2016-2017高一下期末數(shù)學(xué)試題(7)

1、2016-2017學(xué)年高一下期期末考試試卷(7)數(shù)學(xué)(120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是()A2Bsin2 C. D2sin12.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )A10 13 12 B. 12.5 13 12 C12.5 13 13 D. 12.5 15 123.在區(qū)間上任取三點(diǎn)，則它們到原點(diǎn)O的距離平方和小于1的概率為( ) A. /9B. /8C. /6D. /44.設(shè),是兩個(gè)

2、非零向量.( )A.若,則 B.若,則 C.若,則存在實(shí)數(shù),使得 D.若存在實(shí)數(shù),使得,則5.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()Ai<20? Bi>10? Ci<10? Di10?6.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的值可能為( )A.2 B.3 C.4 D.57.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為( )A. B. C. D.8.下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫/1813104-1杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)

3、y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）A.y=x+6 B.y=-x+42C.y=-2x+60 D.y=-3x+789.若是銳角的兩個(gè)內(nèi)角,則點(diǎn)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( )A.B.C.D.11.( )A. B. C. D. 12.已知向量,向量,向量,則向量與向量的夾角的取值范圍是( )A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是則等于 .14.設(shè)為單位向量,且的夾角為,若,則向量在方向上的投影為 .15.已知的最大值為最小值為的最大值為最小值為,則的

4、大小關(guān)系為 .16.設(shè)兩個(gè)向量和,其中為實(shí)數(shù).若,則的取值范圍是 .三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)17.(本小題10分)在鄭州外國語學(xué)校舉行的電腦知識(shí)競賽中,將高一兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由) .18.已知向量,

5、.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)如果先將的圖象向左平移個(gè)單位,再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?得到函數(shù)的圖象,若為偶函數(shù),求的最小值19.隨機(jī)地把一根長度為8的鐵絲截成3段(1)若要求三段的長度均為正整數(shù)，求恰好截成三角形三邊的概率(2)若截成任意長度的三段，求恰好截成三角形三邊的概率20.已知的面積滿足，且 ；（1）求函數(shù)的最大值；（2）若 ，求的取值范圍.21. 甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加5次預(yù)賽，成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1) 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2) 從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙的成績高的概率；

6、(3) 現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參賽更合適？并說明理由.22.如圖,開發(fā)商欲對(duì)邊長為的正方形地段進(jìn)行市場(chǎng)開發(fā),擬在該地段的一個(gè)角建設(shè)一個(gè)景觀,需要建一條道路(點(diǎn)分別在上),根據(jù)規(guī)劃要求的周長為.(1)設(shè),試證明.(2)欲使的面積最小,試確定點(diǎn)的位置.2016-2017學(xué)年高一下期期末考試試卷答案一.選擇題CCCCD DBCBA DD二.填空題13.; 14.; 15.; 16.三.解答題17.解: (1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小組的頻率為：100(0.300.

7、150.100.05)0.40.落在59.569.5的第二小組的小長方形的高0.04.則補(bǔ)全的直方圖如圖所示(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，0.40，解得x100(人)所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人(3)0.3×10030,0.4×10040,0.15×10015,0.10×10010,0.05×1005，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)18.解：(1) 由，得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 由，得函

8、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由題意圖象變換，得 是偶函數(shù)， ，當(dāng)時(shí)，有最小值. 19. 解：(1)試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件數(shù)為21種情況，可以列舉出所有結(jié)果：（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（1，4，3），（1，5，2），（1，6，1），（2，1，5），（2，2，4），（2，3，3），（2，4，2），（2，5，1），（3，1，4），（3，2，3），（3，3，2），（3，4，1），（4，1，3），（4，2，2），（4，3，1），（5，1，2），（5，2，1），（6，1，1），記事件A為“能構(gòu)成三角形”，有3種情況：（2，3，3），（3，2，3），（3，3，2）所求的概率是.(2)設(shè)把鐵絲分成任意的三段,其中第一段為,第二段為,則第三段為,記事件A為“能構(gòu)成三角形”，如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：所求的概率為20.解：(1)如圖：由；得， 而； ； 從而 ； ； ；當(dāng)時(shí)，有最大值(2) ；(3) ； 故的取值范圍為 21.解：（1）莖葉圖略；（2） 取甲乙兩人的成績，所有可能的基本事件有：（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（79,95）（79,75）（79,80）（79,90）（79,85）（95,95）（95,75）（95,80）（95,90）（95,85