2021年五年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)歸納及題型

1、人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)、倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15。整除數(shù)特征2末尾是0, 2, 4, 6, 83各數(shù)位上數(shù)的和是 3的倍數(shù)5末尾是0或52和5個(gè)位上的數(shù)是02、數(shù)的整除特征例題：1、從0、4、5、& 9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，在能被2整除的數(shù)中，最大的是，最小的是 在能被3整除的數(shù)中，最大的是，最小的是 在能被5

2、整除的數(shù)中，最大的是，最小的是 附：判斷1 因?yàn)? X 8 = 56,所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)因?yàn)?1是1 , 2, 3, 4, 5的因數(shù)314比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多4因?yàn)?.2十0.6=2，所以1.2是0.6的倍數(shù)。因?yàn)榈诙卧枰车模?一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。女口： 18 的因數(shù)有 1, 18, 2, 9, 3, 6。30 的因數(shù)有 1, 30, 2, 15, 3, 10,36 的因數(shù)有 1, 36, 2, 18, 3, 12, 4, 9, 6。2一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。如：2的倍數(shù)有2, 4, 6, 83 的倍數(shù)有3, 6, 9, 125的倍

3、數(shù)有5, 10, 15, 203 一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是420 以的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)2、3、5、7、11、13、17、195最大、最小。a的最小因數(shù)是1; a的最大因數(shù)是a； a的最小倍數(shù)是a；最小的奇數(shù)是1;最小的偶數(shù)是0;最小的質(zhì)數(shù)是2;最小的合數(shù)是4最小的自然數(shù)是0;連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。5, 6。15。2、在四位數(shù)21 0的方框中填入一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被2、3、5整除，最多能種填法。分別是。3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1 質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除 了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)

4、。判斷題：所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。如所有的偶數(shù)都是合數(shù)如在1, 2, 3自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。如兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。女口2質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。3 20 以的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)2、3、5、7、11、13、17、19100 以的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、 73、 79、 83、 89、 97100以找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。4、最大、最小A的最小因數(shù)是：1 ; A的最大因數(shù)是：

5、A; A的最小倍數(shù)是：A;最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2 ;最小的合數(shù)是：4 最小的自然數(shù)是：0;連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、3。例題：猜 0592 - A B C D E F G第三單元長方體和正方體提示：A5的最小倍數(shù) B 最小的自然數(shù) C5的最大因數(shù) D 它既是4的倍數(shù)，又 是4的因數(shù)E 它的所有因數(shù)是 1, 2, 3, 6F它的所有因數(shù)是 1, 3G它只有一個(gè)因數(shù)，這個(gè) 就是2、一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的是6立方米.1、長方體或正方體的認(rèn)識(shí)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。例題：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。一個(gè)長方體不含正方體

6、最多有6個(gè)面是長方形，最少有 4個(gè)面是長方形，最多有 2個(gè)面是正方形。最多有4個(gè)面完全相同。例題：用6個(gè)完全一樣的長方形可以圍成一個(gè)長方體 x 。2、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：長方體的棱長總和=長+寬+高X 4正方體的棱長總和 =棱長X 12L=a X 12正方體的棱長=棱長總和十12 a=L - 12例題1、如圖，有一個(gè)長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫 著捆兩道，長著捆一道，打結(jié)處共用 2分米。一共要用繩子多長？2、一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼 上商標(biāo)紙，這商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？2、長方體或正方體的外表積長方體外表積=

7、長X寬+長X高+寬X高X 2 無底或無蓋長方體外表積=長X寬+長X高+寬X高X 2長X寬無底又無蓋長方體外表積 =長X高+寬X高X 2正方體的外表積=棱長X棱長X 6生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是 6個(gè)面，游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面，水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。外表積相應(yīng)增加例題：一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，外表積最少 增加平方分米81624323、長方體和正方體的體積1體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。2 體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m5，dmi， cmL3333體積相鄰單位間的進(jìn)率是

8、1000 : 1m=1000dm 1dm =1000cm3長方體的體積=長乂寬X高 V=abh正方體的體積=棱長X棱長X棱長 V=aX a X a= a3 長正方體的體積 =底面積X高用字母表示：V=S h例題：1、某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長 40厘米，它的體積是多少立方厘米？合 多少立方分米？2、長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影局部的兩個(gè)面的面積和是 200平方厘米，這 個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？3、長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是厘米，六個(gè)面中最大的面積是 平方厘米，外表積是平方厘米，體積是立方厘米.4、 將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長

9、方體體積相等，外表積不相等 .5、做二個(gè)血缸，要用多少玻璃：是求它的這個(gè)魚缸忑多大空間是求它的；魚缸最多能裝多少水是求它的 兒A體積 B容積 C外表積4底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積。橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高。所以，長正方體的體積 =底面積X高 用字母表示：V=S h例題：1、外表積是54平方厘米的正方體，它的體積是立方厘米.2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長方體鋼材，長方 體鋼材長多少厘米？注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，外表積擴(kuò)大 倍數(shù)的平方倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍

