初中數(shù)學復習課教學的研究

1、初中數(shù)學復習課教學的研究“復習課應注意的問題”王玉起 北京市朝陽區(qū)教育研究中心 復習課是根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，在學習的某一階段，以鞏固、疏理已學知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，提高學生運用所學知識解決問題的能力為主要任務的一種課型。 其目的是溫故知新，查漏補缺，完善認知結構， 促進學生解題思想方法的形成， 發(fā)展數(shù)學能力，促進學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。 復習課是教學中的重要組成部分，其內容、形式、操作方法都與新授課有著鮮明的不同之處。平時教學中點狀、零散的知識需要系統(tǒng)化，成為線狀、網(wǎng)狀。平時學生所學知識的疑惑點需得以澄清，平時所學知識中重要的思想方法需加以提煉，通過復習課能更好的完成上述教

2、學任務，如果說新授課是 “ 畫龍 ” ，復習課則是 “ 點睛 ” 。 一個教學階段的前、中、后或各種考試之前常需要進行復習，比如：課前、課中的隨機性復習，章、節(jié)的終結性復習，期中、期末的考前復習，中考總復習等。 在課程改革的不斷深入中，怎樣發(fā)揮好復習課的功能？上復習課時應注意哪些問題？一些教師了解不詳。針對現(xiàn)階段初中數(shù)學課堂教學中復習課所存在的一些現(xiàn)象，以及廣大教師對數(shù)學復習課研究的不夠系統(tǒng)等現(xiàn)象，我們提出了本課題，力爭在數(shù)學復習課教學的研究方面給大家一些幫助。 問題提出 復習課中存在的主要問題： 1 對知識的單純重復，只 “ 溫故 ” 而不 “ 知新 ” ； 2 忽略基礎，盲目拔高； 3 對

3、復習課沒有明確、合理的設計理念； 4 復習課與習題課混而不清； 5 復習課的操作模式單一。 由此造成學生對知識得不到更深刻的理解，能力得不到更好的提高，學習效果無明顯進展。 在復習階段， 如果我們能夠轉變教學理念，恰當?shù)卣{整教學設計，幫助學生建立良好的知識體系，就能使復習課的效率 “ 事半功倍 ” 。 解決問題 以下結合復習課的功能，提出一些教師教學行為方面改善的建議。 （一）查漏補缺，矯正偏差，鞏固基礎。 復習課的教學要根據(jù)課程標準的要求，鞏固基礎知識，對學生掌握知識和技能情況進行查漏補缺，對學生的數(shù)學思想、思維方法等方面查漏補缺。 有些復習課占用大量時間采用背誦、默寫、齊讀、羅列等形式對概

4、念、公式、法則、定理等進行簡單重復和再現(xiàn)。這樣不利于學生對所學知識的再認識和深入理解。我們可以嘗試用下面的辦法進行復習： 1. 以小題帶概念 復習不是讓學生簡單重復、再現(xiàn)已學的概念、公式、法則、定理等，而是精心設置一些題組，以帶動概念的復習，使學生在具體的題目情境中對所學知識進行再認識，同時加深對知識應用的理解。 例如：例 1 ：一次函數(shù)的復習課 (1) （ 1 ）下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)： （ 2 ）一次函數(shù) y =2 x -4 的圖象經(jīng)過 _ 象限； y 隨 x 增大而 _ ； 圖象與 x 軸交點坐標 _ ，與 y 軸交點坐標 _ ；求圖象與 x 軸圍成的三角形面積； 當

5、 x 在什么取值范圍時 y 0 例 ： 一次函數(shù)的復習課 (2) （ 3 ）函數(shù) y=2x-4 與 y= -x+2 的圖象的交點 M 坐標是 _ （ 4 ） 與一次函數(shù) y=2x-4 平行且過（ 0 ， 5 ）點，求這個函數(shù)的解析式 _ 用類似的小題復習一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，總結一次函數(shù)的圖象及性質，一次函數(shù)與 x 軸， y 軸的交點坐標，理解兩直線平行 K 相等，理解函數(shù)與方程不等式之間的關系等基礎知識，避免學生感到大量文字概念、性質的乏味。 例 2 ： 圓周角定理復習課 通過題組式小題熟練圓周角定理，識別基本圖形，掌握解題方法。讓學生明確要求圓周角的度數(shù)就要找到同（等）弧所對的圓周角

6、或者圓心角。通過這一組有代表性和能說明問題的典型習題，突出圓周角定理的應用，反映新課標關于圓周角定理的內容和要求，通過它們學生會清楚知道哪些內容是必須掌握的知識。 例 3 函數(shù)復習課 判斷函數(shù)圖像的題組引入： （ 1 ）分別說出下列圖象所表示函數(shù)的增減性。 （ 2 ）分別說出下列圖象所表示函數(shù)的自變量的取值范圍和最值。 （ 3 ）下列圖象中，符合函數(shù) y=kx+b(k 0,k,b 為常數(shù) ) ，其中 0 x 2 的大致圖象是（ D ） （ 4 ）下列所給圖象中，符合函數(shù) ，其中 x0 的大致圖象是（ B ） 這組習題選擇的是由函數(shù)圖象和性質組成的題目，對落實雙基具有典型的意義。并且標題中有明確

