(shù)學(xué)卻恰恰相反、數(shù)學(xué)的高度抽象性決定了它必須從現(xiàn)實中超脫出來，擯棄那些次要因素，抓住量的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。任何數(shù)學(xué)模型都不是復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象的全面反映，只是一個部分關(guān)系的反映，而且是一種近似反映，因此數(shù)學(xué)模型不可能與現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象完全一致，正是這種不一致性是經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的根本動力，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉。數(shù)學(xué)一方面在經(jīng)濟學(xué)研究中起著重要作用，但是經(jīng)濟現(xiàn)象的復(fù)雜性也不斷地向數(shù)學(xué)提出新的問題，推動著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。從18世紀亞當·斯密提出“看不見的手”，到19世紀瓦爾拉斯提出“供需均衡”，始終不可能解決一般經(jīng)濟均衡問題，因為證明一般經(jīng)濟均衡定理所需要的布勞維不動點定理是1911年

13、才給出的。事實上，被阿羅和德布洛于1954年證明的特殊形式的一般經(jīng)濟均衡存在定理與布勞維不動點定理是等價的。數(shù)學(xué)家與經(jīng)濟學(xué)家從不同的目的殊途同歸。德布洛為了使一般經(jīng)濟均衡存在定理更適合于經(jīng)濟現(xiàn)象，將消費與生產(chǎn)都作為商品空間的子集，并在消費集上加上了個人偏好。德布洛的推廣的模型涉及到集值分析、微分包含定理，非光滑分析，特別是有關(guān)集值映射的不動點定理。1941年角谷靜天給出了集值映射的不動點定理，1959年德布洛才能證明一般經(jīng)濟均衡的存在定理。由此可見，經(jīng)濟現(xiàn)象中提煉出來的一些數(shù)學(xué)問題是非常深刻的，只有數(shù)學(xué)的研究有了清晰的結(jié)論，才能使經(jīng)濟模型有著清晰的表達和明確的結(jié)論。1975年諾貝爾獎授予康托洛

14、維奇和庫普曼斯，兩個人都是用線性規(guī)劃研究資源的優(yōu)化配置。他們都從研究具體規(guī)劃到研究宏觀經(jīng)濟，得到了“影子價格”，通過下級決策者用影子價格作為其盈利計算的基礎(chǔ)，生產(chǎn)決策可以得到分化而不失其效率。這樣就從根本上回答了集權(quán)與分權(quán)，計劃與市場之間的關(guān)系。我們要說明的是康托洛維奇本身就是大數(shù)學(xué)家，在所有諾貝爾獲獎?wù)咧校亲钔怀龅臄?shù)學(xué)家，他在實分析、泛函分析、計算數(shù)學(xué)等方面都有著開創(chuàng)性的工作，甚至人們不會認為他是經(jīng)濟學(xué)家。另一方面，他又是蘇聯(lián)的計劃經(jīng)濟體制下的學(xué)者，但是他的研究成果恰恰反映出市場經(jīng)濟的規(guī)律。他在獲獎演說中，又非?？陀^地指出了數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的成果、困難和前景。應(yīng)當說，康托洛維奇是數(shù)學(xué)家從

15、事于經(jīng)濟學(xué)研究的典范。所以，從事經(jīng)濟學(xué)理論研究的經(jīng)濟學(xué)家應(yīng)當有深厚的數(shù)學(xué)功底，還要有對數(shù)學(xué)最新成果的敏感。數(shù)學(xué)家為了發(fā)展數(shù)學(xué)也要滲透到經(jīng)濟學(xué)中去，解決經(jīng)濟學(xué)中不斷提出的新問題。數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯發(fā)展無疑是數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大推動力，同時經(jīng)濟學(xué)中提出的問題同樣是數(shù)學(xué)發(fā)展的推動力。經(jīng)濟學(xué)與力學(xué)、物理學(xué)不同，它是反映更復(fù)雜的現(xiàn)象的學(xué)科，經(jīng)濟學(xué)中提出的問題會更加深刻。經(jīng)濟學(xué)理論也是一種抽象，任何一種經(jīng)濟學(xué)理論也只是人們對經(jīng)濟現(xiàn)象認識的一個階段或一個局部，為了使經(jīng)濟學(xué)模型與經(jīng)濟現(xiàn)象更加一致，經(jīng)濟學(xué)家也在不斷地發(fā)展經(jīng)濟模型。比如針對一般經(jīng)濟均衡理論，科爾內(nèi)提出“反均衡”的概念，德布洛的學(xué)生納西提出了“非均衡”的概念