10、。如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，外表積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍。例題：正方體的棱長擴(kuò)大2倍，那么外表積擴(kuò)大倍，體積擴(kuò)大倍.246833335體積單位間的進(jìn)率：1m=1000dm 1dm =1000cm6容積和容積單位：例題1、長方體的體積就是長方體的容積.體積容積外表積形狀不規(guī)那么的物體可以用 排水法求體積，形狀規(guī)那么的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 V 物體=S X h現(xiàn)在-h原來V物體=S X h升高1、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：長方體的棱長總和=長+寬+高X 4正方體的棱長總和=棱長X 127、體積單位換算大單位X進(jìn)率小單位注意

11、：長方體與止方體關(guān)系小單位十進(jìn)率大單位把長方體或正方體截成假設(shè)干個(gè)小長方體或正方體后，外表積增加了，體積不變。長度單位：1米=10分米=100厘米=1000毫米長度相鄰單位進(jìn)率 10面積單位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米面積相鄰單位進(jìn)率100體積單位： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米體積相鄰單位進(jìn)率 1000容積單位：1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米1 升=1000毫升2、長方體或正方體的外表積長方體外表積=長X寬+長X高+寬X高X 2無底或無蓋長方體外表積 =長X高+寬X高X 2 +長X寬無底又無蓋長方體外表積 =長X高+寬X高X 2正方體的外表積=

12、棱長X棱長X 63、長方體和正方體的體積計(jì)算公式:(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml質(zhì)量單位：1噸=1000千克1 千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分 1元=100分長方體的體積=長X寬X高 V=abh正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=a X a X a= a3長正方體的體積 =底面積X高用字母表示：V=S h第三單元需要背的4、排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 V 物體=S X h現(xiàn)在-h原來V 物體=S X h升高5、長度單位：1米=10分米=100厘米=1000毫米長度相鄰單位進(jìn)率 10面積單位：1平方米=100平方分米=

13、10000平方厘米面積相鄰單位進(jìn)率100體積單位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米體積相鄰單位進(jìn)率容積單位：1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1000)正方體的棱長=棱長總和十121、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成假設(shè)干份，這樣的一份或 幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、 單位“1 一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1來表示，通常把它叫做單位“ 1 (也就是把什么平均分什么就 是單位“1)(2 )分?jǐn)?shù)化為小數(shù):方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母

14、是10、100、10003、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4 1-的分?jǐn)?shù)單位是-。5 5片 33 6如： =0.3=0.6105 10方法二：用分子十分母1 _ 254 100=0.254、分?jǐn)?shù)與除法A4A- B=( BM 0,除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?0) 例如：4十5=-B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1 、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)仝13、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)v 1 w假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)v 1v帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、

15、帶分?jǐn)?shù)的互化如:(1) 假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子十分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：4 =3十 4=0.75(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2 =2+0.3=2.31012、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比擬大小的一般方法：同分子比擬；通分后比擬；化成小數(shù)比擬。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1021=10 5=255(2) 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，2=2 X 4=841=21 - 5=4-5用整數(shù)乘以分母得分子(8作分子)(3) 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子,5 1=(26)

16、 5X 5+仁265 5(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：2 3 4 5100 . , .2 3 4 51007、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了可以。如:得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如:0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之那么不11312=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4244551=0.125-=0.375-=0.6257=0.875=0.05888820-=0.65=0.04。25十0.814、兩個(gè)數(shù)

17、互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下) 質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互如:第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)(三)圖形變換的根本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。24 430 510、 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，

18、叫做通分。女口：-和1可以化成和立54202011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1) 小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是 100t333如：0.3=0.03=0.003=10 100 1000統(tǒng)計(jì)綜合應(yīng)用1、眾數(shù)： 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：(1)按大小排列；1、 軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直 線叫做對(duì)稱軸。(1) 學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有 3條對(duì)稱軸，長方形有 2

19、條對(duì)稱軸，正方形有 4條對(duì)稱軸，等 腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。(2) 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。(3) 對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。(4) 軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直； 對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對(duì)稱圖形。2、 旋轉(zhuǎn)：在平面，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn),定點(diǎn)0叫做 旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(1 )生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2 )旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度

20、和方向。(3)長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；(2 )其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3) 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；(4) 兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；(5) 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。(三) 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)

21、加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從 左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。o 1,11111111113、-1 -2262312342045第七單元統(tǒng)計(jì)眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖打的最優(yōu)方案一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。(2 )如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；(3 )如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)

22、的求法：總數(shù)十總份數(shù) =平均數(shù)第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法r (1)同分母分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變，分子相加減)1、 分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法(2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)J (3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。(4)結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋'(一) 同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(二) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。4、一組數(shù)據(jù)的一般水平:(1) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)屢次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。(2) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來表示一般水平。(3) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)屢