7、的知識指向性，提示學生要注意的問題，能讓全體學生輕松把好 “ 基礎關 ” 2 展示學生近期作業(yè)、練習中的錯誤。 平時注意搜集學生解題時常犯的錯誤，復習課時以改錯形式重現(xiàn)，通過辨別達到鞏固基礎，查漏補缺的目的，再類比改編題目，加強對知識的正確理解。 通過這樣的辨別，幫助學生查出漏洞，正確計算負指數(shù)次冪，零次冪，絕對值，合并同類二次根式及特殊角三角函數(shù)值，也可以再選取類似下面的練習題強化。 如：下列計算正確的是（） 在復習課中，需要注意錯誤率比較集中的問題，做好改錯反思：錯例是澄清概念的最好素材，因此我們要認真地分析、矯正錯例。 （二）加強知識之間的橫縱向聯(lián)系，促進知識條理化。 無論是哪種類型的復

8、習課， 教師都需要引導學生按一定的標準對 所學的零碎知識 進行梳理、 歸納、 整合，作不同角度的分類，弄清它們的來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識結構。 教師可以引導、幫助學生進行知識梳理，讓學生課前采用結構框圖、表格、樹狀圖、大括號圖等形式梳理知識，讓學生了解所學的內容之間的聯(lián)系，并發(fā)展其歸納能力。教師展示學生的梳理情況，并補充完善知識體系。 例如：第七章三角形的復習課學生課前的活動任務是：系統(tǒng)梳理本章的知識點和思想方法，按三角形概念和分類、性質、應用（數(shù)學應用和生活應用）三方面梳理。 課上老師根據(jù)學生的梳理完善。 等到學完了全等和軸對稱，要對三角形的相關知識進行更系統(tǒng)的復習，納入更

9、大的知識體系，可以以三角形的兩種元素 邊和角為 “ 主桿 ” ，引出三角形的分類及邊與邊、角與角、邊與角的相互關系等 “ 分枝 ” ，繼而得出各個概念、定理等 “ 樹葉 ” ，這樣將主要的知識點串連起來，制作如下 “ 樹型 ” 知識結構示意圖： 以上兩個結構框圖經(jīng)過學生自主歸納、課堂交流、教師指導得出，有效地幫助學生梳理了所學知識，改善了平鋪式的教師展示模式，讓知識結構的歸納更加有意義。（三）深化提煉數(shù)學思想方法。 數(shù)學的學習是從厚到薄，又從薄到厚的過程，復習的目的不僅是要使知識系統(tǒng)化，還要對所學的知識有新的認識，對解題的思想方法進行歸納或提煉，使方法系統(tǒng)化，讓不同層次的學生都有不同的程度的提

10、高。例如： 第七章三角形的復習應深化轉化思想、方程思想以及分類討論思想。 問題 1 一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定 A 應該等于 90° ， B 、 D 應分別等于 20° 和 30° ，李叔叔量得 BCD=142° ，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的理由嗎？ 這是一個生活中的應用問題，零件形狀是凹四邊形，是我們一般不研究的圖形，可是你為什么能這么快的解決這個問題呢？因為你學會了把它轉化成你熟悉的三角形問題。連接 AC 并延長，利用三角形外角與內角的關系可知 練習 1 如圖， ABC 中， A 40度 ， 把 ABC 紙片沿 DE 折疊，當點 A 落

11、在四邊形 BCDE 內部的 A'處時，求 1 2 的度數(shù)，并說明理由。 連接 AA', 轉化成三角形。把這個問題一般化，任意三角形一角折起， 1 2 與 A 有什么數(shù)量關系？ 練習 2 如圖， A+ B+ C+ D+ E+ F _. 連接 BC 把這個不規(guī)則的圖形轉化成四邊形。 練習 3 已知多邊形的每一個內角都等于 160° ，求這個多邊形的邊數(shù)。 兩種方法解決：（ 1 ）利用多邊形內角和公式 180 （ n-2 ） =160n ；（ 2 ）內角轉化為外角，每個外角都等于 20 度，則 360÷20=18 因為外角和與邊數(shù)的多少無關，固定是 360 度，所

12、以轉化為外角解決這個問題更簡單。 問題 1 及練習 1 、 2 、 3 的目的是深化轉化的思想方法。 問題 2 在 ABC 中，如果 A=3 B=6 C ，求三角形各角的度數(shù)。 三個角的度數(shù)都是未知的，但知道它們之間的關系，只要想到了設 x ，這個問題很容易解決，如果不設 x ，就很難解決。所以不僅要在解代數(shù)應用題時有設 x 的意識，在幾何問題中，求角度、求線段長時同樣要有設 x 的意識。 練習 4 如圖，在 ABC 中， AB=AC BC ，周長為 15cm ， AC 邊上的中線 BD 把 ABC 分成周長差為 3cm 的兩個三角形，求 ABC 各邊的長 。 問題 2 及練習 4 的目的是深

