數學卷內蒙古包頭市三十三中高三上學期期末考試

1、包頭市第三十三中學2013-2014學年度第一學期試卷高三年級期末數學 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則( )A B C D 2如果復數是實數，則實數( )A. B. C. D.3焦點為（0，6）且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）A. B . C. D.4. 在中，角所對的邊分別為,若，則角的大小為( )A B C D5. 如圖，設是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內函數圖象下方的點構成的區(qū)域。在中隨機取一點，則該點在中的概率為（ ） A B C D6. 利用如圖所示的程序框圖在直角坐標平面上打印一系列的點，則打印的

2、點落在坐標軸上的個數是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7在中, ， ,點在上且滿足,則等于( )A B C D 8. 函數（）的部分圖像如圖所示，如果，且，則（ ） A B C D1 9. 如圖，正方體的棱長為1，過點作平面的垂線，垂足為則以下命題中，錯誤的命題是（ ）A點是的垂心 B垂直平面 C的延長線經過點 D直線和所成角為10.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）11.在ABC中，C =900，B =300，AC=1，M為AB中點，將ACM沿CM折起，MABC11題圖使A、B間的距

3、離為，則M到面ABC的距離為 （ ）A. B. C. 1. D. 12已知函數，把函數的零點按從小到大的順序排列成一個數列，則該數列的前n項的和,則（ ）A15 B22 C45 D 50二填空題：（本大題共4小題，每小題5分。）13.直線相切于點（2，3），則b的值為 。14.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為_.15. 已知數列滿足，且若且為等差數列,則t=_16.已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖像如圖所示給出關于的下列命題：第16題圖 . 函數在x=2時，取極小值；. 函數在是減函數，在是增函數；. 當時，函數有個零點.

4、 如果當時， 的最大值是，那么的最大值為5. 其中所有正確命題序號為_ 三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12分）在中，分別是三內角A，B，C所對的三邊，已知（1）求角A的大??； （2）若，試判斷的形狀18. （本小題滿分12分）已知等比數列中，.若，數列前項的和為.（）若，求的值； （）求不等式的解集.19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分別是PA、BC的中點(I)求證：MN平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正

5、弦值，若不存在，請說明理由20.（本小題滿分12分） 已知焦點在軸上的橢圓C1：=1經過A(1，0)點，且離心率為 (I)求橢圓C1的方程；()過拋物線C2：(hR)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N，記線段MN與PA的中點分別為G、H，當GH與軸平行時，求h的最小值21、（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.（1） 當時，求的最大值；（2） 若在區(qū)間（0，e上的最大值為-3，求a的值；（3） 當 時，試推斷方程=是否有實數解.請考生在第22,23,題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號。（本小題滿分10分）22. 在直角坐標系中，曲線C的參數方程為為參數

6、），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為.（）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；（）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|.23. 設函數（）求不等式的解集； （），使，求實數的取值范圍包頭市第三十三中學2013-2014學年度第一學期試卷一、選擇題題號123456789101112答案DABBCBDCDDAC1.【答案】D 試題分析：，所以，選D。2【答案】A試題分析：是實數，則虛部為 0，所以，選A3【答案】B試題分析：設雙曲線方程為，又因為焦點為（0,6），則，選B。4.【答案】B試題分析：由得，即，因為，所以，又因為，所以在中，由正

7、弦定理得：，解得，又，所以，所以。5.【答案】C試題分析：，所以，選C。6.【答案】B7【答案】D試題分析：由題意易知：M是BC的中點，P是三角形ABC的重心，因為，所以，所以=。故選D.8.【答案】C試題分析：由圖像可知代入得9.【答案】D10.【答案】D試題分析：根據正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因為，(不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.11 【答案】A12【答案】C試題分析：根據函數的解析式，畫出圖像，由圖像易知這10 個零點為0,1,2,3，9，所以45.二填空題： 13.【答案】1514【答案】15.【答案】16

8、. 【答案】三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）解析：（1），所以，得到 4分（2） ，6分即得到， 8分等邊三角形 12分18. 解：（）得是以為首項，為公差的等差數列. .8分（） 即，所求不等式的解集為 12分（19）（本小題滿分12分）（）證明：取PD中點為F，連結FC，MF,.四邊形為平行四邊形，3分，又平面,5分MN平面PCD.（）以A為原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系。設AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設PC上一點E坐標為，即，則7分由,解得.9分作AHPB于

9、H，BC平面PAB，BCAH，AH平面PBC,取為平面PBC的法向量則，設AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.12分（20）（本小題滿分12分）20. (本小題滿分12分)解：（）由題意可得，2分解得，所以橢圓的方程為 .4分（）設，由 ，拋物線在點處的切線的斜率為 ,所以的方程為 ,5分代入橢圓方程得 ,化簡得 又與橢圓有兩個交點，故 設，中點橫坐標為，則, 8分設線段的中點橫坐標為,由已知得即 ， 10分顯然, 當時，當且僅當時取得等號，此時不符合式，故舍去；當時，當且僅當時取得等號，此時，滿足式。綜上，的最小值為1.12分22. 解：(1) 當a=-1時，f（x）=-x+lnx，f

10、(x)=1+當0x0；當x1時，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，+）上是減函數，=f（1）=-1。3分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，則f(x)0， f(x)在(0,e上增函數=f（e）=ae+10.不合題意5分 若a00，即0x由f(x)00，即xe. 從而f(x)在上增函數,在為減函數=f=-1+ln 令-1+ln=-3，則ln=-2=，即a=. ,a=為所求8分(3) 由（）知當a=-1時=f（1）=-1，|f（x）|1 又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,當0x0,g(x) 在(0,e)單調遞增；當xe時,g(x)0，g(x) 在(e,+)單調遞減