16、，但都缺乏嚴格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，都未能構(gòu)成嚴格的經(jīng)濟理論。也許這正是數(shù)學(xué)家應(yīng)當介入的地帶。應(yīng)當說納什是這方面的典范。納什獲數(shù)學(xué)博士，在微分幾何與偏微分方程方面有重要貢獻，針對經(jīng)濟學(xué)家提出的“非合作博弈”，納什發(fā)展了馮.諾依曼的“合作博弈”，研究了行為各方不能達成一致協(xié)議的情況給出了“非合作博弈”的納什均衡及其存在的條件。納什發(fā)展了數(shù)學(xué)，又發(fā)展了經(jīng)濟學(xué)，而且是在經(jīng)濟學(xué)問題的推動下發(fā)展了數(shù)學(xué)。從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的整個歷史來看，經(jīng)濟學(xué)總是不斷發(fā)展的，而經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的根本動力是經(jīng)濟學(xué)模型與邏輯結(jié)果的進一步深入，更加適應(yīng)于客觀的經(jīng)濟現(xiàn)象。由于經(jīng)濟理論與經(jīng)濟現(xiàn)象之間的差異，推動了經(jīng)濟學(xué)中的新概念與新模型的不斷產(chǎn)生。

17、比如像獲1982年諾貝爾獎的斯蒂格勒提出的“信息經(jīng)濟學(xué)”，將消費者和生產(chǎn)者取得市場機會的信息成本及調(diào)整成本內(nèi)化到理論中去，發(fā)展了傳統(tǒng)的經(jīng)濟學(xué)理論。獲1996年諾貝爾獎的米勒斯和費克勒研究了不對稱信息條件下的經(jīng)濟激勵理論，把政府稅收問題變?yōu)殡y于求解的變分問題，并利用“最優(yōu)控制原理”求解。因此可以說，諾貝爾獎獲獎的歷史，是經(jīng)濟理論不斷地與經(jīng)濟現(xiàn)象相吻合的歷史，是經(jīng)濟理論前仆后繼不斷進步與發(fā)展的歷史。同時，也是數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)研究不斷深化的歷史。我們在所有諾貝爾獲獎?wù)叩某晒蟹浅Ｃ黠@地看到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中的地位和作用。當然我們也應(yīng)當看到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中的局限性，比如一般經(jīng)濟均衡理論雖然是很漂亮的成果，但是它不可能解釋經(jīng)濟危機與失業(yè)現(xiàn)象。正是這種局限性推動著經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)的發(fā)展。即使數(shù)學(xué)占統(tǒng)治地位的物理學(xué)中，也不能描述或完全描述全部物理現(xiàn)象，因為新的物理現(xiàn)象也是在不斷產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的地位不像在物理學(xué)中的地位那樣突出，但這種地位也在隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而不斷發(fā)展。像20世紀以前在經(jīng)濟學(xué)中幾乎沒有數(shù)學(xué)，現(xiàn)在的情況就不同了。不管是經(jīng)濟學(xué)家或數(shù)學(xué)家都在致力于經(jīng)濟理論與經(jīng)濟現(xiàn)象的一致性發(fā)展數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)。應(yīng)當說獲得1989年諾貝爾獎的哈威爾獎的成果就是這種努力的結(jié)果。哈威爾莫是經(jīng)濟學(xué)家，