13、化方程思想。 問題 3 在 ABC 中， AB=AC ，周長為 15cm ， AC 邊上的中線 BD 把 ABC 分成周長差為 3cm 的兩個三角形，求 ABC 各邊的長 . 比較問題 3 與問題 2 有什么區(qū)別？ 沒有圖，腰與底的大小關系不確定，有兩種情形（有瘦高型和矮胖型兩種等腰三角形），分類討論。 練習 5 如果一個等腰三角形的兩邊長分別為 3 和 5 ，則它的周長為 。 如果一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 5 ，則它的周長為 。 兩邊長沒有明確是底還是腰，所以要分類討論，還需注意能否組成三角形的問題。 練習 6 在 ABC 中， B=30° ， AD 是 BC 邊上的高

14、， AD 與邊 AC 的夾角是 20° ，求 BAC 的度數(shù)。 沒有圖，高的位置不確定，有兩種情形，也需注意分類討論。 問題 3 及練習 5 、 6 的目的是深化分類討論的思想意識。當圖形不確定時需要注意分類討論。 （四） 提高實踐應用能力復習不是簡單的重復， 系統(tǒng)化不是復習的最終目的， 它的最終目的是 促使學生將所學知識內化遷移、 舉一反三、觸類旁通， 綜合 運用知識解決 實際 問題， 培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力，提高學生的數(shù)學思維品質?？梢园才爬}變式，如再探線段和差問題的例題變式設計： 問題 1 已知：如圖，等邊 ABC 的高為 5 ， D 是 BC 邊的中點， DE AB ，

15、 DF AC ，垂足分別為 E 、 F 。 求： DE+DF 的值。 這個問題比較簡單，是線段和問題的特殊情形，鞏固基礎知識，引出直接計算法，又可以給后面的一般問題搭臺階。 問題 2 已知：如圖，等邊 ABC 的高為 5 ， D 是 BC 邊上的任意一點， DE AB ， DF AC ，垂足分別為 E 、 F 。 求： DE+DF 的值。 這個問題從特殊到一般，從有具體數(shù)值的線段和問題，過渡到后面的抽象定值問題，滲透極端位置猜想法。 讓學生一題多解，探索討論，體會多角度看圖形的樂趣提高發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力，提高學習興趣，培養(yǎng)刻苦鉆研精神。 問題 3 已知：如圖，等腰 ABC 中， D 是 B

16、C 邊上的任意一點， DE AB ， DF AC ，垂足分別為 E 、 F 。 求證： DE+DF 為定值。 總結：及時引導學生歸納線段和問題有哪些解決辦法： （ 4 ）面積法 思路：看見垂線段 可以作為高 想到利用面積。 拓展 1 等腰鈍角三角形的情形： 拓展 2 ： 點 D 運動到 BC 延長線上的情形： 拓展 3 ： 求證：等邊三角形內一點到三邊的距離之和為定值。并把這個問題再拓展。 一題多問，有利于鞏固基礎知識，更系統(tǒng)的掌握本單元的基本知識點以及知識點之間的聯(lián)系。 一題多解，對同一問題盡可能鼓勵學生超越常規(guī)，從不同的角度入手，尋找不同的解題途徑，有利于知識、方法的融合貫通，活躍學生的思

17、維，激發(fā)創(chuàng)造性。 一題多變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。 一題多思，引導學生多側面，多角度，多渠道的思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效訓練學生思維的完備性、深刻性。 又如，已知：如圖， ABC 中， AB=AC ， D 是 AB 上一點， E 是 AC 上一點， DB=CE ， DE 交 BC 于 F ，求證： DF=FE 。 此例是一道典型的一題多解的傳統(tǒng)題 ， 揭示了證明思路上重要手法，利用平行構造全等、平行四邊形、相似等，給學生提供了開寬的思維空間，具有較強的示范性本例主要有如下三類證法： （

18、 1 ）構造全等三角形：過 D 作 DG AC 交 BC 于 G ，證 DGF ECF （或過 E 作 EG AB 交 BC 的延長線于 G, 證 DBF EGF ） ； （如圖 (1) ） （ 2 ）構造平行四邊形：過 D 作 DG AC 交 BC 于 D ，連結 DC 、 GE, 證 DG 與 CF 平行且相等得平行四邊形 DGEC ，再用平行四邊形性質；（如圖 (2) ） （ 3 ）過 D 作 DG BC 交 AC 于 G ，證 C 是 GE 的中點，（或過 E 作 EG BC 交 AB 的延長線于 G ，證 B 是 DG 的中點）應用平行出相似。（如圖 (3) ） 復習課還應注意的問題 1 復習課教學目標的制定應該建立在對前期教學效果及學生學習現(xiàn)狀的回顧與反思的基礎上制定，目標要力求準確、具體、有針對性。 2 要面向全體學生 教學設計的每個環(huán)節(jié)都要注意照顧各層次的學生，習題訓練或考試最好有針對性的編制分層題目，讓各類學生都能傾其所學、盡情發(fā)揮、各得其所。 3 留給學生思考的時間與空間 問題是思維的核心，